Numerische Integration - Telle-Online.de

U(f, Z) :=O(f, Z) :=n∑(a i − a i−1 ) · inf{f(x); a i−1 ≤ x ≤ a i }i=1n∑(a i − a i−1 ) · sup{f(x); a i−1 ≤ x ≤ a i }i=1und es giltU(f, Z) ≤∫ baf(x)dx ≤ O(f, Z)Für die praktische Anwendung ist diese Vorgehensweise jedoch ungeeignet, da insbesonderedie Bestimmung des Infimums und des Supremums auf den Teilintervallen aufwendig ist. Inder Praxis häufig erwünscht ist allerdings eine Eingrenzung des tatsächlichen Integralwertesbzw. eine Abschätzung des Fehlers, der bei der numerischen Berechnung auftritt.2 QuadraturformelnAus der großen Vielfalt von Quadraturformeln sollen in den folgenden Abschnitten einige elementareMethoden vorgestellt werden.2.1 RechteckregelDie Definition des Riemannschen Integrals legt die Idee nahe, die Fläche unter der durch dieFunktion f(x) gegebenen Kurve auf einem Interval [a, b] durch Rechteckflächen anzunähern.Man nennt diese einfache Approximation Rechteckregel. Die Breite der Rechteckfläche istdurch das Interval bestimmt, für die Höhe gibt es zwei Möglichkeiten: der Funktionswert kannam linken oder auch am rechten Intervallende genommen werden.y0 h xAbbildung 2: Rechteck-Regel3