Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

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Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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Die Größe kT/q heißt Temperaturspannung. Fasst man die entsprechenden Strom‐
dichten jeweils für Elektronen und Löcher zusammen, so erhält man die Transport‐
gleichungen
� �
J = qµ nE+ qD ∇n
n n n
� �
J = qµ pE−qD ∇ p
p p p
Daraus folgt die Gesamtstrom‐ oder Konvektionsstromdichte
n p
(2.56)
(2.57)
� � �
J = J + J
(2.58)
Nach diesem Drift‐Diffusions‐Modell werden die drei grundlegenden Halbleiterglei‐
chungen noch durch die Transportgleichungen vervollständigt. Die Transportglei‐
chungen können auch in folgenden Ausdruck umformuliert werden
�
J =−nqµ ∇Φ
n n n
�
J =−pqµ ∇Φ
p p p
(2.59)
(2.60)
Entsprechend Gl. (2.16) und Gl. (2.17) sind die Quasi‐Fermi‐Potentiale mit den
Ladungsträgerdichten und dem Potential verbunden durch
kT n
Φ n = ψ − ln
(2.61)
q n
ieff ,
kT p
Φ p = ψ + ln
(2.62)
q p
ieff ,
Ein Vorteil der Transportgleichungen auf der Basis der Quasi‐Fermi‐Potentiale (Gl.
(2.59) und Gl. (2.60)) ist, dass die Variablen ψ, Φ n und Φ p von vergleichbaren
Größenordnungen sind und damit effektiver numerisch behandelbar.
2.5 Elektrische Randbedingungen
Die Lösungen der Halbleitergleichungen (Poisson‐Gleichung, Trägerbilanzgleichun‐
gen und Transportgleichungen) werden erst durch die Festlegung der Randbedin‐
gungen eindeutig bestimmt. Als elektrische Kontaktrandbedingungen nimmt man
oft ideale Ohmsche Kontakte an, das heißt: Der Kontakt ist eine Äquipotentialfläche
im elektrischen und thermischen Gleichgewicht: