Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...
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Kapitel 2 Grundlagen <strong>der</strong> numerischen Modellierung<br />
9<br />
_________________________________________________________________________________________________________________<br />
dargestellt. Das elektrische Potential moduliert den räumlichen Verlauf <strong>der</strong> Band‐<br />
� �<br />
kanten ( r ) und EV ( r ) . Seinen Nullpunkt kann man so wählen, dass<br />
E C<br />
� 1 �<br />
ψ ( r) =− EF( r)<br />
(2.13)<br />
i<br />
q<br />
gilt. Bezieht man die Quasi‐Ferminiveaus auf das intrinsische Ferminiveau ( r )<br />
Referenzwert:<br />
n<br />
n<br />
Fi<br />
EFi � als<br />
qϕ = −qΦ<br />
− E<br />
(2.14)<br />
− qϕ = −qΦ<br />
− E<br />
(2.15)<br />
p<br />
p<br />
Fi<br />
so folgt für die Trägerkonzentrationen die Darstellung<br />
( Φn−ψ) ⎛ q ⎞<br />
n= nieff<br />
, exp⎜−<br />
⎟<br />
⎝ kT ⎠<br />
( Φp−ψ) ⎛q⎞ p= nieff<br />
, exp ⎜<br />
⎟<br />
kT ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Mit Gl. (2.16) und (2.17) lässt sich die Beziehung (2.8) verallgemeinern zu<br />
( Φ − )<br />
(2.16)<br />
(2.17)<br />
⎡q Φ ⎤ ⎛ E − E ⎞<br />
2<br />
p n 2<br />
Fn<br />
Fp<br />
np = n ⎢ ⎥ = n ⎜ ⎟<br />
i,<br />
eff exp<br />
i,<br />
eff exp<br />
⎜ ⎟<br />
(2.18)<br />
⎣ kT ⎦ ⎝ kT ⎠<br />
Die Differenz EF − E n F ist ein Maß für die Abweichung <strong>der</strong> Ladungsträgerdichten<br />
p<br />
vom Gleichgewichtswert.<br />
2.2 Ladungsträgerbeweglichkeit<br />
Die Beweglichkeiten <strong>von</strong> Elektronen und Löchern in Silizium werden durch ver‐<br />
schiedene Streuvorgänge bestimmt. Die wichtigsten Streumechanismen umfassen die<br />
Streuung an ionisierten Störstellen und quantisierten Gitterschwingungen (Phono‐<br />
nen). Zusätzlich finden im MOS‐Kanal akustische Phononenstreuung an <strong>der</strong> Si‐SiO2‐<br />
Grenzfläche und Streuung aufgrund <strong>der</strong> Oberflächenrauhigkeit statt. Die<br />
Oberflächenstreuung hat ihre Ursache im <strong>elektrischen</strong> Transversalfeld, welches die<br />
im Inversionskanal befindlichen Elektronen bzw. Löcher in Richtung <strong>der</strong> Oxid‐<br />
Halbleiter‐Grenzschicht treibt.