Merling_Nolden Terme und Gleichungen.pdf

VariablenTermelin. GleichungssystemeÄquivalenzumformungLösungsmengeGrundbereichquadratische GleichungenSatz von VietaLineare GleichungenLineare UngleichungenPolynomdivisionUmstellen nach einer VariableBruchtermeBruchgleichungenBinomische FormelnTerme mit mehreren VariablenTerme & Gleichungenin der Sekundarstufe I

„Ich kann kaum mit Zahlen rechnen, wie soll ich dann mitBuchstaben umgehen?“„Wozu sollen Terme und Gleichungen gut sein?“

Wozu können Terme und Gleichungen gut sein?• Dienen der mathematischen Beschreibung und Erfassung vonZusammenhängen• Darstellung unterschiedlicher Sachverhalte• Sind kürzer und klarer als eine Beschreibung mit Worten• Vereinfachtes Problemlösen• Terme: Einsatz von CAS, Berechnung am Computer

Bewertet die Aufgaben nach folgenden Kriterien:Welcher Inhalt könnte damit vermittelt werden?In welcher Unterrichtsphase (MO, TV, F) würdet Ihr die Aufgabeeinsetzen?Welche Kompetenzen und Leitideen (Bildungsstandards) werdenvermittelt?Mit welchen Methoden kann gearbeitet werden?Was sind die Vor- und Nachteile dieser Aufgabenstellung?

Das GeburtstagsgeschenkGroßvater schenkt Christa zum 8. Geburtstag Geld. Er lässt ihr die Wahl zwischen zweiUmschlägen mit diesen Aufschriften:Für Christa:Inhalt:Fünfmal soviel Euro wie DuJahre alt wirst!Für Christa:Inhalt:Doppelt soviel Euro wie DuJahre alt wirst und noch 15Euro dazu!A) Für welchen Umschlag wird sich Christa wohl entscheiden?B) Welchen Umschlag würde Christa wählen, wenn sie 15 Jahre alt werden würde?C) Schreibe auf wann der blaue Umschlag mehr Geld erhält als der rote Umschlag?D) Gibt es auch ein Alter, in dem in beiden Umschlägen gleich viel Geld ist?

Eine Fläche - viele MöglichkeitenDer Flächeninhalt und der Umfang der folgenden Figur kann aufverschiedene Arten berechnet werden. Gib verschiedeneMöglichkeiten an und vergleiche diese.bcda

Aufgabe 5: DistributivgesetzLöse die Klammern auf und fasse zusammen:Wie sollte die Übungsphase aussehen?1.1. Aufgaben zu zu TermumformungenAufgabe 1: Klammern mit negativen VorzeichenLöse die Klammern auf und berechnea) (+6) + (+3) b) (+4a) + (+11a) c) (+6) ! (+3) d) (+4a) ! (+11a) e) (+5a) ! (!7b) + (!4a)(+7) + (!5) (!2c) + (+ 23c) (+7) ! (!5) (!2c) ! (+ 23c) (!8x) + (!3z) ! (!2x)(!3) + (+2) (!5x) + (!8x) (!3) ! (+2) (!5x) ! (!8x) (+4u) ! (+2u) ! (!6v)(!2) + (!8) (+y) + (!8y) (!2) ! (!8) (+y) ! (!8y) (!9t) ! (+6s) + (!t)Aufgabe 2: Klammern mit negativen VorzeichenLöse die Klammern auf und fasse zusammen:a) 7x – (3y + 4x) b) (5a ! 3b) ! (8a + 5b) c) (8p ! 13q) ! (6p ! 7q) + (11p + 4q) ! (9p + 5q)19k – (7k – 2m) (3x + 3y) ! (3x ! 3y) (7m ! 4n) ! (9m + 7n) + (!m + 4n) ! (!3m + 7n)8a – (!a + 2b) (!4u + v) ! (8u + 5v) (11x + 9y) + (!3x ! 4y) ! (7x + 8y) ! (!x ! 2y)6v – (!3w ! v) (!4s + 2t) ! (!s + t) (8x ! 7y + 9) ! (!3x + 4y ! 5) + (!6x + 8y ! 15)Aufgabe 3: Klammern mit negativen VorzeichenLöse die Klammern auf und fasse zusammen:a) [a ! (b + c)] ! [(a ! c) + (b ! c) ! (a + b)]b) [7m ! (5n + 3)] ! [!(6n + 7) + 5m ! (3n ! 2)]c) (9r ! 7s) + [!5r ! (3s ! 5)] ! [2r + 3) ! (4s ! 7)]d) 4p ! [(5q ! 7) ! ( !3p + 8q)] ! [9 + (!6p ! 7q + 5)]e) [8x ! (5y + 3z ! 6)] ! [(7x ! 4y) ! (8z + 9)] ! [!(5x ! 8y)]Aufgabe 4: DistributivgesetzLöse die Klammern auf:a) 2 (x + y) b) (a + b) 2 c) 3x (2 + 4) d) 2x (5x + 3) e) 3(a ! 4b) f) (!3) (x + 3z)2 (3a + b) (3a + 4b) 3 3a (2 + 4b) (2a + 5b) 4x 3(!a + 2b) (!2) (x ! 3z)3 (2u + 4v) (a + 3) 2 3s (2s + 4t) (2a + 5b) 4a 4(!4d ! 7f) (!1) (!x + 3z)

TermdominoA Rechteck 3a -6b 3*(a-2b) (r+s)-(r+s) 38x-8 (x+4)(y+3)2sa*bxx(1+y)-y(x-1)-y-10t-6s7x+a•Gruppenarbeit•Während des Spiels keine schriftlichen Nebenrechnungen•Variation: Schüler denken sich selber Dominokarten aus

Eure Ideen ?- Termumformung- Umformen von Gleichungen- Lösen von Gleichungen/Ungleichungen

VIELEN DANK FÜRSMITMACHEN UNDEUREAUFMERKSAMKEIT

Verwendete Literatur• BÄRBEL BARZEL und WILFRIED HERGET: Zahlen, Symbole, Variablen – abstrakt und konkret.Plaedoyer fuer einen lebendigen Umgang mit Termen. Mathematik lehren (2006) 136, S. 4 - 9• JUTTA CUKROWICZ, JOACHIM THEILENBERG und BERND ZIMMERMANN (Hrsg.): MatheNetz7 - Gymnasium (2003) Westermann Schulbuchverlag GmbH, Braunschweig• WOLFGANG BENTZINGER und GERHARD HOFSÄß (Hrsg..) Kurs Mathematik 7 (1989) 2.Auflage, Verlag Moritz Diesterweg GmbH & Co., Frankfurt am Main• Thüringer Lehrplan für das Gymnasium - Mathematik (1999)• Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz (Klassenstufe 5 - 9/10) (2007)• S. Hilger, Didaktik der Algebra (Script: Wintersemester 2007/08)siehe http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/didphy/skripten/MAG.pdf• BLK-Modellversuchs Programm: Materialien zum Modellversuch: Vorschläge und Anregung zueiner veränderten Aufgabenkultur (5) Zum Themengebiet Terme und Variablen, siehehttp://www.mathematik.uni-kassel.de/didaktik/sinus/pdf-Dokumente/05Terme%20und%20Variable.p