Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
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Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
21<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
ausströmende Träger ( n J� , J p<br />
� ). Die Kontinuitätsgleichungen berücksichtigen zeitliche<br />
und räumliche Trägerdichteän<strong>der</strong>ungen im Halbleitervolumen:<br />
�<br />
∂n<br />
∇⋅ Jn = q( Rn − Gn) + q<br />
∂t<br />
�<br />
∂p<br />
−∇ ⋅ Jp = q( Rp − Gp) + q<br />
∂t<br />
(2.49)<br />
(2.50)<br />
Das sind die einzigen Halbleitergleichungen, die explizit eine Zeitabhängigkeit ent‐<br />
halten. Sie sind für die Simulation <strong>der</strong> dynamischen Schalteigenschaften <strong>der</strong> Halb‐<br />
leiterbauelemente notwendig.<br />
2.4.3 Drift‐Diffusions‐Modell<br />
Die elektrische Stromdichte in Halbleitern setzt sich für Elektronen und Löcher<br />
jeweils aus <strong>der</strong> Diffusionsstromdichte infolge des örtlichen Konzentrationsgefälles<br />
und aus <strong>der</strong> Driftstromdichte aufgrund des äußeren <strong>elektrischen</strong> Feldes zusammen.<br />
Für die Driftstromdichten ergeben sich die Beziehungen<br />
� �<br />
J = q⋅µ ⋅n⋅E (2.51)<br />
n, Drift n<br />
� �<br />
J = q⋅µ ⋅ p⋅E (2.52)<br />
p, Drift p<br />
Hierin sind µn und µp die Beweglichkeit <strong>der</strong> Elektronen bzw. <strong>der</strong> Löcher. Für die<br />
Diffusionsstromdichten gelten die Gleichungen<br />
�<br />
J = q⋅D ⋅∇n<br />
n, Diff n<br />
�<br />
J =−q⋅D ⋅∇p<br />
p, Diff p<br />
(2.53)<br />
(2.54)<br />
Es ist zu beachten, dass die Driftstromdichte <strong>der</strong> Löcher dem positiven<br />
Dichtegradient in <strong>der</strong> Dichteverteilung entgegengerichtet ist. Die<br />
Diffusionskonstanten Dp und Dn lassen sich über die Einsteinsche Beziehung aus den<br />
Beweglichkeiten bestimmen<br />
D D kT<br />
µ µ<br />
n p<br />
= = (2.55)<br />
n p q