Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

Anhang C
Zylindrischer Durchbruch
In Abb. C.1 ist der zylindrische pn‐Übergang zwischen dem p‐Gebiet mit dem
Radius R und dem beliebig großen n‐Gebiet dargestellt. Rd bezeichnet hierbei die als
unbegrenzt angenommene, radiale Ausdehnung der Raumladungszone im n‐Gebiet.
Dadurch lassen sich die Poissonschen Gleichungen in Polarkoordinaten aufstellen:
1 d ⎛ dU ⎞ qNA
⎜r⎟= rdr⎝ dr⎠ ε Si
1 d ⎛ dU ⎞ qND
⎜r⎟=− rdr⎝ dr⎠ ε Si
für 0 < r < R (C.1)
für R < r < Rd (C.2)
Mit den Forderungen E(r = R) = Emax und E(r = 0) = E(r = Rd) = 0 ergibt sich für die
elektrische Feldstärke
qN A
E() r =− r
für 0 < r < R (C.3)
2ε
Si
2 2
qN D ⎛r−Rd ⎞
Er () = ⎜ ⎟
2ε
Si ⎝ r ⎠ für R < r < Rd (C.4)