Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

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Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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Die Stoßionisationskoeffizienten hängen also stark vom elektrischen Feld ab (Abb.
2.6). Im Niederfeldbereich ist αi noch relativ klein, da die Träger im Mittel eine zu
geringe kinetische Energie zur Anregung eines Elektron‐Loch‐Paars besitzen. Bei
hohen Feldstärken (4,5⋅10 5 < E < 6⋅10 5 ) erfahren die Träger weitaus mehr Stöße mit im
Wirtsgitter gebundenen Elektronen, so dass der Stoßionisationskoeffizient rasch
zunimmt. Generell gilt αn > αp wegen der geringeren effektiven Elektronenmasse
[SSP82]. Allerdings sind sowohl Elektronen als auch Löcher in der Lage, einen
Avalanchedurchbruch einzuleiten. Man kann zeigen [TN98], dass das Kriterium für
den durch Elektronen eingeleiteten Avalanchedurchbruch in der Raumladungszone
lautet
W
W
∫αn( x)exp ( −∫ ( αn( x′ ) − αp(
x′ ) ) dx′ ) dx = 1
(2.46)
x
0
und für den durch Löcher eingeleiteten Avalanchedurchbruch
W
x
∫αp( x)exp ( −∫ ( αp( x′ ) − αn(
x′ ) ) dx′ 0
) dx = 1
(2.47)
0
wobei W für die Weite der Raumladungszone nach Abb. 2.7 steht.
2.4 Halbleitergrundgleichungen
2.4.1 Poisson‐Gleichung
Der Ladungsträgertransport in Halbleitern ist durch die Poisson‐Gleichung und die
Trägerbilanzgleichungen für Elektronen und Löcher bestimmt. Die Poisson‐
Gleichung lautet:
+ −
( ⋅ ∇ψ
) = −q(
p − n + N − N )
∇ Si
D A
ε (2.48)
Hierin ist εSi die Dielektrizitätskonstante von Silizium. Die Poisson‐Gleichung erlaubt
die Berechnung des elektrostatischen Potentials ψ aus der Verteilung der Träger‐
dichten n und p und der Dichten der ionisierten Störstellen N und N .
2.4.2 Trägerbilanzgleichungen
Die Zahl der Ladungsträger in einem Volumenelement ändert sich sowohl durch
Generation (G) bzw. Rekombination (R) der Träger als auch durch ein‐ und
+
D
−
A