Hochheben von Kurven in positiver Charakteristik nach ... - D-BSSE

Wir betrachten nun die (2m×2m)-Teilmatrix der vier Blöcke unten rechtsvon J in einer neuen Basis, die dadurch entsteht, daß wir die obige Spaltenvertauschungwieder rückgängig machen und außerdem auf die gleiche Weisedie Zeilen vertauschen. Man erhält eine Matrix, die aus den m 2 Blöcken⎛⎜⎝∂ 2 f ν∂x 2 µ∂ 2 f ν∂y µx µ∂ 2 f ν∂x µy µ∂ 2 f ν∂y 2 µ⎞⎟⎠ν=1,...,mµ=1,...,mbesteht. Sie sind für ν ≠ µ sämtlich Null, es bleiben also nur die Diagonalblöckestehen. Diese haben nach Lemma 5 eine von Null verschiedeneDeterminante, weil die P ′ ν Knoten sind. Der gesamte untere rechte (2m×2m)-Block von J ist daher invertierbar.Es ist also der Rang der oberen linken Teilmatrix zu bestimmen. Sie hatdie Gestalt (αiν β j ν)ν=1,...,mi+j+k=dwenn die Knoten P ′ ν die Koordinaten (α ν , β ν ) haben. Ihr Kern ist also geradeder Vektorraum V d (P 1 , . . . , P m )∪{0}, dessen Dimension wir nach dem erstenSpezialfall von Satz 2 kennen. Wir erhalten insgesamt:rang J(C ′ , P ′ 1, . . . , P ′ m) = N − 1 + 2m − dim Ker J(C ′ , P ′ 1, . . . , P ′ m)= N − 1 + 2m − (N − 1 − m)= 3m.27