Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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ausströmende Träger ( n J� , J p
� ). Die Kontinuitätsgleichungen berücksichtigen zeitliche
und räumliche Trägerdichteänderungen im Halbleitervolumen:
�
∂n
∇⋅ Jn = q( Rn − Gn) + q
∂t
�
∂p
−∇ ⋅ Jp = q( Rp − Gp) + q
∂t
(2.49)
(2.50)
Das sind die einzigen Halbleitergleichungen, die explizit eine Zeitabhängigkeit ent‐
halten. Sie sind für die Simulation der dynamischen Schalteigenschaften der Halb‐
leiterbauelemente notwendig.
2.4.3 Drift‐Diffusions‐Modell
Die elektrische Stromdichte in Halbleitern setzt sich für Elektronen und Löcher
jeweils aus der Diffusionsstromdichte infolge des örtlichen Konzentrationsgefälles
und aus der Driftstromdichte aufgrund des äußeren elektrischen Feldes zusammen.
Für die Driftstromdichten ergeben sich die Beziehungen
� �
J = q⋅µ ⋅n⋅E (2.51)
n, Drift n
� �
J = q⋅µ ⋅ p⋅E (2.52)
p, Drift p
Hierin sind µn und µp die Beweglichkeit der Elektronen bzw. der Löcher. Für die
Diffusionsstromdichten gelten die Gleichungen
�
J = q⋅D ⋅∇n
n, Diff n
�
J =−q⋅D ⋅∇p
p, Diff p
(2.53)
(2.54)
Es ist zu beachten, dass die Driftstromdichte der Löcher dem positiven
Dichtegradient in der Dichteverteilung entgegengerichtet ist. Die
Diffusionskonstanten Dp und Dn lassen sich über die Einsteinsche Beziehung aus den
Beweglichkeiten bestimmen
D D kT
µ µ
n p
= = (2.55)
n p q