Erfolg im Mathe-Abi - Freiburger Verlag
Erfolg im Mathe-Abi - Freiburger Verlag
Erfolg im Mathe-Abi - Freiburger Verlag
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Analysis<br />
1 Ganzrationale Funktion – Windeln<br />
Tipps ab Seite 41, Lösungen ab Seite 65<br />
Gegeben ist die Funktionenschar fa durch<br />
fa(x) = − 1<br />
a 2 x3 + e −a x; x ∈ IR, a > 0<br />
1. Ganzrationale Funktion – Windeln<br />
a) Untersuchen Sie die Graphen der Funktionenschar auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der<br />
x-Achse, Extrem- und Wendepunkte, Asymptoten sowie das Verhalten für x → ±∞.<br />
b) Skizzieren Sie für a = 1 den Graphen von fa.<br />
Eine Firma stellt Babywindeln her. Diese bestehen aus übereinandergelegten Schichten, deren<br />
Materialdichte alle 0,1mm linear zun<strong>im</strong>mt. Durch die Funktion fa wird der Vorgang der Flüssig-<br />
keitsaufnahme in Abhängigkeit von der Materialkonstanten a <strong>im</strong> Intervall I = [xE; xN ], x > 0 in<br />
guter Näherung beschrieben (dabei ist xE Extremstelle und xN Nullstelle von fa) .<br />
Es gilt für die Längeneinheiten auf den Koordinatenachsen:<br />
x-Achse: Anzahl der Schichten<br />
y-Achse: Saugfähigkeit innerhalb einer Schicht in ml pro Flächeneinheit.<br />
c) Für welchen Wert der Materialkonstanten a existieren die meisten Schichten?<br />
d) Für welchen Wert der Materialkonstanten a kann <strong>im</strong> Intervall I die meiste Flüssigkeitsmen-<br />
ge pro Flächeneinheit aufgenommen werden?<br />
11