Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
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22<br />
Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
Die Größe kT/q heißt Temperaturspannung. Fasst man die entsprechenden Strom‐<br />
dichten jeweils für Elektronen und Löcher zusammen, so erhält man die Transport‐<br />
gleichungen<br />
� �<br />
J = qµ nE+ qD ∇n<br />
n n n<br />
� �<br />
J = qµ pE−qD ∇ p<br />
p p p<br />
Daraus folgt die Gesamtstrom‐ o<strong>der</strong> Konvektionsstromdichte<br />
n p<br />
(2.56)<br />
(2.57)<br />
� � �<br />
J = J + J<br />
(2.58)<br />
Nach diesem Drift‐Diffusions‐Modell werden die drei grundlegenden Halbleiterglei‐<br />
chungen noch durch die Transportgleichungen vervollständigt. Die Transportglei‐<br />
chungen können auch in folgenden Ausdruck umformuliert werden<br />
�<br />
J =−nqµ ∇Φ<br />
n n n<br />
�<br />
J =−pqµ ∇Φ<br />
p p p<br />
(2.59)<br />
(2.60)<br />
Entsprechend Gl. (2.16) und Gl. (2.17) sind die Quasi‐Fermi‐Potentiale mit den<br />
Ladungsträgerdichten und dem Potential verbunden durch<br />
kT n<br />
Φ n = ψ − ln<br />
(2.61)<br />
q n<br />
ieff ,<br />
kT p<br />
Φ p = ψ + ln<br />
(2.62)<br />
q p<br />
ieff ,<br />
Ein Vorteil <strong>der</strong> Transportgleichungen auf <strong>der</strong> Basis <strong>der</strong> Quasi‐Fermi‐Potentiale (Gl.<br />
(2.59) und Gl. (2.60)) ist, dass die Variablen ψ, Φ n und Φ p <strong>von</strong> vergleichbaren<br />
Größenordnungen sind und damit effektiver numerisch behandelbar.<br />
2.5 Elektrische Randbedingungen<br />
Die Lösungen <strong>der</strong> Halbleitergleichungen (Poisson‐Gleichung, Trägerbilanzgleichun‐<br />
gen und Transportgleichungen) werden erst durch die Festlegung <strong>der</strong> Randbedin‐<br />
gungen eindeutig bestimmt. Als elektrische Kontaktrandbedingungen nimmt man<br />
oft ideale Ohmsche Kontakte an, das heißt: Der Kontakt ist eine Äquipotentialfläche<br />
im <strong>elektrischen</strong> und thermischen Gleichgewicht: