Teil 2 Laserphysik - Skript aktualisiert 24.1.2011 - Mitarbeiter ...

Laserphysik Teil 2Ingolf HertelLaser und Laser-Materie-Wechselwirkung 2Laserphysik und Anwendungenim Rahmen der RingvorlesungModerne Physik und Schuleam 26. Januar 201Ingolf HertelHU ProMINT Kolleg und Max-Born-InstitutSkript aktualisiert: 24. Januar 2011WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Jetzt: Gliederung Teil 2Kurze WiederholungStabile transversale Moden und BeugungsverlusteDas VerstärkermediumBilanzgleichungenEinige LasertypenUltrakurze LaserimpulseLaseranwendungenPhysik bei höchsten LaserfeldernLiteraturHinweise: 26.1.2011 15:00h DLR-Führungund am 2.2.2011, 9h Vorlesung bei BESSYLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Laserphysik Teil 2“Normales”LichtLaserlicht:quasimonochromatisch,kohärent, parallelIngolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Absorption und Emission◮ Auswahlregeln aus Drehimpulserhaltung:⃗ J (ph) +⃗ J (at) ←→⃗ J′(at)∆J at = 0, ±1 ∆m at = 0, ±1 ∆l at = ±1◮ Einstein A und B Koeffizienteng b B ab = g a B ba und A ab ∝ ω 3 B ab ∝ B ab /λ 3mit ω = 2πν = 2πc/λ.◮ Bilanzgleichung (Ratengleichung)d N bd t= −A ab N b − N b B ab u (ω ab ) + N a B ba u (ω ab )= − d N ad t◮ Im stationären Gleichgewicht istd N b / d t = − d N a / d t ≡ 0 ⇒A ab N b + N b B ab u (ω ab ) = N a B ba u (ω ab )Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Longitudinale Moden im FPI LaserresonatorLaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ m λ 2◮ k m = m π LTransmissionlongitudinale ResonatormodenpassivΔ ν hΔν frei= L stehende Wellen im Resonator oderkennen wir schon (linearer Festkörper)◮ m c2L = ν m Resonatormoden (m sehr große, ganze Zahl)◮ ∆ν frei = c Freie Spektralbreite2L◮ ∆ν h = ∆ν frei /F mit F = Finesse des FPI ResonatorsνWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Transversale Moden und BeugungsverlusteLaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ Bisher: Resonanzbedingung in Ausbreitungsrichtung z(stehende Wellen).◮ Wie sieht es in radialer Richtung ρ aus?◮ Verluste durch Auswandern der Strahlen◮ welches sind die optimalen Spiegelkonfigurationen?WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Stabilitätsdiagramm (noch Wiederholung)L/r 1-1konzentr.r 1 = r 2 = L/21- L/r 2konfokalr 1 = r 2 = Lplanparallelr 1 = r 2 = ∞-1Lr 10r 20 1 1- L/r 1Stabilitätsdiagramm für Laserresonatoren (instabil:schraffiert)Resonatorlänge L, Krümmungsradien der Spiegel r 1 , r 2 :L/r 20 < (1 − L/r 1 ) (1 − L/r 2 ) < 1 ,Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Wie die transversalen Moden entstehen (neu)Endspiegel ρρρlinks S 0 rechts S 1 links S 2 rechts S 3j = 0 1 2 3LLLIntensität nach j halben ResonatordurchläufenSchematisch: Ausbildung eines radialen Strahlprofilsdurch BeugungEtwas genauer: im eingeschwungenen, stationärenZustand muss sich das Strahlprofil in der ρφ Ebene(senkrecht zur optischen z-Achse) von Reflexion zuReflexion reproduzieren:E j+1 (ρ, φ) = e −κ+i δ E j (ρ, φ)bis auf die durch κ beschriebene Dämpfung und einePhasenverschiebung δ. Quantitativ ist E j+1 (ρ, φ) alsErgebnis der Beugung von E j (ρ, φ) an der begrenzendenAperturfläche S j zu berechnen.zLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Gauß’sche Moden - Gauß’sche StrahlenDas radiale Pofil des Lasermodes ist idealerweise einGauß-Profil:[I (ρ, z) = I 0 (z) exp −2 (ρ/w) 2] dabei ist w = w(z)ρzR = ∞w 0mit Divergenzwinkel θ e =√2 w' 0 w' 02 z' 0w'(z' )2θ' eR' = ffAbbildung: Fokussierung eines (nahezu)parallelen Gauss’schen Strahlsz'λπw 0und Strahltaille w 0w 0 ′ =f λπw 0Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Strahlparameter-Produkt (SPP)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWas auch immer man als tut: Divergenz undStrahldurchmesser hängen untrennbar miteinanderzusammen. Es gilt für das SPP (english BPP) = Produkt ausDivergenzwinkel und Taillenradius bei 1/e 2 Intensität:θw 0 = λ/πLaserfokussierung ist stets begrenzt durch Beugungsoptik.Gauß’sche Strahlen sind dabei optimal. Für reale Laser giltM 2 = θw 0λ/π = SPPλ/π =SPPSPP ideal> 1Trumpf gibt z.B. für seine Scheibenlaser > 2 mm × mrad(16 kW @1.07 µm) d.h. M 2 > 2 × 10−3 mm1070 nm /π = 6WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Transversale Moden und BeugungsverlusteVerluste pro Umlauf / %100TEM 00 TEM 10 TEM 20 10.10.01TEM 01* TEM 01 TEM 020.410ppTEM1010 2000konfokal0.8 1.2F = w 2 / λLAbbildung: Links: Modenstruktur im zylindersym. Resonatorfür die niedrigsten TEM Moden. (Intensitätsprofil sehrschematisch in einer Ebene senkrecht zur z-Achse. Rechts:Beugungsverluste einiger Moden für den FPI-Resonator mitplan-parallelen Spiegeln (pp) und für einen konfokalenFresnel-ZahlF = w2λLGesamtverluste: Auskoppeln, Absorption, BeugungI = I 0 exp(−t/τ e ) mit 1/τ e = 1/τ r + 1/τ a + 1/τ b + . . .00Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Besetzungsinversion und Verstärkung◮ Bilanzgleichung mit Strahlungsdichteu (ω m ) = N ph /¯hω, [ N ph] = Anzahl-Photonen/ m3d N bd t= −A ab N b − N b B ab u (ω m ) + N a B ba u (ω m ) = − d N ad t◮ ⇒ Änderung der Photonendichte N ph = I/c¯hω.Spontane Emission in 4π ⇒ für Laserintensitätvernachlässigen.◮ Induzierte Emission entspricht nach Frequenz, Richtungund Polarisation genau der sie hervorrufendenStrahlung. Besetzungsdichte oben N b , unten N a :d Id t = c¯hω d N phd t= ¯hωB ba ∆N I = αImit der Besetzungsinversion ∆N = (N b − N a )◮ Verstärkung α > 0 für ∆N > 0.Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Linienprofil, “Gain narrowing“◮ Etwas genauer: B(ω) und ∆N(ω) d.h. Linienprofile:d I= ¯hω B(ω) ∆N(ω) I = α(ω) Id t⇒ I(t) = I(0) exp(αt) mit Verstärkungsfaktorα = α(ω) (in = 1/ s).◮ Verstärkungsverschmälerung (gain narrowing)α(ω)I(ω)-3 -2 -1 0 1 2 3ω / Δω u◮ Diskutiere verstärkte spontane Emission (amplifiedspontaneous emission, ASE)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Homogene und inhomgene LinienverbreiterungLaserphysik Teil 2Ingolf HertelLorentz◮ z.B. natürliche Linienbreite (Fourier-Transformierte derLebensdauer) homogen:Lorentz Profil mit ∆ω h = A ab = 1/τ◮ z. B. Doppler-Profil (Teilchenbewegung) inhomogen:Gauß-Profil mit ∆ω h = (ω 0 /c) √ 8k B T ln 2/m Aω 0GaußΔω hB(ω) = 3λ3 A 2 /42πhc A 2 /4 + (ω − ω 0 ) 2ω[ ( ) ]ω −2ω0N(ω) ∝ exp −∆ω hWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Das Verstärkungsprofil eines LasersVerstärkung auf den Ort im Laserresonator umrechnen:z = ct. Wir führen den Wirkungsquerschnitt ein, [σ ba ] = m 2 :α(ω)/c = σ ba (ω) ∆N◮ Sofern es keine sonstigen Verluste gibt, wird dieIntensität des Lichts beim Durchgang durch dasVerstärkermediumI(ω) = I 0 exp(α(ω)z/c) = I 0 exp(σ ba (ω) ∆N z)◮ Verstärkungsprofil: Intensitätsänderung als Funktionder Frequenz nach vollem Resonatorumlauf:G(ω) = I(ω)I 0= exp(α(ω)2 L/c) = exp(σ ba (ω) ∆N 2 L)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

SchwellenbedingungWann ist Laseraktivität möglich? Dazu müssen wir dieIntensitätsverstärkung wie auch die Verluste berücksichtigen.Wir erinnern uns: τ e mittlere Photonenlebenszeit imResonator◮ Dann erhalten wir die Laserintensität im Resonator:d Id t = cσ ba(ω)∆N I − I τ e(1)Hier vereinfacht: das Verstärkermedium füllt denResonator voll aus.◮ Verstärkung nach einem vollen Umlauf erhält man nur,falls d I/ d t ≥ 0 gilt.◮ Daraus folgt als Schwellenbedingung für dasAnschwingen eines Lasers:1∆N =σ ba (ω) c τ eLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

BilanzgleichungenLaserphysik Teil 2Ingolf Herteld N bd td N ad tP bP aN bσ ba IħωN aAγ bγ a= P b − σ ba (ω) I∆N¯hω − AN b − γ b N b= P a + σ ba (ω) I∆N¯hω + A abN b − γ a N aWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

4 Niveau LaserPumpeγ b > ba IħωN bN a◮ Der Rubinlaser, der erste tatsächlich realisierte Laser,war ein 3-Niveau-Laser.◮ Bequemer und heute meist in der Praxis anzutreffensind 4-Niveau-Laser, mit denen man denIdealbedingungen schon sehr nahe kommen kann.Stark vereinfacht: γ b = 0 und γ a∆N ≃ N b . Mit P b = P :d ∆Nd tsehr groß ⇒ N a ≃ 0 und= P − σ ba (ω) I∆N¯hω − A ab∆N (2)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

4 Niveau Laser FortsetzungLaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ Im eingeschwungenen Zustand muss natürlichd I/ d t = 0 gelten. Nach (1) bedeutet dies aber: dieBesetzungsinversion im Laserbetrieb ist gleich derSchwelleninversion◮ Außerdem muss im stationären Betrieb d ∆N/ d t = 0gelten, also wegen (2):I = P¯hω c τ e − A ab ¯hωσ ba. (3)◮ Interessant: Weit oberhalb der Schwelle:I out P ¯hω cτ e (1 − R) < P ¯hω cτ r (1 − R) = P ¯hω √ R L(4)WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Besetzungsinversion und Linienprofil,LochbrennenAbbildung: Verstärkungsprofil ∝ σ ba (ω) ∆N und longitudinaleModen im passiven und aktiven Resonator für homogenes undinhomogenes Linienprofilσ ba (ω)ΔNσ ba (ω)ΔNI(ω)(a)Schwelle(c)SchwelleΔω freiResonatorfrequenzenVerstärkungsprofilaktivΔω freiωResonatormode aktiv I(ω)(d)VerstärkungsprofilpassivΔω bhomogenωBetriebspunktωTransmissionσ ba (ω)ΔN(b)Resonatormoden passiv(e)Δ ω rSchwelle(f )Δω freiinhomogenAΔω bωΔωωfreiResonatormoden aktivωLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Laser - Übersicht (eine kleine Auswahl)Laserphysik Teil 2Ingolf Hertelsiehe z.B.\http://en.wikipedia.org/wiki/List of laser typesGaslaserHeNeCO 2 (sehr robust)Ar IonKrF (Excimerlaser)ArF (Excimerlaser)Farbstofflaser (flüssig)Silbene, Coumarin, Rh6GFestkörperlaserTi:SaphirNd: (YLF,YAG,Glas)59th Harm. 4th 3th2nd2nd: 5321064Halbleiterlaser, DiodenFaserlaserFreie Elektronen Laser(FEL) 13.5 200 500 1000 10600Wellenlänge λ / nmWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Nur ein Beispiel in etwas mehr Detaildas Arbeitspferd der Ultrakurzzeitphysik, aber auch cwTi 3+ :Al 2 O 3 ist ein schöner, klarer Kristall, mit hoherWärmeleitfähigkeitBrechungsindex n = 1.76, breite Absorptions- undEmissionsbanden,die aber gut getrennt sind. Verstärkung von 650 bis 1080 nmmaximale Verstärkung bei 800 nmTermschema desTitan-Saphir-Kristalls,Ti 3+ :Al 2 O 3aktiv ist dasTi 3+ -IonEffektiv ein 4Niveau System(4p) 6 3d5-fachentartetAufspaltungim Kristallfeld2 E gE 1/22 T 2gE 3/2E 1/2E 1/2E 3/2optisch pumpen (514-532nm)mit Gitterschwingungenstrahlungslos(ivr)Laserübergang (650-1080nm)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Absorption und Emisson beim TiSa KristallLaserphysik Teil 2Ingolf HertelAbsorptionsquerschnitt / 10 -20 cm 26420400 500 600 700λ / nmσFluorezenz, Verstärkung/arb.un.Absorption und Emission inTi 3+ :Al 3 O 2nach Moulton 1986beachte die charakteristischeVerschiebung λ out > λ inσVerstärkung600 700 800 900 1000WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Hoher Wirkungsgrad beim Ti:Saph LaserMaximaler Wirkungsgrad füreinen optisch gepumpten Laserergibt sich ausη = W ph(out)W ph (in) = hν outhν inHier für Ti 3+ :Al 2 O 3 nachMoulton (1986)Laserwellenlänge 800 nmgepumpt mit grün 532 nm2. Harmon. Nd:YAG Laseralso theoretisch maximalerWirkungsgradη ≤ 532/800 = 0.66= λ inλ outLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Wie kann man sich 1 fs vorstellen?Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholung1sMond1 fs = 10 −15 sin einer Sekunde (1s) durchläuft das Lichtdie Distanz von der Erde zum Mond(ca. 300 000 km)Absorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungErde100fsBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenNASA Photo von Voyagerin 100 fs durchquert es den Durchmessereines menschlichen Haars (30µm)Ultrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Wie erzeugt man ultrakurze LaserimpulseLaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ Superposition vieler longitudinaler Resonatormoden◮ phasensynchronisiert ⇒ mathematisch eine FourierReihe; experimentell spricht man von “mode locking”Typische Konditionen im sichtbaren Spektralbereich sind◮ Trägerfrequenz ν = c/(800 nm) = 3.747 4 × 10 14 Hz◮ Bandbreite einige nm, sagen wir10 nm ⇒ ∆ν = ν (∆λ/λ) = 4.68 × 10 12 Hz◮ Freie Spektralbreite∆ν frei = c2L =m =c≃ 80 MHz ⇒ Anzahl Moden2 × 1.9 m∆ν = 4.68 × 1012 Hz≃ 60 000∆ν frei 80 MHz◮ ⇒ sehr viele longitudinale Moden beteiligt!WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Bandbreite-Impulsdauer-ProduktAbschätzung der möglichen Impulsbreite aus derFrequenzbandbreite ∆ν∆t∆ν ≃ 0.441 ⇒ ∆t ≃ 50 fs(Fourier-Transformation, korrekt für Gauß, FWHM)Wir simulieren kurze Lichtimpulse (el. magn. Feld) alsFourier-Reihe mit TrägerfrequenzE(t, m) =n=m12m + 1∑ cos(2π ( )ν + nν f t)n=−mLichtintensität I(t) ∝ |E(t, m)| 2Aus rechentechnischen Gründen benutzen wirν = 25 oder 50, versch. Bandbreiten ∆ν und freieSpektralbreiten ∆ν freiLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Wir vergleichen zunächst unterschiedliche Anzahl m vonüberlagerten Moden. Bei dieser Modellrechnung ist dieBandbreite ∆ν = m × ∆ν f .3210­1­2­36420­2­4­620100­10­2040200­20­405 10 15 t20 25 305 10 15 t20 25 305 10 15 t20 25 305 10 15 t20 25 30ν = 25, ∆ν f = 0.05, m = 1ν = 25, ∆ν f = 0.05, m = 3ν = 25, ∆ν f = 0.05, m = 10ν = 25, ∆ν f = 0.05, m = 20Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Laserphysik Teil 2Wir vergleichen noch unterschiedliche freie spektrale Breiten.Die letzte Abbildung gibt einen Auschnitt mit vergößerterZeitskala.40200­20­4040200­20­40E(t)5 10 15 t20 25 305 10 15 t20 25 30ν = 25, ∆ν frei = 0.05, m = 20ν = 25, ∆ν frei = 0.2, m = 20Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige Lasertypent (m=60)blow up: ν = 50, ∆ν = 6Ultrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Aufbau eines Kurzimpuls-Ti:Saph-LasersSchema eines Kurzimpuls-Laseraufbaus mitModensynchronisation durch Kerr-Linsen Modenkopplung(erläutert im Einschub); als Pumplaser verwendet man heutetypischerweis frequenzverdoppelte Nd:YAG- oderNd:YLF-Laser.IntensitätKerr-MediumcwgepulstKerr-Linsen ModenkopplungPrismenpaar (Bewster Winkel),negative‘ DispersionAuskopplungsspiegelLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenPumplaserEndspiegelBlende für Modenkopplung(mit optischem Kerr-Effekt, s. Einschub oben)Ti-Saphir-Kristall (Brewster-Winkel),positive‘ DispersionUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Anwendungspotenzial◮ Vor 100 Jahren gedacht, vor 50 Jahren erfunden, heuteaus Wirtschaft und tägl. Leben nicht mehrwegzudenken. Beispiele◮ http://www.de.trumpf.com/produkte/lasertechnik.html TRUMPF, weltweit führend beiFestkörperlaser für den Maschinenbau: Schneiden,Schweißen, Löten, Oberflächenbearbeitung, Markieren ..◮ Festkörperlaser typisch 1 − 30 kW (Lichtleistung!),1070 nm (Nd:YAG Laser) Strahlqualitäten von≥ 2 mm mrad, mit Dioden oder mit Lampen gepumpt,cw und gepulst. Hoher Wirkungsgrad, ... auch zumNahtschweißen und Schneiden. Oder auch CO 2 bei10 µm 12 − 20 kW◮ Laser in der Medizin – recht ordentliche Übersichthttp://www.apotheken-umschau.de/Therapien/Laser-in-der-Medizin-Eine-Auswahl-32678.htmlhttp://www.lifeline.de/zahngesundheit/content-165054.htmlLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektrische Feldstärke im Laserimpuls◮E 0 = √ 2I/ɛ 0 c = √ 2IZ 0 = 27.45 √ I◮ Da man E 0 typischerweise in V / m und I in W / cm 2misst, schreibt man fuer praktische Zwecke auchhandlich:√E 0IV / m = 2745 W / cm 2 (5)◮ vergleiche: elektrisches Feld im Wasserstoffatom1/2F(r) = 1 e 2 04πɛ 0 r 2 = e 0E(r) ⇒ E H (a 0 ) = 1 e 04πɛ 0 r 2◮ beim Bohr’schen Radius a 0 = 0.529 × 10 −10 m ⇒E(a 0 ) = 5.142 2 × 10 11 V m −1◮ I = I at = 3.509 2 × 10 16 W / cm 2 (sh. Fig. 7) d.h.interessante PhysikLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld ILaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ Es gibt eine Menge spannende, aktuell weltweituntersuchte Physik, wenn Atome (und ihre Elektronen)intensivsten, externen elektromagnetischenWechselfeldern ausgesetzt sind, die ein Vielfaches derinneren Felder im Atom betragen.◮ Bei der Wechselwirkung mit einem elektromagnetischenFeld kann auf ein freies Electron ausImpulserhaltungsgründen keine Energie dauerhaftübertragen werden.◮ Sofern also das Elektron ganz frei ist, und das Photonnicht zu hochenergetisch, passiert wegen Impuls- undEnergieerhaltung in der Gesamtbilanz gar nichts.◮ Aber: wenn das Elektron einen weiteren Partner hat(Atomkern), an den es Impuls abführen kann, könnenwilde Dinge geschehen.WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld IILaserphysik Teil 2Ingolf Hertel◮ Man darf das ganz klassisch rechnen: je höher dieIntensität, desto klassischer! (Kleine Anmerkung zumPhotoelektrischen Effekt: hätte man 1905 mit solchhohen Intensitäten gearbeitet, wäre der Photoeffektganz anders ausgefallen). Also◮ Bewegungsgleichung eines freien Elektrons in einemoszillierenden elektrischen Feld der Amplitude E 0 :m ed vd t = e 0E 0 cos ωt◮ Geschwindigkeit des Elektrons im stationär Fallv(t) = e 0E 0sin ωt .m e ωWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld III◮ Seine kinetische Energie12 m ev 2 = e2 0 E2 02m e ω 2 sin2 ωt (6)◮ Auslenkung um einen Mittelpunkt herumx = − e 0E 0ω 2 m ecos (ωt) = −x 0 cos (ωt) . (7)Auslenkungsamplitude berechnet man mit (5)√√x 0 = e 0E 0ω 2 = e 0 2Im e ω 2 m e ɛ 0 c = e 0 λ 2 2I4π 2 c 2 m e ɛ 0 c , (8)In handlichen Einheitenx 0 / nm = 1.3607 × 10 −7 [λ/ nm] 2 √ I/ (10 12 W cm −2 )(9)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld IV◮ Die mittlere, in dieser Zitterbewegung (“quivermotion”) steckende Energie bezeichnet man alsponderomotorisches Potenzial (“ponderomotivepotential”):Mit (5) wird darausU p = 1 2 m ev 2 = e2 0 E2 04m e ω 2 = 1 4 m eω 2 x 2 0U p =e 2 0 I2ɛ 0 cm e ω 2 =e2 0 I λ28π 2 ɛ 0 c 3 m e∝ Iλ 2 , (10)ebenfalls in handlichen Einheiten[U p / eV = 9.337 5 × 10 −8 [λ/ nm] 2 I/(10 12 W cm −2)](11)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld VU P / eV10 610 410 21010 -2◮ Für Kenner: Dieser Ausdruck ist völlig identisch ist mitdem formal aus dem Vektorpotenzial in der Schrödingerequation hergeleiteten, in A 0 quadratischen Term.◮ Die Größenordnung von U p und x 0 ist für verschiedeneWellenlängen λ als Funktion der Laserintensität in Fig.7 illustriert.m e c 210 12 10 14 10 16 10 18 10 20I / Wcm -21800 nm x 0 / nmI 800 nmH 400 nm200 nm50 nm 1013 nm10.10.011800 nm800 nm400 nm200 nm50 nm10 12 10 14 10 16 10 18 10 20I / Wcm -213 nmAbbildung: Ponderomotorisches Potenzial und maximaleAuslenkung eines Elektrons als Funktion der Intensität I undLaserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Elektron im intensiven Laserfeld VIWellenlänge λ eines Kurzpulslasers. Die volle rote Linieentspricht der Wellenlänge λ = 800 nm des TiSa-Lasers◮ Die vollen roten Linien beziehen sich auf die Grundwelleλ = 800 nm des Titan:Saphir-Lasers (TiSa) – des“Arbeitspferds” der Ultrakurzzeitphysik.◮ Beispiel: ein Elektron im Fokus eines TiSa bei einerIntensität von 10 14 W cm −2 (heute sehr bequemherstellbar). Das ponderomotorische Potenzialentspricht dann U p = 5.976 eV .◮ (9) gibt für die entsprechende Auslenkungsamplitudex 0 = 8.7 nm – das ist eine gigantischeElektronenbewegung im Vergleich zu typischenAtomabmessungen von einigen 0.1 − 0.5 nm.Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Literatur ILaserphysik Teil 2Ingolf HertelHertel, I. V. & Schulz, C. P. (2008). Atome, moleküle undoptische physik 1; atomphysik und grundlagen derspektroskopie (1. Aufl.). Berlin, Heidelberg:Springer-Verlag. (http://www.mbi-berlin.de/AMO)Hertel, I. V. & Schulz, C. P. (2010). Atome, moleküle undoptische physik 2; moleküle und photonen -spektroskopie und streuphysik (1. Aufl., Bd. 2). BerlinHeidelberg: Springer-Verlag.(http://staff.mbi-berlin.de/AMO/Buch-homepage/index.html)Medizin, S. h. p. (2007). Laseranwendungen in derzahnmedizin. Lifeline, Medizin im Internet.(http://www.lifeline.de/zahngesundheit/content-165054.html)WiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Literatur IIMoulton, P. F. (1986). Spectroscopic and lasercharacteristics of Ti-Al 2 O 3 . Journal of the OpticalSociety of America B-Optical Physics, 3, 125-133.Schneider, W. & Schneider, B. (2010). Laser in der medizin:Eine auswahl. GesundheitPro, Apotheken-Umschau.(http://www.apotheken-umschau.de/Therapien/Laser-in-der-Medizin-Eine-Auswahl-32678.html)Trumpf Lasertechnik. (2011). Lasertechnik - trumpfdeutschland. TRUMPF GmbH + Co. KG (Holding).(http://www.de.trumpf.com/produkte/lasertechnik.html)Wikipedia contributors. (2007). List of laser types.Wikipedia, The Free Encyclopedia. (http://en.wikipedia.org/wiki/List of laser types)Laserphysik Teil 2Ingolf HertelWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur

Literatur IIILaserphysik Teil 2Ingolf HertelHinweise: 26.1.2011 15:00h DLR-Führungund am 2.2.2011, 9h Vorlesung bei BESSYWiederholungAbsorption, EmissionLongitudinale ModenTransvers. ModenStabilitätEntstehungGauß’sche StrahlenBeugungsverlusteVerstärkermediumBesetzungsinversionLinienprofileVerbreit. TypSchwellenbedingungBilanzgleichungen4 Niveau LaserLochbrennenEinige LasertypenUltrakurze PulseWas ist 1 fsModensychronisationImpulsdauerAufbauLaseranwendungenHöchstfeldphysikFeldstärkePonderomotorischLiteratur