1 Einleitung 2 Theoretische Grundlagen

1 EinleitungSchon Newton persönlich wußte, daß die Erdatmosphäre das Licht der Sterne,wie wir es beobachten, beeinflußt. Vor 50 Jahren entstand erstmals dieIdee das astronomische Seeing aktiv zu korrigieren und so die Abbildungsqualitätvon Teleskopen zu verbessern. Unter dem Einfluß des Kalten Kriegesfand der Großteil der Forschung auf diesem Gebiet jedoch im militärischenBereich statt. So war das US Militär bereits in den 80er Jahren der Astronomieeinen großen Schritt voraus und entwickelte aufwendige adaptive optischeSysteme zur Beobachtung von Satelliten.Erst 1991 wurden die geheimen Unterlagen freigegeben und standen der zivilenForschung zur Verfügung. Seitdem wurde eine große Zahl von Teleskopenweltweit mit verschiedensten AO Systemen ausgerüstet. Einige Komponenten,wie der Pyramiden-Wellenfrontsensor, sind erst seit Ende der 90er Jahrein der Entwicklung und stellen für die adaptiven Optiksysteme zukünftigerterrestrischer Riesenteleskope wichtige Neuerungen dar.Dieser Praktikumsversuch soll einen Einblick geben, was Adaptive Optikist und insbesondere die Funktionsweise eines häufig angewandten Wellenfrontsensors,des Shack-Hartmann Sensors, näherbringen.2 Theoretische GrundlagenDas Bild, das ein optisches System von einer Punktquelle macht wird alsPoint Spread Function (PSF) bezeichnet. Im perfekten (aberrationsfreien)optischen System ist die PSF gleich der sogenannten Airy-Scheibe P 0 , diedas Faunhofer Beugungsmuster einer runden Apertur darstellt.Abbildung 1: Airy-Scheibe2

Das theoretische Auflösungsvermögen eines Teleskops ist:α min = 1.22 λ D(1)Dies ist gerade die Lage des ersten Minimums der Airy-Scheibe. Im Idealfallist ein optisches System also beugungsbegrenzt.Ein Objekt kann als eine Menge von Punkten angesehen werden, von denenjeder in eine Airy-Scheibe abgebildet wird. Die Bildfunktion kann deshalbals Faltung von PSF und Objektfunktion beschrieben werden.Im realen Fall ist die Optik jedoch nicht ideal, sondern von Aberrationenbeeinflußt. Die PSF ist nun nicht mehr gleich P 0 und ihre tatsächliche Breitewird zum Maß für die Auflösung des optischen Systems.Man benutzt hierzu die folgenden Größen:FWHM = Full Width at Half MaximumDie FWHM wird auch als Seeing bezeichnet. Ein starkes Seeing bedeuteteine breitere PSF und damit eine geringeres Auflösungsvermögen. Ein typischesSeeing liegt in der Größenordnung von 1”.Strehl Zahl:Das Verhältnis der Intensität im Zentrum der PSF zur idealen Airy-ScheibeP 0 . Je größer S (S ≤ 1), desto näher kommt die Abbildungsqualität dembeugungsbegrenzten Idealfall.Die Wellengleichung beschreibt die Ausbreitung des Lichts für den elektr.Feldvektor (im verlustfreien Medium) mit:E = E 0 cos(2πνt − kr + φ) (2)Punkte gleicher Phase liegen auf einer Fläche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung,der Wellenfront. Sie sind außerdem Orte gleicher optischerPfadlänge (OPL). Für eine Punktquelle in großer Entfernung ist die Wellenfronteine ebene Fläche.Die Wellenfront durchläuft nun Turbulenzen in der Atmosphäre. Die Turbulenzzellenhaben jedoch aufgrund von Temperaturunterschieden unterschiedlicheBrechungsindizes und führen so zu Phasenverschiebungen undeiner Verformung der Wellenfront.Sie wird jetzt mathematisch als Abweichung der optischen Pfadlänge (opticalpath difference OPD) bzw. der Phase von der idealen ebenen Wellenfrontam Ort (x,y) beschrieben.W (x, y) = λ Φ(x, y) (3)2π3

Abbildung 2: PSF mit und ohne AODer statistische Einfluß der Atmosphäre wird durch die StrukturfunktionD φ beschrieben.D Φ (r) = 〈[Φ(x + r) − Φ(x)〉] 2 (4)Φ ist die Phasendifferenz zur ebenen Welle am Ort x bzw. x+r.Im einem von Kolmogorov (russ. Mathematiker) aufgestellten Modell überdie Turbulenzen in der Atmosphäre lautet diese:D Φ (r) = 6.88( r r 0) 5 3 (5)r 0 wird Fried-Parameter oder auch atmosphärische Korrelationslängegenannt. Sie entspricht der Größe von Turbulenzzellen innerhalb derer dermittlere quadratische Fehler der Phasenstörung 1 rad 2 ist. Im Visuellen sinddas typischerweise 10-30 cm.Es gilt außerdem, dass r 0 ∼ λ 6 5 . Da der Fried-Parameter von der Wellenlängeabhängt sind Beobachtungen im Visuellen viel stärker von atmosphärischenEinflüssen betroffen, als zum Beispiel solche im Infraroten. So entspricht einr 0 von 10cm bei 500nm einem r 0 gleich 360cm bei 10µm.Je größer die Teleskopapertur D ist, desto mehr Turbulenzzellen enthält sie,was dazu führt dass das Bild in kleine Abbildungen, die Speckles, zerfällt,die sich auch noch zeitlich verändern und hin und her bewegen.4

Das Seeing kann durch den Fried-Parameter ausgedrückt werden:β = 0.98 λ r 0(6)Die FWHM unserer PSF und die Strehlzahl werden damit durch r 0 bestimmt.Dank des atmosphärischen Einflusses entspricht die PSF unabhängigvon der Größe der Teleskopapertur nur noch der eines idealen Teleskops mitD = r 0 , also etwa 10cm, und ist damit weit vom theoretischen Auflösungsvermögenentfernt!D ≫ r 0 : S = ( r 0D )2 (7)3 Adaptive OptikEs ist Aufgabe der Adaptiven Optik die von der Atmosphäre erzeugten Verformungenin der Wellenfront zu messen und zu korrigieren. Auf diese Weisewird die Strehl-Zahl erhöht und damit das Auflösungsvermögen verbessert.Ab einer gewissen Größe sind alle erdgebundenen Teleskope auf AdaptiveOptik angewiesen.Da Turbulenzen sich zeitlich verändern muß die Adaptive Optik mehrereMale pro Sekunde die Wellenfront vermessen und mit Hilfe (mindestens)eines verformbaren Spiegels (”deformable mirror”) korrigieren. Ein Wellenfrontsensormißt die Wellenfront eines Referenzsterns, das Computersystemberechnet die nötige Korrektur und sendet die entsprechenden Signale andie einzelnen Elemente des verformbaren Spiegels.Damit richtig korrigiert wird müssen die Wellenfronten des Leitsternsund des zu beobachtenden Objekts durch die selbe Turbulenzzelle laufen.θ = 0.31 r 0hDer aplanatische Winkel θ gibt die maximal mögliche Distanz zwischen Leitsternund Objekt an. Er hängt von der Höhe der lokalen Turbulenzschichtab, außerdem davon in wie weit sich Turbulenzzellen überlappen und beträgttypischerweise einige Bogensekunden.Da der Wellenfrontsensor zudem noch eine gewisse Mindesthelligkeit zur(8)5

Messung benötigt, ist die Auswahl an Leitsternen stark eingeschränkt. Außerhalbder galaktischen Ebene geht die Wahrscheinlichkeit einen passendenLeitstern zu finden mit kleiner werdendem Himmelsareal tatsächlich schnellgegen Null. Einige AO Systeme verwenden deshalb aufwendige “Laserleitsterne”,künstliche Referenzsterne die mit Hilfe von Lasern an bestimmtenSchichten der Atmosphäre erzeugt werden.4 Zernike-PolynomeDa optische Aberrationen natürlich auftreten, bleibt die Wellenfront differenzierbarund man kann sie in eine Summe von Polynomen entwickeln. F.Zernike beschrieb die nach ihm benannten Polynome 1934 zur Beschreibungder Qualität von Hohlspiegeln. Sie sind auf dem Einheitskreis definiert undorthogonal. Meistens werden sie in Polarkoordinaten dargestellt:6

Abbildung 3: Shack-Hartmann WellenfrontsensorAbbildung 4: Verschiebung des Fokalpunktes durch Verkippung der WellenfrontDer WFS muß die Position der Spots, den sogenannten Zentroiden, genaubestimmen und die Verschiebungen messen. Aus diesen lassen sich danndie Zernikekoeffizienten für die Polynomdarstellung der Wellenfront numerischberechnen. Die Zahl der Subaperturen entspricht etwa der Zahl derZernikemoden, die später maximal korrigiert werden können.Typischerweise verwendet man 3x3 bis 8x8 Pixel pro Subapertur. Es istnötig ein optisches Übersprechen (“crosstalk”) zwischen den Subaperturenzu vermeiden, d.h. die lokale Verkippung der Wellenfront darf nur so großsein, dass sich die Spots nicht aus ihrer Subapertur hinaus bewegen. Einegrößere Subapertur mit mehr Pixeln bedeutet jedoch auch ein stärkeresAusleserauschen der Kamera.9

Koma: Tritt ebenfalls auf, wenn die einfallenden Strahlen nicht auf der opt.Achse liegen. Der Brennpunkt wird kometenhaft verzerrt.Verzeichnung: Wird der Strahl mit einer Blende begrenzt wird ein Gitternicht mehr als solches abgebildet. Man unterscheidet tonnenförmigeund kissenförmige Verzeichnung.Bildfeldkrümmung: Linsen haben die Tendenz Bilder scharf auf eine gewölbtestatt auf eine flache Ebene abzubilden. Das Bild auf einem flachenSchirm erscheint an den Rändern unscharf und in der Mitte scharf,bzw. umgekehrt.11

Bei weißem Licht beobachet man außerdem noch die chromatische Aberration,sowohl auf der Achse als auch schräg dazu.12

7 Versuchsaufbau und -durchführungZiel des Praktikumsversuches ist es, mit den vorhandenen Teilen einen Shack-Hartmann Wellenfrontsensor aufzubauen und einige grundlegende optischeAberrationen zu erzeugen und zu vermessen.Am ersten Praktikumsnachmittag bauen Sie den Sensor auf und justierenihn. Am zweiten Nachmittag machen Sie zunächst die Aufnahmen und wertensie dann am Computer aus um die Wellenfront zu rekonstruieren.Liste der Teile:Eine optische Schiene mit folgenden Komponenten:LaserhalterungAsphäre mit Halterung f=4,6mm:Eine Asphäre ist so geformt, dass keine sphärische Aberration auftritt.Wenn der Strahl parallel einfällt zeigt die flache Seite in Richtung desBrennpunkts.3 Bestformlinsen mit Halterungen f=10cm, f=20cm und f=2cm:Bestformlinsen haben eine Form, für die sphärische Aberration undKoma minimal werden.Pinhole 15µm in JustierhalterungNeutraldichtefilter mit Halterung:In der Praxis ist das größte Problem des SHWFS die geringe Intensitätder Lichtquelle (Leitstern) und damit die Position der Spots über demRauschen möglichst genau zu bestimmen. In unserem Fall ist der Laserjedoch zu stark für die CCD-Kamera und wird deshalb mit einemNeutralfilter D=5.0 abgeschwächt, d.h. um einen Faktor 10 5 .T ransmissionsgradoptischeDichteτ = φ tφ 0D = 1 τMikrolinsenarray in Justierhalterung, d=400µm, f=30mm, 28x28 Linsen13

Halterungen für diverse Blenden, Glasplatten u.ä.außerdem:HeNe-Laser 633nm, 0.8mW, Strahldurchmesser 0.48mm mit NetzteilSBIG ST-7 CCD-Kamera Pixelgröße 9x9 µm 2 , 765x510 PixelComputer mit Software für die KameraMeniskuslinse, Taschenlampe, Blenden aus FotokartonAbbildung 5: Versuchsaufbau14

Versuchsdurchführung:Die CCD-Kamera belichtet mindestens 0.12 s und das Auslesen der Datendauert etwa eine Minute. Deshalb ist es nicht möglich mit unserem Aufbauetwa Luftturbulenzen zu vermessen. Die Aberrationen, die Sie erzeugen werden,sind alle statisch.Sehen Sie sich zunächst einige Seidel-Aberrationen an, die durch Linsenfehlererzeugt werden:Legen Sie die Taschenlampe lose in die Laserhalterung und dahinter eineLochblende. Mit der 20er Linse bilden Sie die Blende scharf auf die Wandab. Drehen Sie jetzt die Linse ein wenig damit sie schräg im Strahlengangsteht und bewegen Sie sie langsam an der Schiene entlang durch den vorherigenFokuspunkt.Was kann man beobachten und wie läßt es sich erklären?Setzen Sie jetzt statt der 20er Linse den Miniskus zunächst senkrecht zumStrahl auf die Schiene und stellen Sie scharf. Drehen Sie den Miniskus langsam.Welcher Linsenfehler ist zu beobachten?Tauschen Sie die Lochblende durch die Blende mit den Lochkreisen aus, dasmittlere Loch sollte auf der optischen Achse liegen.Erklären Sie Ihre Beobachtung. Gehen Sie zur Wand und sehen Sie sich dieAbbildung genau an, welchen Linsenfehler kann man noch erkennen?Justierung des Lasers:Setzen Sie den Lasertubus von vorne mit dem Kabel zuerst in die beidenHalterungen am linken Ende der Schiene. Schließen Sie jetzt den Laser andas Netzteil an und schalten Sie die Steckerleiste ein. Es handelt sich umeinen Helium-Neon Laser mit 0,8mW bei einer Wellenlänge von 632,8nm.Das ist zwar ein schwacher Laser, sehen Sie aber trotzdem niemals direkt inden Strahl!1. Der Laserstrahl soll parallel zur Schiene verlaufen. Hierfür setzt maneinfach ein Stück Pappe direkt vor den Laser und markiert die Strahlposition.Der Laser sitzt relativ fest in der Halterung, mit Hilfe eines Inbusschlüsselskann seine Ausrichtung jedoch verändert werden. Tun Siedas bis der Strahl vorne und am Ende der Schiene die Pappe am glei-15

chen Punkt trifft. Nehmen Sie die Pappe aus der Halterung und markierenSie die Strahlposition an der Wand.2. Überlegen Sie sich zunächst in welcher Reihenfolge die optischen Komponenten(Linsen und Array) auf die Schiene montiert werden undwelche ungefähren Positionen auf der Schiene sie später einnehmenmüssen.Man justiert den Laser, in dem man die Komponenten der Reihe nachvon hinten nach vorne auf die Schiene setzt und jedes Mal die Lagedes Lasers anpaßt bis der Strahl wieder seine ursprüngliche Positionhat (ohne Neutralfilter und Pinhole!)Außerdem sollten Sie die Lage des Mikrolinsenarrays in seiner Halterungändern (Inbusschlüssel!) bis die Reflexion des Strahls ungefährdie Laseröffnung trifft.3. Wenn alle Komponenten auf der Schiene sind, soll der Strahl an zweiStellen im Aufbau genau parallel, d.h. mit möglichst geringer Aufweitung,verlaufen. An welchen?Überprüfen Sie dies mit einem Stück Pappe auf dem Sie jeweils die seitlichenRänder des Strahls in etwa markieren und die so die Strahlweitemessen. Nehmen Sie hierzu das Mikrolinsenarray vorrübergehend vonder Schiene. Durch Anpassen der Linsenpositionen kann die Parallelitätverbessert werden. Anschließend kommt das Array wieder auf dieSchiene.4. Zum Schluß wird der Neutraldichtefilter eingesetzt.Der Betreuer schraubt die CCD-Kamera am Tisch fest, schließt sie an underklärt Ihnen die Software. Die Kamera wird zunächst heruntergekühlt. MachenSie dann eine erste Probeaufnahme der Shack-Hartmann Spots. Welcheweitere Seidelaberration ist zu erkennen?16

Literatur:http://www.mpg.de/pdf/wissBeitraege/suw0410-s32-43.pdfDem Seeing ein Schnäppchen schlagen- Sehr gut verständliche Veröffentlichung des Heidelberger MPAs zur AO inder Sterne und Weltraum. Teil 1.Künstliche Sterne und große Gesichtsfelder, Sterne und Weltraum 4/05 (liegtin der Bibliothek!)- mehr über Laserleitsterne. Teil 2.http://www.ucolick.org/ max/289C/ - AO introductory course- Skripte zur AO Vorlesung von Claire Max.http://www.optics.arizona.edu/jcwyant/Zernikes/ZernikePolynomials.htmZernike Polynomials- diverse graphische Darstellungen der Zernike Polynome und die Theoriedazu.http://www.ctio.noao.edu/ atokovin/tutorial/part3/wfs.html- AO Tutorial, dass die Prinzipien der drei Wellenfrontsensoren Shack-Hartmann, Curvature und Pyramiden-Sensor erklärt.17