Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

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Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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Abbildung 2.8: Absolute Thermoleistungen Pn und Pp von Silizium als Funktion von
Temperatur und Trägerkonzentration [NN01].
Die Temperatur T beschreibt bei der Simulation thermischer Effekte sowohl die Trä‐
gertemperatur als auch die Gittertemperatur. Um die Stromabgabe aufgrund des
Temperaturgradienten zu berücksichtigen, müssen zusätzlich die
Transportgleichungen in folgender Form modifiziert werden:
�
J =−nqµ ∇Φ + P∇T ( )
n n n n
�
J =−pqµ ∇Φ + P∇T ( )
p p p p
(2.77)
(2.78)
Zur numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung benötigt man zumindest eine
thermische Randbedingung. Dies geschieht im Programm DESSIS gemeinhin durch
Angabe einer thermischen Oberflächenleitfähigkeit λ und einer Umgebungstempe‐
ratur Ta. Es liegen hierbei inhomogene Neumannsche Randbedingungen vor
∂ T
κ = λ(
Ta−T) ∂n � (2.79)
mit ∂T ∂n � als Normalenableitung der Temperatur (senkrecht zur Randebene). Die
thermische Oberflächenleitfähigkeit λ beschreibt die Wärmeleitfähigkeit zwischen
der Halbleiteroberfläche und einer daran angeschlossenen Wärmesenke, wobei die
andere Seite der Wärmesenke der konstanten Umgebungstemperatur Ta ausgesetzt
ist.
An Randbereichen, die nicht mit einer Wärmesenke in Berührung kommen, knüpfen
sich homogene Neumannsche Randbedingungen.
T
κ 0
n
∂ =
∂ � (2.80)