Hochheben von Kurven in positiver Charakteristik nach ... - D-BSSE

Wir werden sehen, daß man eine Kurve über k, die höchstens Knoten alsSingularitäten besitzt, dennoch zu einer gleichartigen Kurve über R hochhebenkann.In Abschnitt 3 werden wir uns dazu zunächst detallierter mit solchenKurven auseinandersetzen. Insbesondere werden wir sie als k-wertige Punkteauf einer geeigneten projektiven Varietät interpretieren. Die Punkte dieserVarietät werden dann in Abschnitt 4 mit einem höherdimensionalen HenselschenLemma zu R-wertigen Punkten hochgehoben. Einen solchen R-wertigen Punkt kann man wieder als ebene, projektive Knotenkurve überR deuten. Die gesuchte Kurve ist schließlich die Normalisierung dieser Hochhebung.Um einzusehen, daß sie die geforderten Eigenschaften besitzt, müssenwir insbesondere ihre Flachheit über R nachweisen. Dies geschieht, indemman die Kurve als Normalisierung der projektiven Geraden über R in einergeeigneten Körpererweiterung erhält. Im folgenden Abschnitt 2 werden wirsehen, daß solche Kurven flach sind.7