Netzentwurf und Netzoptimierung - Institut für Verkehrswirtschaft ...

Ausprägungen
der Mathematischen
Modellierung
Bedeutung des
Problems
Grundvorstellung
der
Mathematischen
Modellbildung
4.2 Mathematische Modellierung
Zentrales Element der Mathematisch orientierten Netzoptimierung ist die Formulierung
der Aufgabe als Mathematisches Modell. Dieses Problem lässt sich
einerseits sehr allgemein formulieren und damit in einem sehr weiten Sinne beschreiben.
Es umfasst dann eine Vielzahl von unterschiedlichen Ausprägungen,
die vom Problem des kürzesten Weges bis zu Standortproblemen reichen können.
Im engeren Sinne versteht man unter dem Mathematischen Problem der Netzoptimierung
das sogenannte Netzwerk Design Problem (NDP: Network Design
Problem), bei dem ein Netzwerk unter Berücksichtigung von Infrastrukturkosten
und Nutzerkosten optimiert wird. Es sollen dabei Struktur und / oder Kapazitäten
der Kanten des Netzes so angepasst werden, dass die Gesamtkosten für
Betreiber und Nutzer minimiert werden.
Das Netzwerk Design Problem ist u. a. aus folgenden Gründen von hoher Bedeutung:
• Sehr viele Planungsaufgaben im Verkehrswesen, insbesondere die klassische
Aufgabe der Netzgestaltung, beinhalten im Kern ein Netzwerk Design
Problem.
• Das Problem ist auf eine große Bandbreite von praktischen Aufgaben
übertragbar, die von der Lichtsignalsteuerung über die Zuflussdosierung
bis zur Optimierung von Straßengebühren reichen.
Der potenzielle Nutzen von Optimierungsverfahren in diesem Bereich ist deshalb
sehr hoch.
Die Optimierungsmodelle des Netzwerk Design Problems basieren grundsätzlich
auf einer Abbildung des Netzes in Form eines Mathematischen Graphen
mit Knoten und gerichteten Kanten. Die Optimierungsaufgabe geht dabei von
folgenden Grundvorstellungen aus:
1. Die Erhöhung der Kapazität einer Kante ist mit Kosten für Bau und ggf.
Betrieb verbunden, die der Netzbetreiber zu tragen hat.
2. Die nutzerspezifischen Kosten, insbesondere die Reisezeit auf einer Kante,
sind von der Kapazität und der Belastung dieser Kante abhängig.
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