Hochheben von Kurven in positiver Charakteristik nach ... - D-BSSE
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Wir werden sehen, daß man e<strong>in</strong>e Kurve über k, die höchstens Knoten alsS<strong>in</strong>gularitäten besitzt, dennoch zu e<strong>in</strong>er gleichartigen Kurve über R hochhebenkann.In Abschnitt 3 werden wir uns dazu zunächst detallierter mit solchen<strong>Kurven</strong> ause<strong>in</strong>andersetzen. Insbesondere werden wir sie als k-wertige Punkteauf e<strong>in</strong>er geeigneten projektiven Varietät <strong>in</strong>terpretieren. Die Punkte dieserVarietät werden dann <strong>in</strong> Abschnitt 4 mit e<strong>in</strong>em höherdimensionalen HenselschenLemma zu R-wertigen Punkten hochgehoben. E<strong>in</strong>en solchen R-wertigen Punkt kann man wieder als ebene, projektive Knotenkurve überR deuten. Die gesuchte Kurve ist schließlich die Normalisierung dieser Hochhebung.Um e<strong>in</strong>zusehen, daß sie die geforderten Eigenschaften besitzt, müssenwir <strong>in</strong>sbesondere ihre Flachheit über R <strong>nach</strong>weisen. Dies geschieht, <strong>in</strong>demman die Kurve als Normalisierung der projektiven Geraden über R <strong>in</strong> e<strong>in</strong>ergeeigneten Körpererweiterung erhält. Im folgenden Abschnitt 2 werden wirsehen, daß solche <strong>Kurven</strong> flach s<strong>in</strong>d.7