Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre
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13.4. KONFINALITÄT 11713.4 KonfinalitätIn der Reihe der ℵ´s fällt auf, daß ℵ ω ein Limes von abzählbar-vielen kleinerenKardinalzahlen ist, selbst aber nicht abzählbar ist. Die Folge der Ordinalzahlenℵ 0 ,ℵ 1 ,..., aber auch ℵ 2 ,ℵ 17 ,ℵ 35 ..., haben dasselbe Supremum ℵ ω , bilden alsoeine mit ℵ ω confinale Menge:Definitiona ⊆ α confinal in α : ↔ ⋃ a = α↔ ∀ξ < α ∃η ∈ a ξ < ηc f (λ) : = µβ ∃ f ( f : β → λ ∧ W( f ) confinal in λ)= µβ ∃ f ( f : β → λ ∧ λ = ⋃f (η))η
13.5. EIGENSCHAFTEN REGULÄRER KARDINALZAHLEN 118LemmaFür Limeszahlen λ gilt:(i) c f (λ) ist eine unendliche Kardinalzahl,(ii) c f (λ) = µβ ∃ f ( f : β → λ ∧ f monotonwachsend ∧ λ = ⋃ η
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