Falten im Rechteck.pdf - Hans & Meta Walser

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Hans Walser: Falten im Rechteck 6/96.1.3 AllgemeinAllgemein ergibt sich für b = v u :a = 12 ( ( 2 b 2 )= 1 2 1 v2u 2 )= 12u 2 u2 v 2c = 12 ( ( 2 + b 2 )= 1 2 1 + v2)= 12u 2 u2 + v 2u 2( )( )Somit ist:a :b : c = 1 (2u 2 u2 v 2 ): 2uv : 1(2u 2 2u 2 u2 + v 2 )= ( u 2 v 2 ):2uv :( u 2 + v 2 )Das sind die üblichen Formeln zur Generierung der pythagoreischen Zahlentripel.6.2 Das DIN-FormatNun ist = 2 . Wir erhalten die Formeln:a = 12 ( 2 b 2 )= 2 2 b 24 ( )c = 12 ( 2 + b 2 )= 2( 2 + b 2 )Ebenso:Und:6.2.1 b = 1i = 1 g = 24h = 244( 2 ( 2b b 2 ))( 2 + ( 2b b 2 )) 2 + b 2 = 222 + b 2Für b = 1 ergibt sich a c = g h = 1 . Dieses Beispiel verdanke ich Hans Schupp.31 1142142342142b = 1Statt zwei diametrale Ecken aufeinander zu falten, können wir auch längs der zugehörigenDiagonalen falten.
Hans Walser: Falten im Rechteck 7/96.2.2 b = 0.5Das Beispiel findet sich inhttp://www.wissenschaftsreisen.de/quiz.php?rechts=quiz/quiz-2008-7.htmlundhttp://www.wissenschaftsreisen.de/quiz.php (Lösung des Preisrätsels vom Juli 2008)In diesem Beispiel erhalten wir aus b = 1 2 :a = 7 216c = 9 216g = 5 216h = 11 216i = 12 216Es sind also — mit Ausnahme von b — alle Zahlen in einem rationalen Verhältnis zueinander. Die Figur passt in ein DIN-Raster.6.2.3 b = 7/6DIN-RasterDas Beispiel ist etwas subtil, indem wir für b = 7 6links verlängern müssen. Wir erhalten:a = 23 2144c = 121 2144g = 37 2144die Oberkante des Rechteckes nachh = 107 2144i = 132 2144Mit Ausnahme von b stehen alle Zahlen in einem rationalen Verhältnis zueinander.
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