Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

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12.4. SATZ ÜBER PERFEKTE MENGEN 101Die Ableitung M ′ entsteht also aus M, indem man einerseits die isoliertenPunkte wegläßt und andererseits die Ränder von M hinzunimmt. Eine abgeschlosseneMenge enthält alle ihre Häufungspunkte, eine in sich dichte Menge hat keineisolierten Punkte. (Die rationalen Zahlen Q wie auch die Irrationalzahlen sind insich dichte Teilmengen der reellen Zahlen, aber weder offen noch abgeschlossen.)Perfekte Mengen enthalten also ihre Häufungspunkte und haben keine isoliertenPunkte, die einfachsten perfekten Mengen sind die abgeschlossenen Intervalle,während eine konvergente Folge zusammen mit ihrem Grenzwert zwarabgeschlossen, nicht aber perfekt ist.Eine weniger triviale perfekte Menge ist die CANTOR-Menge (das CANTORscheDiskontinuum), welches aus dem abgeschlossenen Einheitsintervall [0,1]entsteht, indem man jeweils die inneren offenen Drittel entfernt:C 0 = [0,1], C 1 = [0, 1/3] ∪ [2/3,1] ..., D = ⋂ n
12.4. SATZ ÜBER PERFEKTE MENGEN 102Beweis: 2 ℵ 0 ist die Mächtigkeit der Menge C = { f | f : ω → 2} aller unendlichenBinärfolgen,2
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Skriptum zur VorlesungMengenlehreKl
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INHALTSVERZEICHNISiiInhaltsverzeich
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INHALTSVERZEICHNISivIV Die Größe
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INHALTSVERZEICHNISvi18.3 Ideale und
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2VorbemerkungDie Mengenlehre hat f
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4Kapitel 1Ordnungen und Wohlordnung
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1.1. ORDNUNGEN 6aus einer irreflexi
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1.2. DEFINITION DER ORDINALZAHLEN 8
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1.4. DIE ORDNUNG DER ORDINALZAHLEN
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12Kapitel 2Mengen und Klassen2.1 Di
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2.2. AUSWEGE AUS DEN ANTINOMIEN 14o
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2.3. DIE MENGENTHEORETISCHE SPRACHE
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2.5. ÜBERBLICK ÜBER VERSCHIEDENE
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20Kapitel 3Extensionalität und Aus
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3.2. EIGENSCHAFTEN DER INKLUSION 22
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24Kapitel 4Relationen und Funktione
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4.2. RELATIONEN 264.2 RelationenMit
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4.3. FUNKTIONEN 28In diesem Fall gi
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5.1. VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND
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5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
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5.2. POTENZMENGE UND ALLGEMEINES PR
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5.3. ÜBERBLICK ÜBER DIE ZF-AXIOME
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38Kapitel 6Induktion und RekursionW
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6.2. MINIMUMSPRINZIP 406.2 Minimums
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6.4. REKURSIONSSATZ FÜR WOHLORDNUN
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6.6. REPRÄSENTATIONSSATZ FÜR WOHL
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6.7. MINIMUMSPRINZIP, TRANSFINITE I
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7.2. MONOTONIE-GESETZE 48Bevor wir
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Seite 61 und 62: 7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN
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Seite 65 und 66: 8.1. MENGENINDUKTION 58V α sind ni
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Seite 69 und 70: 8.3. ANWENDUNGEN DES RANGES 62Refle
Seite 71 und 72: 64Kapitel 9Die Rolle des Unendlichk
Seite 73 und 74: 9.1. DIE PEANO-THEORIE PA 66Modelle
Seite 75 und 76: 9.3. ANWENDUNGEN DER NUMERISCHEN RE
Seite 77 und 78: 70Teil IIIMengen auswählen
Seite 79 und 80: 10.1. MENGENTHEORETISCH ÄQUIVALENT
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Seite 83 und 84: 10.4. ANWENDUNGEN DES AUSWAHLAXIOMS
Seite 89 und 90: 82Teil IVDie Größe der Mengen
Seite 91 und 92: 11.1. ENDLICHE UND ABZÄHLBARE MENG
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Seite 103 und 104: 11.9. SATZ VON HESSENBERG 96Für α
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Seite 117 und 118: 110Kapitel 13Potenzen von Kardinalz
Seite 119 und 120: 13.1. UNENDLICHE SUMMEN UND PRODUKT
Seite 121 und 122: 13.2. SATZ VON KÖNIG-JOURDAIN 1142
Seite 123 und 124: 13.3. EINGESCHRÄNKTE POTENZMENGENO
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Seite 131 und 132: 124Teil VReflexionen über Mengen
Seite 133 und 134: 14.1. DIE LEVY-HIERARCHIE DER MENGE
Seite 135 und 136: 14.3. DIE THEORIE KP VON KRIPKE-PLA
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Seite 139 und 140: 132Kapitel 15Vollständige Reflexio
Seite 141 und 142: 15.2. REFLEXION ÜBER KLASSEN 134Be
Seite 143 und 144: 15.3. HIERARCHIESÄTZE IN ZF 136Men
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Seite 147 und 148: 140Kapitel 16Innere Modelle16.1 Def
Seite 149 und 150: 16.2. RELATIVE KONSISTENZBEWEISE 14
Seite 151 und 152: 16.3. GÖDELISIERUNG 144Beispiele1.
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Seite 155 und 156: 16.4. CHARAKTERISIERUNG INNERER ZF-
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152Kapitel 17Konstruktible Mengen17
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17.3. EINE DEFINIERBARE WOHLORDNUNG
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17.4. DAS KONDENSATIONSLEMMA 156Sat
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17.5. DAS COHENSCHE MINIMALMODELL 1
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17.7. RELATIVE KONSTRUKTIBILITÄT 1
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162Kapitel 18Große KardinalzahlenW
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18.2. GROSSE UNENDLICHE ZAHLEN 164
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19.1. DAS SCHUBFACHPRINZIP 176Eine
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180Monographien mit besonderen Schw
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