Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

29Kapitel 5Axiome von ZFEine einfache mengentheoretische Operation führt von zwei Mengen zu ihrer Vereinigung;wir werden gleich eine allgemeinere Mengenbildung einführen:5.1 Vereinigung, Durchschnitt und Ersetzung⋃ ⋃ A :=⋂ ⋂ x∈A x := {z | ∃x ∈ A z ∈ x} Vereinigung (Summe)A := x∈A x := {z | ∀x ∈ A z ∈ x} DurchschnittSummenaxiom (Zermelo) (Sum) Mg( ⋃ a),ausgeschrieben also: ∃y∀z(z ∈ y ↔ ∃x ∈ a z ∈ x).Lemma(i) ⋃ {a} = a,(ii) ⋂ {a} = a,⋃ {a,b} = a ∪ b⋂ {a,b} = a ∩ b(iii) ⋃ a ist das Supremum der Elemente von a bzgl. ⊆:∀x ∈ a x ⊆ ⋃ a, ∀x ∈ a x ⊆ c → ⋃ a ⊆ c.(iv) ⋂ a ist das Infimum der Elemente von a bzgl. ⊆:∀x ∈ a ⋂ a ⊆ x, ∀x ∈ a c ⊆ x → c ⊆ ⋂ a.(v) ⋂ /0 = V,⋂ V = /0,⋃ /0 = /0,⋃ V = V.