Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

INHALTSVERZEICHNISiiiII Mengen von Mengen von . . . 376 Induktion und Rekursion 386.1 Ordnungen auf Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.2 Minimumsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3 Induktionsprinzip für Wohlordnungen . . . . . . . . . . . . . . . 406.4 Rekursionssatz für Wohlordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.5 Kontraktionslemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.6 Repräsentationssatz für Wohlordnungen . . . . . . . . . . . . . . 446.7 Minimumsprinzip, transfinite Induktion und Rekursion . . . . . . 467 Normalfunktionen 477.1 Addition, Multiplikation, Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.2 Monotonie-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.3 Verallgemeinerte Stetigkeit von Normalfunktionen . . . . . . . . 527.4 Fixpunkte von Normalfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Die von-Neumannsche Hierarchie 578.1 Mengeninduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578.2 Mengen von Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608.3 Anwendungen des Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 Die Rolle des Unendlichkeitsaxioms 649.1 Die Peano-Theorie PA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659.2 Die Theorie der endlichen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . 679.3 Anwendungen der numerischen Rekursion . . . . . . . . . . . . . 68III Mengen auswählen 7010 Das Auswahlaxiom 7110.1 Mengentheoretisch äquivalente Formen . . . . . . . . . . . . . . 7210.2 Der Zermelosche Wohlordnungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . 7210.3 Maximumsprinzipien von Zorn und Hausdorff . . . . . . . . . . . 7410.4 Anwendungen des Auswahlaxioms . . . . . . . . . . . . . . . . . 76