7 Knickbeanspruchung

206 7 Knickbeanspruchung
Wenn die Druckkraft bei diesen Bauteilen einschließlich Eigenlast G in Längsrichtung wirkt,
bezeichnet man sie mit N (Längskraft, Normalkraft). Für die Längskräfte ohne Eigenlast kann die
Bezeichnung S (Stabkraft, Schnittkraft) verwendet werden:
N = G + S Gl. (7.1)
Die Längskraft N muß immer kleiner sein als die kritische Knicklast NKi (Bild 7.2 und 7.3).
7.1 Knicklänge
Die Länge, über die ein Stab (z.B. eine Stütze) bei Druckbelastung frei ausknicken kann, wird als
Knicklänge sK bezeichnet. Zur Bestimmung der Knicklänge ist die Lagerungsart des Stabes von
entscheidender Bedeutung. Der betrachtete Stab kann an beiden Enden gelenkig gelagert oder
eingespannt sein. Er kann auch an einem Ende gar nicht gehalten sein, dann muss das andere
Ende jedoch in jedem Fall eingespannt sein (Kragstütze, siehe Eulerfall 1). Bei einer gelenkigen
Lagerung können Kräfte übertragen werden aber keine Momente. Bei einer Einspannung können
sowohl Kräfte als auch Momente übertragen werden.
Für die Festlegung der Knicklänge gilt folgendes:
1. Für eingeschossige Stützen gilt als Knicklänge die Länge zwischen Fußplatte und Kopfplatte,
wenn beide Enden gegen seitliche Verschiebungen gesichert sind und weder Kopf- noch Fußende
eingespannt sind (Bild 7.2).
2. Wenn Stützen in mehreren Stockwerken übereinander stehen und wenn ihre Enden unverrückbar
festgehalten sind, darf die Geschosshöhe als Knicklänge angenommen werden (Bild
7.3).
der Wandebene mindestens der Abstand der Riegel, die die Stützen aussteifen (Bild 7.4).
4. Bei Stäben in Fachwerken treten verschiedene Knicklängen auf. Für das Knicken in der
Fachwerkebene gilt als Knicklänge für Pfosten und Diagonalstreben sK = 0,9 · l (in Bild 7.5
z.B. sK1 = 0,9 · l1). Senkrecht zur Fachwerkebene gilt für diese Stäbe sK = l.
5. Für die Gurte von Fachwerkstäben gilt für die Knicklänge in der Fachwerkebene sK = l (in
Bild 7.5 z.B. sK2 = l2). Für das Knicken aus der Fachwerkebene gilt als maßgebende Länge
der Abstand von seitlichen Aussteifungen durch Pfetten, Querträger oder Querverbände.
6. Allgemein kann als Knicklänge sK der Abstand zweier benachbarter Wendepunkte (WP) der
Knickverformungsfigur definiert werden (Bild 7.7). Mit dieser Definition können auch Knicklängen
von Stäben, bei denen das System keinem der vier Eulerfälle entspricht, abgeschätzt
werden.
Die ideale Knicklast ist die Last, bei der ein ursprünglich ideal gerader Stab seine Grenztragkraft
erreicht, er knickt aus. Die ideale Knicklast ist definiert als
N
π2
⋅ EI
Ki =
2
( β ⋅ l)
Gl. (7.2)
In besonderen Fällen sind statt gelenkiger Lagerungen auch feste Einspannungen der Stabenden
möglich. Feste Einspannungen haben einen großen Einfluß auf die freie Knicklänge. Wenn man
mit einer festen Einspannung eines Druckstabes rechnen will, muß diese Einspannung mit Sicherheit
vorhanden sein. Die feste Einspannung bei einer Stütze entspricht dem eingespannten
Lager bei einem Träger (Bild 7.6).