Optimierung der elektrischen Eigenschaften von lateralen ...

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Kapitel 2 Grundlagen der numerischen Modellierung
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Entspricht die Besetzungswahrscheinlichkeit der Boltzmann‐Verteilung, was für die
in dieser Arbeit relevanten Dotierkonzentrationen (N < 10 19 cm ‐3 ) eine ausreichend
gute Näherung darstellt, so ergibt sich für die Ladungsträgerdichte im Leitungs‐
bzw. Valenzband
⎛EF − EC
⎞
n= NCexp⎜
⎟
⎝ kT ⎠ (2.1)
⎛EV − EF
⎞
p= NVexp⎜
⎟
⎝ kT ⎠ (2.2)
Hierbei sind EFn = −qΦ
n und EF = −qΦ
p
p die Quasi‐Fermienergien für Elektronen
bzw. Löcher mit den Quasi‐Fermi‐Potentialen der Elektronen Φ n bzw. der Löcher
Φ p , und E C und E V sind die Leitungsbandkante bzw. Valenzbandkante. N C und
N V sind die effektiven Zustandsdichten im Leitungs‐ bzw. Valenzband, die von der
effektiven Masse der Ladungsträger m n bzw. m p und von der Temperatur T abhän‐
gen [Gre90]:
3
2
3
2
19⎛
mn
⎞ ⎛ T ⎞
N C ( mn
, T ) = 2,
540933⋅10
⎜
⎟ ⎜ ⎟ cm
⎝ m0
⎠ ⎝ 300K
⎠
‐3 (2.3)
3
2
3
2
19⎛
m p ⎞ ⎛ T ⎞
NV
( m p,
T ) = 2,
540933⋅
10 ⎜
⎟ ⎜ ⎟ cm
⎝ m0
⎠ ⎝ 300K
⎠
‐3 (2.4)
Hierin ist m 0 die Ruhemasse des Elektrons. Sowohl m n als auch m p sind ebenfalls
von der Temperatur T abhängig. Nach [Gre90] besitzt die effektive Masse für
Elektronen die Temperaturabhängigkeit:
23
⎛ E (0) ⎞ g
mn( T) = 1,0618⎜
⎟ m
⎝Eg( T)
⎠
0
mit E g als Bandlücke. Mit zunehmender Temperatur T verringert sich die Bandlücke
infolge thermischer Ausdehnung des Atomgitters und der Wechselwirkung der
Elektronen mit Gitterschwingungen. Nach Klaassen et al. [KSG92] lässt sich die
Bandlücke von Silizium als Funktion der Temperatur darstellen durch
(2.5)
−4
−1
2
4,
73⋅10
eV K T
Eg ( T ) = 1,
1648eV
−
(2.6)
T + 636K