Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
27<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
Es fließt also keine Wärme über wärmeisolierende Rän<strong>der</strong> ab, d.h. λ → 0. Durch<br />
Verwendung <strong>von</strong> idealen Wärmesenken (λ → ∞) erfährt die Wärmefluss an den<br />
Grenzflächen zwischen Halbleitern und Senken überhaupt keinen thermischen<br />
Wi<strong>der</strong>stand mehr. In solchen Fällen verwandeln sich die inhomogenen Neumann‐<br />
schen Randbedingungen in Gl. (2.79) zu Dirichletschen Randbedingungen<br />
T = Ta<br />
(2.81)<br />
An thermischen Kontakten herrscht konstante Temperatur Ta.<br />
2.7 Numerische Berechnungsverfahren<br />
Zusammen mit den für die zu untersuchenden Superjunction‐Bauelemente ange‐<br />
setzten Randbedingungen werden die Halbleitergleichungen mit Hilfe des Bauele‐<br />
mentesimulators DESSIS‐ISE numerisch in drei Dimensionen gelöst. Da sich die Va‐<br />
riablen n, p und ψ in den Gleichungen um viele Größenordnungen unterscheiden,<br />
beginnt das numerische Verfahren mit <strong>der</strong> Skalierung <strong>der</strong> Halbleitergleichungen<br />
nach dem Ansatz <strong>von</strong> de Mari [Mar68]. Die numerische Lösung erfor<strong>der</strong>t die Diskre‐<br />
tisierung <strong>der</strong> zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen mittels <strong>der</strong><br />
Finite‐Boxen‐Methode [BRF83]. Dabei ist zunächst die gesamte Bauelementestruktur<br />
in eine Vielzahl kleiner Volumenelemente aufzuteilen, so dass sich eine dreidimen‐<br />
sionale Dalaunay‐Partitionierung <strong>der</strong> Bauelementestruktur ergibt. Zum automati‐<br />
schen Aufbau solch eines Diskretisierungsgitters wird <strong>der</strong> Gittergenerator MESH‐ISE<br />
anhand <strong>der</strong> eingegebenen Geometriedaten und Dotierprofile <strong>der</strong> Bauelemente einge‐<br />
setzt. Durch die Diskretisierung <strong>der</strong> skalierten Halbleitergleichungen entsteht ein<br />
nichtlineares algebraisches Gleichungssystem, welches unter Anwendung eines<br />
Newton‐ähnlichen Iterationsverfahrens [BR81] zu lösen ist. Um den Rechenzeitbe‐<br />
darf, <strong>der</strong> bei dreidimensionalen Strukturen überlinear mit <strong>der</strong> Anzahl <strong>von</strong> Gitter‐<br />
punkten wächst, zu begegnen, macht man <strong>von</strong> lokalen Gitterverfeinerungen und<br />
Symmetrieeigenschaften <strong>der</strong> Bauelemente Gebrauch. Auf diese Weise beläuft sich die<br />
Anzahl <strong>der</strong> Gitterpunkte <strong>der</strong> zu untersuchenden Superjunction‐Bauelemente auf ca.<br />
25,000. Zur transienten Simulation wird das transiente Schema nach Bank et al.<br />
[BCF85] auf die zeitabhängigen Anteile <strong>der</strong> Halbleitergleichungen abgebildet. In<br />
Abb. 2.9 ist <strong>der</strong> prinzipielle Ablauf des numerischen Verfahrens illustriert.<br />
Eine zusätzliche Lösung <strong>der</strong> Wärmeleitungsgleichung kann bei Bedarf vorgenom‐<br />
men werden, sie führt aber häufig zu Konvergenzschwierigkeiten und nimmt<br />
darüber hinaus eine erhebliche Rechenzeit in Anspruch, insbeson<strong>der</strong>e bei einer Dar‐<br />
stellung aller Gleichungen in drei Ortskoordinaten, was in <strong>der</strong> vorliegenden Arbeit<br />
<strong>der</strong> Fall ist. Aus diesem Grund geschieht im Rahmen dieser Arbeit die<br />
Bauelementesimulation mit Drift‐Diffusionsformulierungen, sofern nicht an<strong>der</strong>s<br />
angegeben, isotherm, d.h. ohne Berücksichtigung <strong>von</strong> Selbsterwärmungseffekten.