Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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2.6 Modellierung thermischer Effekte
In der Praxis tritt die Erwärmung der Leistungsbauelemente während des Betriebes
als Folge der in den Bauelementen umgesetzten Verlustleistung auf. Eine thermody‐
namische Simulation, d.h. eine Simulation mit der thermischen Rückkopplung,
würde genauere Aussagen über das elektrische Verhalten der realen Leistungsbau‐
elemente liefern. Für die thermodynamische Simulation ist neben der Kenntnis der
thermischen Rückwirkung innerhalb der Bauelemente sowie der Wärmeableitungs‐
elemente auch die Wärmeleitungsgleichung [NN01] erforderlich:
∂ T
� �
cL =∇⋅( κ ∇T) −∇⋅ ( ( PT n +Φ n) Jn + ( PT p +Φp)
Jp)
∂t
⎛ 3 ⎞ � ⎛ 3 ⎞ �
− ⎜EC + kT⎟∇⋅Jn −⎜EV − kT⎟∇⋅ Jp + q R−G ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
EC − EV + kT
( )( 3 )
(2.73)
Dabei wird die Wärmekapazität cL in Gl. (2.73) in Anlehnung an das Standardmodell
im Programm DESSIS als konstant angenommen; für Si‐Bauelemente beträgt sie cL =
1,63 J/Kcm 3 . κ ist die Wärmeleitfähigkeit; ihre Temperaturabhängigkeit wird durch
eine empirische Beziehung beschrieben:
1
κ ( T ) =
(2.74)
−1
−3
-1
−6
-1
−1
2
0,
03cm
K W + 1,
56⋅10
cm W T + 1,
65⋅10
cm W K T
Pn und Pp sind die absoluten Thermoleistungen für Elektronen und Löcher und
können analytisch wie folgt modelliert werden:
k ⎡3⎛ NC⎞⎤
Pn
=− ln
q
⎢ + ⎜ ⎟
2 n
⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
(2.75)
P
p
k ⎡3⎛ NV⎞⎤
= ⎢ + ln ⎜ ⎟⎥
q ⎣2⎝ p ⎠⎦
(2.76)
Andernfalls verwendet der Simulator DESSIS‐ISE die Versuchsdaten der absoluten
Thermoleistungen von Silizium als Funktion von Temperatur und
Trägerkonzentration, welche von Geballe und Hull [GH55] veröffentlicht wurden und
in Abb. 2.8 graphisch dargestellt sind.