Elemente der Mathematik 5

Elemente der Mathematik 10 – Rheinland-PfalzISBN 978-3-507-87170-0InhaltsverzeichnisVorwort ......................................................................................................................................... 5Bleib fit im Umgang mit quadratischen Funktionen ....................................................................... 7Bleib fit im Umgang mit Umkehrfunktionen - Quadratwurzelfunktion............................................ 91. Potenzen und Potenzfunktionen .................................................................................. 11Lernfeld: Mit "...hoch..." hoch hinaus ........................................................................................... 121.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.......................................................................... 131.1.1 Definition und Anwendung der Potenzen mit natürlichen Exponenten ............................ 131.1.2 Erweiterung des Potenzbegriffs auf negative ganzzahlige Exponenten .......................... 181.2 Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten und ihre Anwendung ................................. 221.2.1 Multiplizieren und Potenzieren von Potenzen .................................................................. 221.2.2 Dividieren von Potenzen .................................................................................................. 29Im Blickpunkt: Kleine Anteile – große Wirkung ................................................................ 321.3 Potenzfunktionen ............................................................................................................. 341.3.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten ................................................................ 341.3.2 Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten ............................................ 361.4 n-te Wurzeln ..................................................................................................................... 441.5 Lösungsmengen von Potenzgleichungen Zum Selbstlernen .................................... 48Auf den Punkt gebracht:Lösen von Gleichungen ................................................................................................... 511.6 Potenzen mit rationalen Exponenten ............................................................................... 531.7 Potenzgesetze für rationale Exponenten ......................................................................... 571.8 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen ................................................................. 601.9 Wurzelfunktionen ............................................................................................................. 62Im Blickpunkt: Stimmung einer Tonleiter ......................................................................... 631.10 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 64Bist du fit? .................................................................................................................................... 65Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalt und Volumen................................................................... 662. Pyramide, Kegel, Kugel ................................................................................................. 69Lernfeld: Wie groß ist...? ............................................................................................................. 702.1 Pyramide und Kegel ......................................................................................................... 722.1.1 Oberflächeninhalt - Netz .................................................................................................. 722.1.2 Satz des Cavalieri – Volumengleiche Pyramiden ............................................................ 792.1.3 Volumen der Pyramide..................................................................................................... 812.1.4 Volumen des Kegels ........................................................................................................ 862.2 Kugel ................................................................................................................................ 902.3.1 Volumen der Kugel ........................................................................................................... 902.3.2 Oberflächeninhalt der Kugel ............................................................................................ 93Auf den Punkt gebracht:Arbeiten mit der Formelsammlung ................................................................................... 952.3 Vermischte Übungen zum Berechnen von Körpern ........................................................ 972.4 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 99Im Blickpunkt: Dreitafelprojektion ................................................................................... 100Bist du fit? .................................................................................................................................. 102

3. Wachstumsprozesse - Exponentialfunktionen ......................................................... 103Lernfeld: Weltbevölkerung wächst und wächst … .................................................................. 10473.1 Beschreibung exponentieller Prozesse.......................................................................... 1053.1.1 Lineares und exponentielles Wachstum ........................................................................ 1053.1.2 Prozentuale Wachstumsrate .......................................................................................... 1093.1.3 Exponentielle Abnahme – Zerfall ................................................................................... 112Im Blickpunkt: Mittelwerte bei Zunahme- und Abnahmeprozessen ............................... 1143.2 Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften .............................................................. 116x3.2.1 Die Exponentialfunktion mit y b mit b>0;b 1 ............................................................ 1163.2.2 Potenzen mit irrationalen Exponenten ........................................................................... 121x3.2.3 Die Exponentialfunktion mit y abmit b>0, b 1, a>0 ............................................... 1223.3 Verschieben und Strecken der Graphen der ExponentialfunktionenZum Selbstlernen ........................................................................................................... 1273.4 Wachstum modellieren – Regression ............................................................................ 1323.5 Logarithmen - Exponentialgleichungen .......................................................................... 1353.5.1 Logarithmen ................................................................................................................... 1353.5.2 Logarithmengesetze ....................................................................................................... 1383.5.3 Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe von Logarithmen ....................................... 1413.5.4 Logarithmusfunktionen ................................................................................................... 1443.6 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 147Bist du fit? .................................................................................................................................. 148Bleib fit im Umgang mit Zufallsexperimenten ............................................................................ 1494. Mehrstufige Zufallsexperimente ................................................................................. 151Lernfeld: Ein Zufall nach dem anderen ..................................................................................... 1524.1 Mehrstufige Zufallsexperimente – Baumdiagramme ..................................................... 1544.2 Pfadregeln ...................................................................................................................... 157Im Blickpunkt: Klassische Probleme aus der Geschichte derWahrscheinlichkeitsrechnung ........................................................................................ 1654.3 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation ............................................... 1674.4 Darstellen von Daten in Vierfeldertafeln ........................................................................ 1714.5 Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln ........................................................................ 1754.6 Umkehren von Baumdiagrammen ................................................................................. 179Im Blickpunkt: Paradoxe Wahrscheinlichkeiten ............................................................. 1854.8 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 187Bist du fit .................................................................................................................................... 1885. Trigonometrie ............................................................................................................... 189Lernfeld: Alles über Dreiecke .................................................................................................... 1905.1 Trigonometrie – Sinus, Kosinus und Tangens ............................................................... 1925.1.1 Einführung von Sinus, Kosinus und Tangens ................................................................ 1925.1.2 Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens – Zusammenhänge ............. 1975.2 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken ................................................................... 2015.3 Überblick über die verschiedenen Aufgabentypen bei der Berechnungrechtwinkliger Dreiecke Zum Selbstlernen ......................................................... 206Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich...euer Schulgebäude? ....................................... 2085.4 Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken ............................................................. 2105.5 Berechnungen in beliebigen Dreiecken ......................................................................... 2125.5.1 Sinussatz ........................................................................................................................ 2125.5.2 Kosinussatz .................................................................................................................... 2195.5.3 Vermischte Übungen ...................................................................................................... 2245.6 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 227Bist du fit? .................................................................................................................................. 228

6. Modellieren periodischer Vorgänge ........................................................................... 229Lernfeld: Hin und her – rauf und runter... .................................................................................. 2306.1 Periodische Vorgänge .................................................................................................... 2326.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis .............................................................................. 2366.3 Sinus- und Kosinusfunktion mit IR als Definitionsmenge .............................................. 2406.3.1 Bogenmaß eines Winkels .............................................................................................. 2406.3.2 Definition der Sinus- und Kosinusfunktion ..................................................................... 2426.3.3 Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion ............................................................. 2446.4 Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion ................................................ 2476.5 Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Zum Selbstlernen ......... 2536.6 Allgemeine Sinusfunktion ............................................................................................... 2566.7 Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen ............................................................... 261Auf den Punkt gebracht:Parametervariation – Abbilden von Funktionsgraphen .................................................. 2656.8 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 267Im Blickpunkt: Spiralen................................................................................................... 268Bist du fit? .................................................................................................................................. 269ProjektFantastische Körper – Platonische Durchdringungskörper ....................................................... 270Teste dich – Vermischte Übungen......................................................................................... 272Anhang ..................................................................................................................................... 279Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 279Lösungen zu Teste dich - Vermischte Übungen ....................................................................... 288Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 295Stichwortverzeichnis .................................................................................................................. 296