7 Knickbeanspruchung

208 7 Knickbeanspruchung
Die Knicklänge wird berechnet aus der Stablänge oder Stützenhöhe h und dem Knicklängenbeiwert
βK, der von der Lagerung abhängig ist.
Knicklänge sk = β K · h Gl. (7.3)
Tafel 7.1 Beiwerte β K für Knicklängen von Stützen (Knicklängenbeiwert)
Fall Stützenruß Stützenkopf β K
1
2
3
4
eingespannt
gelenkig
eingespannt
eingespannt
frei beweglich
gelenkig
gelenkig
eingespannt
Der ungünstigste Fall ist der erste, der günstigste der vierte Eulerfall. Am häufigsten tritt der
Eulerfall 2 auf. Bei Annahme des Falles 1, 3 oder 4 muß die Einspannung mit Sicherheit vorhanden
sein (Bild 7.7), ähnlich wie bei einem Freiträger oder bei eingespannten Trägern (Teil 1,
Abschn. 7.4).
Die Wirkung einer Einspannung ist unberücksichtigt zu lassen, wenn kein genauerer Nachweis
erbracht wird, von Ausnahmefällen abgesehen. Bei einfachen Stützen ist die Knicklänge die tatsächliche
Höhe vom Stützenfuß bis zum Stützenkopf. Bei Geschossstützen darf die Geschosshöhe
als Knicklänge zugrunde gelegt werden, wenn die Stützen in den Decken unverrückbar festgehalten
werden (Bild 7.3).
7.2 Trägheitsradius
Für das Biegeknicken eines Stabes sind außer der Belastung und der Knicklänge auch die Größe und
die Form des Querschnittes von Bedeutung. Je größer ein Stabquerschnitt ist und je weiter die einzelnen
Querschnittsteile von der Stabachse entfernt sind, um so größer ist die Steifigkeit gegen Biegeknicken.
Die Steifigkeit eines Stabquerschnittes wird durch das Flächenmoment erfaßt.
Bei der Ableitung der Biegegleichung (Abschn. 4.1) entstand der Ausdruck Σ ΔA · z 2 . Dieser
Ausdruck wurde als Flächenmoment I bezeichnet. Darin ist z der zugehörige Abstand einer jeden
Teilfläche ΔA, bezogen auf die Schwerachse. Man kann statt der Summe aller Teilflächen (Σ ΔA)
die gesamte Querschnittfläche A einsetzen und erhält I = A · z 2 . Mit z 2 = I/A hat man ein bestimmtes
Maß für das Verhältnis von Flächenmoment I zu Querschnittsfläche A gefunden.
In diesem Zusammenhang wird dieses Maß nicht mehr z, sondern i genannt. Dieses Maß erhält
den Namen Trägheitsradius:
2 I
i =
A
2,0
1,0
0,7
0,5
I
i = in cm mit I in cm
A
4 A in cm2 Gl. (7.4)
Für eine Querschnittsfläche A mit dem Flächenmoment Iy, bezogen auf die y-Achse des Querschnittes,
ergibt sich der Trägheitsradius iy:
iy
Iy
A
= Gl. (7.5)
Entsprechend wird mit dem Flächenmoment Iz , bezogen auf die z-Achse, der Trägheitsradius iz
bezeichnet:
iz
Iz
A
= Gl. (7.6)