Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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n⋅ p = n
(2.63)
2
ieff ,
n− p = ND− NA
(2.64)
Die Lösung der beiden Gleichungen (2.63) und (2.64) nach n bzw. nach p führt zu
Dirichlet‐Randbedingungen für die Trägerdichten auf den Kontaktflächen:
2 2
( ( D A) 4 i, eff ( D A)
)
1
n= N − N + n + N − N
(2.65)
2
2 2
( ( D A) 4 i, eff ( D A)
)
1
p= N − N + n − N − N
(2.66)
2
Den Zusammenhang zwischen dem elektrostatischen Potential ψ an den Ohmschen
Kontakten und dem Klemmenpotential U erhält man durch Einsetzen der Gleichun‐
gen (2.16) und (2.17) unter Berücksichtigung der thermodynamischen Gleichge‐
wichtsbedingung, der zufolge Φ n = Φ p = U gilt, in Gl. (2.64). Es folgt daraus:
kT ⎛ N − N ⎞
ψ = U + arsinh ⎜ ⎟
q n
D A
⎝ 2 ieff , ⎠
(2.67)
Für den Gatekontakt über dem MOS‐Kanal ergibt sich das elektrostatische Potential
einfach zu:
ψ = U − Φ
(2.68)
MS
mit der Austrittsarbeitdifferenz ΦMS (≈ ‐0,55 V) zwischen dem Gate aus Metall und
einem intrinsischen, unter dem Gate liegenden Halbleiter. Die Austrittsarbeit legt die
Mindestenergie zum Herauslösen eines Elektrons vom Ferminiveau eines Festkör‐
pers fest und hängt verständlicherweise von der Art des Festkörpers ab. In MOS‐
Bauelementen ist hoch dotiertes Poly‐Silizium als Gatematerial in allgemeiner Ver‐
wendung, weil in diesem Fall die Austrittsarbeitsdifferenz zwischen Gate und Halb‐
leitersubstrat geringer ist als z.B. bei Aluminium‐Halbleiter‐Austrittsarbeitsdifferenz.
Tabelle 2.3 zeigt typische Werte für Austrittsarbeitsdifferenzen bei hoch dotiertem
Polysilizium als Gatematerial an. Es gibt scheinbar vier Kombinationsmöglichkeiten
zwischen hoch dotiertem Polysilizium und extrinsischem Halbleitersubstrat, von
technologischer Bedeutung aber sind zwei Materialsysteme: n + ‐Poly‐Gate auf p‐
Silizium für n‐Kanal‐MOSFET und p + ‐Poly‐Gate auf n‐Silizium für p‐Kanal‐MOS‐
FET.