Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Die AntinomienIn seinem Hauptwerk 1 gab CANTOR seine berühmte Beschreibung einer Menge:Unter einer “Menge” verstehen wir jede Zusammenfassung M vonbestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oderunseres Denkens (welche die “Elemente” von M genannt werden) zueinem Ganzen.Man kann diese “Definition” in folgendem Sinne zu präzisieren versuchen:Zu jeder Eigenschaft E(x) existiert die Menge M aller Objekte xmit der Eigenschaft E(x): M = {x : E(x)}.ZERMELOs Erklärung des Begriffes Eigenschaft als definite Eigenschaft wurdevon FRAENKEL und SKOLEM dahingehend präzisiert, daß Eigenschaften als Ausdrückeeiner bestimmten formalen Sprache festzulegen sind, wie wir sie gleichnäher präzisieren werden. Benutzen wir ϕ,ψ,... als Notationen für mengentheoretischeFormeln, so kann die CANTORsche Definition wie folgt aufgeschriebenwerden:Komprehensionsaxiom∃y∀x(x ∈ y ↔ ϕ(x)),wobei ϕ(x) eine beliebige Formel ist, in welcher y nicht vorkommt.1 Beiträge zu Begründung der transfiniten Mengenlehre. Math. Ann. 46, (1895), 481 - 512,Math. Ann. 49, (1897), 207 - 246