Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
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Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
25<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
2.6 Modellierung thermischer Effekte<br />
In <strong>der</strong> Praxis tritt die Erwärmung <strong>der</strong> Leistungsbauelemente während des Betriebes<br />
als Folge <strong>der</strong> in den Bauelementen umgesetzten Verlustleistung auf. Eine thermody‐<br />
namische Simulation, d.h. eine Simulation mit <strong>der</strong> thermischen Rückkopplung,<br />
würde genauere Aussagen über das elektrische Verhalten <strong>der</strong> realen Leistungsbau‐<br />
elemente liefern. Für die thermodynamische Simulation ist neben <strong>der</strong> Kenntnis <strong>der</strong><br />
thermischen Rückwirkung innerhalb <strong>der</strong> Bauelemente sowie <strong>der</strong> Wärmeableitungs‐<br />
elemente auch die Wärmeleitungsgleichung [NN01] erfor<strong>der</strong>lich:<br />
∂ T<br />
� �<br />
cL =∇⋅( κ ∇T) −∇⋅ ( ( PT n +Φ n) Jn + ( PT p +Φp)<br />
Jp)<br />
∂t<br />
⎛ 3 ⎞ � ⎛ 3 ⎞ �<br />
− ⎜EC + kT⎟∇⋅Jn −⎜EV − kT⎟∇⋅ Jp + q R−G ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
EC − EV + kT<br />
( )( 3 )<br />
(2.73)<br />
Dabei wird die Wärmekapazität cL in Gl. (2.73) in Anlehnung an das Standardmodell<br />
im Programm DESSIS als konstant angenommen; für Si‐Bauelemente beträgt sie cL =<br />
1,63 J/Kcm 3 . κ ist die Wärmeleitfähigkeit; ihre Temperaturabhängigkeit wird durch<br />
eine empirische Beziehung beschrieben:<br />
1<br />
κ ( T ) =<br />
(2.74)<br />
−1<br />
−3<br />
-1<br />
−6<br />
-1<br />
−1<br />
2<br />
0,<br />
03cm<br />
K W + 1,<br />
56⋅10<br />
cm W T + 1,<br />
65⋅10<br />
cm W K T<br />
Pn und Pp sind die absoluten Thermoleistungen für Elektronen und Löcher und<br />
können analytisch wie folgt modelliert werden:<br />
k ⎡3⎛ NC⎞⎤<br />
Pn<br />
=− ln<br />
q<br />
⎢ + ⎜ ⎟<br />
2 n<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ ⎠⎦<br />
(2.75)<br />
P<br />
p<br />
k ⎡3⎛ NV⎞⎤<br />
= ⎢ + ln ⎜ ⎟⎥<br />
q ⎣2⎝ p ⎠⎦<br />
(2.76)<br />
An<strong>der</strong>nfalls verwendet <strong>der</strong> Simulator DESSIS‐ISE die Versuchsdaten <strong>der</strong> absoluten<br />
Thermoleistungen <strong>von</strong> Silizium als Funktion <strong>von</strong> Temperatur und<br />
Trägerkonzentration, welche <strong>von</strong> Geballe und Hull [GH55] veröffentlicht wurden und<br />
in Abb. 2.8 graphisch dargestellt sind.