7 Knickbeanspruchung

210 7 Knickbeanspruchung
I 3 2
z d ⋅ b b
iz= = = = b⋅
A ⋅d ⋅b
12
= 0,289 · b
12
1
12
(7.8)
Für genormte Querschnitte (Holz oder Stahl) ist der Trägheitsradius für die Hauptachsen angegeben
in Profiltabellen (s. Tafel 4.1 bis 4.7).
Beispiele zur Erläuterung
1. Für eine Holzstütze b/h = 100/220 mm werden die Flächenmomente Iy und Iz, sowie die Trägheitsradien
iy und iz berechnet und können mit den Tabellenwerten verglichen werden.
A = b · h = 10 cm · 22 cm = 220 cm2 I
y
3 3
b⋅h 10 cm ⋅(22cm)
= = = 8873 cm
12 12
I
4
y 8873 cm
iy
= = = 6,35 cm
A 220 cm2
4
I
z
3 3
h⋅b 22 cm ⋅(10cm)
= = = 1833 cm
12 12
I
4
z 1835 cm
iz
= = = 2,89 cm
A 220 cm2
2. Für eine Stahlstütze IPE 240 werden die Trägheitsradien iy und iz berechnet.
A = 39,1 cm2 Iy = 3890 cm4 Iz = 284 cm4 I
4
y 3890 cm
iy
= = = 9,97 cm
A 39,1 cm2
7.3 Schlankheitsgrad
I
4
z 284 cm
iz
= = = 2,69 cm
A 39,1 cm2
Das Verhältnis der Knicklänge sK zum Trägheitsradius i ist der Schlankheitsgrad λ (Lambda).
Schlankheitsgrad = Knicklänge
Trägheitsradius
– Merksatz:
sK
λ =
i
Gl. (7.9)
Der Schlankheitsgrad gibt die Knickempfindlichkeit eines Druckstabes an in Abhängigkeit
von Stablänge, Lagerungsart, Querschnittsgröße und Querschnittsform.
Ein Druckstab wird stets rechtwinklig zur Achse des kleinsten Flächenmomentes ausknicken
(Bild 7.10). Unterschiedliche Knicklängen erhält man, wenn ein Druckstab in den Hauptachsen
verschieden gehalten ist (Bild 7.11). Dann sind die Schlankheitsgrade für beide Hauptachsen zu
berechnen:
λ
sKy
y =
iy
sKz
z =
iz
λ Gl. (7.10)
Der größere Schlankheitsgrad ist der maßgebende, er ist für die weitere Berechnung zugrunde zu
legen.
4