Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
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Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
15<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
Abbildung 2.4: Teilprozesse im Shockley‐Read‐Hall‐Rekombinationsmodell.<br />
Im stationären Nichtgleichgewicht ist die Nettoeinfangrate <strong>von</strong> Elektronen R(1)−G(3)<br />
<strong>der</strong> Nettoeinfangrate <strong>von</strong> Löchern R(2)−G(4) gleich. Daraus lässt sich die totale Netto‐<br />
rekombinationsrate des Shockley‐Read‐Hall‐Vorgangs ableiten:<br />
R<br />
SRH<br />
=<br />
np − n<br />
2<br />
ieff ,<br />
( n+ n , ) + ( p+ n , )<br />
τ τ<br />
p i eff n i eff<br />
(2.37)<br />
τp und τn stellen die effektiven Löcher‐ und Elektronen‐Minoritätsträgerlebensdauern<br />
dar. Diese hängen <strong>von</strong> <strong>der</strong> Dotierung („Scharfetter‐Relation“) [FOS76][FL82][FML83]<br />
und <strong>von</strong> <strong>der</strong> Temperatur [TO83][GH92] des Halbleiters ab. Mit Hilfe einer empiri‐<br />
schen Beziehung <strong>von</strong> Kendall [KEN72] lässt sich die dotierungs‐ und temperaturab‐<br />
hängige Lebensdauer <strong>der</strong> Elektronen bzw. Löcher modellieren durch<br />
−1,<br />
5<br />
τ n0<br />
⎛ T ⎞<br />
τ n =<br />
⋅ ⎜ ⎟<br />
(2.38)<br />
⎛ N + ⎞ ⎝ 300K<br />
A N D ⎠<br />
1 + ⎜<br />
⎟ ref<br />
N n<br />
⎝<br />
⎠<br />
−1,<br />
5<br />
p0<br />
⎛ T ⎞<br />
τ p =<br />
⋅ ⎜ ⎟<br />
(2.39)<br />
⎛ ⎞ ⎝ 300K<br />
⎠<br />
1 ⎜<br />
N A + N D + ⎟<br />
⎜ ref<br />
N ⎟<br />
p<br />
⎝<br />
τ<br />
⎠<br />
Darin sind τn0 und τp0 die Rekombinationszeitkonstanten des undotierten Materials<br />
bei T = 300K und<br />
N und N materialabhängige Referenzdotierungen; sie alle sind<br />
ref<br />
n<br />
ref<br />
p
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