Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

169 Anhang C Zylindrischer Durchbruch
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1 7
35
E ⎡3, 25⋅
10 ⎤
=
V/cm
⎢ ( cm)
⎥
⎣ R ⎦
Z
krit (C.8)
Andererseits gilt beim Durchbruch gemäß Gl. (C.5)
2 2
Z
qN D ⎛Rkrit − R ⎞
Ekrit = Emax ( Rd= Rkrit
) = ⎜ ⎟
2ε
Si ⎝ R ⎠ (C.9)
Daraus folgt
Rkrit
=
cm
⎛ R ⎞
⎜ ⎟
⎝ cm ⎠
2
+ 1,
52 ⋅10
12
⋅
( R / cm)
6 7
−3
( N / cm )
D
(C.10)
Setzt man Rkrit in die Gl. (C.7) ein, so ergibt sich schließlich die Durchbruchspannung
des zylindrischen pn‐Übergangs
2 2
Z qN A 2 qN D ⎡⎛R−Rkrit ⎞ 2 ⎛Rkrit ⎞⎤
U( BR) DSS = R + Rkrit
ln
4εSi 2ε ⎢⎜ + ⎜ ⎟
Si 2
⎟
R
⎥
⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
(C.11)