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Inhaltsverzeichnis Lösungen ................................................................................................................................... 65 Tabellen (Stochastik) .............................................................................................................. 171 Stichwortverzeichnis .............................................................................................................. 174 Original Abituraufgaben ab 2007 ........................................................................................ 178
Analysis 1 Ganzrationale Funktion – Windeln Tipps ab Seite 41, Lösungen ab Seite 65 Gegeben ist die Funktionenschar fa durch fa(x) = − 1 a 2 x3 + e −a x; x ∈ IR, a > 0 1. Ganzrationale Funktion – Windeln a) Untersuchen Sie die Graphen der Funktionenschar auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrem- und Wendepunkte, Asymptoten sowie das Verhalten für x → ±∞. b) Skizzieren Sie für a = 1 den Graphen von fa. Eine Firma stellt Babywindeln her. Diese bestehen aus übereinandergelegten Schichten, deren Materialdichte alle 0,1mm linear zunimmt. Durch die Funktion fa wird der Vorgang der Flüssig- keitsaufnahme in Abhängigkeit von der Materialkonstanten a im Intervall I = [xE; xN ], x > 0 in guter Näherung beschrieben (dabei ist xE Extremstelle und xN Nullstelle von fa) . Es gilt für die Längeneinheiten auf den Koordinatenachsen: x-Achse: Anzahl der Schichten y-Achse: Saugfähigkeit innerhalb einer Schicht in ml pro Flächeneinheit. c) Für welchen Wert der Materialkonstanten a existieren die meisten Schichten? d) Für welchen Wert der Materialkonstanten a kann im Intervall I die meiste Flüssigkeitsmen- ge pro Flächeneinheit aufgenommen werden? 11
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