unendliche Folgen und Reihen (Vermittlung) - Bkonzepte.de

Aufgabenblätter zur Wissensvermittlung: unendliche Folgen und Reihen5. Gegeben ist die Folge f n= −1nn; n∈N .a) Ermitteln Sie den Grenzwert der Folge!b) Geben Sie den Grenzwert in der Limesschreibweise an!c) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Folgenglieder in der Epsilonumgebungvon ε = 0,000001?6. Gegeben ist die Zahlenfolge f n = 4nn3a) Stellen Sie eine Vermutung über den Grenzwert auf!b) Geben Sie den Grenzwert in der Limesschreibweise an!c) Überprüfen Sie Ihre Vermutung durch Nachweisführung (Epsilontik, Grenzwertsätze)!d) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Folgenglieder in der Epsilonumgebungvon ε = 0,000001?e) Weisen Sie nach, dass 3 kein Grenzwert der Folge ist!7. Gegeben ist die Folge f n= 1 naa) Ermitteln Sie den Grenzwert für die Folge!; a∈R∩a1 ; n∈N .b) Weisen Sie den Grenzwert durch Epsilontik nach!c) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Folgenglieder in der Epsilonumgebungvon ε = 0,000001?8. Gegeben ist die Folge f n=a n ; a∈R∩a1 ; n∈Na) Ermitteln Sie den Grenzwert für die Folge!b) Weisen Sie den Grenzwert durch Epsilontik nach!c) Ab welchem Folgenglied liegen alle weiteren Folgenglieder in der Epsilonumgebungvon ε = 0,000001?9. Ein Turm soll aus Würfeln zusammengesetzt werden. Der unterste Würfel hat eineKantenlänge von 1m. Auf ihn wird ein Würfel aufgesetzt mit der halben Kantenlänge, aufjenen wieder ein Würfel mit dessen halber Kantenlänge usw., sodass ein Turm ausWürfeln entsteht, bei dem jeder Würfel die halbe Kantenlänge des unter ihm befindlichenbesitzt.a) Berechnen Sie die Höhe und das Volumen eines solchenTurmes, der aus sechs Würfeln besteht!b) Berechnen Sie die Höhe und das Volumen eines solchenTurmes, der aus hundert Würfeln besteht!c) Berechnen Sie die Höhe und das Volumen eines solchenTurmes, der immer weiter gebaut wird, dessenWürfelzahl also unendlich groß ist!www.bkonzepte.deI. Böhm Seite 5 18.01.2006