Planeratische Nebel und deren Zentralsterne (pdf file) - Universitäts ...

Institut für Astronomie und Astrophysik derLudwig-Maximilians-Universität MünchenPlanetarische Nebel und derenZentralsterneA.W.A. Pauldrach1

1 Die Thematik der GasnebelNeben stellaren Objekten sind es vor allem Gasnebel, die uns durch ihrecharakteristische Strahlung mit Informationen über physikalische und astronomischeZustandsgrößen versorgen. Da sich Gasnebel (üblicher Begriff inder Literatur Gaseous Nebulae“) als helle, ausgedehnte Objekte darstellen,”die auch in den Galaxien des Virgo-Haufens noch präzise beobachtbar sind,ist es nicht überraschend, daß das Verständnis dieser Objekte auch unsergegenwärtiges Verständnis des Universums entscheidend mitgeprägt hat.Das wesentlichste Charakteristikum der Gasnebel ist deren Emissionslinienspektrum,das im optischen (d.h. visuellen) Bereich nicht nur von den bekanntenBalmer-Linien und einigen wesentlichen He-Linien dominiert wird,sondern auch von vielen verbotenen Linienübergängen der Elemente O, Nund S. Derartige Emissionslinienspektren stellen ein Schreckensbild für allethermodynamischen Gleichgewichtsphysiker“ dar, denn sie weisen auf extremeAbweichungen vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht hin, soge-”nanntes non-LTE“. Die Physik der Gasnebel, die diese Spektren hervorruft,”ist aber gerade wegen dieser extremen Abweichung klar überschaubar undeinfach zu verstehen.Gasnebel mit den genannten Eigenschaften umspannen eine Vielzahl verschiedenartigsterastrophysikalischer Objekte, wie HII-Regionen, SupernovaRemnants sowie Planetarische Nebel. Nur mit ihnen wollen wir uns hier näherbefassen.2

2 Planetarische NebelDie Planetarischen Nebel (PN) verdanken ihren Namen einer Verwechslung,denn als man mit Teleskopen die ersten Himmelsdurchmusterungen durchführte,entdeckte man Nebelscheibchen, die auf den ersten Blick den gleichen, weilfarbigen, Anblick boten wie die bekannten Planetenscheibchen. Später erkannteman, daß es sich bei den Planetarischen Nebeln um Gashüllen handelt,die von einem in ihrem Zentrum liegenden alten, extrem heißen Mutterstern(T eff ≈ 30 − 120kK) vor – astronomisch gesehen – kurzer Zeit abgestoßenwurden (s. Abb.1). Es gilt als gesichert, daß die Zentralsterne PlanetarischerNebel (ZSPN) raschen Schrittes den Stadium der weißen Zwerge zustreben,währen sich ihre Nebelhüllen mit einer eher geringen Expansionsgeschwindigkeitvon ca. 25 km/s verdünnen und dadurch nach einigen 10 4 Jahrenunsichtbar werden.Weit weniger gesichert ist die Vermutung, daß die Planetarischen Nebelvon roten Riesen an der Spitze des ”Asymptotischen Riesenastes“ (AsymptoticGiant Branch – AGB, s. Abb.2) abgestoßen werden. Diese Vermutung wirdgetragen von der Tatsache, daß alle mit Hilfe der Emissionslinien beobachtetenExpansionsgeschwindigkeiten im Bereich der atmosphärischen Entweichgeschwindigkeitensolcher Sterne liegen. Weitere Untermauerungen dieser Annahmesind jedoch schwer zu erhalten, da die Nebel in diesem Anfangsstadiumihrer Existenz nicht direkt beobachtbar sind. Dies liegt zum einen anihren dann noch sehr kleinen Durchmessern und zum anderen an der nochzu geringen Temperatur ihrer Zentralsterne, die deshalb noch nicht genügendionisierende UV-Photonen emittieren und dadurch den Nebel noch nicht zumLeuchten anregen können (s. unten). In jüngster Zeit ist es durch modernereObservatorien im visuellen, infraroten und Radiobereich möglich geworden,diese frühe Nebelphase (sog. ”Post AGB Objekte“) präziser zu studieren, wasin naher Zukunft ein tiefergehendes Verständnis dieser Objekte hinsichtlichihrer Entwicklung ermöglichen wird.Weitgehend verstanden ist hingegen die Frage, welche Objekte den AGBerklimmen und wie sie dies bewerkstelligen (s. Abb.2). Gemäß der Theorieder Sternentwicklung gelangen Sterne mit einer Masse zwischen 0.8 und8M ⊙ an diese Position. Demnach entwickeln sie sich nach dem Erlöschen deszentralen Wasserstoffbrennens (Hauptreihenphase) zunächst zum Roten Riesen,dehnen sich dabei aus und erhöhen so ihre Leuchtkraft. Später fallen siedurch das explosionsartige Zünden des entarteten He-Kerns (sog. He-flash“)auf den Horizontalast, wo das zentrale He-Brennen abläuft. Danach wandern3

Abbildung 1: NGC 7293sie bei noch höheren Leuchtkräften, größeren Radien und entsprechend geringerenEntweichgeschwindigkeiten entlang des Asymptotischen Riesenasteszu dessen Spitze ( ”tip“) wo sie ihre äußere Hülle, den Nebel, abwerfen.Der Reststern, nichts anderes als der durch Kernfusion mit Metallen angereicherteKern des ehemaligen Roten Riesen oder Überriesen, entwickeltsich weiter, indem er bei konstanter Leuchtkraft kontrahiert und demnachseine Effektivtemperatur (s.u.) erhöhen muß. Dieser Anstieg in T eff ist dafürverantwortlich, daß der Nebel (ab ca. 30000K) zu leuchten und uns mit Informationenzu versorgen beginnt.Diese in Form von Lichtquanten verschlüsselte Information kann mit einfachenHilfsmitteln und theoretischen Überlegungen gewonnen werden. Sie4

Abbildung 2: Das Gebiet der Subdwarf-O-Sterne und Zentralsterne PlanetarischerNebel im Hertzsprung-Russel-Diagramm.ist zweifelsohne von großer astrophysikalischer Bedeutung, denn sie gestattetes, außer dem physikalischen Zustand der Nebelmaterie auch die EffektivtemperaturT eff des Zentralsterns zu ermitteln. T eff erhält man per Definitiondurch Gleichsetzen der ν-integrierten Planckfunktion mit der ν-integriertenemergenten Strahlung eines Sternes.Als weiteres Analysemittel dienen die photosphärischen Absorptionsliniendes Wasserstoffs (Balmerlinien), deren Absorptionsflügel durch den (linearen)Stark-Effekt verbreitert werden, was die Bestimmung der Schwerebeschleunigunglog g an der Sternoberfläche ermöglicht. Mit diesen beiden Größen(T eff und log g) können durch einen Vergleich mit theoretischen Sternentwicklungstracksder ZSPNs nicht nur deren Masse und Entfernung sondernauch Masse und Durchmesser der Nebel bestimmt werden.5

Der theoretische Entwicklungsweg eines Sternes mit 1M ⊙ ist ebenfalls eingezeichnet.Ein Stern im Roten-Riesen-Stadium entwickelt einen ”Sternwind“und verliert ständig Masse. Daher ist die Masse nach Durchlaufen dieser Phasezusätzlich angegeben. Der Entwicklungsweg eines Horizontalaststerns mit0.51M ⊙ ist ebenfalls dargestellt.Die Sternentwicklungstracks scheinen gesichert, da die ZSPNs bezüglichihres Aufbaus im wesentlichen nichts anderes als Weiße Zwerge darstellen,und sich bei konstanter Leuchtkraft und Masse zu höheren Temperaturenund damit zum Zwergstadium entwickeln. Dies ermöglicht einen Vergleichmit der Massenverteilung der beobachteten Weißen Zwerge.Damit ist die Möglichkeit gegeben, das Entwicklungsszenario der AGB-Objekte und die Entstehung ihrer Hüllen zu überprüfen. Außerdem erhältman eine Vorstellung davon, welchen Betrag an Masse die Nebel an dasInterstellare Medium zurückführen und inwieweit dies für die Modellierungder Galaxienentwicklung von Bedeutung ist.6

Dreht man diese Schlußfolgerung nun dahingehend um, daß bei Objekten,die reine Emissionslinienspektren produzieren, die Stoßprozesse für die Einstellungdes Ionisationsgleichgewichtes nur sekundär sind, kann die Größenordnungder Nebeldichte abgeschätzt werden. Dazu ist lediglich zu berücksichtigen,daß1. Stoßprozesse proportional zum Quadrat der Dichte sind2. in der Photosphäre des Zentralsterns Stöße bei einer Elektronen-Teilchenzahldichtevon n e ≈ 10 11 cm −3 kaum noch von Bedeutung sind3. aufgrund der gewaltigen Nebeldurchmesser (≈ 0.1pc) das Strahlungsfelddes Zentralsterns extrem geometrisch verdünnt ist (VerdünnungsfaktorW (r) ≈ (R ∗ /2r) 2 ; bei R ∗ ≈ R ⊙ , r ≈ 0.1pc folgt W ≈ 10 −14 )und demgemäß die Anzahl der dominierenden Strahlungsprozesse umdiesen Faktor reduziert ist.Mit der genäherten Annahme, daß das Verhältnis von Strahlungs– zuStoßprozessen im Nebel vergleichbar mit dem entsprechenden Verhältnis inden äußeren photosphärischen Schichten des Sterns ist, so erhält man eineElektronendichte vonn e ≈ [(10 11 ) 2 · 10 −14 ] 1/2 cm −3 = 10 4 cm −3Anmerkung: Eine präzise Bestimmung der Elektronendichte erfolgt durcheinen Vergleich der Intensitäten benachbarter verbotener Linienübergänge(s. Osterbrock, 1974, ”Astrophysics of Gaseous Nebulae“, Kap.5.5).Geringfügig schwieriger ist die Bestimmung der Nebeltemperatur, die ausder Bilanzierung von Heiz- und Kühlungsprozessen ermittelt wird. Die Problematikbesteht darin, daß zwar die Photoionisation der einzige Heizmechanismusist, aber die Kühlung nicht von der Rekombination sondern von stoßangeregterLinienstrahlung dominiert wird. Obwohl Stoßprozesse vergleichsweiseselten sind, entziehen sie aufgrund der Vielzahl tiefliegender Energieniveausder Metalle (Z > 2) dem Plasma stetig Energie, die dann durch spontaneLinienübergänge in Form von Photonen abgestrahlt wird. Diese Prozessesind effizient genug, um den Nebel gegenüber der Effektivtemperatur desSterns erheblich abzukühlen, so daß sich eine Nebeltemperatur von 10–20kKeinstellt. (Anmerkung: Aus der Beobachtung läßt sich die Nebeltemperaturauf ähnliche Weise wie die Dichte bestimmen, s.Osterbrock, Kap.5.5)8

4 Planetarische Nebel als” Photonentransformatoren“In ähnlicher Weise wie ein Fernsehapparat ein Bildschirm für unsichtbareElektronenstrahlen ist, ist der Planetarische Nebel ein Bildschirm für dieUV-Photonen seines Zentralsterns. Diese Aussage wird deutlich, wenn manden Prozeß, dem Planetarische Nebel unterliegen, im Detail betrachtet.Der grundlegende Prozeß besteht darin, daß der Nebel nicht beobachtbareLyman-Quanten des Zentralsterns absorbiert (führt zur Photoionisation) undin Folge von Rekombination und darauf folgender spontaner Emission beobachtbareQuanten emittiert. Dabei entspricht im zeitlichen Mittel dieAnzahl der Ionisationen der Summe der Rekombinationen. DieserSachverhalt wird mit dem Begriff Ionisationsgleichgewicht beschrieben. DerNebel fungiert gleichsam als Photonen- ”Transformator“.Weiterhin geht man davon aus, daß der Nebel wegen seiner großen geometrischenAusdehnung im Lyman-Kontinuum optisch dick ist und folglich allevom Zentralstern emittierten ionisierenden Photonen absorbiert.Dies ist das Kernstück der hier verwendeten Theorie:Pro Zeiteinheit entspricht die Anzahl der ionisierenden Photonender Zahl der Ionisationen und diese wiederum der Zahl derRekombinationen.Mathematisch läßt sich dieser Sachverhalt wie folgt darstellen: Sei L νdie Leuchtkraft des Sternes bei der Frequenz ν in erg/s/Hz. Die Anzahl derionisierenden Quanten erhält man dann, indem man L ν durch ein Quant derEnergie hν teilt und über alle Frequenzen jenseits der Ionisationskante (hier:Lyman-Kante für H oder He) integriert.N Ion =∫∞ν LyL νhν dνDie Anzahl der Rekombinationen hängt von der Elektronenzahldichte n e , derProtonenzahldichte n p und dem totalen Rekombinationskoeffizienten abzüglichder Rekombination zum Grundzustand, α 2 (T ), ab:∫N Rec = n e n p α 2 (T ) dVV9

mitMit N Ion = N Rec sieht man:α 2 (T ) =∞∑l=2˜α l (T )∫∞ν Ly∫L νhν dν =Vn e n p α 2 (T ) dV (1)Die linke Seite von Gl.(1) kann man sich relativ einfach beschaffen: das spektraleVerhalten des Zentralsterns ist im Idealfall durch T eff und log g bestimmtund kann (im einfachsten Fall) durch die Planck-Funktion B ν (T eff )oder durch eine Modellatmosphäre F ν (T eff , log g) beschrieben werden. Wennes gelingt, die rechte Seite von Gl.(1) zu berechnen, kann man durch eineneinfachen Vergleich mit einem dieser Modelle die Effektivtemperatur des Zentralsternsbestimmen.Man benützt jetzt den ”Bildschirmcharakter“ des Nebels und betrachtetdie beobachtbare Größe L ll ′, mitL ll ′ = hν ll ′∫Vn l A ll ′ dV (2)die die insgesamt emittierte Leuchtkraft einer bestimmten Emissionslinie vomNiveau l nach l ′ (z.B. Hβ, l = 4, l ′ = 2) beschreibt. n l ist die Besetzungszahldes oberen Niveaus der Linie, A ll ′ der Einsteinkoeffizient der spontanenEmission. Man teilt nun diese Größe durch Gl.(1) und bekommt:∫nL ll ′/hν l A ll ′ dVll ′ V∞∫=L νdν ∫n e n p α 2 (T ) dVhνν LyVIn der sogenannten ”on the spot approximation“ nimmt man an, daß dieGleichung nicht nur über den ganzen Nebel sondern auch ”lokal“ erfüllt ist,und man kann schreiben:L ll ′/hν ll ′∞∫≈ n lA ll ′L νdν n e n p α 2 (T )hνν Ly(3)10

Gl.(3) enthält nun die bemerkenswerte Aussage, daß die Zahl der Photonen,die der Nebel in einer bestimmten Spektrallinie emittiert, proportional zurZahl der Photonen ist, die der Zentralstern im Lyman-Kontinuum emittiert(Zanstra, 1931, Publ.Dom.Astrophys.Obs.4,209).Mit der Beziehung: F ll ′/F refλ = L ll ′/L refλ (Die mit F bezeichneten Größenbeschreiben beobachtete Flüsse, ref“ bezieht sich auf eine beliebige Referenzfrequenzin einen Bereich ohne Emissionslinien, d.h. man sieht ausschließ-”lich die stellare Strahlung. Im visuellen Bereich verwendet man i.a. λ ref =5480Å. ll ′ bezieht sich auf die gewählte Emissionslinie, üblicherweise Hβ oderHe4686.) kann man Gl.(3) zweckmäßig umschreiben:Z :=∞∫ν Lyn l A ll ′= hν ll ′L νdν n e n p α 2 (T )hνLref λF refλF ll ′(4)Z definiert dabei das sogenannte ”Zanstra-Verhältnis“.Die linke Seite kann nun zur Bestimmung der Effektivtemperatur desZentralsterns verwendet werden, entweder approximativ durch die Planckfunktionoder besser (?) mit dem Ergebnis einer Modellatmosphäre:B refλ (T eff)∞∫ B ν(T eff )hνν Lydν= Z theo = F ref,modλ (T eff , log g)∞∫ν LyFν mod (T eff ,log g)dνhν(5)Trotz dieser nicht tricklosen Vorgehensweise (Harman und Seaton, 1966,MNRAS 132,15 für die speziell Interessierten) verbleibt uns das Problem,die rechte Seite von Gl.(3) zu berechnen. Dem wollen wir uns jetzt zuwenden.Die eigentliche Schwierigkeit stellt dabei die Berechnung der Besetzungszahlendar. In Gl.(4) will man die Besetzungszahl n l als Funktion der Dichtenn e n p ausdrücken. Man benötigt dafür die Gleichungen des statistischenGleichgewichts, die aber für Planetarische Nebel wegen des extremen non-LTE (s.o.) besonders einfach sind. Zu berücksichtigen sind lediglich die Rekombinationund die Kaskadierung zum Grundzustand.∞∑n e n p α l (T ) + n l ′A l ′ l = n l A l ∀l (6)l ′ >l11

wobeiA l =∑l−1A ll ′l ′ =2Der physikalische Sachverhalt wird klarer, wenn man die WahrscheinlichkeitP l ′ l einführt, mit der ein direkter Strahlungsübergang von l ′ nach l erfolgt:P l ′ l = A l ′ lA l ′(7)Damit kann man Gl.(6) auf folgende Weise anschaulicher schreiben:n l = n e n p[( αl +∞∑l ′ =l+1α l ′P l ′ l +∞∑l ′ −1 ∑l ′ =l+2 l ′′ =l+1α l ′P l ′ l ′′P l ′′ l + · · · )/ A l](8)In der dargestellten Reihenfolge beschreiben die einzelnen Terme in den eckigenKlammern die Population des l-ten Levels durch:• direkte Rekombination nach l• Rekombination zu einem höheren Niveau gefolgt von einem direktenStrahlungsübergang nach l• Rekombination zu einem höheren Niveau und Kaskadierung nach l übereinen Zwischenzustand• · · · über zwei Zwischenzustände · · ·Die eckige Klammer kann somit für hydrogenische Atome berechnet undtabelliert werden (s.Tab.1). Die Tabellierung ist so gehalten, daß die Ladungsabhängigkeitz 2 in der Temperatur T des Plasmas bereits berücksichtigt ist.wobei gilt: T + := T/z 2 .n l = n e n p B(l, T + )/T 3/2 (9)Setzt man dies in Gl.(4) ein, bekommt man sofort:B(l, T + )A ll ′Z = hν ll ′T 3/2 α 2 (T )F refλF ll ′(10)Die A ll ′sind in Tab.2 für die wichtigsten H– und He–Linien angegeben.12

Es verbleibt noch die erheblich mühsamere Berechnung der Rekombinationskoeffizientenα 2 (T ) (Seaton, 1959, MNRAS 119,81), die aber durch folgendeFormel gut (zumindest für H und HeII) approximiert werden können:α 2 (T ) = Czx 1 2 (12 ln x + 0.469x− 1 3 − 0.3412 ) (11)Hierbei sind:z die KernladungszahlC = 5.197 · 10 −14x = 1.57890 · 10 5 z 2 /TT + = T/z 2 13

5 VersuchsdurchführungZiel des Versuches ist es, anhand der beobachteten Größen von NGC 6210 diegrundlegenden Parameter des Zentralsterns – T eff , log g, M – zu ermittelnund damit die Entfernung des Systems und den Durchmesser des Nebels zubestimmen.Letztlich soll auch die leuchtende Masse des Nebels bestimmt werden,um damit das Entwicklungsszenario der Post-AGB-Objekte zu überprüfen.Demgemäß wäre zu erwarten, daß ein 1.5M ⊙ -Stern einen ZSPN von ca.0.8M ⊙und eine Nebelhülle von ca. 0.7M ⊙ ergibt.5.1 BeobachtungsmaterialDas Beobachtungsmaterial besteht im wesentlichen aus einem Spaltspektrum(s.Abb.3 als Beispiel), das u.a. die Emissionslinien Hβ, Hγ und HeII(λ4686)enthält. Mit einem symmetrischen Schnitt in Dispersionsrichtung kann manaus einem derartigen Spaltbild die spektrale Intensitätsverteilung der Nebel-Emissionslinien auf dem Hintergrund des Zentralsterns erhalten (beachte dieAufspaltung der Emissionslinien – Erklärung!).Abbildung 3: Schematische Darstellung einer Linie des Spaltspektrums15

Abbildung 4: Rohbeobachtung eines SpaltspektrumsDarüberhinaus ist die vertikale Ausdehnung ein Maß für den Winkeldurchmesserder leuchtenden Fläche bei der entsprechenden Frequenz.Teil des Versuches wird es sein, sowohl die Winkeldurchmesser ϑ l (1“ˆ= 1.82 pix) als auch die frequenzintegrierten relativen Intensitäten f l derEmissionslinien von Hβ und HeIIλ4686 zu bestimmen. Um das ”seeing“ mitzu berücksichtigen werden außerdem die Halbwertsbreiten dieser Emissionslinienund des Sternscheibchens senkrecht zur Dispersionsrichtung benötigt.(Verständnisfrage: wie sind etwaige Unterschiede in den Winkeldurchmessernder Linien zu erklären?)Neben dem Spaltbild steht für NGC 6210 auch ein “high dispersion spectrum“von Hγ zur Verfügung. Die Apertur für diese Messung war so klein gehalten,daß praktisch nur der Zentralstern beobachtet wurde. In diesem Spektrumsind (neben den geschwächten Nebelemissionslinien) die photosphärischenAbsorptionsflügel deutlich erkennbar. Diese Absorptionsflügel werden16

Abbildung 5: Intensitätsdarstellung eines Spaltspektrumsdurch den Verbreiterungsmechanismus des (linearen) Stark-Effektes gebildet.Ihre Struktur ist deshalb vorwiegend von der Dichte in der Photosphäre desZentralsterns abhängig und damit von der Schwerebeschleunigung (s.Abb.4).Durch einen einfachen Vergleich mit theoretischen Linienprofilen, die für verschiedenelog g und T eff bereitstehen, kann also die Schwerebeschleunigungermittelt werden. Dies ist ebenfalls Teil der praktischen Durchführung.5.2 Bestimmung von T eff durch die Zanstra-MethodeWie wir in Abschnitt 4 gesehen haben, fungiert der Nebel als ”Photonentransformator“.Dieshat zur Folge, daß der Fluß einer Nebelemissionslinievon H oder He proportional zur Gesamtzahl der vom Stern emittierten Hoder HeII ionisierenden Photonen ist. Dieser von Zanstra erkannte Sachverhaltkann nun zur Bestimmung der Effektivtemperatur T eff des Zentralsternsherangezogen werden.17

Abbildung 6: Hγ ProfileBenötigte Werte und Beobachtungsgrößen• Fluß von Hβ (spaltlos) in erg/cm 2 /s:log F Hβ = −10.08(±0.3) + c• Extinktion:c = 0.09 ± 0.07• Fluß bei λ = 5480Å in erg/cm 2 /s/Å (Referenzfrequenz):F ref5480 = 3.65 · 10 −9 · 10 −0.4V 0wobeiV 0 = 12.9(±0.3) − 2.175c• Nebeltemperatur (Elektronentemperatur):¯T neb = 9600K• Mittlere (Elektronen-) Teilchenzahldichte:¯n e = 5.1 · 10 3 cm −3 18

Der absolute Fluß (in erg/cm 2 /s) von Hβ, F Hβ ist aus einer spaltlosenMessung (d.h der komplette Nebel wurde ausgemessen) bereits bekannt(s.oben). Damit und mit den f l und ϑ l kann jetzt auch der absolute Fluß derHeII(λ4686)-Linie bestimmt werden (Achtung Fehlerquelle!).wobeiF Hβ = α Hβ f HβF He4686 = α He4686 f He4686α He4686 = α Hβ f(ϑ Hβ , ϑ He4686 ) (12)Der so erhaltene Fluß F He4686 muß noch um die Extinktion bei dieser Wellenlängevergrößert werden (+1.04c). Mit Gl.(10) kann man jetzt die beobachtetenZanstra-Verhältnisse jeweils für beide Linien berechnen (Verständnisfrage:warum kann man der Bestimmung mittels Hβ alleine nicht trauen?Hinweis: optische Tiefe für H und He, unterschiedliche Winkeldurchmesser).Die Effektivtemperatur kann nun mit Gl.(5) für beide Linien berechnetwerden, wobei sowohl die Planckfunktion (→ Teff) P als auch die Ergebnissevon non-LTE Modellatmosphären Anwendung finden sollen (→ TeffMod ). Siehedazu Tabelle III. Beachte, daß dort die Zahl der ionisierenden PhotonenN(H,He+) in 1/cm 2 /s und F λ in erg/cm 2 /s/Å angegeben sind.Bei einem möglichen Unterschied zwischen Teff P und TeffMod sollte im weiterenTeff P Verwendung finden. Der Grund dafür liegt im Einfluß des Sternwindesauf die Besetzungszahlen.19

Abbildung 7: Ergebnisse von non-LTE Modellatmosphären20

5.3 Bestimmung der ZSPN-Masse und der Entfernungdes SystemsWie bereits dargelegt ist es bei Kenntnis von T eff und log g des Zentralsterns(hier: mit Zanstra-Methode und photosphärischem Hγ) möglich, die ZSPN-Masse durch einen Vergleich mit theoretischen Sternentwicklungsmodellen zuermitteln.Mit log g und M ∗ sind aber sofort der Sternradius und damit auch dieEntfernung des Sterns bekannt:d 2 · F ref5480 = R∗ 2 · F5480 Mod(13)R 2 = GM/g5.4 Bestimmung des Durchmessers und der Masse desNebelsDer Nebeldurchmesser wird üblicherweise aus der leuchtenden Fläche vonHβ ermittelt. Man benötigt dafür nur die Entfernung d und den bereitsbekannten Winkeldurchmesser ϑ Hβ :r Neb = 4.848 · 10 −6 ϑ Hβ2 d (14)Bei der Berechnung der Nebelmasse nehmen wir einen sphärisch symmetrischenNebel mit einer mittleren Dichte ¯ρ an und gehen weiter davon aus,daß nur ein Bruchteil ɛ des Gesamtvolumens V zur Masse beiträgt:M Neb = V ɛ¯ρ¯ρ = ¯n p (1 + 4y)m H≈ ¯n e11.13 (1 + 4y)m H (15)wobeiy := n He /n H = 0.1Der ”filling factor“ ɛ läßt sich am einfachsten aus der beobachteten FlußgrößeF Hβ berechnen. Dabei gehen wir von Gl.(2) sowie von der Annahmeeiner mittleren Dichte im Volumen ɛV aus :L Hβ = hν Hβ¯n 4 A 42 V ɛ (16)wobei:L Hβ = 4πd 2 F Hβ21

Abbildung 8: Entwicklungstracks der Zentralsterne22

Aus den Gln.(15), (16) und (9) folgen nun direkt die Nebelmasse (Diskussion!)und der filling factor ɛ. Darüber hinaus kann jetzt auch der innereRadius der Nebelsphäre approximativ bestimmt werden, und mit der (ausder aus der Breite der Emissionslinien bekannten) Expansionsgeschwindigkeitv exp = 21km/s erhält man das kinematische Alter des Nebels.Vergleicht man dieses mit dem aus den Sternentwicklungsrechnungen vorhergesagtenAlter, dann sieht man, daß das Entwicklungsszenario der Post-AGB-Objekte bereits sehr sicher / noch unsicher (?) ist. Die Zahlenangabenzu den Tracks in Tab.III sind in 1000 Jahren angegeben.23

6 AusarbeitungDie Ausarbeitung sollte im fortlaufenden Text folgende Aspekte berücksichtigenund diskutieren. Sie sind für das Verständnis wesentlich. Natürlichbraucht man sich nicht durch die Vorgaben eingeschränkt fühlen. Außerdemsind auch im fortlaufenden Text vereinzelt Fragen eingestreut, die gleichfallsberücksichtigt werden sollten.• Wie entsteht die Strahlung, die der Nebel im optischen Wellenlängenbereichemittiert?• Was versteht man unter dem Begriff Ionisationsgleichgewicht und welcheAnnahmen gehen ein? Warum wird dann bei der Berechnung destotalen Rekombinationskoeffizienten (z.B. für Wasserstoff) die Rekombinationzum Grundzustand nicht mitberücksichtigt?• Wie sieht das beobachtete optische Spektrum des Nebels qualitativaus?• Welcher Zusammenhang verbindet die (im optischen) beobachtbarenGrößen mit der Effektivtemperatur T eff des Zentralsternes? (Wie istT eff definiert? Muß klar sein, aber nicht unbedingt in die Ausarbeitung)• Diskutiere die Zuverlässigkeit von T eff aus dem Fluß von Hβ. Warumist R(He4686) < R(Hβ)? (Anmerkung: Ionisationskante von HeII beiλ = 227.8Å, die von H bei λ = 911Å, Wien’scher Bereich)• Die relativen Flüsse der Emissionslinien von Hβ und HeII wurden anhandeines Spaltspektrums gewonnen. Wie erfolgt die Umrechnung desrelativen Flusses von HeIIλ4686 auf den absoluten mit Hilfe des absolutenFlusses von Hβ?Hinweis: Umrechnung von Winkeldurchmesser auf Fläche. Eigentlichtrivial, aber immer wieder Fehlerquelle.24

Hinweise für die quantitative Auswertung: Alle Größen beziehensich auf cgs-Einheiten, wobei Wellenlängen in Ångstroem und Frequenzen inHz anzusetzen sind.1. Berechne wahre Winkeldurchmesser ϑ Hβ und ϑ He4686 .Die gemessenen Spektren resultieren aus einer Faltung dreier Einflüsse:wahres Profil(Erd-)atmosphärisches ”seeing“Instrumentenprofil.Das Instrumentenprofil wurde bereits bei der graphischen Auswertungdurch Linearisierung der Schenkel berücksichtigt. Um das Seeing zuberücksichtigen, wird angenommen, daß ”wahres“ Profil und Seeing einGauss’sches Profil aufweisen. Bei der Faltung von Gauss-Funktionenaddieren sich die Halbwertsbreiten quadratisch.∆x 2 gem = ∆x 2 wahr + ∆x 2 See⇒∆x 2 gem = (f · ∆x gem ) 2 + ∆x 2 SeeDamit bekommt man die ”wahren“ Winkeldurchmesser.2. f Hβ , f HeII sind die relativen Flüsse. Berechne mit F Hβ und α Hβ jetztF HeII und α HeII . (Gl.(12) aus Anleitung)3. Damit (und mit Angaben aus Anleitung) berechne die Zanstra-VerhältnisseZ Hβ und Z He4686 . (Gl.(10) aus Anleitung)4. Aus B ν dν = B λ dλ berechne B λ .Damit berechne für einige T eff ∈ [40; 80]kK die Flüsse für λ = 5480Åinerg , also in cgs-Einheiten.cm 2 sÅZur Berechnung der Anzahl ionisierender Photonen für He und H ∫ ∞ν minB νhν dνverwende B ν in der Wien’schen Näherung.Dimension:1cm 2 sDamit ergeben sich die theoretischen Zanstra-Verhältnisse für die Planck’scheModellatmosphäre.25

Damit bestimme die zugehörigen Werte für T eff .Der Grund für die Verwendung von B λ liegt in der Angabe der absolutenFlußwerte für Hβ aus der spaltlosen Messung in erg/cm 2 /s undfür F λ=5480 in erg/cm 2 /s/Å.Des weiteren sind auch die Flüsse der Modellatmosphäre (Tab.III) in1/cm 2 /s/Å angegeben. Mit diesen Dimensionierungen sind die Vergleicheder Zanstra-Verhältnisse leichter möglich, da sie alle von vorneherein im gleichen Einheitensystem gegeben sind.5. Mit Tabelle III, (hydrostatische Modellatmosphäre) bestimme T Modeffund log g Mod (approximativ).6. Bestimme M ZSP N aus Entwicklungsrechnungen.7. Bestimme R ZSP N .8. Mit Tabelle III: bestimme den Abstand des Systems.9. Bestimme Radius, Masse und kinematisches Alter des Nebels.Wo angebracht ist bei den Ergebnissen eine Fehlerüberlegung oder Plausibilitätsbetrachtungvorzunehmen, um zu überprüfen, ob die Ergebnisse auch(astro-)physikalisch sinnvoll sind. (z.B: d = 20 Mpc , R ZSP N = 0.0001R ⊙ ??)26