Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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Es fließt also keine Wärme über wärmeisolierende Ränder ab, d.h. λ → 0. Durch
Verwendung von idealen Wärmesenken (λ → ∞) erfährt die Wärmefluss an den
Grenzflächen zwischen Halbleitern und Senken überhaupt keinen thermischen
Widerstand mehr. In solchen Fällen verwandeln sich die inhomogenen Neumann‐
schen Randbedingungen in Gl. (2.79) zu Dirichletschen Randbedingungen
T = Ta
(2.81)
An thermischen Kontakten herrscht konstante Temperatur Ta.
2.7 Numerische Berechnungsverfahren
Zusammen mit den für die zu untersuchenden Superjunction‐Bauelemente ange‐
setzten Randbedingungen werden die Halbleitergleichungen mit Hilfe des Bauele‐
mentesimulators DESSIS‐ISE numerisch in drei Dimensionen gelöst. Da sich die Va‐
riablen n, p und ψ in den Gleichungen um viele Größenordnungen unterscheiden,
beginnt das numerische Verfahren mit der Skalierung der Halbleitergleichungen
nach dem Ansatz von de Mari [Mar68]. Die numerische Lösung erfordert die Diskre‐
tisierung der zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen mittels der
Finite‐Boxen‐Methode [BRF83]. Dabei ist zunächst die gesamte Bauelementestruktur
in eine Vielzahl kleiner Volumenelemente aufzuteilen, so dass sich eine dreidimen‐
sionale Dalaunay‐Partitionierung der Bauelementestruktur ergibt. Zum automati‐
schen Aufbau solch eines Diskretisierungsgitters wird der Gittergenerator MESH‐ISE
anhand der eingegebenen Geometriedaten und Dotierprofile der Bauelemente einge‐
setzt. Durch die Diskretisierung der skalierten Halbleitergleichungen entsteht ein
nichtlineares algebraisches Gleichungssystem, welches unter Anwendung eines
Newton‐ähnlichen Iterationsverfahrens [BR81] zu lösen ist. Um den Rechenzeitbe‐
darf, der bei dreidimensionalen Strukturen überlinear mit der Anzahl von Gitter‐
punkten wächst, zu begegnen, macht man von lokalen Gitterverfeinerungen und
Symmetrieeigenschaften der Bauelemente Gebrauch. Auf diese Weise beläuft sich die
Anzahl der Gitterpunkte der zu untersuchenden Superjunction‐Bauelemente auf ca.
25,000. Zur transienten Simulation wird das transiente Schema nach Bank et al.
[BCF85] auf die zeitabhängigen Anteile der Halbleitergleichungen abgebildet. In
Abb. 2.9 ist der prinzipielle Ablauf des numerischen Verfahrens illustriert.
Eine zusätzliche Lösung der Wärmeleitungsgleichung kann bei Bedarf vorgenom‐
men werden, sie führt aber häufig zu Konvergenzschwierigkeiten und nimmt
darüber hinaus eine erhebliche Rechenzeit in Anspruch, insbesondere bei einer Dar‐
stellung aller Gleichungen in drei Ortskoordinaten, was in der vorliegenden Arbeit
der Fall ist. Aus diesem Grund geschieht im Rahmen dieser Arbeit die
Bauelementesimulation mit Drift‐Diffusionsformulierungen, sofern nicht anders
angegeben, isotherm, d.h. ohne Berücksichtigung von Selbsterwärmungseffekten.