TSB 0 Inhalt Bd. 1a-Layout 1

IIIVorwortDas Ziel dieses Buches ist es, einen aktuellen Überblick über die in der Elektrotechnikund Elektronik verwendeten Werkstoffe und deren Einsatzmöglichkeiten zu geben. Dabeiwerden die heute praktisch wichtigen Anwendungen besonders hervorgehoben; dertheoretische Hintergrund wird nur in Grundzügen behandelt.Das Buch wendet sich vor allem an Studenten der Fachhochschulen und Universitäten,sowie an die Elektrotechniker und Elektroniker in der beruflichen Praxis. Die theoretischenAspekte des Werkstoffgebiets werden hier zurückgestellt und auf ein Minimumreduziert. Im Vordergrund steht eine Charakterisierung der in der modernen Elektrotechnikeingesetzten Werkstoffe mit Schwerpunkten bei elektronischen Bauelementenwie Widerständen, Kondensatoren, Dioden, Transistoren, Sensoren, optischen Bauelementen,integrierten Schaltungen und magnetischen Bauelementen, sowie bei aktuellenAufbau-, Verdrahtungs-, Verbindungs- und Isolationstechniken.Die Behandlung der einzelnen Werkstoffarten orientiert sich an deren Bedeutung impraktischen Einsatz, d.h. Metalle, Halbleiter, Keramiken und Polymerkunststoffe werdengleichwertig nebeneinander gestellt. Große Bedeutung hat dabei ein Vergleich dermechanischen, elektrischen, thermischen und gegebenenfalls magnetischen Eigenschaftender Werkstoffe.Das Buch soll dem praxisorientierten Studenten und Ingenieur eine wichtige Hilfe zumbesseren Verständnis und damit zweckorientierten Einsatz von Werkstoffen und Bauelementenin der Elektrotechnik ermöglichen.Der Abschnitt "Polymere" wurde zusammen mit Herrn Dr. Klaus-Wilhelm Lienert, Leiterder Forschung und Entwicklung der Fa. Beck Isoliersysteme (BASF), verfaßt. Fürviele Ratschläge und die angenehme Zusammenarbeit möchte ich Herrn Dr. Lienert sehrherzlich danken. Die zügige Fertigstellung dieses Buches wäre nicht möglich gewesenohne die mittlerweile zur Routine gewordene Zusammenarbeit mit Herrn Dr. Schlembach,Verlag B.G. Teubner, und G. Krümmel, ArtType Kommunikation (drucktechnischeBearbeitung), die ohne den persönlichen Konsens bestimmt nicht so effektiv gewesenwäre.Hamburg, September 1992H. S.

IVInhaltVorwort......................................................................................................................IIIInhalt ...........................................................................................................................V1 Aufbau der Werkstoffe1.1 Das Periodensystem 11.2 Chemische Bindung 81.3 Kristallstrukturen 201.4 Mischkristalle und Phasenmischungen1.4.1 Diffusion 251.4.2 Zustandsdiagramme 301.4.3 Ausscheidungen und Korngrenzen 372 Werkstoffeigenschaften2.1 Mechanische Eigenschaften2.1.1 Elastische Verformung 412.1.2 Plastische Verformung 472.1.3 Rißbildung und Bruch 572.1.4 Mechanische Werkstoffprüfverfahren 602.2 Thermische Eigenschaften2.3 Elektrische Eigenschaften2.3.1 Elektronen- und Ionenleitung 702.3.2 Supraleitung 772.4 Dielektrische Eigenschaften2.4.1 Elektrischer Durchschlag 832.4.2 Elektrische Polarisation 843 Metalle3.1 Elektrische Leitfähigkeit 95

VIInhaltInhaltVII3.2 Fertigungstechnik3.2.1 Umformtechnik 983.2.2 Dick- und Dünnschichttechnik 1003.3 Anwendungen3.3.1 Verbindungstechnik 1053.3.2 Widerstände und Heizleiter 1083.3.3 Metallsensoren 1104 Halbleiter4.1 Dotierung und elektrische Leitfähigkeit 1154.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 1194.3 Halbleiterbauelemente4.3.1 Halbleiterübergänge 1244.3.2 Dioden, Transistoren und integrierte Schaltungen 1294.3.3 Halbleitersensoren 1344.3.4 Optoelektronische Bauelemente 1395 Keramiken und Gläser5.1 Aufbau und Fertigungstechnik von Keramiken und Gläsern 1445.2 Dielektrische Keramiken5.2.1 Isolatoren 1525.2.2 Kondensatoren 1575.3 Keramische Sensoren5.3.1 Elektronenleitende Sensoren 1625.3.2 Ionenleitende Sensoren 1665.3.3 Piezo- und pyroelektrische Sensoren 1686 Polymere (K.-W. Lienert und H. Schaumburg) 1717 Verbundwerkstoffe 1858 Magnetwerkstoffe8.1 Dia- und Paramagnetismus 1878.2 Spontane Magnetisierung8.2.1 Ferro-, Antiferro- und Ferrimagnetismus 1908.2.2 Magnetische Domänen 1938.2.3 Hart- und Weichmagnete 1968.3 Selbstinduktion von Spulen 2038.4 Metallische Magnetwerkstoffe8.4.1 Metallische Weichmagnete 2048.4.2 Metallische Hartmagnete 2088.4.3 Anwendungen von Magnetwerkstoffen 2118.5 Keramische Magnetwerkstoffe8.5.1 Keramische Weichmagnete 2158.5.2 Keramische Hartmagnete 217Literatur 219Anhang A: Dimensionen und Formelzeichen 223Anhang B: Naturkonstanten 229Anhang C: Teilchenbewegung und TeilchenstromC1 Bewegung einzelner Ladungen 230C2 Teilchenstromdichte 232C3 Kontinuitätsgleichung 233Index 235Periodensystem der Elemente

VIII1 Aufbau der Werkstoffe1.1 Das PeriodensystemAlle Werkstoffe sind aus Atomen der verschiedenen Elemente zusammengesetzt.Diese sind kleine (Durchmesser in der Größenordnung 10 -10 m) und leichte (Größenordnung10 -27 bis 10 -25 kg) Körper, welche ihrerseits aus elektrisch positiv geladenenAtomkernen bestehen, die von negativ geladenen Elektronen umgeben sind. In einemvereinfachten Modell kann man sich vorstellen, daß in einem Atom die Elektronenum die Atomkerne kreisen – wie die Erde um die Sonne oder der Mond um dieErde. Zutreffender ist allerdings die Vorstellung, daß die Elektronen in Form einerElektronenwolke um die Atomkerne herum "verschmiert" sind. Auf die Form dieser"Wolke" werden wir in Zusammenhang mit der chemischen Bindung zu sprechenkommen.Die Größe der positiven Ladung im Atomkern ist charakteristisch für die Atomsorte,bzw. das Element. Sie beträgt stets das ganzzahlige Vielfache einer Elementarladung|q| = 1,602·10 -19 A·s (Ampere-Sekunden). Die Ursache hierfür liegt darin, daßdie Atomkerne aus einer ganzzahligen Anzahl von positiv (mit der Elementarladung)geladenen Protonen aufgebaut sind, deren Masse 1,673· 10 -27 kg beträgt. Gleichfallsim Kern vorhanden sind elektrisch neutrale Neutronen mit etwa derselben Massewie die Protonen. Die Anwesenheit der Neutronen ist zur Ausbildung der anziehendenKernkräfte notwendig, welche verhindern, daß die Kerne aufgrund der gegenseitigenelektrischen Abstoßung der Protonen auseinanderfallen. Sowohl die Protonenwie die Neutronen werden als Nukleonen bezeichnet.In der Regel gibt es für jedes Element mit vorgegebener Protonenzahl verschiedeneAusführungen der Atome mit unterschiedlich großer Neutronenzahl, diese nenntman die Isotope des Elements (Bild 1). Die Anzahl der Neutronen ist stets größeroder gleich derjenigen der Protonen.Bild 1.1-1Isotope des Wasserstoffs

2 1.1 Das Periodensystem 1.1 Das Periodensystem 3Die Anzahl der Protonen wird auch als Ordnungszahl Z bezeichnet. Die aufklappbareTabelle am Ende des Buches gibt die Bezeichnungen der Elemente in Abhängigkeitvon der Ordnungszahl an. Hier finden wir viele wohlbekannte Stoffe wieSauerstoff, Eisen und Silizium wieder. Aber auch die weniger bekannten wie Gallium,Antimon und Samarium spielen eine wichtige Rolle in der Elektrotechnik: Häufigkönnen auch geringe Zusätze dieser "exotischen" Elemente zu den bekanntenElementwerkstoffen deren Eigenschaften entscheidend ändern.Wir erkennen, daß die Elemente in der Tabelle in einer bestimmten periodischenOrdnung eingetragen sind, deshalb wird die Tabelle auch als das Periodensystemder Elemente bezeichnet. In der Tabelle sind viele weitere Eigenschaften eingetragen,die typisch für das Verhalten der entsprechenden Elemente sind, die meistendieser Eigenschaften werden wir im Laufe des Buchs genauer kennenlernen. Wichtigsind auch die Abkürzungen für die Elemente (z.B. Fe für Eisen), weil diese in chemischenFormeln verwendet werden, welche häufig die Zusammensetzung vonWerkstoffen charakterisieren.Der Grund für die periodische Anordnung der Elemente im Periodensystem ist engverbunden mit den Eigenschaften der Elektronen, die an den Atomkern gebundensind. Einzelne Atome sind in der Regel elektrisch neutral, d.h. es gibt genau so vieleElektronen wie Protonen. Dabei beträgt die Masse jedes Elektrons (9,110·10 -31 kg)weniger als ein Tausendstel der Masse jedes Nukleons: Bei einer nicht allzu genauenBetrachtung kann die Masse der Elektronen daher bei der Bestimmung der Atommassevernachlässigt werden.Wenn sich einzelne Atome mit anderen zusammenlagern, verändern sie häufig dabeiihre elektrische Ladung, d.h. sie sind nicht mehr elektrisch neutral und werden dannals Ionen bezeichnet (Kationen bei positiver, Anionen bei negativer Aufladung).Die zwischen den entgegengesetzt geladenen Ionen entstehende Anziehungskraftführt dazu, daß sich die Ionen nur schwer voneinander trennen lassen, dieser Zustandwird daher als ionische Bindung bezeichnet.Eine große Bedeutung für die chemische Bindung der Atome untereinander hat dieVerteilung der Elektronen auf die in der Wechselwirkung (gegenseitige Beeinflussung)mit dem Atomkern zulässigen Energiewerte (Energiezustände oder -niveaus). Eszeigt sich, daß die Elektronen bevorzugt "Bahnen" mit der niedrigstmöglichen Energieannehmen, diese liegen auf der niedrigstindizierten Hauptschale (K-Schale mitdem Index n = 1). Allerdings kann die K-Schale nur maximal 2 Elektronen aufnehmenMüssen noch mehr Elektronenniveaus besetzt werden (d.h. ist die Kernladungszahlgrößer als 2), dann ist die 1. Hauptschale vollständig besetzt, so daß die 2.Hauptschale (L-Schale, n = 2) hinzugezogen wird. Diese Hauptschale teilt sich inzwei Unterschalen auf, wobei zunächst die s-Unterschalen mit den niedrigstenEnergiewerten besetzt werden. Nach deren Auffüllung wird die energetisch nächsthöherliegendep-Unterschale besetzt, die ihrerseits mit 6 Elektronen belegt werden darf.Tab. 1.1-1Elektronenkonfiguration der Elemente(Namen der Elemente im Periodensystem im Anhang dieses Buches).In der vierten Spalte sind in eckigen Klammern jeweils die Elemente (Edelgase)aufgeführt, deren Elektronenschema die inneren Schalen beschreibt (nach [1.1]).

4 1.1 Das Periodensystem 1.1 Das Periodensystem 5Insgesamt kann die L-Schale daher 8 Elektronen aufnehmen. Beim Element Neonmit der Ordnungszahl 10 sind also die ersten beiden Hauptschalen vollständig besetzt:2 Elektronen befinden sich auf der K- und 8 auf der L-Schale. Mit derselbenSystematik werden bei noch größeren Ordnungszahlen auch höherliegende Haupt-(M-,N-) und Unterschalen (d-, f-) besetzt. Die Anordnung der Elektronen auf dieHaupt- und Unterschalen ist für das gesamte Periodensystem in Tab. 1.1 zusammengestellt.Bei genauerem Hinsehen erkennen wir einige Unregelmäßigkeiten in der oben beschriebenenSystematik: Bei einigen Elementen werden weiter obenliegende Schaleneher besetzt als die tieferliegenden; dieses ist der Fall z.B. beim Eisen (Fe, Ordnungszahl26), bei dem die 4s-Schale eher besetzt wird als die 3d-Schale. DiesesVerhalten wird in Abschnitt 8 wichtig werden bei der Behandlung der magnetischenEigenschaften.Neben der Ordnungszahl ist charakteristisch für jedes Atom die dazugehörige Masseund das Volumen (bzw. der Atomdurchmesser). Die Atommasse ergibt sich im wesentlichenaus der Anzahl der Nukleonen und deren Masse; die viel leichteren Elektronenkönnen im allgemeinen dagegen vernachlässigt werden. Bei einer sehr genauenMessung ergeben sich aber (relativ geringe) Abweichungen von dieser einfachenBerechnung, die mit Einzelheiten der Kernstruktur zusammenhängen. Deshalb wähltman nach einer internationalen Konvention das Kohlenstoffatom mit 12 Nukleonenals Bezugsatom und definiert dazu eine relative Skala mit der relativen AtommasseA r (vgl. Periodensystem am Ende des Buches).Wir gehen der Einfachheit halber im folgenden von einem Wasserstoffatom aus:Dessen Gewicht wird durch das Gewicht des Protons (1,673·10 -27 kg) bestimmt.Wieviel Wasserstoffatome N A müssen wir zusammenlagern, um genau 1g atomarenWasserstoffs zusammenzulagern? Zur Bestimmung von N A müssen wir die Gleichunglösen:Dieselbe Anzahl N A von Atomen mit i Nukleonen wiegt dann i Gramm, so daß fürdiese Anzahl eine Gewichtsbestimmung direkt aus der Atommasse möglich ist. Beieiner genaueren Rechnung ergibt sich als Avogadro-Konstante (Loschmidt-Zahl)der Wert N A = 6,022·10 23 ; die entsprechende Menge von Atomen eines Elementswird als 1 Mol dieses Elements bezeichnet. Damit ergibt sich die einfache Regel:Die in Gramm ausgedrückte relative Atommasse eines Elements enthält genaudiejenige Anzahl von Atomen, welche durch die Avogadro-Konstante festgelegtist. Diese Regel ist sehr wichtig, wenn die Mengen bestimmt werden müssen, die zueiner vollständigen chemischen Reaktion (s.u.) erforderlich sind.Die Größe der Atome wird bestimmt durch die Abmessungen der Elektronenhülle.Mit zunehmender Ordnungszahl steigt die Anzahl der Elektronen, gleichzeitigwerden Elektronenbahnen (besser: -zustände) mit zunehmend höheren Energien besetzt.Dadurch nimmt dann auch der Durchmesser der Elektronenbahn zu, so daßman eine Zunahme des Atomradius mit der Ordnungszahl erwarten könnte. DieserTatsache wirkt aber entgegen, daß mit steigender Kernladungszahl die elektrostatischeAnziehung an den Kern zunimmt, so daß dadurch die Vergrößerung des Atomskompensiert wird. Bild 1.1-2 zeigt die theoretisch und experimentell bestimmtenWerte: Tatsächlich ist der Größenzuwachs der Atome mit der Ordnungszahl nichterheblich.Bild 1.1-2 Abhängigkeit der Atomradien von der Ordnungszahl (nach [1.2]).Durch Entfernung eines Elektrons aus der Elektronenhülle kann das Atom elektrischpositiv aufgeladen werden, in diesem Zustand wird das Atom als positiv geladenesIon oder Kation bezeichnet. Entsprechend ist eine negative Aufladung des Atomsdurch Anlagerung eines zusätzlichen Elektrons an die Hülle möglich, dadurch wirdein Anion gebildet. In beiden Fällen ist auch eine mehrfache Ionisation durch Entfernungoder Anlagerung mehrerer Elektronen möglich. Die innerhalb vonchemischen Verbindungen häufig vorkommenden Ionisationszustände (auchOxidationszahlen genannt) der Elemente sind in Tab. 1.1-2 zusammengefaßt.Die Eigenschaft vieler Elemente, mehrere Oxidationsstufen annehmen zu können,läßt in der Regel einen größeren Spielraum für die Bildung chemischer Verbindungenzu.Alle Elemente haben das Bestreben, durch Aufnahme und Abgabe von Elektronen

6 1.1 Das Periodensystem 1.1 Das Periodensystem 7die Elektronenkonfiguration des (nächstgelegenen) Edelgases zu erreichen. DarausTab. 1.1-2Die am häufigsten vorkommenden Oxidationszahlen der Elemente des Periodensystems(nach [1.2]). Die Edelgase Helium (He), Neon (Ne) und Argon (Ar) könnenim allgemeinen überhaupt nicht ionisiert werden. Die Ursache hierfür liegtdarin, daß bei vollständig gefüllten Hauptschalen ein besonders energiearmer, d.h.chemisch stabiler Zustand, angenommen wird. In diesem Fall sind sie chemischsehr inert, d.h. sie reagieren kaum mit anderen Elementen.chemischen Bindung zu den Nachbarionen variieren können, d.h. die angegebenenWerte sind mit einer gewissen Unsicherheit behaftet.Tab. 1.1-3: Ionenradien der Elemente, teilweise in verschiedenen Ladungszuständen (nach[1.3]).ergeben sich viele – und insbesondere die chemisch besonders stabilen – Oxidationszahlenin Tab. 1.1-2 (Beispiele: Oxidationszahl +1 bei Natrium (Na) und -1 bei Fluor(F) oder Chlor (Cl), bei diesem Element kommen aufgrund anderer Effekte nochweitere Oxidationszahlen hinzu). Für die Übergangselemente gibt es weitere erstrebenswerteElektronenkonfigurationen bei gefüllten bzw. halbgefüllten d-Schalen.Durch eine positive Ionisation nimmt der Atomradius ab, bei negativer Ionisation dagegenzu. Tab. 1.1-3 zeigt, daß dieser Effekt recht erheblich sein kann. Dabei mußallerdings berücksichtigt werden, daß die Ionenradien in Abhängigkeit von derDie Eigenschaft vieler Elemente, mehrere Oxidationsstufen annehmen zu können,läßt in der Regel einen größeren Spielraum für die Bildung chemischer Verbindun-

8 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustan 9gen zu.Eine charakteristische Größe für die Fähigkeit eines Atoms, über eine chemischeBindung Elektronen an sich zu ziehen und sich dabei negativ aufzuladen, bezeichnetman als Elektronegativität, sie wird in einer Skala gemessen, die von 0 bis ca. 4reicht.Als Beispiel dafür haben die Elemente der 7. Gruppe – die Halogene, wie z.B. Chlor– eine starke Tendenz, sich negativ aufzuladen (d.h. zum Erreichen der Edelgaskonfiguration"ihre oberste Unterschale vollständig zu besetzen") und daher eine hoheElektronegativität. Andererseits können die Elemente der 1. Gruppe – die Alkalimetalle– leicht positiv ionisiert werden ("um ihre oberste Unterschale vollständig zuentleeren"), sie haben daher nur eine geringe Elektronegativität von 1 oder noch weniger.Tabelle 1.1-4 zeigt die Elektronegativitäten der Elemente.Tab. 1.1-4: Elektronegativitäten der Elemente (nach [1.4])1.2 Chemische Bindung und AggregatzustandFür die gegenseitige Anziehung zwischen einzelnen Atomen kann es verschiedeneUrsachen geben:– Physikalische Anziehungskräfte können auch zwischen neutralen Atomen entstehen,d. h. selbst dann, wenn in den Atomen gleich viele positive und negativeLadungen enthalten sind. In ihrer Wirkung nach außen kompensieren sich diesenämlich – zumindest für kurze Zeiten – nicht immer vollständig, sodaß die Atomefür ihre Nachbaratome zumindest zeitweilig elektrisch geladen erscheinen und damiteine zeitlich begrenzte Anziehungskraft entstehen kann. Eine solche relativschwache Anziehung wird auch als van-der-Waals-Anziehung bezeichnet; sietritt auf z.B. zwischen neutralen Gasatomen.– Sehr viel stärker wirken im allgemeinen chemische Anziehungskräfte:die ionische Bindung entsteht dadurch, daß einige der beteiligten Atome (insbesondereAtome von Elementen mit geringer Elektronegativität) Elektronen abgeben,andere hingegen Elektronen aufnehmen (insbesondere Atome von Elementenmit großer Elektronegativität). Allein durch die Tatsache, daß die erste Artvon Atomen durch die Elektronenabgabe positiv aufgeladen wird, die zweite hingegennegativ, entsteht eine elektrostatische Anziehungskraft, welche zu einer ionischenBindung führt. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Bindung zwischenNatrium (niedrige Elektronegativität 1) und Chlor (große Elektronegativität 2,9)zu Kochsalz (wissenschaftlich: Natriumchlorid) Na + Cl - .die kovalente Bindung entsteht durch die – über die Quantentheorie verständliche– Eigenschaft, daß eine Energieverminderung dadurch eintritt, wenn die äußerenElektronen eine gemeinsame Elektronenwolke mit mehreren beteiligtenAtomen bilden.Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Bildung eines Wasserstoffmoleküls H 2 auszwei Wasserstoffatomen gemäß der Reaktionsgleichung H· + H· ∅ H–H. Dabeisymbolisieren die Punkte jeweils ein Elektron in einem 1s-Atomorbital (1s-Elektronenbahn),der Querstrich beschreibt das gemeinsame Molekülorbital, das mitzwei Elektronen besetzt ist, d.h. die kovalente Bindung.Zwei generelle Regeln für die kovalente Bindung sind: 1. Orbitale streben nacheiner vollständigen Besetzung, d.h. ein Molekülorbital mit zwei Elektronen (mitentgegengesetztem Eigendrehimpuls, der auch als Elektronenspin bezeichnetwird) ist stabiler (d.h. energieärmer) als zwei teilbesetzte Atomorbitale (jeweilsein Elektron) einzelner Atome. 2. Ausgedehnte Orbitale (hier: über zwei Atome)sind energieärmer als lokalisierte (örtlich konzentrierte) Orbitale.Die kovalente Bindung hängt damit stark von der Gestalt der Elektronenbahnenab, welche die Elektronenwolke bilden. Häufig sind nämlich die Elektronenbahnenin geometrisch festgelegte Raumrichtungen ausgerichtet, so daß eine kovalenteBindung nur in diese Richtungen zeigen kann. Solche gerichteten Elektronenbahnenwerden auch als Bindungsarme bezeichnet.bei der metallischen Bindung geben die Atome ihre Elektronen an einen"Elektronensee" ab (d.h. die Orbitale werden über sehr viele Atome ausgedehnt).Dieser negativ geladene "See" bindet die positiv geladenen Atomrümpfe.Bei vielen Werkstoffen treten Mischformen zwischen allen Bindungsarten auf.Ganz allgemein betrachtet entsteht eine Bindung von Atomen untereinander dadurch,daß die Atome im gebundenen Zustand, also bei einem relativ kleinenAbstand voneinander, insgesamt eine geringere potentielle Energie besitzen als in einemAusgangszustand, bei dem sie weit voneinander entfernt und völlig getrenntsind.

12 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 13oder einer anderen Energieform ausgelöst werden. Die thermische Dissoziation istvon besonderer Bedeutung, weil sie – die entsprechende Temperatur und damitthermische Energie vorausgesetzt – von selbst abläuft.Einzelne Atome, zwischen denen eine chemische Bindung besteht, werden als Molekülebezeichnet. Bild 1.2-2 zeigt den Aufbau einiger häufig vorkommender Moleküle.Im gasförmigen Aggregatzustand (Bild 1.2-3a, meist typisch für relativ hohe Temperaturen:T> 100 °C für Wasserdampf, bei einigen Werkstoffen > 2000°C) bewegensich einzelne Teilchen (Atome oder Moleküle) mit hoher Geschwindigkeit isoliertvoneinander im freien Raum. Dabei kann es durchaus vorkommen, daß zweiTeilchen bei ihrer Bewegung zusammenstoßen: In diesem Fall ändern sich die Bahnenbeider Teilchen, so daß beide sich anschließend in einer neuen Richtung weiterbewegen.Bei mittleren Temperaturen T (Bild 1.2-3b, wie z.B. 0 °C < T < 100 °C für Wasser)lagern sich die Teilchen im flüssigen Aggregatzustand eng aneinander, könnenaber relativ leicht gegeneinander verschoben werden.Bei relativ tiefen Temperaturen T (Bild 1.2-3c, z.B. T< 0 °C für Eis, bei einigenWerkstoffen weitaus höher) lagern sich die Teilchen im festen Aggregatzustand soeng aneinander – meist nach einem vorgegebenen Muster, der Kristallstruktur –,daß sie gegeneinander praktisch nicht mehr verschoben werden können.Im festen Zustand liegen andere geometrische Verhältnisse (bei meist gleichbleibenderArt der Bindung) vor als im gasförmigen: Die einzelnen Atome haben jetzt nichtnur einen einzigen oder einige wenige Bindungspartner, sondern sie müssen eineVielzahl von Bindungen (bei Elementwerkstoffen bis zu 12) mit ihrer Umgebungeingehen. Diese Aussage wird deutlich am Beispiel des ionisch gebundenen Natriumchlorids(Bild 1.2-4).Bild 1.2-4Ionische Bindung im gasförmigen und Festkörperzustand:a) NaCl-Molekül: Jedes Ion ist nur mit einem einzigen Partner verbunden, es teiltseine Bindungsenergie mit nur einem Partner,b) NaCl-Kristall mit der Natriumchlorid- oder Steinsalzstruktur: Jedes Atomist symmetrisch mit 6 gleichwertigen Partnern in seiner Umgebung verbunden,d.h. teilt nur 1/6 seiner Bindungsenergie mit jedem einzelnen Partner.Bild 1.2-3Werkstoffe in verschiedenen Aggregatzuständen:a) Gasförmiger Aggregatzustand: Die Teilchen (Atome oder Moleküle) bewegensich mit großer Geschwindigkeit unabhängig voneinander im freien Raum(Vakuum), sie berühren sich nur gelegentlich, wenn sie miteinander zusammenstoßenund dann ihre Bewegungsrichtung ändern. Gase haben keine festeForm, sondern passen sich der Form ihres Behälters an.b) Flüssiger Aggregatzustand: Die Moleküle lagern sich eng aneinander, könnenaber noch leicht gegeneinander verschoben werden. In diesem Zustand habensie ein konstantes Volumen, aber keine definierte Form.c) Fester Aggregatzustand (Festkörperzustand): Die Moleküle lagern sich engnach einem vorgegebenen Muster (Kristallstruktur) aneinander, sie könnenpraktisch nicht gegeneinander verschoben werden. In diesem Zustand habensie ein konstantes Volumen und behalten eine vorgegebene Form bei.Bild 1.2-5Ionengitter: Die Kationen sind jeweils als leere Kreise dargestellt.a) Cäsiumchlorid-Gitterb) Zinkblende-Gitterc) Andere Darstellung des Zinkblende-Gitters: Jedes Ion liegt in der Mitte einesTetraeders, in dessen Ecken die jeweils anders geladenen Nachbarionen angeordnetsind. Dieselbe Gitterstruktur kann auch bei einer kovalenten Gitterbindung(s.u.) angenommen werden und hat bei vielen Halbleiterwerkstoffen einebesondere Bedeutung.

14 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 15Neben der beschriebenen Steinsalzstruktur des festen NaCl gibt es auch eine Anzahlanderer Strukturen für dasselbe Stöchiometrieverhältnis 1:1 (d.h. zu jedem Kationgibt es genau ein Anion, Bild 1.2-5). Der Grund dafür, warum verschiedene Kristallstrukturenangenommen werden können, hängt vor allem mit den Ionengrößen inTab. 1.1.3 zusammen: Je nach Größenverhältnis der Ionen ist die eine oder andereKristallstruktur mit einer niedrigeren Energie verbunden.Viele ionisch gebundenen Kristalle haben ein anderes Stöchiometrieverhältnis als1:1, d.h. die Anzahl der Ionen ist unterschiedlich. Beim Aufbau des Gitters müssendann – wie beim Steinsalzgitter auch – die folgenden Regeln eingehalten werden:1. Der Kristall muß gleich viele positive Ladungen (der positiv ionisierten Atomeoder Kationen) wie negative (der negativ ionisierten Atome oder Anionen)enthalten, anderenfalls wäre er elektrostatisch geladen und würde schnell aus derUmgebung Ladungen umgekehrten Vorzeichens anziehen.2. Im Kristall dürfen nicht gleichartig geladene Teilchen auf benachbarten Gitterplätzensitzen. In diesem Fall würde die wegen des relativ kleinen Gitterabstandesbesonders starke elektrostatische Abstoßung zu unstabilen Verhältnissen führen.Bild 1.2-6 zeigt die entsprechenden Kristallstrukturen an mehreren Beispielen heterovalenter(d.h. die beteiligten Ionen sind unterschiedlich stark geladen)Verbindungen.Die Kristallstrukturen kovalent gebundener Werkstoffe müssen auch die räumlicheOrientierung der Bindungsarme berücksichtigen. Diese sind meistens symmetrischangeordnet und entstehen als Ergebnis der Überlagerung verschiedener Elektronenwolken:Sie werden auch als Hybridorbitale bezeichnet. Bild 1.2-7 zeigt typischeräumliche Orientierungen von Hybridorbitalen, durch deren Anordnung die angenommeneKristallstruktur wesentlich bestimmt wird.Bild 1.2-7Ausrichtung verschiedener Hybridorbitale, die durch Überlagerung der Elektronenwolkenvon Valenzelektronen entstehen: Der dazugehörige Atomrumpf befindetsich jeweils im Zentrum, die Hybridorbitale zeigen zu den Eckpunkten typischergeometrischer Körper (Dreiecke, Tetraeder, Oktaeder u.a., nach [0.1]).Eine besonders wichtige Kristallstruktur wird aus sp 3 -Hybridorbitalen aufgebaut, diesich aus dem Zusammenwirken des s- und der 3 p-Orbitale eines Atoms ergeben:Die Diamantstruktur (Bild 1.2-8), die von typischen Elementhalbleitern wie Germaniumund Silizium angenommen wird:Bild 1.2-6Ionengitter mit unterschiedlichen Stöchiometrieverhältnissen. Die leeren Kreisestellen jeweils die Kationen (positive Ionen) dar.a) Stöchiometrieverhältnis 2:1: Antifluoritgitter (Na 2 O, beim FluoritgitterCaF 2 sind Kationen und Anionen vertauscht)b) Stöchiometrieverhältnis 2:1: Rutilgitter (TiO 2 )c) Stöchiometrieverhältnis 3:2: Korundstruktur(Beispiel: Saphir mit der Zusammensetzung Al 2 O 3 , eine Verunreinigung desSaphirs mit dem Element Chrom führt zu einer leuchtend roten Färbung desKristalls, der dann Rubin genannt wird).Bild 1.2-8Aufbau des Diamantgitters aus sp 3 -Hybridorbitalen: Beispiele für diese Struktursind die Diamantkonfiguration des Kohlenstoffs, sowie die Halbleiter Germaniumund Silizium.Die Diamantstruktur kann auch von Atomen eines einzigen Elements gebildet werden.Die Atome haben dabei dieselben Gitterplätze wie bei der Zinkblendestruktur

16 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 17in Bild 1.2-5b und c, nur werden dort jeweils benachbarte Gitterplätze mit unterschiedlichenAtomen besetzt.Wie zu Beginn des Abschnitts erwähnt, entsteht eine weitere Art der Bindung speziellbei den Metallen. Die Metallatome zeichnen sich unter anderem dadurch aus,daß jedes Atom eine relativ große Anzahl freier Valenzelektronen besitzt. ImKristallgitter sind diese nur vergleichsweise schwach an ihre Atomrümpfe gebunden,so daß die quantentheoretisch erlaubten Energieniveaus durch die potentielle Energieder Valenzelektronen im Feld aller Atomrümpfe (Atomkerne und innere Elektronen)bestimmt werden. Die Valenzelektronen verhalten sich wie ein "Elektronensee"oder "Elektronengas", das gleichmäßig um die positiv geladenen Rümpfe (Bild 1.2-9) verteilt ist.vorhandenen Kugeln der unteren Schicht gelegt wird (Kreise in Bild 1.2-10). Bei derdritten Ebene tritt aber ein signifikanter Unterschied auf. Die dritte Ebene könnte ineiner dichtesten Kugelpackung so gelegt werden wie die 1. Ebene, sie könnte aberBild 1.2-10Dichteste Kugelpackung: Anordnung der Atome in einer dichtgepackten Ebeneund deren Stapelung aufeinander.auch auf Plätze kommen, die in Bild 1.2-10 mit ∞ bezeichnet sind. In diesem Fallliegt die dritte Ebene weder über der ersten, noch über der zweiten. Tatsächlichtreten in der Natur beide Arten von Ebenenstapelung (Stapelfolge) auf. Bild 1.2-11verdeutlicht dieses in den dazugehörigen Kristallstrukturen.Bild 1.2-9Metallisch gebundene Atome: Die Valenzelektronen bilden ein Elektronengas umdie AtomrümpfeTypisch für eine metallische Bindung ist die Tatsache, daß die Atomrümpfe im Kristalleinen möglichst geringen Abstand zueinander annehmen, weil auf diese Weiseder Gewinn an elektrostatischer Energie am größten ist, d.h. die Atome ordnen sichin einer dichtesten Packung an. Weiterhin ist kennzeichnend, daß die Atombindungisotrop (d.h. unabhängig von der Raumrichtung) ist wie bei geladenen Kugeln, esbesteht also keine Präferenz der Bindung in irgendeiner Raumrichtung.Wie sieht nun eine dichtestmögliche Packung von kugelförmigen Atomen aus? Eswurde bereits darauf hingewiesen, daß Atome sich bei starker Annäherung häufigwie harte Kugeln verhalten, d.h. die Fragestellung reduziert sich auf das Problem,wie eine Anzahl von harten Kugeln (Billardbälle) räumlich möglichst dicht gepacktwerden kann. In einer Ebene ist die Lösung offensichtlich: Die Kugeln werden – sichberührend – nebeneinandergelegt und in der nächsten Reihe so plaziert, daß dieKugel jeweils oberhalb der Mitte zwischen zwei vorhandene Kugeln zu liegenkommt. Man erhält dann die in Bild 1.2-10 dargestellte dichteste Kugelpackung –ein System mit dreizähliger oder hexagonaler Symmetrie.Die nächstfolgende Ebene kann auf die bereits vorhandene dichtgepackte Ebene sogelegt werden, daß die obere Kugel in die Mitte von drei sich einander berührendenBild 1.2-11Hexagonale (1) und kubische (2) dichteste Kugelpackung: Die Buchstaben A, Bund C kennzeichnen jeweils eine der drei möglichen Stapelungen in Bild 1.2-10(nach [0.1].Bezeichnen wir die Positionen der untersten Ebene in Bild 1.2-10 mit A, die derdaraufliegenden Ebene mit B und die Ebene, die gebildet wird, wenn die Kugeln in

18 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 1.2 Chemische Bindung und Aggregatzustand 19den Positionen ∞ liegen, mit C, dann läßt sich eine dreidimensionale dichtesteKugelpackung z.B. erreichen mit der Stapelung ABABA. . . (nicht aber mit AA-AA...!), d.h. die dritte Ebene liegt exakt über der ersten Ebene. In einer Darstellung,in der nur die Positionen der Kugelmitten (Gitterpunkte) eingetragen sind, erkenntman in (Bild 1.2-11a) die hexagonale Symmetrie dieser Struktur, sie heißt deshalbhexagonal dichteste Kugelpackung. Deutlich wird die Anisotropie (Richtungsabhängigkeit)dieser Struktur: In der Richtung senkrecht zu den dichtgepackten Ebenen(Richtung der c-Achse) ist die Gitterkonstante c größer als innerhalb einerdichtgepackten Ebene (dort hat sie den Wert a).Anders liegen die Verhältnisse bei einer Stapelung ABCABCABC... (Bild 1.2-11b).Dieses ist eine kubische Struktur. Man erkennt die dichtgepackten Ebenen in derDarstellung der Kugelmitten in den Ebenen, die senkrecht auf den Raumdiagonalendes Würfels stehen (in Bild 1.2-11b eingekreist). Die Gitterpunkte dieser Ebene sindin Bild 1.2-11b noch einmal besonders herausgezeichnet, dort liegt die typischeSymmetrie dichtgepackter Ebenen vor. Die auf diese Ebene folgende ist ebenfalls inder Gitterpunktdarstellung zu erkennen. Die kubische dichteste Kugelpackung hateine viel höhere Isotropie (Richtungsunabhängigkeit) als die hexagonale: In diesemFall sind die Gitterkonstanten a (im Gegensatz zu Bild 1.2-11a nicht der dichtesteAtomabstand!) in den drei Raumrichtungen entlang der Würfelkanten gleich.In der kubischen Struktur (Bild 1.2-11b) liegen die Gitter in den Ecken des Würfelsund jeweils in der Mitte aller Würfelflächen – deshalb heißt diese Struktur kubischflächenzentriert (englisch face centered cubic), Abkürzung kfz (fcc). Diehexagonale Struktur heißt hexagonal dichtgepackt (hexagonal closely packed),Abkürzung hdp (hcp). Jede dichteste Kugelpackung enthält nur 26% leeren Raum.Die Anzahl der nächsten Nachbaratome (Koordinationszahl) ist in beiden Strukturen12.Neben der dichtesten Kugelpackung kommt bei Metallen häufig noch eine andereStruktur vor, bei welcher die Atome nicht so dicht wie möglich gepackt sind: diekubisch raumzentrierte Struktur (Bild 1.2-12), Abkürzung krz.drei Kristallstrukturen kfz, hdp und krz etwa gleich häufig vor (Tab. 1.2-1).Tab. 1.2-1 Kristallstruktur der Metalle (jeweils Raumtemperatur)a) kubisch flächenzentriert b) kubisch raumzentriert c) hexagonaldichtgepacktBei den Werkstoffen ist nicht nur die Wechselwirkung (chemische Reaktion) zwischenden Atomen innerhalb eines Kristalls wichtig, sondern auch die mit anderenAtomen oder Molekülen an der Oberfläche des Kristalls (Bild 1.2-13).Bild 1.2-12Kubisch raumzentrierte StrukturDabei ist neben den Würfelkanten auch die Volumenmitte des Würfels (Hälfte derRaumdiagonalen) mit einem Atom besetzt. Die krz-Struktur enthält 32% leerenRaum, sie hat eine Koordinationszahl 8. In der Natur kommen bei den Metallen dieBild 1.2-13Schematische Darstellung der Wechselwirkung von freien Teilchen (Atomen oderMolekülen) mit einer Festkörperoberfläche unter Ausbildung von adsorbiertenIonen. Der Kristall hat in der Darstellung eine Zinkblendestruktur wie in Bild1.2-8. Mögliche Wechselwirkungsprozesse sind (nach [0.3]):(1) Volumeneinlagerung der Teilchen(2) Grenzflächenreaktionen(3) Dreiphasengrenzreaktionen an den Kontakten

20 1.3 Kristallstrukturen 1.3 Kristallstrukturen 21(4) OberflächenreaktionenTechnisch sehr wichtig ist die Wirkung von Festkörperoberflächen als Katalysatoren,welche den Ablauf chemischer Reaktionen stark beschleunigen können (Bild1.2-14).Bild 1.2-14 Chemisorption und heterogene Katalyse am Beispiel der Reaktion 2NO ∅ O 2 +N 2 . NO-Gasmoleküle werden an der Oberfläche des Katalysators adsorbiert undnach Dissoziation (Trennung) atomar gebunden (chemisorbiert). In dieser Formkönnen die adsorbierten Teilchen an der Oberfläche Reaktionen eingehen, die inder Gasphase nicht möglich sind. So können in Oberflächenreaktionen N- undO 2 -Moleküle entstehen, die nach Desorption (Abdampfen) in die Gasphase denheterogen katalysierten Prozeß abschließen (nach [0.3]).1.3 KristallstrukturenIm Abschnitt 1.2 wurde gezeigt, daß kristalline Festkörper – in Abhängigkeit vonden Atomgrößen, Bindungsarten und anderen Einflußgrößen – eine Vielzahl vonStrukturen annehmen können. Es stellt sich jetzt die Aufgabe, die verschiedenenAtompositionen und Symmetrien quantitativ zu erfassen. Hierzu läßt sich beweisen,daß alle Raumgitter auf sieben verschiedenen Gittertypen mit insgesamt 14 Zellenzurückgeführt werden können (Bravais- oder Einheitszellen, Bild 1.3-1).Drei der in Bild 1.3-1 dargestellten Bravaiszellen sind bereits bei den Metallen inAbschnitt 1.2 aufgetreten: die dichtgepackten Strukturen kubisch flächenzentriertund hexagonal dichtgepackt, sowie die weniger dichtgepackte Struktur kubischraumzentriert.Bild 1.3-1: Die 7 Typen von Raumgittern mit 14 möglichen Einheitszellen (nach [0.1]).Die Raumgitter in Bild 1.3-1 enthalten vier fundamentalen Strukturen, welche durchZellen charakterisiert werden:1. primitive Zellen, bei denen die Bravaiszelle aus einem Parallelepiped mit beliebigenWinkeln aufgebaut ist, sowie hexagonale Zellen2. Zellen wie 1., aber mit einem Gitterpunkt in der Raummitte der Struktur(raumzentrierte Zellen)3. Zellen wie 1., aber mit Gitterpunkten in der Mitte der Seitenflächen(flächenzentrierte Zellen)4. Zellen wie 1., aber mit Gitterpunkten in der Mitte der Basisflächen(basiszentrierte Zellen)

22 1.3 Kristallstrukturen 1.3 Kristallstrukturen 23Die Ionenkristalle in den Bildern 1.2-4 und -5 lassen sich durch zusammengesetzteZellen beschreiben. Das NaCl-Gitter besteht z.B. aus zwei kubisch flächenzentriertenGittern, jeweils besetzt mit den Atomsorten Na und Cl, die um eine halbe Würfelkantenlängegegeneinander verschoben sind, d.h. zwei Kristallstrukturen sind ineinanderverschachtelt. Auch das Diamant-und Zinkblendegitter läßt sich aus zweikubisch flächenzentrierten zuammensetzen (Bilder 1.2-5c und 1.2-8), wenn auch dieserZusammenhang in einer zweidimensionalen Darstellung nicht einfach zu ersehenist (hilfreich ist hier ein dreidimensionales Modell).Die mathematische Beschreibung der Kristallrichtungen und Gitterpositionen erfolgtüber Vektoren. Bei einkristallinen Werkstoffen ist die exakte Kenntnis der Kristallorientierunghäufig sehr wichtig, weil typische Kristalleigenschaften, wie z.B. diemechanische Festigkeit, die elektrische Leitfähigkeit oder piezoelektrische Konstantendavon abhängig sind (Anisotropie der Kristalleigenschaft).Speziell bei kubischen Gittern fallen die drei orthogonalen Raumrichtungen x, y undz mit den Würfelrichtungen zusammen (Bild 1.3-2)(Millersche Notation: zwei Indizes) oder entlang der x-, y-und I-Achsen (Miller-Bravais-Notation: drei Indizes) erfolgen. In der zuletzt genannten Notation ist dieAngabe des Achsenabschnittes l I entlang der I-Achse redundant, der entsprechendeWert kann nach Bild 1.3-3b aus den anderen Abschnitten l x und l y berechnet werdenüber die Beziehung l I =- (l x +l y ). Mit diesen drei Indizes kann die Kristallrichtung(nicht aber die Länge des entsprechenden Vektors) durch Addition von Vektoren parallelzu den Achsenrichtungen leicht konstruiert werden (Bild 1.3-3c).Bild 1.3-3Kristallrichtungen in einer dichtgepackten Ebene (Basisebene) mit hexagonalerSymmetrie:a) perspektivische Ansicht des Koordinatensystems mit drei zueinander symmetrischenKristallrichtungen x, y und I in der Basisebene.b) Beschreibung eines Vektors l in der durch die Achsenabschnitte l x , l y und l I inder Basisebene.c) Beispiele für die Konstruktion einer Kristallrichtung aus den Miller-Bravais-Indizes.Bild 1.3-2:Kennzeichnung von Gitterrichtungen und -punkten durch Vektoren:a) Raumrichtungen in einem kubischen Gitterb) Gitterpunkte eines krz-GittersEs ist in der Kristallographie üblich, die Komponenten der Raumrichtungsvektorennebeneinander zu setzen und mit eckigen Klammern zu kennzeichnen. Weiterhinwird ein negatives Vorzeichen nicht vor die Komponente, sondern darüber gesetzt.Beim Auftreten von Brüchen in den Komponenten werden oft alle Komponenten mitdem Hauptnenner multipliziert, so daß nur ganze Zahlen auftreten.Die Beschreibung von hexagonalen Gittern ist etwas umständlicher, weil die Basisvektorennicht orthogonal zueinander ausgerichtet sind. Will man die kristallographischenRichtungen als Basisvektoren beibehalten, dann müssen in der dichtgepacktenEbene drei Richtungen x, y, und I definiert werden, die alle jeweils einen Winkel von120° zueinander bilden (Bild 1.3-3a). Die Beschreibung einer Kristallrichtung in dieserEbene kann durch Angabe der Achsenabschnitte l entlang der x-und y-AchsenNeben den Richtungen in einer Kristallstruktur sind auch Kristallebenen von großerBedeutung: Diese charakterisieren z.B. die Oberfläche eines Kristalls oder eine innereGrenzfläche. Dabei können die Oberflächeneigenschaften des Werkstoffs starkvon der Orientierung der Oberfläche abhängen, was z.B. bei der Herstellung vonHalbleiterbauelementen von großer Bedeutung ist.Die Beschreibung der Gitterebenen erfolgt über Millersche Indizes nach einem etwasumständlich anmutendem Verfahren, das allerdings – wie in [0.1], gezeigt –ausserordentlich zweckmäßig ist. Dabei geht man nach folgendem Verfahren vor(Bild1.3-4) :1. Wähle eine Ebene aus, auf der sich mehrere Gitteratome befinden, die alle gleichzeitigauf den Koordinatenachsen liegen. Bestimme die Achsenabschnitte l i derAtome, durch welche die Ebene mit dem kürzesten Abstand zum Nullpunkt verläuft.2. Bilde die reziproken Werte der Achsenabschnitte. Wenn die Ebene parallel zu einerAchse verläuft und damit keinen Schnittpunkt hat, ist der Achsenabschnittmit dem reziproken Wert 0.3. Multipliziere die reziproken Werte mit dem Hauptnenner.

24 1.3 Kristallstrukturen 1.4.1 Diffusion 25Bild 1.3-4 Beschreibung von Gitterebenen über Achsenabschnitte l x , l y und l z :a) Schar von Gitterebenen in einem kubischen (z.B. kfz- oder krz-) Gitter: JederGitterpunkt liegt auf genau einer Ebene dieser Schar.b) Gitterebene, bestimmt durch die Achsenabschnitte l x = 3, l y = 2, l z = 2, mit denMillerschen Indizes (1/3 1/2 1/2)·6 = (233)In den Bildern 1.3-5 und 6 sind Beispiele für Gitterebenen in kubischen und hexagonalenKristallstrukturen dargestellt.Bei der Herstellung von integrierten Schaltungen in einer MOS-Technik (n-MOS, p-MOS, CMOS) werden stets [100]-orientierte Siliziumscheiben bevorzugt, weil danndie Störungen der Oberfläche besonders gering sind, während in der Bipolartechnik[111]-orientierte Scheiben besser geeignet sind (ausführlich in [0.2]).Bild 1.3-5:Verschiedene Gitterebenen eines kubischen Kristalls mit den dazugehörigen MillerschenIndizes. Gibt es keinen Achsenabschnitt, d.h. liegt dieser beim Wert Unendlich,dann ergibt sich als reziproke Zahl der Millersche Index Null.Bild 1.3-6:Gitterebenen in der hexagonalen Struktur1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen1.4.1 DiffusionIn den vorangegangenen Abschnitten wurden bisher nur chemisch reine kristallineWerkstoffe betrachtet, welche ausschließlich aus Atomen eines Elements bestehen(Elementwerkstoffe) oder aus einer stöchiometrisch (d.h. mit festgelegten Anteilender verschiedenen Atomsorten) zusammengesetzten chemischen Verbindung. Kennzeichnendwar, daß die angenommenen Kristallstrukturen dabei sehr unterschiedlichsein können. Bedeutung haben auch technische Verfahren, bei denen die Entstehungeiner kristallinen Phase mit einer periodischen Anordnung der Atome weitgehendunterdrückt wird: In diesem Fall sind die Atome zwar immer noch relativ dicht beeinandergepackt, jedoch in einer regellosen Anordnung (amorphe Phase). Speziellbei Gläsern tritt diese Phase sogar eher auf als die kristalline, deshalb wird der amorpheZustand gelegentlich auch als Glaszustand bezeichnet.In der Praxis haben chemisch reine Werkstoffe nur eine relativ geringe Bedeutung,in weit stärkerem Maße werden Werkstoffe eingesetzt, bei denen zu den reinen Ausgangsstoffeneine vorgegebene Menge anderer Elemente oder Verbindungen hinzugefügtworden ist: die Werkstofflegierungen. Legierungen können z.B. dadurch erzeugtwerden, daß in die Schmelze (d.h. oberhalb der Schmelztemperatur) des reinenWerkstoffes weitere Stoffe hinzugegeben werden. Dort können sie z.B. durchRühren homogen verteilt werden. Senkt man jetzt die Temperatur ab, so daß dieSchmelze erstarrt, dann entsteht eine Legierung, deren Aufbau und Zusammensetzungstark von der Art und dem Mengenverhältnis der Legierungsbestandteile abhängt.In den meisten Fällen lassen sich in Legierungen Werkstoffeigenschaften einstellen,die denen der reinen Werkstoffe überlegen sind.Eine andere Form der Legierungsbildung entsteht durch den Prozeß der Diffusion:

26 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.1 Diffusion 27Bringt man nämlich zwei verschiedene reine Werkstoffe in engen Kontakt miteinander,indem man sie z.B. zusammenpreßt oder -schweißt, dann reagieren diese miteinander:Atome können von dem einen Werkstoff in den anderen überwechseln unddort in das Kristallgitter eingebaut werden. Als Ergebnis "verunreinigen" sich beideursprünglich reinen Werkstoffe gegeneinander.Befinden sich nur relativ wenige Atome einer sonst nicht vorhandenen Sorte in einemhomogenen Werkstoff, dann spricht man von Fremdatomen in einem Wirtsgitter(bzw. einer Matrix oder Matrixphase). Sind die Fremdatome weiterhin dortgleichmäßig verteilt – was keineswegs zwingend ist – dann bezeichnet man die Legierungals Mischkristall oder feste Lösung.Prozesse der Festkörperdiffusion können nach verschiedenen – teilweise komplizierten– Mechanismen ablaufen. Im einfachsten Fall erfolgen sie über Gitter-Leerstellen,bei denen ein bestimmter Gitterplatz in Abweichung von der regelmäßigen Anordnungnicht mit dem dort hingehörenden Atom besetzt ist. Solche Gitterfehlerkönnen auf verschiedene Weise gebildet werden (Bild 1.4-1); man kann zeigen [0.1],daß sie – wenn auch in geringer Konzentration – in jedem Kristall vorhanden sind.Bild 1.4-2 Diffusionsmechanismen in kubisch flächenzentrierten Kristallen (nach [0.1],[1.6])a) Leerstellendiffusionb) ZwischengitterdiffusionBild 1.4-1Mechanismen zur Bildung von Leerstellen:a) Schottky-Defekt: Das Gitteratom wandert von einem inneren Gitterplatz andie Oberfläche des Kristallsb) Frenkel-Defekt: Das Gitteratom geht von einem regulären Gitterplatz aufeinen Zwischengitterplatz .Die Menge der in einen Festkörper eindiffundierenden Fremdatome wird durch dieTeilchenstromdichte j T definiert, welche die Anzahl der pro Flächeneinheit (z.B.m 2 ) und Zeiteinheit (z.B. pro Sekunde s) durch eine vorgegebene Fläche beschreibt(Anhang C2). Damit ergibt sich als Dimension der Teilchenstromdichte 1/(m 2·s). Beieiner Eindiffusion des Fremdatoms A in einen reinen Werkstoff ist die Teilchenstromdichtefür den Fluß der Atomsorte A proportional zu dem örtlichen Abfall (negativenGradienten) der Dichte ρ A (Einheit l/m 3 ) der bereits vorhandenen A-Fremdatome[0.1]:Mit Hilfe von Leerstellen können Gitteratome relativ einfach auf einen Nachbarplatzüberwechseln (Bild 1.4-2a).Ein alternativer Diffusionsprozeß entsteht über eine Wanderung auf Zwischengitterplätzen(Bild 1.4-2b). Zwischengitteratome sind Eigen- oder Fremdatome, die – inAbweichung von der regelmäßigen Anordnung – nicht auf einem regulären Gitterplatzeingebaut werden, sondern dazwischen eingelagert werden. Solche Atome könnenrelativ einfach auf einen benachbarten Zwischengitterplatz überwechseln.wobei die Diffusion in Richtung der x-Achse betrachtet wird. Die ProportionalitätskonstanteD wird als Diffusionskoeffizient bezeichnet mit der Einheit m 2 /s. DieGleichung (1.4-1) sagt aus, daß die Diffusionsstromdichte um so größer wird, je steilerdie Fremdatomdichte abnimmt. Bei Eindiffusion von Fremdatomen in einen völligreinen Werkstoff ist dieser Gradient anfänglich sogar unendlich groß, d.h. dieEindiffusion erfolgt außerordentlich schnell, so daß ein reiner Werkstoff bald verun-

28 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.1 Diffusion 29reinigt wird, wenn er mit anderen in Verbindung gebracht wird.Ein typisches Merkmal bei der Diffusion ist die Teilchenerhaltung. Beim Diffusionsprozeßwerden weder neue Fremdatome erzeugt, noch vorhandene vernichtet.Mathematisch ausgedrückt wird die Teilchenerhaltung durch eine Kontinuitätsgleichung,die im Falle der Diffusion die allgemeine Form hat (Anhang C3):Die Integration dieser partiellen Differentialgleichung (wegen der zwei voneinanderunabhängigen Variablen x und t) ist nicht ganz einfach [0.11]. Die Lösungen für dreiwichtige Spezialfälle sind deshalb in den folgenden Abbildungen wiedergegeben.ven können auch als Ausgangspunkt für die Lösung konkreter Probleme verwendetwerden, wenn die entsprechenden Größen σ A , D und t eingesetzt werden.a) Die Oberfläche eines reinen Kristalls wird von einer Schicht mit Fremdatomenmit einer hohen Flächenkonzentration (Anzahl pro m 2 )σ A bedeckt.b) Nach der Diffusion in das reine Material nimmt die Volumenkonzentration derFremdatome mit dem Ort ab, weil sich die Fremdatome auf ein größeresVolumen verteilen (begrenzte Quelle). Eingezeichnet ist – in einem linearenund einem halblogarithmischen Koordinatensystem – der Konzentrationsverlaufρ A (x) für verschiedene Werte der zeitabhängigen Diffusions- oder Eindringtiefe√ Dt als Parameter. Der Konzentrationsverlauf entspricht einerGaußschen Glockenkurve. Die Flächenkonzentration σ A bleibt als Integralüber die Volumenkonzentration der Fremdatome konstant, s. [0.2]:Typisch für die Diffusion mit begrenzter Quelle ist die Tatsache, daß das Profil im Laufe der Zeitimmer flacher wird, wobei die Oberflächenkonzentration immer kleiner wird.c) Unbegrenzte Quelle: Der Anteil der eindiffundierenden Fremdatome ist soklein, daß die vorher aufgebrachte Oberflächenkonzentration σ Ao praktischunverändert bleibt. Der Konzentrationsverlauf (Darstellung analog zu b)) entsprichtdem Komplement der Gaußschen Fehlerfunktion, die in mathematischenTabellenwerken aufgelistet ist:Bei der Diffusion mit begrenzter Quelle bleibt die ursprüngliche Konzentration an der Oberflächevoraussetzungsgemäß erhalten, der Abfall der Kurve wird aber immer flacher.Bild 1.4-3Lösungen der Diffusionsgleichung für die spezielle Randbedingung, daß dieFremdatome aus einer Oberflächenschicht in den Wirtskristall eindiffundieren.Diese Voraussetzungen liegt z.B. bei der Herstellung von Halbleiterbauelementenvor (Bild 4.3-5b) und hat große praktische Bedeutung. Die hier dargestellten Kur-Bild 1.4-4Lösung der Diffusionsgleichung für die Randbedingung, daß ein Stab mit derFremdatomkonzentration ρ Ao mit einem anderen reinen Stab (ρA = 0) festverbunden wird (a). In diesem Fall diffundieren A-Atome in das reine Material,(b) zeigt das entsprechende Volumenkonzentrationsprofil für verschiedene Zeitent. Die Orts- und Zeitabhängigkeit des Profils wird durch die Funktion

30 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.2 Zustandsdiagramme 31beschrieben:(erf = Gauß'sche Fehlerfunktion, erfc = Komplement der Gauß'schen Fehlerfunktion).Festkörper, in welche Fremdatome wie in den Bildern 1.4-3 und -4 eindiffundiertsind, bezeichnet man als Mischkristalle mit ortsabhängiger Fremdatomkonzentration.Die Diffusionsgeschwindigkeit wird stark beeinflußt durch die Größe des DiffusionskoeffizientenD in (1.4-1). In der Praxis ergibt sich häufig eine exponentielleAbhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von der inversen Temperatur T (gemessenin Kelvin, k ist die Boltzmann-Konstante, s. Anhang B):mit der charakteristischen Aktivierungsenergie W diff für den Diffusionsprozeß. Mitsteigender Temperatur nimmt daher der Diffusionskoeffizient stark zu (Beispiele inden Abschnitten 4 und 5).Diffusionsprozesse sind in der Werkstofftechnik von außergewöhnlich großer Bedeutung,zumal sie sich bei hohen Temperaturen (und entsprechend großen Diffusionskoeffizienten)prinzipiell nicht unterdrücken lassen.1.4.2 ZustandsdiagrammeBeim Abkühlen einer homogenen Mischung aus Atomen verschiedener Elementeentsteht durchaus nicht immer ein Mischkristall mit der Zusammensetzung derSchmelze und einer gleichmäßigen Verteilung aller Atome ineinander. Typischer istunterhalb einer bestimmten Temperatur ein Zerfall der Schmelze in einen festen Bestandteil(feste Phase, z.B. ein Mischkristall) und eine Restschmelze (flüssige Phase),wobei in beiden Phasen die Konzentrationen der Atome unterschiedlich sind imVergleich zu der ursprünglichen in der homogenen Schmelze. Bei einer weiterenAbsenkung der Temperatur können sich die Konzentrationen in beiden Phasen ändern,weiterhin kann die Restschmelze ebenfalls in den festen Zustand übergehen, sodaß nebeneinander zwei feste Phasen mit unterschiedlichen Konzentrationenauftreten.Bild 1.4-5Zustandsdiagramme vollständig mischbarer Systeme:a) Silber-Goldb) Germanium-SiliziumEs ist aber auch möglich, daß in der Endphase wieder ein Mischkristall als homogenePhase gebildet wird. Man erkennt, daß das Verhalten von Legierungen in Abhängigkeitvon der Temperatur durchaus kompliziert sein kann.

32 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.2 Zustandsdiagramme 33Eine sehr einfache graphische Darstellung, aus welcher der Ablauf der oben beschriebenenVorgänge – und die dazugehörigen Konzentrationen in den einzelnenPhasen – abgelesen werden können, wird durch das Gleichgewichts-, Phasen- oderZustandsdiagramm gegeben. Mit Hilfe solcher Diagramme kann das Legierungsverhaltenim gesamten Temperaturbereich quantitativ beschrieben werden. Die Entstehungder in den Zustandsdiagrammen auftretenden Kurven wird in [0.1] ausführlichbeschrieben. An dieser Stelle soll dem Leser nur das praktische Arbeiten mit Zustandsdiagrammenerläutert werden. Hierzu gehen wir zunächst von Zweistoff- oderbinären Legierungen aus.Als einfachstmöglichen Fall betrachten wir vollständig mischbare (dieser Begriffwird gleich klar werden) Zweistofflegierungen (Bild 1.4-5).Binäre Zustandsdiagramme werden in ein Koordinatensystem mit der Legierungskonzentrationals Abszisse (x-Achse) und der Temperatur als Ordinate (y-Achse)eingetragen. Die Linien eines Zustandsdiagramms bestimmen Flächenbereiche, welcheden Konzentrations- und Temperaturbereich eingrenzen, in dem eine bestimmtePhase thermisch stabil ist (d.h. im thermischen Gleichgewicht gebildet wird und sichdann nicht mehr verändert). In Bild 1.4-5a werden diese Phasen als feste und flüssigePhase bezeichnet, gleichzeitig ist durch Schraffur ein Gebiet hervorgehoben, in demnebeneinander feste und flüssige Phasen vorkommen. An der durch den Punkt 1 beschriebenenStelle – d.h. bei der Konzentration c 1 und der Temperatur T 1 – bestehtdie Legierung also nur aus einer flüssigen Phase. Ähnliche Verhältnisse gelten fürden Punkt 3: Die Legierung ist stabil in genau einer festen Phase, dem Mischkristallmit der Konzentration c 3 .Für den Punkt 2 in Bild 1.4-5a gelten aber andere Bedingungen. Er liegt im schraffiertenGebiet, d.h. die Legierung zerfällt in zwei verschiedene Phasen: Eine flüssigemit der Konzentration c 2Lund eine feste mit der Konzentration c 2 S . Die entsprechendenWerte können abgelesen werden, wenn man durch den Punkt 2 eine Gerade parallelzur c-Achse (Abszisse) zieht und die Schnittpunkte mit den das schraffierteZweiphasengebiet eingrenzenden Linien bestimmt. In Bild 1.4-5b sind die einzelnenGebiete nicht mehr beschriftet. Dieses ist in der Praxis häufig üblich, da beim Anwenderdes Zustandsdiagramms eine gewisse Übung in der Interpretation stillschweigendvorausgesetzt wird. Aus diesem Grund sollte sich der Leser die typischenFormen von Zustandsdiagrammen gut einprägen.Die meisten Legierungssysteme sind nicht vollständig mischbar, so daß das Zustandsdiagrammeine andere Form hat als in Bild 1.4-5. Häufiger kommen eutektischeZustandsdiagramme wie in Bild 1.4-6 vor.Bild 1.4-6Eutektisches Zustandsdiagramm(c e = eutektische Konzentration, T e = eutektische Temperatur)a) Prototyp: Die festen Phasen werden mit α und β bezeichnet, die flüssige mit L.Mit dem +-Zeichen werden Zweiphasengebiete gekennzeichnet: z.B. bestehtdie Legierung im Bereich α+L aus der festen Phase α und der flüssigen PhaseL. Typisch für eutektische Zustandsdiagramme ist, daß unterhalb der eutektischenTemperatur keine feste Phase mehr vorkommt.Praktische Beispiele:b) Blei-Zinnc) Aluminium-Siliziumd) Eis-Salzlauge

34 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.2 Zustandsdiagramme 35In Bild 1.4-7 ist eine weitere Form, das peritektische Zustandsdiagramm, dargestellt.Bild 1.4-7Peritektisches Zustandsdiagramm: Kennzeichnend für dieses Legierungssystemist der große Unterschied in den Schmelztemperaturen der beiden reinen Werkstoffebei c = 0 und c = 100 %. Eine flüssige Phase kommt auch bei Temperaturenunterhalb der peritektischen Temperatur T p vor.Viele Legierungssysteme sind durch kombinierte Zustandsdiagramme gekennzeichnet(Bild 1.4-8).Bild 1.4-9Zustandsdiagramm von Kupfer-Zink (Messing)Aus den Konzentrationen c 2 (angegeben in Atomprozent, d.h. der Anzahl der Atomeeines Legierungspartners geteilt durch die Gesamtzahl der Atome in der Legierung),c 2γund c 2εkann in einfacher Weise bestimmt werden, wie groß der Anteil der Atomeist, die im Punkt 2 des Zustandsdiagramms in Bild 1.4-9 durch γ- und durch ε-Messinggebildet wird.Bild 1.4-8Gemischte Zustandsdiagramme: Die jeweils in einem mittleren Konzentrationsbereichauftretende Phase β wird als intermediäre Phase bezeichnet.a) Eutektoid-eutektoides Zustandsdiagrammb) Eutektoid-peritektoides ZustandsdiagrammDie in der Praxis vielverwendete binäre Metallegierung Messing enthält eine Vielzahlperitektoider und eutektoider Systeme (Bild 1.4-9).Auch beim Gebrauch komplizierterer Zustandsdiagramme wie in Bild 1.4-9 darf sichder Leser nicht entmutigen lassen. Die Interpretation verläuft genau nach demselbenSchema wie in Bild 1.4-5a. So beschreibt der Punkt 1 in Bild 1.4-9 eine einphasigeLegierung mit der Konzentration c 1 , deren Kristallstruktur und physikalische Eigenschaftendurch die β-Messingphase gekennzeichnet wird. Wird eine Legierung mitder Zusammensetzung c 2 aus der (homogenen) Schmelze abgekühlt auf die TemperaturT 2 , dann zerfällt sie dort in zwei Phasen aus γ- und ε-Messing mit den Konzentrationenc 2γund c 2 ε .Die Berechnung erfolgt über das Hebelgesetz. Wir gehen in einer Verallgemeinerungaus von einer Legierung mit N Atomen, in der insgesamt (d.h. bei Berücksichtigungaller Phasen) die Konzentration von A-Atomen c A = c beträgt. Die Legierungmöge zusammengesetzt sein aus zwei Phasen mit den Konzentrationen c 1 und c 2 ; xsei der Anteil (in Atomprozent) der N Atome, der sich in der Phase mit c 1 befindet,(1 - x ) der Anteil in der Phase mit c 2 . Dann gilt die Beziehung:

36 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.3 Ausscheidungen und Korngrenzen 37Die Buchstaben l, m und n beziehen sich auf die Abstände in der Konzentrationsskala,welche durch Bild 1.4-10 definiert werden.Dieses Darstellungsverfahren ist für sich allein bereits nützlich, weil man die Konzentrationsbereichebestimmter ternärer Legierungen mit charakteristischen Eigenschaftengraphisch darstellen kann (s. Bild 8.5-1).Perspektivisch gezeichnete ternäre Zustandsdiagramme haben z.B. die in Bild 1.4-12dargestellte Form.Bild 1.4-10Schema zur graphischen Ermittlung von KonzentrationsunterschiedenWie erwartet, nimmt der Anteil von c 1 zu, je näher c an c 1 liegt. Die graphische Ermittlungvon Konzentrationsdifferenzen ist deshalb von besonderer praktischer Bedeutung,weil diese Längen unmittelbar (mit Hilfe eines Lineals mit Millimetereinteilung)in einem Zustandsdiagramm abgelesen werden können, ohne daß die Konzentrationenselbst zahlenmäßig erfaßt zu werden brauchen.Bisher wurden ausschließlich Zweistoff- oder binäre Legierungen behandelt. In derAnwendung werden aber heute zunehmend auch Dreistoff (ternäre)- und Vierstoff(quaternäre)-Legierungen eingesetzt. Bei den ternären Legierungen ist das Zustandsdiagrammnur noch dreidimensional darstellbar. Zunächst muß eine Vorschriftgefunden werden, über die man die Konzentrationen der Einzelbestandteile einer ternärenLegierung zweidimensional so darstellen kann, daß die Summe der drei Konzentrationenimmer 100% ergibt. Die Vorschrift wird in Bild 1.4-11 erläutert.Bild 1.4-12 Ternäres eutektisches Zustandsdiagramm (nach [1.6]).Bild 1.4-11Beschreibung der Zusammensetzung eines ternären Legierungssystems: JederPunkt P innerhalb des Dreiecks entspricht einer ternären Legierung mit vorgegebenerZusammensetzung. Durch den Punkt werden Konzentrationslinien parallelzu den eingezeichneten errichtet. Die Konzentrationen der drei LegierungsbestandteileA, B und C kann dann am Rand abgelesen werden, die Summe allerKonzentrationen entspricht dabei immer 100%. Obiges Beispiel: c A = 70%, c B =10%, c c = 20%.1.4.3 Ausscheidungen und KorngrenzenWir wollen im folgenden die Prozesse, die bei der Abkühlung einer Legierungsschmelzeauftreten, ausführlicher betrachten. Ohne Beschränkung der Allgemeinheitgehen wir aus von einer Konzentration c o in dem eutektischen Zustandsdiagramm inBild 1.4-6a.Der erste Schritt ist die Herstellung einer homogenen flüssigen Phase (Schmelzphase)der Legierung: Hierzu werden die Legierungsbestandteile in dem gewünschtenMengenverhältnis ausgewogen und auf eine Temperatur T 1 oberhalb der Liquidustemperatur(d.h. oberhalb der Liquiduslinie in Bild 1.4-6a) erhitzt. Eine Homogenisierungder Schmelze mit einer gleichmäßigen Verteilung der Legierungsbestandteilewird durch mechanische Bewegung – z.B. Rühren mit einem Keramikstab – erreicht(Zustand 1 in Bild 1.4-6a).Wird jetzt die Schmelze langsam abgekühlt, dann nimmt die Legierung nacheinanderdie Zustände entlang der Linie 1-2-3 in Bild 1.4-6a an. Zwischen den Punkten 1 und 2liegt eine Temperatur, bei welcher die Liquiduslinie gerade berührt wird: Dort bildensich die ersten Bestandteile einer festen Phase des α-Mischkristalls (Bild 1.4-13a).Bei diesem Prozeß bilden sich zunächst kleine Keime der festen Phase, die sich bei

38 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen 1.4.3 Ausscheidungen und Korngrenzen 39einer weiteren Abkühlung immer weiter vergrößern (Keimbildung und -wachstum).Bild 1.4-13Keimbildung und -wachstum einer festen Phase in einer Schmelze in drei aufeinanderfolgendenStadien:a) Keimbildungb) Keimwachstumc) die Keime wachsen zusammen; da ihre Kristallorientierung willkürlich verteiltist, entstehen Kristallkörner unterschiedlicher Orientierung. Ein Festkörper mitdieser Struktur wird als Polykristall bezeichnet.Im Punkt 2 in Bild 1.4-6a besteht die Legierung aus einer festen Phase der Konzentrationc oαund einer flüssigen Phase der Konzentration c o L . Die Mengenverhältnissebeider Phasen können aus dem Hebelgesetz in Gleichung (1.4-7) bestimmt werden.Die Zusammensetzung der Legierung entspricht etwa den in Bild 1.4-13b dargestelltenVerhältnissen. Das Umrühren mit einem Keramikstab wird jetzt beschwerlicher:Meist wirkt sich die Anwesenheit einer festen Phase so aus, daß die Legierung einenzähflüssigen Zustand annimmt.Wird bei einer weiteren Abkühlung schließlich die eutektische Temperatur T e erreicht,dann verschwinden die letzten Anteile einer flüssigen Phase: Die Legierungbesteht jetzt im Prinzip aus zwei festen Mischkristallphasen α und β (Bild 1.4-13c,auf das spezielle eutektische Gefüge wird weiter unten eingegangen), d.h. der Keramikstabläßt sich überhaupt nicht mehr bewegen, er ist "eingefroren".Die Kristallorientierung der einzelnen Körner in Bild 1.4-13c ist jeweils unterschiedlich,da bei der Keimbildung keinerlei Korrelation zwischen den einzelnen Keimenbesteht. In den Grenzflächen zwischen zwei nebeneinanderliegenden Körnern mußalso ein Übergang von der einen zu einer anderen Kristallorientierung stattfinden,d.h. dort ist die Gitterperiodizität gestört. Solche Grenzflächen, deren Dicke in derPraxis meist nur wenige Atomlagen beträgt, heißen Korngrenzen. Diese kennzeichnenden Übergang kristallographisch unterschiedlich orientierter Bereiche sowohlzwischen Körnern der gleichen Phase (α/α), wie zwischen Körnern von unterschiedlichenPhasen (α/β, die Grenzflächen werden auch als Phasengrenzen bezeichnet).Die in Bild 1.4-13 dargestellten Gefüge sind in einem hohen Maße vereinfacht. Inder Praxis treten häufig – in Abhängigkeit von dem Legierungssystem und der Abkühlungsgeschwindigkeit– große Abweichungen davon auf. Man erkennt z.B. inBild 1.4-6a, daß sich bei einer Abkühlung entlang der Linie 1-2-3 die Konzentrationim α-Mischkristall ständig ändert. Sie nimmt erst auf einen Maximalwert zu und danachwieder ab. Eine Änderung in der Fremdatomkonzentration der festen α-Phasekann nur über einen Diffusionsvorgang (Abschnitt 1.4.1) erfolgen. Hierfür ist meisteine erhebliche Zeitdauer erforderlich. Bei einer schnellen Abkühlung erfolgt derKonzentrationsausgleich nur unvollständig mit dem Ergebnis, daß die Konzentrationin Innern der ausgeschiedenen Phase anders ist als in den Randbereichen (Seigerung).Typisch für den beschriebenen Prozeß ist, daß der Zerfall der Legierung aus einerhomogenen flüssigen Phase (Schmelze) erfolgte. Es gibt bei den Werkstoffen vieleBeispiele für einen solchen Zerfall auch aus der festen Phase. In den Zustandsdiagrammenin Bild 1.4-9 ist ein solcher Übergang durch einen nach unten gerichtetenPfeil markiert. Typisch für diese Prozesse ist, daß eine ursprünglich homogene Phaseim festen Zustand in zwei neue feste Phasen unterschiedlicher Konzentration zerfällt.Auch dieser Vorgang – die Bildung oder Ausscheidung neuer Phasen – ist nur mitHilfe einer Festkörperdiffusion zu erreichen. Die ausgeschiedenen Bereiche könnensowohl wie in Bild 1.4-13a homogen im Volumen verteilt sein (homogene Ausscheidung),wie auch – zur Einsparung von Bildungsenergie – bevorzugt an Inhomogenitätenwie Korngrenzen erfolgen (heterogene Ausscheidung), s. Bild 1.4-14.Bild 1.4-14Nebeneinander von homogener (innerhalb der Körner) und heterogener (an denKorngrenzen) Ausscheidung in einer übersättigten Matrix. Es energetischen Gründenhaben die Ausscheidungen manchmal eine Nadel- bzw. Linsenform (nach [0.1]).Die Form und Verteilung von Ausscheidungsteilchen kann sehr vielfältig sein; invielen Fällen führt die Forderung nach einer minimalen Bildungsenergie zu einerkristallographischen Relation zwischen Ausscheidungsteilchen und der umgebendenMatrix (d.h. der Phase, innerhalb welcher die Ausscheidung erfolgt). Die Grenzflächenenergiezwischen beiden Phasen wird verkleinert, wenn die Phasengrenze kohärentist (Bild 1.4-15).

40 1.4 Mischkristalle und Phasenmischungen41Bild 1.4-15 Aufbau von Grenzflächen zwischen zwei Phasen (nach [0.1])a) kohärent: beide Phasen haben dieselbe Kristallstruktur und -orientierung, abereine unterschiedliche Gitterkonstante.b) teil- oder semikohärent: Voraussetzungen wie (a), jedoch unterscheiden sich dieGitterkonstanten so stark, daß nicht alle Kristallebenen fortgesetzt werden können.c) inkohärent: benachbarte Phasen unterscheiden sich in Kristallstruktur und -orientierung.Die Grenzflächenenergie nimmt von a) bis c) zu.Die Abhängigkeit der Verteilung und Größe von Ausscheidungsteilchen wird besondersdeutlich bei der Abkühlung von Legierungen mit einer eutektischen Zusammensetzung(c e in Bild 1.4-6a und b). In diesem Fall zerfällt die Legierung bei Unterschreitender eutektischen Temperatur T e direkt aus einer homogenen Schmelzphasein zwei unterschiedliche feste Phasen. Innerhalb der flüssigen Phase sind die einzelnenAtome noch relativ gut beweglich (d.h. es erfolgt eine schnelle Diffusion), sodaß bei der Ausscheidung die Bildung der Gleichgewichtsphasen α und β relativ ungestörterfolgen kann. Typisch für ein eutektisches Gefüge oder Eutektikum ist einlamellen- oder plattenförmiges Gefüge wie in Bild 1.4-16. Je schneller die Abkühlungdurchgeführt wird, desto mehr, aber kleine Ausscheidungsteilchen bilden sich(feine Dispersion), bei langsamer Abkühlung bilden sich weniger, aber größereTeilchen (grobe Dispersion). Die verschiedenen geometrischen Formen der Ausscheidungenführen zu unterschiedlichen Gefügen (Bild 1.4-16).Bild 1.4-16Unterschiedliche Gefüge von Ausscheidungen (dunkle Bereiche) in einer Matrix(heller Untergrund, nach [0.1])a) Lamellen b) Stäbe c) punktförmige Dispersion d) nadelförmige Dispersion

402 Werkstoffeigenschaften2.1 Mechanische Eigenschaften2.1.1 Elastische VerformungIn den vorangegangenen Abschnitten wurde der Aufbau und der Zustand von Festkörpernbeschrieben in Abwesenheit von äußeren Kräften. Bei der praktischen Anwendungkommt es aber gerade darauf an, wie sich die Werkstoffe bei Wirkung eineräußeren Beanspruchung verhalten. diese kann mechanischer, elektrischer, thermischer,chemischer oder magnetischer Natur sein. Im folgenden wollen wir uns zunächstmit dem Verhalten der Werkstoffe gegenüber einer mechanischen Belastungbeschäftigen. Eine mechanische Kraft entsteht z.B. dadurch, daß der Werkstoff demFeld der Erdanziehungskraft ausgesetzt ist, sie kann aber auch durch Gewichte, gespannteFedern, gebogene Stäbe etc. erzeugt werden.Die Wirkung einer mechanischen Kraft ist, daß zu den anziehenden oder abstoßendeninteratomaren Kräften in Bild 1.2-1 weitere hinzutreten. Wird die abstoßendeKraft zwischen den Atomen durch Anlegen einer mechanischen Zugspannung erhöht,dann vergrößert sich auch der Gleichgewichtsabstand zwischen den Atomen(genauere Betrachtung in [0.1]); bei Verstärkung der anziehenden Kraft (mechanischeDruckspannung) hingegen verkleinert sich der Gleichgewichtsabstand. Unterdiesen Voraussetzungen verändert das Werkstück seine ursprüngliche Form, allerdingsmit einer wichtigen Randbedingung: Wird nämlich die äußere Kraft entfernt,dann geht das Werkstück "von selber" wieder in seine ursprüngliche Gestalt zurück.Diese Eigenschaft ist – im Gegensatz zur plastischen Verformung in Abschnitt 2.1.2– ein typisches Kennzeichen der elastischen Verformung. Weiterhin ist es kennzeichnendfür alle anorganische und die meisten organischen Werkstoffe (nicht aberfür Elastomere, wie z.B. Gummi, s. Abschnitt 6), daß bei elastischer Verformung dierelativen Änderungen der mechanischen Abmessungen gering sind und selten über0,1% liegen.Läßt man eine mechanische Kraft F auf die Stirnfläche eines zylindrischen Festkörperstabes(Querschnitt A) einwirken, dann hängt die Reaktion des Festkörpers ab vondem Verhältnis

42 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.1 Elastische Verformung 43mit der mechanischen Spannung σ. Ein grundsätzlicher Unterschied besteht zwischenNormalspannungen und Scherspannungen – je nachdem, ob die Kraft normal(d.h. parallel zur Oberflächennormalen) oder tangential (d.h. senkrecht zurOberflächennormalen) wirkt (Bild 2.1-2).Bild 2.1-1Normal- und Scherspannungen auf der freien Oberfläche eines einseitig eingespanntenelastisch verformten Körpers.a) Normalspannung: Die Kraft wirkt in Richtung der Oberflächennormalen nentlang der x-Achse. Eingezeichnet ist eine Kraft, welche eine Kompressionsspannungerzeugt: Die Breite des verformten Körpers wird verringert. DieVerschiebungen u x der einzelnen Atome des Körpers in x-Richtung sind ebenfallseingezeichnet, sie nehmen mit dem Abstand von der Auflagefläche zu.b) Tangential- oder Scherspannung: Die Kraft wirkt senkrecht zur Oberflächennormalenn in z-Richtung, d.h. tangential zu der belasteten Fläche. Entsprechenderfolgt eine Verschiebung u z der Kristallatome in z-Richtung senkrechtzur Normalen, auch diese nimmt mit dem Abstand von der Auflageflächezu. Charakteristisch für die Wirkung solcher Spannungen ist der Scherwinkelα.Alle Normal- und Scherspannungen, die auf einen Würfel wirken können, sind inBild 2.1-2 dargestellt.Die Wirkung der mechanischen Spannungen auf einen elastisch deformierten Körperist, daß elastische Verzerrungen ε ik entstehen, die mit Hilfe der in Bild 2.1-1 eingeführtenVerschiebungen u i definiert werden über die Beziehung:Der Vorteil dieser etwas aufwendigen Definition ist, daß die Verzerrung ε ik bei einerlinearen Ortsabhängigkeit der Verschiebungen u i (x) wie in Bild 2.1-1 eine Konstante– und damit im Gegensatz zu den Verschiebungen nicht ortsabhängig – ist.Bild 2.1-2:Zusammenstellung aller Normal- und Scherspannungen σ ik , die auf einen Würfelwirken können. Zur einfacheren Beschreibung werden die x-, y- und z-Achsedurch die Indizes 1, 2 und 3 ersetzt. Der erste Index der σ ik gibt jeweils die Richtungder wirkenden Kraft an, der zweite die Normalenrichtung der betrachtetenEbene. Normalspannungen haben damit stets gleiche Indizes, Scherspannungenstets unterschiedliche.Wenn wir fordern, daß der Würfel keine Translations-(Verschiebungs-)bewegungendurchführt, dann folgt, daß die Normalspannungen auf gegenüberliegendenFlächen des Würfels jeweils entgegengesetzt gleich sein müssen. Weiterhin ergebensich bei Abwesenheit von Drehmomenten (d.h. der Körper führt keine Rotationsbewegungdurch) die Beziehungend.h. insgesamt gibt nur sechs voneinander unabhängige Spannungen: Drei Normal- und dreiScherspannungen.Der Zusammenhang zwischen mechanischen Kräften und elastischen Formänderungen(ausgedrückt durch die elastischen Verzerrungen) ist in der Praxis fast immer linear,ähnlich wie bei einer mechanischen Feder. Die dabei auftretenden Proportionalitätskonstantenwerden als die elastischen Konstanten oder elastischen Moduln(Moduli) bezeichnet. Bei größeren mechanischen Kräften kann auch eine Abweichungvon der Linearität auftreten, die als anharmonische Verzerrung bezeichnetwird.Im folgenden werden wir uns auf den einfachstmöglichen Fall der isotropen (d.h.von den Kristallrichtungen unabhängigen) Elastizitätstheorie beschränken. Eineausführliche Diskussion erfolgt in [0.1].Ein besonders einfaches Beispiel für eine elastische Verformung ist die einachsige

44 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.1 Elastische Verformung 45Kompression eines Quaders mit nur einer Normalspannung (Bild 2.1-3).Tab. 3.1-2 Vergleich der Elastizitätsmoduln verschiedener Werkstoffgruppen (nach [3.3]Bild 2.1-3Elastische Verformung eines Quaders durch einachsige Kompression. Eingezeichnetsind die Elemente der Spannungs- und Verzerrungstensoren und derenInterpretation.Die Proportionalitätskonstante zwischen der Normalspannung σ und der Normaldehnungε ist der Elastizitätsmodul E , der durch die folgende Beziehung definiertwird:Der Elastizitätsmodul hat damit dieselbe Dimension wie die mechanische Spannung(Pa). In Tab. 2.1-1 sind die Werte von E für verschiedene Werkstoffe zusammengestellt.Als weitere elastische Konstante ergibt sich die Poissonsche Zahl durch das Verhältnisvon Querkontraktion (s. Bild 2.1-3) und relativer Längenänderung:Die Poissonsche Zahl kann auf einfache Weise mit der Änderung ∆V des QuadervolumensV bei der elastischen Verformung korreliert werden:Wirkt anstelle der einachsigen eine hydrostatische Kompression (gleich großeNormalspannung von allen Seiten mit dem hydrostatischen Druck p:d.h. bei Volumenerhaltung (∆V = 0) gilt ν = 0,5. In der Praxis ergeben sich meistniedrigere Werte (Tab. 2.1-2).dann ergibt sich als elastische Konstante der Kompressionsmodul K, der das Verhältnisvon wirkendem Druck p zur relativen Volumenveränderung ∆V/V beschreibt:

46 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.2 Plastische Verformung 47Bei Wirkung reiner Scher- oder Schubspannungen gelten die elastischenGleichungenmit dem Schubmodul G, der wie der Elastizitätsmodul die Dimension der mechanischenSpannung (Pa) hat. Der Schubmodul läßt sich leicht mit Hilfe der Darstellungin Bild 2.1-1b anschaulich interpretieren: Dort gilt nämlich die Beziehung2.1.2 Plastische VerformungDie Eigenschaft vieler Werkstoffe, sich bei Anwendung einer mechanischen Kraftbleibend zu verformen (d.h. nach Wegnahme der Kraft bleibt die Verformung – imGegensatz zur elastischen – erhalten), bezeichnet man als Plastizität. Beispiele ausdem Alltag dafür sind das Biegen eines Kupferdrahtes, das Krummschlagen einesNagels an der Wand, die Biegung eines Metallbleches in eine gewünschte Form oderdas Dünnziehen einer Plastikfolie. Nicht alle Materialien können plastisch verformtwerden: Eine Glasscheibe geht bei einer starken Verbiegung bei Raumtemperaturdirekt von einem Zustand der elastischen Verformung in den Sprödbruch über,dasselbe gilt für ein Keramikröhrchen und eine Zuckerstange. Häufig werdenMaterialien erst bei hohen Temperaturen plastisch, wie der Glasbläser am Beispieldes bei niedrigen Temperaturen spröden Glases beweist.mit dem (als klein vorausgesetzten) Scherwinkel α. Eingesetzt in (2.1-9) folgt damitDer Schubmodul ist also die Proportionalitätskonstante zwischen der Scherspannungund dem Scherwinkel. Bei vielen Werkstoffen liegt der Schubmodul in der Größenordnungvon 1/4 bis 1/2 des Elastizitätsmoduls (Tab. 2.1-2).Tab. 2.1-2 Isotrope elastische Konstanten aus verschiedenen Werkstoffgruppen (nach [2.2]).Bild 2.1-4Plastische Verformung eines Quaders unter dem Einfluß einer einachsigen Kompression(vgl. Bild 2.1-3):a) Ausgangszustandb) Entstehung einer Abgleitung mit Gleitstufe, Gleitebene und Versetzungsliniec) Vergrößerung des abgeglittenen Gebiets durch Verschiebung der Versetzungd) die Versetzung ist durch den gesamten Kristall gelaufen und erzeugt bei ihremAustritt aus dem Kristall eine zweite Gleitstufe.Die angelegte mechanische Spannung σ (Normalspannung in Richtung e z , welcheauf die Querschnittsfläche A wirkt) erzeugt auf einer Gleitebene mit der Normalenn eine Schub- oder Scherspannung, aufgrund welcher beide Kristallhälften oberhalbund unterhalb der Gleitebene gegeneinander um den Vektor b (Burgersvektor)verschoben werden.

48 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.2 Plastische Verformung 49großer Bedeutung (Bild 2.1-4).Der Begrenzungslinie zwischen dem abgeglittenen und dem nicht abgeglittenen Gebietkommt eine besondere Bedeutung zu, sie wird als Versetzungslinie oder Versetzungbezeichnet. Die Versetzung ist ein linienförmiger (eindimensionaler) Gitterfehler,da die Kristallbindungen nur entlang der Versetzungslinie (und in derenunmittelbarer Umgebung) gestört sind. Am Ort der Gleitstufe ist in Bild 2.1-4b undBild 2.1-5a eine mit Atomen besetzte senkrecht verlaufende Kristallebene aus demQuader herausgetreten, diese fehlt nun unterhalb der Gleitebene, d.h. n Gitterebenenoberhalb stehen nur n-1 Ebenen unterhalb der Gleitebene gegenüber. Oberhalb derGleitebene muß also eine "eingeschobene (zusätzliche) Halbebene" vorhanden sein,wie in Bild 2.1-5 dargestellt. Es gibt aber noch weitere Typen von Versetzungen: dieZwischenphasen in Bild 2.1-4b und c waren nämlich willkürlich gewählt. DasselbeErgebnis mit dem gleichen Anfangs- und Endzustand in Bild 2.1-4a und d läßt sichauch auf eine andere Weise erreichen (Bild 2.1-6)Bild 2.1-5Struktur einer Stufenversetzung mit "eingeschobener Halbebene".a) Schematische Darstellung, die aus der Seitenansicht des Bildes 3.2.1-1b mitKennzeichnung von senkrecht verlaufenden Gitterebenen entsteht: Am Ort derGleitstufe ist eine Gitterebene aus dem Kristall herausgetretenb) Anordnung der Atome (Atomstruktur) um eine Stufenversetzung (nach [2.5]).Die plastische Verformung von Festkörpern kann nach sehr unterschiedlichen Mechanismenablaufen, die spezifisch sind für die verschiedenen Werkstoffe, deren Kristall-und Gefügestruktur, sowie für die Verformungstemperatur.Bei den meisten kristallinen Werkstoffen ist die mechanische Abgleitung von Werkstückteilenentlang kristallographisch definierter Ebenen – der Gleitebenen – vonBild 2.1-6Prozeß der Abscherung mit einer Schraubenversetzunga) Entstehung der Schraubenversetzung: Gleitstufen entstehen gleichzeitig an gegenüberliegendenSeiten.b) Ausbreitung der SchraubenversetzungDie beiden Bilder a) und b) können anstelle der Bilder 2.1-4b und c treten, sieverursachen die gleiche Abgleitung wie in Bild 2.1-4d.Das elastische und plastische Verhalten der Metalle und anderer Werkstoffe kannüber eine Vielzahl von Testverfahren (s. Abschnitt 2.1.4) beurteilt werden. Einebesondere Bedeutung haben die Verformungskurven, insbesondere für den ZugoderDruckversuch (Bild 2.1-7).

50 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.2 Plastische Verformung 51Spannung entspricht nicht der wirklichen, da sich mit zunehmender Verformungder Querschnitt der Zugprobe verkleinert (s. Bild a)). Technische Spannungs-Dehnungskurvenwerden in der Praxis am häufigsten angegeben.Schubspannungs-Abgleitungs-Kurve (Kurve 2, ausführliche Behandlung in[0.1]): Es wird die Schubspannung in der für die plastische Verformung wichtigstenHauptgleitebene berechnet (die Orientierungen der Ebenen und Burgersvektorenändern sich während der Verformung, s. Bild a). Nach der Definitionin (2.1-13) ergibt sich die dazugehörige Abgleitung a. Diese Kurvensind physikalisch besser interpretierbar als Kraft-Dehnungs-Diagramme undwerden daher bei Grundlagenuntersuchungen am meisten angewendet. DieKurven werden meistens mit konstanter Abgleitgeschwindigkeit ∂ε/∂t aufgenommen.c) Zugmaschine zur Aufnahme von Verformungskurven nach b): Die Dehnungwird über ein Querhaupt erzeugt, das durch eine Spindel angetrieben wird.Meistens wird die Verformungskurve mit konstanter zeitlicher Änderung vonDehnung oder Abgleitung (konstante Dehnungs- oder Abgleitgeschwindigkeit)aufgenommen.Zur quantitativen Charakterisierung werden in den Verformungskurven Kenngrößendefiniert (Bild 2.1-8).Bild 2.1-7 Zugversuch (beim Druckversuch ist die Kraft F negativ, nach [2.5]):a) Definition der Grundgrößen von Verformungskurven im Zugversuch: Einelanggestreckte Verformungsprobe wird durch eine Zugspannung F belastet.Die Größe der Verformung kann auf zwei Arten gemessen werden:1. Relative Längenänderung oder Dehnung gemäß Bild 2.1-32. Relative Abscherung oder Abgleitungb) Kraft-Dehnungs-Kurve (Kurve 1): Für jede Dehnung ε wird (bei konstanterTemperatur) die hierfür erforderliche Kraft F gemessen und über der Dehnungaufgetragen. Teilt man F durch den Anfangsquerschnitt A o der Zugprobe, dannerhält man eine (fiktive) technische Spannung σ tech , die dazugehörige Verformungskurveheißt technische Spannungs-Dehnungskurve. Die technischeBild 2.1-8Kenndaten technischer Spannungs-Dehnungs-Kurvena) mit Streckgrenzenüberhöhung,b) mit Dehngrenze:Typische Kenngrößen sind: Die Zugfestigkeit R m , die Fließgrenze R p , dieStreckgrenze R e (bei einer Streckgrenzenüberhöhung unterscheidet man zwischender oberen Streckgrenze R eh und der unteren Streckgrenze R el ) und die0,2-Dehngrenze R p0, 2 . Die maximale Spannung R m , oberhalb der sich das Werkstückbis zum Bruch weiterverformt, wird als Zugfestigkeit definiert. Sie ist mitder Bildung einer Einschnürung (s. Abschnitt 2.1.3) verbunden, in der sich beimZugversuch der Probenquerschnitt verkleinert, so daß der Bruch der Probe eingeleitetwird. Die Bruchdehnung A (nicht zu verwechseln mit dem Probenquerschnitt!)ist die auf die Anfangsmeßlänge bezogene bleibende Längenänderungnach dem Bruch der Probe. Da die Verformungskurven häufig von der Probengeometrieabhängen, werden weitere Definitionen eingeführt: Die Bruchdehnung A 5bezieht sich auf Zugproben, bei denen die Ausgangslänge l o der Probe das fünffachedes Anfangsdurchmessers beträgt, bei der Bruchdehnung A l0 beträgt sie daszehnfache.

52 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.2 Plastische Verformung 53Der Beginn der plastischen Verformung ist bei den Werkstoffen durch eine charakteristischeSpannung, der Fließgrenze R p , definiert, häufig auch durch die SpannungR 0,2 bei einer Dehnung von 0,2% (Bild 2.1-8b) . In vielen Fällen setzt die plastischeVerformung bei einer scharf definierten Spannung, der Streckgrenze R e , ein (Bild2.1-8a), manchmal sogar mit einer Streckgrenzenüberhöhung, so daß ein oberer undein unterer Wert der Streckgrenze (R eh und R el ) definiert werden kann. In Tab. 2.1-3sind typische Werte für die Fließgrenze und die Zugfestigkeit für eine Vielzahl vonWerkstoffen zusammengestellt.Die physikalischen Vorgänge bei der plastischen Verformung lassen sich am deutlichstenanhand der Schubspannungs-Abgleitungskurve in Bild 2.1-7b (gestrichelt)erklären. Bei sehr kleinen Dehnungen ist zunächst die elastische Verformung nachdem Hooke'schen Gesetz vorherrschend, d.h. die Spannung nimmt zunächst linear zuund erreicht hohe Werte. Möglicherweise schließt sich an den linearen elastischenBereich noch ein anelastischer an (mit einer elastischen Verformung, bei der dasHooke'sche Gesetz nicht mehr gilt), bevor die plastische Verformung einsetzt.Oberhalb des elastischen Bereichs kann die Form der Verformungskurve durch dieErzeugung, Bewegung und schließlich gegenseitige Behinderung (Verfestigung) einergroßen Anzahl (Dichte) von Versetzungen erklärt werden (ausführliche Diskussionin [0.1]). Die Entstehung einer Streckgrenze (Bild 2.1-8a) ist typisch für denFall, daß zu Beginn der Verformung nur wenige bewegliche Versetzungen vorhandensind. Diese entstehen erst durch Einwirkung größerer Spannungen (obereStreckgrenze). Erst danach setzt eine plastische Verformung ein durch eine Bewegungder Versetzungen, die anschließend auch bei kleineren Spannungen fortgesetztwerden kann (untere Streckgrenze). Sind von Anfang an bereits viele beweglicheVersetzungen vorhanden oder erfolgt deren Entstehung bereits bei kleineren Spannungen,dann tritt eine Streckgrenze gar nicht erst auf (Bild 2.1-8b). In reinen Metallenwird die Plastizität begrenzt durch die Wechselwirkung der Versetzungen untereinander,d.h. die Versetzungen behindern sich gegenseitig in ihrer Bewegung (workhardening). Zur Charakterisierung der Prozesse wird die Schubspannungs-Abgleitungs-Kurvein Bild 2.1-7b (gestrichelt), in die Bereiche I, II und III unterteilt. ImBereich I können sich die Versetzungen relativ leicht bewegen (easy glide), so daßnur relativ niedrige Spannungen für eine plastische Verformung erforderlich sind. ImBereich II (Verfestigung) stauen sich Versetzungen vor Hindernissen auf, nur bei einerVergrößerung der Spannung können sie die Hindernisse teilweise überwinden.Im Bereich III schließlich tritt bei noch höheren Spannungen eine gewisse Entfestigungauf. Dieser mit der Verfestigung konkurrierende Prozeßführt zu einer kontinuierlichen Verminderung der Verfestigungsrate (Steigung derSchubspannungs-Abgleitungs-Kurve). Typische Prozesse in diesem Stadium sind die(dynamische) Erholung (Umordnung der Versetzungen, Verringerung der Versetzungsdichte)und besondere Versetzungsreaktionen (z.B. Quergleiten), über welcheVersetzungen Hindernisse umgehen können und sich dann teilweise annihilieren.Tab. 2.1-3Typische mechanische Eigenschaften verschiedener Werkstoffe. Die Definitionder Kenndaten Fließgrenze R p , Zugfestigkeit R m und Bruchdehnung A erfolgt inBild 2.1-8. Die angegebenen Größen stellen nur Richtwerte dar. Bei einer genauerenBetrachtung hängen sie von einer Vielzahl weiterer Parameter ab, wie Kristallaufbau(mono- oder polykristallin), Kristallorientierung, mechanische Vorbehandlungetc. (nach [2.1]).

54 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.2 Plastische Verformung 55Bei polykristallinen Metallen kommen zusätzliche Effekte durch die Wirkung vonKorngrenzen hinzu. Eine Unterbrechung der Kristallperiodizität ist in der Regel einstarkes Hindernis für die Versetzungsbewegung, so daß sich Gruppen von Versetzungenan den Korngrenzen aufstauen. Dadurch können in einem benachbarten Kornso große mechanische Spannungen induziert werden, daß dort die Bildung und Ausbreitungneuer Versetzungen initiiert wird. In einer anderen Theorie geht man davonaus, daß die Versetzungen von der Korngrenze aufgenommen und in das benachbarteKorn "umgeleitet" werden.In Mischkristallen können einzelne gelöste Fremdatome die Versetzungsbewegungverlangsamen (Reibungseffekte). Sind sie im Kern der Versetzung angelagert, dannkönnen sie dort die Versetzung teilweise oder vollständig festhalten (pinnen), z.B.aufgrund einer Wechselwirkung der elastischen Verzerrungsfelder oder von örtlichenelektrischen Ladungen. Schließlich besteht die Möglichkeit, daß die Fremdatomedie Kristalleigenschaften insgesamt ändern und damit auch die Versetzungsstruktur(Versetzungsaufspaltung), wodurch Versetzungseigenschaften erheblich beeinflußtwerden können.Bei mehrphasigen Legierungen (z.B. wie in Bild 1.4-14) muß unterschieden werden,ob die Versetzungen die Bereiche der zweiten Phase durchlaufen (schneiden) können(Ausscheidungshärtung, meistens handelt es sich dabei um kohärente Ausscheidungen,s. Bild 1.4-13) oder ob die Bereiche nur durch die Versetzung umgangenwerden können (Dispersionshärtung, meist inkohärente Ausscheidungen). In jedemFall muß die Versetzung eine Verteilung von Hindernissen unterschiedlicherVerlauf einer Versetzungslinie bei der Bewegung durch eine Verteilung von regellosverteilten schwachen (a) und starken (b) Hindernissen unter Einwirkung einerSchubspannung (nach [0.1]).Stärke überwinden (Bild 2.1-9), wobei die Wechselwirkung zwischen den Ausscheidungenund Versetzungen – wie bei einzelnen Fremdatomen – elastischer oder elektrischerNatur sein kann. Die durch Versetzungen bewirkte Plastizität ist vor allemtypisch für metallische Werkstoffe, sie führt zu Verformungskurven wie in Bild 2.1-10a und b. Bei Keramiken und Halbleiterwerkstoffen ist die Versetzungsbeweglichkeitbei niedrigen Temperaturen sehr klein, allenfalls bei hohen Temperaturen in derUmgebung des Schmelzpunktes steigt sie auf Werte an, die mit denen von Metallenvergleichbar sind. Bei niedrigen Temperaturen folgt in der Verformungskurve aufdie elastische Dehnung praktisch unmittelbar der Sprödbruch.Bild 2.1-10Technische Spannungs-Dehnungs-Diagramme verschiedener Werkstofftypen(nach [2.4])a) Plastisch leicht verformbarer (duktiler) Werkstoff: Bereits bei sehr kleinenSpannungen tritt eine plastische Verformung auf, welche die elastische Verformungreduziert.b) Mittelharter Werkstoff: Eine plastische Verformung tritt erst bei höherenSpannungen nach Durchlaufen eines elastischen Bereichs auf.c) Spröder Werkstoff: Im Anschluß an eine elastische Dehnung tritt nur ein kurzerBereich (wenn überhaupt) mit plastischer Verformung auf.Bild 2.1-9Eine bleibende Veränderung einer Werkstückform läßt sich auch über das Werkstoffkriechenherbeiführen. Beim Kriechversuch wird das mechanische Verhaltendes Werkstoffes über längere Zeit bei konstanter Last und Temperatur gemessen.Die Dehnung steigt zunächst relativ stark an (primäres oder Übergangskriechen),geht dann in einen Bereich mit konstanter Kriechrate (lineare Zunahme der Dehnung

56 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.3 Rißbildung und Bruch 57mit der Zeit, sekundäres oder stationäres Kriechen) über und nimmt schließlichwieder rapide zu (tertiäres Kriechen) bis zum Bruch der Probe (Bild 2.1-11).diffundieren (nach [3.1]).a) Diffusionskriechen in einem Polykristallb) Diffusion in einem einzelnen KornBestimmend für diesen Vorgang sind Diffusionsprozesse, so daß der Größe des Diffusionskoeffizientender Atome eine entscheidende Bedeutung zukommt. Bei niedrigerenTemperaturen ist dabei die energetisch begünstigte Diffusion entlang derKorngrenzen (Coble-Kriechen), bei höheren dagegen die Diffusion durch das Kornselber (Nabarro-Herring-Kriechen) ausgeprägter.Das Diffusionskriechen kann auch der vorherrschende Kriechprozeß sein in Werkstoffenmit einer geringen Versetzungsbeweglichkeit. Einen Überblick über die verschiedenenKriechmechanismen ergeben die Verformungskarten, bei denen dievorherrschenden Prozesse in Abhängigkeit von der mechanischen Spannung und derTemperatur dargestellt werden (Bild 2.1-13).Bild 2.1-11Kriechversuch bei einem metallischen Werkstoff. Aufgetragen ist die Dehnung inAbhängigkeit von der Zeit für drei verschiedene konstante Temperaturen oderSpannungen. Die Kriechkurve kann in drei charakteristische Stufen aufgeteiltwerden (nach [2.1]).Auch das Kriechen kann in Metallen durch eine Versetzungsbewegung erklärt werden.Bei sehr kleinen mechanischen Spannungen (und hinreichend hohen Temperaturen– etwa oberhalb der halben Schmelztemperatur T m ) führt das Versetzungskriechenzu sehr kleinen Werten. In diesem Fall setzt ein anderer Mechanismus, das Diffusionskriechen,ein (Bild 2.1-12), der vollständig ohne die Wirkung von Versetzungenabläuft.Bild 2.1-13Verformungskarte (nach [3.1]): In einer Darstellung der mechanischen Spannungüber der Temperatur lassen sich Bereiche definieren, in denen jeweils einer derKriechmechanismen vorherrscht.Die plastische Verformung von Gläsern und Polymeren wird durch ein viskosesFließen charakterisiert und in den speziellen Abschnitten 5 und 6 behandelt.Bild 2.1-12Diffusionskriechen: Unter dem Einfluß einer äußeren Spannung verlängern sichdas Werkstück in Richtung der Zugspannung dadurch, daß in den Körnern vonpolykristallinen Werkstoffen Atome von den Seitenflächen zu den Stirnflächen2.1.3 Rißbildung und BruchAlle im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Verformungskurven endenschließlich mit einem Bruch der untersuchten Probe. Das Bruchverhalten selbst kannstark von der plastischen Verformbarkeit des Materials abhängen.In einem duktilen(plastisch leicht verformbaren) Material treten in einem fortgeschrittenen Stadiumder plastischen Verformung Einschnürungen auf: Ist an bestimmten Stellen derZugprobe die Verformung etwas stärker ausgeprägt als in den übrigen Bereichen,

58 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.3 Rißbildung und Bruch 59dann nimmt dort der Probenquerschnitt lokal stärker ab als an den anderen Stellender Zugprobe, d.h. die Zugspannung vergrößert sich am Ort der Einschnürung. Diesesführt zwar zu einer örtlich stärkeren Verfestigung, die aber meist in ihrer Wirkungdie Querschnittsverkleinerung nicht aufwiegt, d.h. die Probe wird insgesamtmechanisch instabil und verformt sich im weiteren bevorzugt am Ort der Einschnürung.Dort entstehen bei fortgesetzter plastischer Verformung schließlich örtlich sohohe Versetzungsdichten, daß es energetisch günstiger ist, wenn an dieser Stelle dieBindung zwischen benachbarten Atomen aufgebrochen wird: Es entstehen dort Porenoder Mikrorisse (Bild 2.1-14).dW ob /dl. Als Maß für die Oberflächenenergie wird meistens die Energiefreisetzungsrate(andere Bezeichnungen: spezielle Bruchenergie, Rißausbreitungsenergie,Zähigkeit) G c verwendet, sie ist definiert als die pro Einheitsfläche des Risses(und nicht pro Einheitsfläche der neuen Oberfläche) aufzubringende Energie. Tab.2.1-4 gibt die Werte für verschiedene Materialgruppen an.Tab. 2.1-4Energiefreisetzungsrate G c und Bruchzähigkeit K c für verschiedene Werkstoffgruppen(nach [2.1])Bild 2.1-14Bruchvorgang in einem plastisch stark verformbaren (duktilen) Werkstoff (nach[2.3]):a) Eine örtlich auftretende Einschnürung erzeugt dort eine höhere Spannung unddamit eine höhere Verfestigung (Versetzungsdichte).b) Die durch die hohe Versetzungsdichte entstandene große elastische Verspannungwird durch Bildung von Poren (Mikrorissen) abgebaut.c) Mehrere Mikrorisse vereinigen sich zu einem makroskopischen Riß.d), e) Der Riß breitet sich bis an den Rand der Probe aus und führt zu einemBruch.Am Rande von Rissen entsteht geometriebedingt eine örtliche Vergrößerung der mechanischenSpannung. Bei duktilen Materialien tritt daher gerade dort eine zusätzlicheplastische Verformung auf, welche versucht, die Spannungsüberhöhung abzubauen.Deshalb verläuft die Rißausbreitung in plastisch verformbaren Materialienauch langsamer als in spröden Materialien, eine Tatsache, die insbesondere bei Verbundwerkstoffen(Abschnitt 7) ausgenutzt wird.Hat sich ein Riß bereits gebildet, dann hängt seine Ausbreitung (Vergrößerung derLänge l um dl) davon ab, ob die im äußeren elastischen Spannungsfeld (durch Rißbildungwerden elastische Verzerrungen abgebaut) gewonnene Energie dW el /dl größerist als die mit der Rißvergrößerung verbundene Zunahme der OberflächenenergieDie Energiefreisetzungsrate G c allein ist noch kein ausreichendes Maß zur Charakterisierungdes Rißverhaltens in einem Werkstoff. Eine relevantere Größe ist die kritischeRißlänge l cr . Berücksichtigt man nämlich auch die bei der Rißausbreitungfreiwerdende elastische Energie, dann zeigt sich, daß sich ein Riß erst oberhalb diesesWertes mit Energiegewinn ausbreiten kann. Die kritische Rißlänge hängt von der

60 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.4 Mechanische Werkstoffprüfverfahren 61Energiefreisetzungsrate G c , dem Elastizitätsmodul E und der angelegten mechanischenSpannung σ nach dem folgenden Gesetz ab:Diese Größe sollte zur Herabsetzung der Bruchanfälligkeit besonders groß sein, dieentsprechenden Werte sind für verschiedene Werkstoffe in Tab. 2.1-4 angegeben.2.1.4 Mechanische WerkstoffprüfverfahrenBild 2.1-15 gibt einen Überblick über die Verfahren zur Werkstoffprüfung. Bei denzerstörenden Prüfungsverfahren können nur die mechanischen Eigenschaften einesWerkstoffes im allgemeinen untersucht werden, die Meßprobe wird dabei zerstört.Zu diesen Verfahren gehört auch die in Abschnitt 2.1.2 ausführlich diskutierteAufnahme der Spannungs-Dehnungs-Kurve.Große praktische Bedeutung (z.B. bei der Werkstoffprüfung von Motorenteilen) habenPrüfverfahren, bei denen periodisch ein Wechsel zwischen Zug- und Druckbelastungvorgenommen wird. In diesem Fall kann ein Bruch des Werkstücks bei weitgeringeren Spannungen als der in Bild 2.1-8 definierten Zugfestigkeit auftreten. DieserEffekt wird als Materialermüdung bezeichnet, er ist eine häufig auftretende Ursachefür das mechanische Versagen vieler Gebrauchsgegenstände im täglichen Leben.Bild 2.1-16 zeigt die Kenngrößen bei einer Versuchsführung zur Ermittlung desErmüdungsverhaltens.Bild 2.1-15 Überblick über die Verfahren zur Werkstoffprüfung (nach [2.4])Die Anzahl N der Zyklen wird als Lastspielzahl N bezeichnet; die für einen Bruchim Durchschnitt erforderliche Lastspielzahl heißt Bruchlastspielzahl N B . Zwischender Schwingbreite ∆σ (s. Bild 2.1-16) und der Bruchlastspielzahl gelten im Bereichdes Dauerschwingverhaltens empirisch gefundene Zusammenhänge wie die Basquin-Beziehung:(Mittelspannung Null, der Exponent a und C 1 sind experimentell bestimmteKonstanten).Bild 2.1-16Spannungsverlauf und Kenngrößen beim Ermüdungsversuch.

62 2.1 Mechanische Eigenschaften 2.1.4 Mechanische Werkstoffprüfverfahren 63Solche und ähnliche Beziehungen gelten immer unter der Voraussetzung, daß dasuntersuchte Werkstück nicht bereits Risse enthält. Bei großen Bauteilen wie Brükken,Druckbehältern etc. treten jedoch im allgemeinen unbeabsichtigt Risse auf, diesich unter Ermüdungsbedingungen – zumindest während der Zugphase – ausbreiten(Ermüdungsriß). In diesem Fall wird das Ermüdungsverhalten durch die von derSpannungsintensität an der Rißspitze abhängigen Rißgeschwindigkeit bestimmt undfolgt anderen Gesetzen.Ein besonders einfaches Verfahren zur Beurteilung der Härte eines Werkstückes istdas Eindrücken eines im Vergleich zum Werkstück sehr viel härteren Probekörpersvorgegebener Form unter einer definierten Last. Die Größe (z. B. der Durchmesser)des Härteeindrucks ist dann ein direktes Maß für die Härte. Gebräuchlich ist eineMessung der Härte nach Brinell, Vickers, Knoop und Rockwell (Bild 2.1-17).Bild 2.1-18 gibt die Härte verschiedener Materialien nach den unterschiedlichenHärteskalen an (die Mohs-Härte wird nach einem Ritzverfahren ermittelt).Bild 2.1-18 Härte verschiedener Werkstoffe nach unterschiedlichen Härteskalen (nach [2.4]).Über die Schlagfestigkeit wird die Energie ermittelt, die ein genormtes Werkstückaufnehmen kann, bis es zerbricht. Das Werkstück hat dabei eine Sollbruchstelle inForm einer Kerbe. Die aufgewendete Schlagenergie läßt sich leicht bestimmen, wennder Schlag durch den Fall eines Hammers erzeugt wird (Bild 2.1-19).Bild 2.1-17 Verfahren zur Härtemessung (Kraft F in kp, nach [2.3])

64 2.2 Thermische Eigenschaften 2.2 Thermische Eigenschaften 65Jeder Werkstoff ist seiner Umgebungstemperatur ausgesetzt und nimmt "von sichaus" einen Zustand an, der durch die Umgebungstemperatur festgelegt ist. Ein typischertemperaturabhängiger Effekt ist die Aufnahme von Wärmeenergie: Die Atomeeines Festkörpers führen thermisch angeregte Schwingungen um ihre Ruhelageaus und nehmen dabei sowohl kinetische (Bewegungs-)Energie auf, wie auch potentielleEnergie (durch eine Auslenkung aus der Gleichgewichtslage im Zustand minimalerpotentieller Energie). Bei nicht zu niedrigen Temperaturen (s. ausführliche Behandlungin Band [0.1]) beträgt die gemittelte (angedeutet durch spitze Klammern)thermische Energie jedes AtomsDabei ist k die Boltzmann-Konstante (s. Anhang B) und T die absolute Temperatur,gemessen in Kelvin (s. Anhang A). Auch frei bewegliche Ladungsträger im Festkörper– wie z. B. Valenzelektronen in Metallen – können eine von der Temperatur abhängigekinetische Energie aufnehmen, die zu einer freien Bewegung im Festkörperführt. Da solche Elektronen nicht gebunden sind, tritt keine potentielle Energie hinzu,so daß die thermische Energie nur halb so groß ist wie (2.2-1):Nach den Aussagen der Quantentheorie kann aber nur ein Teil der Elektronen thermischangeregt werden (s. [0.1]), so daß der Beitrag (2.2-1) zur Wärmeenergie in derRegel wichtiger ist als der aus (2.2-2).Wird jetzt einem Körper mit N Atomen bei einer Umgebungstemperatur T u von aussenher (z. B. durch eine optische Bestrahlung oder einen elektrischen Stromfluß) dieWärmeenergie ∆Q zugeführt, dann führt das bei Anregung von Atomschwingungenzu einer Temperaturerhöhung um den Wert ∆T (auf die Temperatur T) gemäß:Bild 2.1-19 Kerbschlagversuch (nach [2.4]):a) Pendelschlagwerkb) NormprobeBezüglich der vielen anderen Prüfverfahren in Bild 2.1-15 muß auf die sehr umfangreicheSpezialliteratur verwiesen werden.d.h. die Temperaturerhöhung ∆T ist proportional zu der zugeführten Wärme ∆Q. DieProportionalitätskonstante bezeichnen wir als Wärmekapazität c th N . Um von derAnzahl N der Gitteratome unabhängig zu werden, kann man N = L (LoschmidtscheZahl) setzen und erhält damit die Wärmekapazität für 1 Mol eines Stoffes, die Molwärme(bei Festkörpern gilt in der vorangegangenen Rechnung implizit die Randbedingungdes konstanten Volumens):2.2 Thermische EigenschaftenDas Produkt k·L wird auch als allgemeine Gaskonstante R bezeichnet. Diese Beziehunggilt bei hohen Temperaturen für sehr viele Werkstoffe. Auf Abweichungendavon wird in [0,1] eingegangen.Bezieht man die Wärmekapazität auf die Masse M eines Stoffes, der aus N Atomenmit der Atommasse m at besteht, dann kann man eine spezifische Wärme c sp definie-

66 2.2 Thermische Eigenschaften 2.2 Thermische Eigenschaften 67ren durchDie spezifische Wärme ist werkstoffabhängig und variiert etwa innerhalb einer Größenordnung(Tab. 2.2-1).Tab. 2.2-1 Spezifische Wärmen einiger Werkstoffe bei 27°C (nach [2.6])mit der Wärmeleitfähigkeit λ. Da bei Elektronenleitern die beweglichen Elektronengleichermaßen für den elektrischen und den Wärmetransport verantwortlichsind, liegt es nahe, daß das Verhältnis von Wärmeleitfähigkeit zur elektrischer Leitfähigkeitσ sp (s. Abschnitt 2.3) etwa einen konstanten Wert ergibt. Eine einfacheRechnung führt auf das Wiedemann-Franz-Lorenz-Gesetz:Bild 2.2-1 zeigt einen Überblick über die Wärmeleitfähigkeiten der verschiedenenWerkstoffgruppen.Unter Wärmeleitung versteht man den Transport von thermischer Anregungsenergiedurch einen Festkörper unter dem Einfluß eines Temperaturgradienten. Dabeikann es sich um eine thermische Anregung von Gitteratomen (Gitterschwingungenoder isolierte Schwingungen einzelner Gitteratome) und die von Elektronen (und Löchernin Halbleitern) handeln. Es zeigt sich, daß die Wärmeenergie in einem Temperaturgradientendurch Elektronen immer schnell transportiert werden kann, nur inwenigen Werkstoffen wie Diamant und den Halbleiterelementen Germanium und Siliziumergeben sich vergleichbare Werte (s. Bild 2.2-1) für die Wärmeleitung durchGitterschwingungen (Phononen). Bei guten elektrischen Leitern (z. B. bei Metallen)ist die Wärmeleitung durch Elektronen immer der dominierende Prozeß.Die Wärmestromdichte j ∆Q (Wärmeenergie, die pro Zeiteinheit durch eine vorgegebeneFläche strömt) ergibt sich durch die Beziehung:Bild 2.2-1: Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe (nach [2.7])Werden nur bestimmte Stellen in einem Festkörper erwärmt (punkt- oder flächenför-

68 2.2 Thermische Eigenschaften 2.2 Thermische Eigenschaften 69migen Wärmequellen), dann verteilt sich die Wärme nach einiger Zeit über den gesamtenFestkörper. Der Temperaturverlauf folgt ähnlichen Gesetzen wie die Fremdatomkonzentrationbei der Diffusion (Abschnitt 1.4.1), wenn man anstelle des Diffusionskoeffizienteneinen thermischen Diffusionskoeffizienten einsetzt, der auch alsTemperaturleitzahl bezeichnet wird [0.1]:Die thermische Ausdehnung eines Körpers der Länge l läßt sich meistens näherungsweisedurch eine lineare Beziehung beschreiben:Die Gitterkonstante im Festkörper vergrößert sich im allgemeinen mit der Temperatur.Dieses ist auf einen unsymmetrischen Verlauf der für den Werkstoff charakteristischenEnergie-Abstands-Kurve F(x) (Bild 1.2-1) zurückzuführen: Bei einer Temperaturerhöhungnimmt die kinetische und potentielle Energie der Gitteratome zu(s.o.), d.h. im Energie-Abstands-Diagramm werden die höher liegenden Energieniveausbesetzt. Die Bewegung des Gitteratoms erfolgt stets innerhalb der durch dasEnergie-Abstands-Diagramm festgelegten Grenzen, wobei der örtliche Mittelwertdieser Bewegung die Gitterkonstante festlegt. Wie in Bild 2.2-2 zu ersehen, verschiebtsich der Mittelwert bei dem gezeichneten unsymmetrischen (anharmonischen)Verlauf der Kurve mit steigender Temperatur zu höheren Werten hin.In Bild 2.2-3 sind typische Werte des thermischen Ausdehnungskoeffizienten α Tlfür verschiedene Werkstoffe zusammengestellt.Bild 2.2-2Energie-Abstands-Diagramm zweier Gitteratome: Die Gitterkonstante (örtlicherMittelwert der gebundenen Bahn des Gitteratoms im Wechselwirkungsfeld seinerNachbarn) steigt bei einem unsymmetrischen (anharmonischen) Verlauf der Kurvemit der Temperatur.Bild 2.2-3Thermische Ausdehnungskoeffizienten einiger Werkstoffe in Abhängigkeit vonder jeweiligen Schmelztemperatur (nach [2.4]).

70 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.1 Ionen- und Elektronenleitung 712.3 Elektrische Eigenschaften2.3.1 Ionen- und ElektronenleitungBeim Fluß elektrisch geladener Teilchen (Stromfluß) findet gleichzeitig mit demTeilchentransport auch ein Ladungstransport statt, d.h. eine ursprünglich vorgegebeneLadungsverteilung wird durch die Teilchenbewegung verändert. Als treibendeKraft für die Bewegung elektrisch geladener Teilchen, die zu einer Teilchenstromdichtej T (s. Abschnitt 1.4.1) führt, kann neben einem Konzentrationsgradienten(wie im 1. Fickschen Gesetz, Gleichung (1.4-1)) auch ein elektrisches Feld E a wirken,da auf ein geladenes Teilchen (Ladung ±Q) die Feldkraft wirkt (Anhang C1):Bild 2.3-1Zeitlicher Verlauf einer Teilchengeschwindigkeit bei geschwindigkeitsproportionalerReibung. Die äußere Kraft F a wird bei t = t o ein- und bei t = t 1ausgeschaltet.Diese Kraft bewirkt aber nur für bei freien isolierten Ladungen – wie einzelne Elektronenin einer Vakuumröhre – eine Bewegung nach dem Newtonschen Gesetz(Kraft = Masse m · Beschleunigung)d.h. zu einer beschleunigte Bewegung mit einer konstanten zeitlichen Zunahme derGeschwindigkeit. Bei Teilchensystemen – wie sie in Festkörpern z.B. in Form einesElektronengases vorliegen – erfolgt die Bewegung im Gegensatz dazu mit einer konstanten(unbeschleunigten) Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) gemäß derBeziehungSpeziell für Elektronen (Q = -|q|, Index n) ist die Schreibweise eingeführt:Die Ursache dafür, daß beim Ladungstransport das Newtonsche Gesetz (im allgemei-nen)nicht gilt, liegt darin, daß sich der Stromfluß aus einer Überlagerung vielereinzelner Elementarprozesse innerhalb des Elektronensystems und in Wechselwirkungmit dem Gitter ergibt, wobei sich bei der Bewegung der einzelnen Ladungsträgerzwischendurch immer wieder der Ausgangszustand vor Anlegen des Feldes einstellt.Als Mittelwert über viele zeitlich aufeinanderfolgende Elementarschritte ergibtsich daher ein konstanter Wert. In einer aufwendigen Betrachtung kann gezeigt werden[0.2], daß sich die Elektronen unter bestimmten Voraussetzungen (kleine Elektronendichte)näherungsweise wie ein Gas nicht miteinander wechselwirkender Teilchen(z.B. Edelgas) verhalten, daher stammt auch die Bezeichnung Elektronengas.Die Elektronen stoßen sich also in Festkörpern – trotz ihrer gleichen Ladung – erstaunlicherweisenicht gegenseitig ab. Die Erklärung hierfür liegt in der Tatsache,daß überall im Festkörper die positive Ladung der Atomrümpfe kompensierendwirkt.Zu demselben Ergebnis kommt man, wenn man im Newtonschen Gesetz (2.3-3) einezusätzliche geschwindigkeitsproportionale Reibungskraft F reib einführt, welche dervon außen wirkenden Kraft F a entgegengerichtet ist:Beweis: Als Lösung dieser Differentialgleichung ergibt sich die folgende Zeitabhängigkeitder Geschwindigkeit [0.1], [0.11]:

72 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.1 Ionen- und Elektronenleitung 73d.h. für (t –t o ) » m·B (dieses ist in der Praxis meist eine sehr kurze Zeitspanne in derGrößenordnung 10 -12 bis 10 -13 s) geht diese Geschwindigkeit auf den zeitlich konstanten(stationären) Wert:d.h. die Beziehung (2.3-4), was zu beweisen war. Bild 2.3-1 zeigt den zeitlichenVerlauf der Teilchengeschwindigkeit für die zusätzliche Randbedingung, daß bei t =t 1 die Kraft ausgeschaltet wird.Als Gesamt-Teilchenstromdichte (Anzahl der Teilchen mit der Dichte ρ, welchepro Sekunde durch eine vorgegebene Fläche senkrecht zur x-Richtung fließen; nachder Herleitung im Anhang C2 ist diese darstellbar durch das Produkt aus Teilchengeschwindigkeitund -dichte) elektrisch geladener Teilchen erhält man die Summe auszwei Beiträgen: Der Feldstromdichte aufgrund einer elektrostatischen Kraft und derDiffusionsstromdichte aufgrund eines Ladungsträgergradienten (Abnahme der Ladungsträgerdichtemit dem Ort):Die elektrische Stromdichte ist also bei homogenen Bauelementen (Widerständen)dem von außen angelegten elektrischen Feld proportional mit der spezifischen elektrischenLeitfähigkeit oder dem reziproken spezifischen Widerstand als Proportionalitätskonstanten.Diese Beziehung wird als das Ohmsche Gesetz bezeichnet.Wenden wir das Ohmsche Gesetz an auf ein quaderförmiges Bauelement mit demQuerschnitt A und der Länge d, an welches wir eine elektrische Spannung U a legen,dann gilt mit den Definitionen:Dabei ist die Diffusionsstromdichte nach dem 1. Fickschen Gesetz (1.4-1) hinzugenommenworden. Als elektrische Stromdichte (Menge an elektrischer Ladung,welche pro Sekunde durch eine vorgegebene Fläche senkrecht zur x-Richtung fließt)ergibt sich das Produkt von (2.3-9a) mit der Teilchenladung Q, also:(I wird als elektrischer Strom bezeichnet) die Beziehung:(Stromdichtegleichung). Bei homogenen Werkstoffen (d.h. Bauelementen, die nuraus einem Werkstoff mit überall gleichen Eigenschaften bestehen, wie z.B. ein Widerstandsdraht)und Abwesenheit von Konzentrationgradienten vereinfachen sich dieBeziehungen (2.3-10a) zuDer Quotient aus Spannung und Strom an einem Leiter wird elektrischer Widerstandgenannt und in Ohm gemessen. Im Gegensatz zum spezifischen Widerstandρ sp in (2.3-11c) ist der elektrische Widerstand R nicht nur von den Werkstoffeigenschaftenρ (Ladungsträgerdichte) und B oder µ n (Ladungsträgerbeweglichkeit) ab-

74 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.1 Ionen- und Elektronenleitung 75hängig, sondern auch von den geometrischen Abmessungen d und A des Widerstands.Die spezifische Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand haben damit dieDimensionenBesteht der Widerstand speziell aus einer dünnen Schicht der Dicke t mit einerBreite b, dann gilt mit A = t·b:Bei bekanntem Schichtwiderstand kann der elektrische Widerstand in sehr einfacherWeise nach (2.3-16) aus den Flächengrößen d und b berechnet werden, was in derDünnschichttechnik vielfältige Anwendung findet.Wir wollen uns im folgenden mit der Natur der Ladungsträger ausführlicher befassen.Geladene Atome (Ionen) bewegen sich im Prinzip durch das Gitter wie ungeladeneAtome, d.h. in der Regel über Leerstellen- oder Zwischengitterplätze (s. Abschnitt1.4.1). Legierungen, in welchen die Ionen eine besonders hohe Beweglichkeit haben,so daß sie wirkungsvoll zum Stromtransport beitragen können,werden als Ionenleiteroder Feststoffelektrolyte bezeichnet. In Tab. 2.3-1 sind wichtige Ionenleiterverbindungen– zusammen mit der Sorte des vorwiegend leitenden Ions – dargestellt.Für Ionenleiter gibt es in der Elektrotechnik zur Zeit noch relativ wenige – dafüraber wichtige – Anwendungen (z.B. die λ-Sonde zur Regelung von Verbrennungsmotoren,s. [0.3]).Weit mehr Anwendungen finden die bereits eingeführten elektronenleitendenWerkstoffe: Bei diesen Werkstoffen sind die (oder ein Teil der) Valenzelektronennur schwach an die Gitteratome gebunden und bilden ein Elektronengas, wie esz.B.Tab. 2.3-1Ionenleitende Legierungen, eingeteilt nach der Sorte des beweglichen Ions (nach[0.1], Abschnitt 2.7.3)in Bild 1.2-9 zu erkennen ist. Bei Halbleitern wird die Elektronenleitung durchFremdatome erzeugt (Abschnitt 4.1).Als Entscheidungsgrundlage für die Frage, ob es in einem reinen Werkstoff freie –und damit über eine von außen angelegte elektrische Feldstärke leicht bewegliche –Elektronen gibt, muß ein aufwendigeres Modell herangezogen werden, das aus derQuantentheorie heraus entwickelt wurde: das Bändermodell [0.2].Zur Erläuterung greifen wir auf die in Abschnitt 1.1 entwickelte Vorstellung zurück,daß die Elektronen im Feld eines Atomkerns bestimmte energetisch unterschiedlicheEnergiewerte (Energieniveaus) annehmen (besetzen). Werden mehrere Atomeräumlich dicht aneinander gebracht, dann ergeben die Rechnungen der Quantentheorie,daß sich die einzelnen (diskreten) Energiezustände immer weiter aufspalten ineng beieinanderliegende Gruppen von Zuständen, die schließlich in Energiebändern(Energieintervalle, in denen erlaubte Elektronenzustände liegen) zusammengefaßtwerden können. Bild 2.3-2 zeigt dieses am Beispiel des wichtigen HalbleitersSiliziums.Für die elektrischen Eigenschaften des Werkstoffs sind bestimmend die amschwächsten an den Atomrumpf gebundenen Elektronen, d.h. die Elektronen mit denam weitesten oben liegenden Energien. Deshalb brauchen im allgemeinen bei einemSchema wie in Bild 2.3-2 nur die beiden Bänder betrachtet zu werden, die in derEnergie

76 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.2 Supraleitung 77Die Energie W F , unterhalb welcher die Elektronenzustände mit großer Wahrscheinlichkeitbesetzt sind (und oberhalb davon nicht), wird Fermienergie genannt, sie hatbei vielen elektronischen Bauelementen eine fundamentale Bedeutung. Es gilt diewichtige Regel: Nur Elektronen in der Umgebung der Fermienergie und oberhalbdavon können durch äußere Felder bewegt werden. Die Ursache hierfürBild 2.3-2Übergang von Energieniveaus (rechte Seite des Bildes mit einem großen Abstanda der Atome voneinander) in Energiebänder (linke Seite), wenn Atome räumlichdicht aneinander gebracht werden. Die zulässigen Elektronenenergien in einemFestkörper befinden sich also alle innerhalb der schraffiert dargestellten Bänder.Dazwischen liegt eine verbotene Zone: Dort gibt es keine Energiewerte, die vonden Festkörperelektronen angenommen werden können.Im Gleichgewicht entspricht dem Gitterabstand bei Silizium (a = 0,543 nm) einenergetischer Abstand der Bänder von 1,1 eV (Dimension s. Anhang A; nach[0.1])skala am höchsten (d.h. am weitesten oben) liegen, man bezeichnet sie als ValenzundLeitungsband. Die Tatsache, ob und wieweit die Energiebänder mit Elektronenbesetzt sind, hängt eng mit der Elektronenbesetzung im atomaren Termschema zusammen.Für die elektrische (und auch die thermische, s. Abschnitt 2.2) Leitfähigkeit ist entscheidend,ob sich Elektronen im Leitungsband befinden, weil diese (zumindest einTeil davon, s.u.) relativ leicht beweglich sind. In Bild 2.3-3 wird deutlich, daß dieseBedingung gut in den Teilbildern c) und d), nicht aber im Teilbild b) und nur eingeschränktim Teilbild a) erfüllt ist. Daraus ergeben sich auch die Bezeichnungen Leiter,Isolator und Halbleiter.Bild 2.3-3Relative Anordnungsmöglichkeiten von Valenz- und Leitungsbanda) Halbleiter: Das Valenzband ist vollständig gefüllt, das Leitungsband vollständigleer, wegen des relativ geringen Bandabstandes W g ist aber ein thermischerÜbergang einiger Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband möglich(wahrscheinlich).b) Isolator: Bandbesetzung wie in a), jedoch ist wegen des großen BandabstandesW g eine thermische Besetzung des Leitungsbandes durch Elektronen sehrunwahrscheinlichc) Leiter: Das Valenzband ist teilweise gefüllt, es wirkt daher gleichzeitig alsLeitungsbandd) Leiter: (Bandstruktur eines Halbmetalls): Die Elektronen des Valenzbandesgehen in das Leitungsband über und können daher zum Stromtransport beitragen.liegt darin, daß ein Elektron bei der Bewegung (Vergrößerung der kinetischen Energie)in einen Zustand höherer Energie übergeht. Dieses ist aber nach dem Pauli-Prinzip nur dann möglich, wenn dort (im Endzustand) ein unbesetzter Energiezustandvorhanden ist, der also nicht bereits durch ein anderes Elektron besetzt ist, wasnur oberhalb oder in der Umgebung der Fermienergie wahrscheinlich ist.2.3.2 SupraleitungViele metallische und keramische Werkstoffe zeigen im Bereich sehr niedrigenTemperaturen ein vollständig verändertes Leitfähigkeitsverhalten. Im Zustand derSupraleitung nimmt der elektrische Widerstand auf den Wert Null ab (Bild 2.3-5).

78 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.2 Supraleitung 79Bei Anlegen eines Magnetfeldes oberhalb eines kritischen Wertes H c bricht die Supraleitungzusammen: Bild 2.3-7 zeigt die Temperaturabhängigkeit von H c .Bild 2.3-5Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Platin (bleibt im gesamten Temperaturbereichnormalleitend) und Quecksilber (geht bei der SprungtemperaturT c in den supraleitenden Zustand über).Abschätzungen zeigen, daß ein in einem supraleitenden Ring induzierter Strom erstnach Hunderten von Jahren abklingt [2.10]! Der Effekt tritt jedoch nur unterhalb einerSprungtemperatur T c auf, die bei Metallen einen extrem niedrigen Wert in der Umgebungdes absoluten Nullpunktes hat. Bei keramischen Supraleitern liegt dieSprungtemperatur wesentlich höher (Tab. 2.3-2).Ein weiterer typischer Effekt im supraleitenden Zustand, der mit dem Verschwindendes elektrischen Widerstands nicht unmittelbar zusammenhängt, ist bei Supraleitern1. Art die vollständige Verdrängung eines Magnetfeldes (s. Abschnitt 8) aus dem supraleitendenBereich heraus (Meißner-Ochsenfeld-Effekt, Bild 2.3-6).Bild 2.3-7Temperaturabhängigkeit der kritischen Feldstärke H c von Supraleitern 1. Art: BeiAnlegen von Feldstärken oberhalb des eingezeichneten Werts geht der supraleitendeWerkstoff in den normalleitenden Zustand über (nach [2.8]).Bei Supraleitern 2. Art erfolgt die vollständige Verdrängung des Magnetfeldes nurfür magnetische Feldstärken unterhalb einer unteren kritischen Feldstärke H c1 .Bis zu einer oberen kritischen Feldstärke H c2 , d.h. im Intervall H c1 ≤ H≤ H c2 , kanndas Magnetfeld in Form sogenannter Flußlinien in den sonst weiterhin supraleitendenWerkstoff eindringen (Bild 2.3-8).Bild 2.3-6Meißner-Ochsenfeld-Effekt: Wird eine Kugel aus einem normalleitenden (a) Zustandin einen supraleitenden (b) gebracht, dann werden magnetische Felder ausder Kugel verdrängt (nach [2.8]).

80 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.3.2 Supraleitung 81Bild 2.3-8Supraleiter 2. Art mit eingedrungenen magnetischen Flußlinien (elektrisch normalleitendeFlußschläuche) für ein Magnetfeld H c1 ≤ H ≤ H c2 (nach [0.5]).Der praktische Anwendungsbereich von Supraleitern wird schließlich auch noch begrenztdurch eine kritische Stromdichte j c , oberhalb der die Supraleitung zusammenbricht(Bild 2.3-9).KernspinresonanzMRI (magnetic resonance imaging)-TomographenNMR (nuclear magnetic resonance)-SpektrometerEnergietechnikGeneratorenTransformatorenStrombegrenzer/SchutzschalterEnergiespeicher (SMES = superconducting magnetic energy storage)Hochleistungskabelmagnetische ErzscheiderMagnete für Forschungsprojekte (Teilchenbeschleuniger, Fusionsreaktor)Bild 2.3-9Eingrenzung der Umgebungsparameter für den supraleitenden Zustand: Nur wennder den Parametern Temperatur – magnetische Feldstärke – Stromdichte zugeordnetePunkt unterhalb der eingezeichneten Fläche liegt, ist der Werkstoff supraleitend,anderenfalls normalleitend (nach [0.5]). Die Größe der einzelnen Parameterhängt von der Zusammensetzung und dem Gefüge des Werkstoffs ab.ElektronikHochfrequenzantennenHohlraumresonatoren sehr hoher GüteSQUID-Sensoren (superconducting quantum interference device, s. [0.3])Hybridesupraleitende Verdrahtung – Halbleiterlogik/-speichersupraleitender Sensor – HalbleiterlogikSupraleiterlogik/-speicher – Halbleiterlogik/-speicherDie Sprungtemperaturen T c und die kritischen Feldstärken H c2 hängen weitgehendvon der Zusammensetzung und der Kristallstruktur der Werkstofflegierung ab (Tab.2.3-2), die kritische Stromdichte j c hingegen überwiegend vom Werkstoffgefüge(Versetzungen, Korngrenzen und weitere Gitterfehler, Werkstofform u.a.).Durch die Tatsache, daß die neuentwickelten keramischen Supraleiter mit dempreiswerten flüssigem Stickstoff (und nicht mit weit teureren flüssigem Helium) gekühltwerden können, ergeben sich neue wirtschaftlich vertretbare Einsatzmöglichkeiten.Eine Bedeutung haben gegenwärtig die folgenden drei Anwendungsbereiche[0.5]:Die physikalischen Anforderungen für eine Vielzahl von Anwendungen in der Hochfrequenztechnik,insbesondere eine hohe Stromdichte bei 77 K und ein kleiner Oberflächenwiderstand,werden von YBa 2 Cu 3 O x -Dünnfilmen bereits heute erfüllt. Diesesgilt zur Zeit noch nicht in der Magnet- und Energietechnik: Die dort meist erforderlichenhohen Stromdichten bei hohen Magnetfeldern in drahtförmigen Leitern könnenbisher nicht erreicht werden. Bild 2.3-10 gibt einen Überblick über die Anforderungen,die von den verschiedenen Anwendungen gestellt werden.

82 2.3 Elektrische Eigenschaften 2.4.1 Dielektrischer Durchschlag 83Bild 2.3-10Geforderte kritische Stromdichte im Magnetfeld für energie- und magnettechnischeAnwendungen der Supraleitung [0.5].Die kommerzielle Anwendung von Hochtemperatur-Supraleitern in der Magnet- undEnergietechnik wird voraussichtlich erst nach dem Jahr 2000 stattfinden. Man kannannehmen, daß die Hochtemperatur-Supraleiter im frühesten Stadium die Niob-Supraleiterin der Kernspinresonanz substituieren werden und erst danach neuartigeAnwendungen bei der Herstellung von Generatoren und Transformatoren technischeund industrielle Reife erlangen werden.Tab. 2.3-2Sprungtemperaturen T c und kritische Magnetfelder H c2 supraleitender Werkstoffemit vergleichsweise hoher Sprungtemperatur. Die unten aufgeführten keramischenHochtemperatur-Supraleiter können bei der Temperatur des flüssigen Stickstoffs(Siedepunkt 77,4 K) betrieben werden!* Die Symbole || und ⊥ bedeuten, daß die Eigenschaften an Einkristallen parallelbzw. senkrecht zur kristallographischen c-Achse gemessen wurden.2.4 Dielektrische Eigenschaften2.4.1 Elektrischer DurchschlagWerkstoffe mit einem spezifischen Widerstand von mehr als 10 6 Ωm werden als Isolatorenbezeichnet. Sie finden in der Elektrotechnik vielfältige Anwendungen beider hochohmigen galvanischen Trennung von Leitern, als Passivierung gegenüberunerwünschten Umwelteinflüssen und als mechanische Trägermaterialien, welchegleichzeitig einen Schutz gegenüber hohen elektrischen Spannungen bieten.Nach Gleichung (2.3-11) ist ein hoher spezifischer Widerstand verbunden mit niedrigenLadungsträgerdichten oder/und Ladungsträgerbeweglichkeiten. Die erste Bedingungist gegeben bei Werkstoffen mit einem großen Bandabstand wie in Bild 2.3-3b;ein solches Bandschema ist typisch für die meisten Isolatorkeramiken. Niedrige Ladungsträgerbeweglichkeitenergeben sich z. B. in Werkstoffen, bei denen die Ladungsträgerrelativ stark an die Gitteratome gebunden sind oder nur wenige – unddaher weit voneinander entfernte – energetisch günstige Plätze im Festkörper zurVerfügung haben. Auch diese Bedingung kann für Keramiken erfüllt sein, weiterhinauch für viele Kunststoffe.Bei der Wirkung sehr großer elektrischer Feldstärken können Elektronen auch in Isolatorenaus dem Valenz- in das Leitungsband übergehen oder im Fall einer starkenBindung von den dazugehörigen Gitteratomen losgerissen werden. Danach werdensie durch das elektrische Feld stark beschleunigt und können durch Stoßionisationweitere Elektronen freimachen, die dann ihrerseits beschleunigt werden, usw. (Lawinenmultiplikation,[0.2]).In diesem Fall (und bei Wirkung anderer vergleichbarer Effekte) geht die Isolationsfähigkeitdes Werkstoffs verloren. Die hierfür erforderliche Minimalfeldstärke wirdals Durchschlagsfeldstärke bezeichnet. In Tab. 2.4-1 sind typische Werte für dieverschiedenen Werkstoffgruppen angegeben.Tab. 2.4-1 Durchschlagfestigkeit von Isolatoren (nach [2.4])

84 2.4 Dielektrische Eigenschaften 2.4.2 Dielektrische Polarisation 85Auch eine elektrische Isolation über Gase (Luft und Sondergase) hat in der Anwendunggroße Bedeutung: Die Bilder 2.4-1 und 2 zeigen für diesen Fall die Druckabhängigkeitder Durchschlagsfeldstärke E D .Bild 2.4-1 Durchschlagfeldstärke von Luft in einem großen Druckbereich (nach [2.9]).Atomkerne und die negativ geladenen Elektronen im Innern des Isolators. Im Gegensatzzu den freien Ladungen wird durch die stark gebundenen Ladungen zwar keinLadungstransport über größere Entfernungen bewirkt, aber immerhin eine Auslenkungaus den jeweiligen Gleichgewichtspositionen, d.h. die örtlichen Verteilungender positiven und negativen Ladungen insgesamt verschieben sich gegeneinander.Hierdurch entsteht eine Form der elektrischen Polarisation (sorgfältig zu unterscheidenvon der magnetischen Polarisation, die ganz andere Ursachen hat, s. Abschnitt8.1), die gekennzeichnet ist durch die Bildung von elektrischen Dipolen.Dieser Prozeß wird auch als induzierte Polarisation bezeichnet. Daneben gibt esauch Werkstoffe mit einer permanenten Polarisation, welche z.B. durch polareMoleküle entsteht, bei denen von aufgrund der speziellen Struktur die positiven undnegativen Ladungen örtlich getrennt sind. Bei einer speziellen Sorte von Werkstoffen– den Ferroelektrika – stellt sich (bei nicht zu hohen Temperaturen) eine permanenteelektrische Polarisation aufgrund der Kristallstruktur ein, dieses Verhaltenist die Grundlage für eine Vielzahl wichtiger technischer Anwendungen (s. Abschnitt5.2.2). Generell werden Werkstoffe, bei denen die elektrische Polarisation einewichtige Rolle spielt, als Dielektrika bezeichnet.Nach der physikalischen Definition besteht ein permanenter Dipol aus zwei Punktladungen(in der Verallgemeinerung aus zwei räumlichen Ladungsverteilungen) mitentgegengesetzt gleichen Ladungen der Größe ±q; die relative Lage der Ladungenzueinander möge durch den Ortsvektor l (der von der negativen zur positiven Ladungzeigt) beschrieben werden. Die Stärke des Dipols läßt sich daher charakterisierendurch das Produkt aus der positiven Ladung und dem Verschiebungsvektor, dieseGröße wird als der Vektor des Dipolmoments d (Dimension Ladung·Länge) bezeichnet(Bild 2.4-3).Bild 2.4-2 Durchschlagfeldstärke verschiedener Gase bei hohen Drücken (nach [2.9]).2.4.2 Dielektrische PolarisationIn Isolatorwerkstoffen gibt es nur wenige freie Ladungsträger. Deshalb können hoheelektrische Feldstärken wirken, ohne daß gleichzeitig ein hoher Strom fließt. Andererseitsgibt es eine große Dichte von durch die Atomkerne stark gebundenen Elektronen.Durch die Wirkung des äußeren Feldes entstehen nach den Gleichungen (2.3-1 und 2) entgegengesetzt gerichtete Anziehungskräfte auf die positiv geladenenBild 2.4-3Definition des Dipolmoments: In einem Dipol zeigt der Vektor des Dipolmomentsvon der negativen zur positiven Dipolladung. Bei Anlegen eines elektrischenFeldes erzeugen die Kräfte F auf die Ladungen eines permanenten Dipolsein Drehmoment M. Die hierdurch erzeugte Polarisation wird als Orientierungspolarisationbezeichnet.

86 2.4 Dielektrische Eigenschaften 2.4.2 Dielektrische Polarisation 87Als elektrische Polarisation P (mit der Dimension Ladung·Länge/Volumen = Ladung/Fläche,d.h. einer Flächenladung) definieren wir die Vektorsumme aller Dipolmomente,geteilt durch das Volumen, in dem sich die Dipole befinden. Bei Anwesenheiteines elektrischen Feldes E wirkt auf einen permanenten Dipol ein mechanischesDrehmoment M.Die oben beschriebene elektrische Polarisation, welche durch Verschiebung der Elektronenhüllejedes Atoms aus dem Feld des Atomkerns charakterisiert wird, bezeichnetman auch als elektronische Polarisation, sie ist in Bild 2.4-4a dargestellt. Kennzeichnenddafür ist, daß vorher elektrisch neutrale Atome deformiert werden, so daß Dipoleinduziert werden. Daneben gibt es auch andere elektrische Polarisationseffekte:– In Ionenkristallen können durch Wirkung eines elektrischen Feldes die einzelnenIonen aus ihren Gleichgewichtspositionen im Gitter verlagert werden (ionischePolarisation, Bild 2.4-4b).– In Werkstoffen, in denen Bausteine mit einem festen Dipolmoment (z.B. Wassermoleküle)enthalten sind, können sich diese unter Einwirkung des elektrischenFeldes ausrichten (d.h. durch die Feldwirkung verdreht werden), diesen Effekt bezeichnetman als Orientierungspolarisation, Bild 2.4-4c, vergl. auch Bild 2.4-3).– In Werkstoffen, bei denen viele leitfähige Bereiche (z.B. Körner eines polykristallinenWerkstoffs) durch weniger gut leitfähige Bereiche (z.B. Korngrenzen)räumlich voneinander getrennt sind, werden bei Feldeinwirkung die freien Ladungsträgerso bewegt, daß sie sich auf jeweils einer Seite des leitfähigen Bereichsaufstauen und dadurch ein Dipolmoment erzeugen (Raumladungspolarisation,Bild 2.4-4d).Von großer Bedeutung ist die Frequenzabhängigkeit der Polarisation. Legt manein elektrisches Wechselfeld mit der Frequenz ν an, dann können die vergleichsweiseschweren und trägen Moleküle und Atome nur bis zu einer bestimmten Grenzfrequenzhin polarisiert werden. Im Frequenzbereich der optischen Strahlung (10 14 bis10 15 Hz) ist nur noch die elektronische Polarisation imstande, dem angelegten Feldzu folgen und eine entsprechende Polarisation anzunehmen (Bild 2.4-5).Bei der folgenden Betrachtung muß deutlich unterschieden werden zwischenden frei beweglichen Ladungen in einem Leiter und den in einem Dielektrikumvorhandenen gebundenen Ladungen, die durch ein äußeres elektrisches Feldpolarisiert werden können. Ausgegangen wird von einem in x-Richtung ausgerichtetenStab aus einem dielektrischen Werkstoff (Bild 2.4-6). Wir trennen die durchPolarisation von gebundenen Ladungen erzeugten Dipolvolumenladungsdichtenρ Qgeb+und ρ Qgeb-(jeweils die Summe aller in den Dipolen enthaltenen positiven odernegativen Ladungsanteile, geteilt durch das Volumen des Dielektrikums) voneinanderund tragen sie über dem Ort auf (Bild 2.4-6a). Man erkennt, daß sich bei Abwesenheitelektrischer Felder (und permanenter ausgerichteter elektrischer Dipo-Bild 2.4-4Wirkung eines elektrischen Feldes auf gebundene Ladungen in einem Dielektrikum(nach [0.5]).a) Elektronische Polarisation: Das elektrische Feld verursacht entgegengesetztgerichtete Kräfte auf Atomkern und Atomhülle, die Ladungsschwerpunkte vonbeiden werden auseinandergezogen, so daß ein induzierter Dipol entsteht.b) Ionische Polarisation: Kationen und Anionen in einem Ionenkristall werdenin unterschiedlichen Richtungen ausgelenkt.c) Orientierungspolarisation: Vorhandene permanente Dipole werden durchdas elektrische Feld ausgerichtetd) Raumladungspolarisation: Z.B. in Sinterkeramiken werden häufig gut leitendeKörner (geschlossene Kurven) durch schlecht leitende Bereiche (schraffiert)getrennt. Bei Wirkung eines äußeren Feldes stauen sich freie Ladungsträgerjeweils auf einer Seite der gut leitenden Bereiche auf und erzeugen dadurcheine elektrische Polarisation.le – also fester Dipolladungen, wie sie bei ferroelektrischen Werkstoffen, s. o. und[0.3], vorkommen) beide Ladungsverteilungen an jedem Ort exakt kompensieren.Wirkt jedoch ein elektrisches Feld, dann verschieben sich die Ladungsverteilungenaufgrund der Feldkraft (2.3-1 und 2) gegeneinander, so daß sie sich nur noch im Innerndes Dielektrikums gegeneinander aufheben, nicht jedoch an den Stirnflächen (inRichtung des elektrischen Feldes, Bild 2.4-6b): Dort entstehen Überschußladungen

88 2.4 Dielektrische Eigenschaften 2.4.2 Dielektrische Polarisation 89in einem Volumenbereich, dessen Breite kleiner ist als die Ausdehnung einesBild 2.4-5Frequenzabhängigkeit der elektrischen Polarisation – charakterisiert durch diedielektrische Suszeptibilität χ = ε r −1, Definitionen s. Gleichungen (2.4-8 und 9):Bei höheren Frequenzen können die ionische und die Orientierungspolarisationdem anregenden elektrischen Feld nicht mehr folgen, übrig bleibt daher im lichtoptischenBereich nur der Beitrag der elektronischen Polarisation. Die Orientierungspolarisationist nur bis in den Mikrowellenbereich wirksam. Die ionischeund die elektronische Polarisation sind jeweils durch ein Resonanzverhalten gekennzeichnet(nach [0.5]).einzelnen Dipols, d.h.– mit Ausnahme der Raumladungspolarisation – innerhalb vonAbmessungen der Größenordnung eines Atomdurchmessers oder eines Atomabstandes.Faßt man die Volumenladung über diese sehr kurze Distanz zusammen, dann erhältman die Dipolflächenladungsdichten (Dipolladung pro Querschnittsfläche desStabes) σ Qgeb+und σ Q geb- ).Die Dichte der Dipolmomente (elektrische Polarisation) ist in dem betrachteten Stabbei Vorhandensein einer hinreichend großen Anzahl von Dipolen (so daß sich gleicheMittelwerte über die örtlich vorhandenen unterschiedlichen Konfigurationen ergeben)konstant, bei der Ausrichtung der Dipole wie in Bild 2.4-6b ergibt sich hierfürnach der Vorzeichenkonvention in Bild 2.4-3 überall ein negativer Wert (Bild2.4-6c).Ein polarisierter Stab wie in Bild 2.4-6b hat dieselben Eigenschaften wie ein großer(makroskopischer) Dipol mit der Dipolladung σ Qgeb·A (A = Querschnitt des Stabes)und dem Abstand l (l = Länge des Stabes) der Dipolladungen voneinander, so daßsich als gesamtes Dipolmoment des Stabes d ges in Bild 2.4-6b ergibt:Bild 2.4-6Dielektrische Polarisation:a) Die Dipolvolumenladungsdichten ρ Qgebkompensieren sich (bei nichtferroelektrischenWerkstoffen) im feldfreien Fall an jedem Ort im Dielektrikum aufNull.Bei Anlegen eines elektrischen Feldes jedoch wirkt die Kompensation nur im Innerndes Dielektrikums, an den Stirnflächen entstehen Dipoloberflächenladungenσ Qgeb :b) Ausrichtung der Dipole in einem Dielektrikum unter Einfluß eines elektrischenFeldes.c) Ortsverlauf der elektrischen Polarisation P (Volumendichte aller Dipolmomente).d) der negative Gradient der Polarisation in c) ergibt nach Gleichung (2.4-3b) beix = 0 und x = l dieselben Flächenladungen wie in b).Das negative Vorzeichen entsteht wieder über die Vorzeichenkonvention in Bild 2.4-3. Die elektrische Polarisation P hat denselben Wert wie in Bild 2.4-6c, da beidedasselbe System beschreiben.Bei als konstant angenommenen Dipolvolumenladungssdichten ρ Qgebergibt sichnach Bild 2.4-6b die Oberflächenladungsdichte durchd.h. sie wird allein durch die Verschiebung ∆x der beiden Dipolvolumenladungen

90 2.4 Dielektrische Eigenschaften 2.4.2 Dielektrische Polarisation 91gegeneinander festgelegt. Ist diese Verschiebung Null, dann verschwindet nach Bild2.4-6a auch das Dipolmoment, bzw. die Polarisation, so daß aus (2.4-1b) und (2.4-2)folgt:Dieses Ergebnis kann auf den Ortsverlauf der Polarisation in Bild 2.4-6c angewendetwerden, da der Abfall der Dipoldichte an den Stirnflächen des Stabes innerhalb einerBreite ∆x erfolgt. Die Beziehung (2.4-3b) läßt sich dann verallgemeinern zu:Die Poissongleichung (eine der Maxwellschen Gleichungen der Elektrotechnik)lautet mit der Volumenladungsdichte ρ Qfrfür frei bewegliche Monopolladungen(das sind frei verschiebbare, isolierte Ladungen, z.B. frei bewegliche Elektronen, Ionenetc.) und der Volumendichte ρ Qgebfür gebundene Dipolladungen entsprechend(2.4-6) in eindimensionaler Form in x-Richtung:Aus den Modellen in den Bildern 2.4-4 und 2.4-6 ist offensichtlich, daß die Stärkeund Ausrichtung der Dipole, und damit die Größe der Polarisation miteinander verknüpftsind: Mit dem Feld E steigt auch P an. In erster Näherung (die im allgemeinengut erfüllt ist) kann eine Proportionalität angesetzt werden mit der dielektrischenSuszeptibilität χ als Proportionalitätskonstanten.Bild 2.4-7Plattenkondensator mit Dielektrikum (Dicke d, Querschnitt A):a) Aufbau des Kondensators,b) elektrostatisches Potential ϕ(x), mit ϕ(d)-ϕ(0) = U o (angelegte Spannung)c) Feldstärke E(x)d) relative Dielektrizitätskonstante ε r (x)e) Polarisation P(x) und dielektrische Verschiebungsdichte D(x)f) Flächenladungsdichten von freien Ladungen σ Qfr(auf den Kondensatorplatten)und induzierten Ladungen σ Qgeb (an den Stirnfläche des Dielektrikums).

92 2.4 Dielektrische Eigenschaften 2.4.2 Dielektrische Polarisation 93– wie in der Elektrotechnik üblich – durch eine komplexe Funktion beschreiben:Nach Einsetzen in (2.4-16b) und Ableitung nach der Zeit erhalten wirMit der Beziehung (2.4-9) lautet die Poissongleichung (2.4-5) schließlich:Wir bringen an den Stirnflächen des Dielektrikums Metallplatten an und erhaltendamit einen Plattenkondensator (Bild 2.4-7). Die Anwendung von (2.4-4) auf dierechte Kondensatorplatte bei x = d in Bild 2.4-7 ergibt (die Größen auf der Metallseitewerden mit dem Index M gekennzeichnet):Dabei haben wir berücksichtigt, daß die zeitliche Änderung der Monopolladung Q frauf den Kondensatorplatten dem auf die Kondensatorplatten fließenden Strom i C entspricht.Dieser ist rein imaginär und wird daher im Zeigerdiagramm (Bild 2.4-9a) aufder imaginären Achse eingetragen.Als kapazitiver Wechselstromwiderstand (Blindwiderstand) r C ergibt sich damit ineiner Verallgemeinerung der Definition (2.3-14):Da wegen des geringen Widerstands die Feldstärke E M im Metall nahezu Null ist,folgt mit (2.4-2)d.h. der Wechselstromwiderstand ist komplex.Diese Beziehung gilt für einen idealen Kondensator. Für den realen Kondensatorsetzt man einen parasitären Parallelwiderstand (Wirkwiderstand) an (Bild 2.4-8),durch den der Wechselstrom fließt:Die Wirkung des Dielektrikums ist also eine Vergrößerung des Sprunges der dielektrischenVerschiebungsdichte an den Kondensatorplatten, dadurch wird die Monopolladung(die von außen einfließen muß) auf den Kondensatorplatten erhöht. Andersinterpretiert: Das Dielektrikum erzeugt gegenüber den Kondensatorplatten eine(zusätzliche) induzierte gebundene Ladung, welche durch Monopolladungen auf denKondensatorplatten kompensiert werden muß. Geht man von der flächenbezogenenKapazität in (2.4-15) über auf die absolute, dann erhält manBild 2.4-8Ersatzschaltbild eines realen (verlustbehafteten) KondensatorsDieser Strom ist reell und liegt daher im Zeigerdiagramm (Bild 2.4-9a) auf der reellenAchse. Im Vergleich zu dem kapazitiven Strom i C ergibt sich also eine Phasenverschiebungvon 90°.Anstelle einer festen Spannung U o legen wir jetzt eine Wechselspannung an, die wir

942.4 Dielektrische EigenschaftenBild 2.4-9:Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung, sowie Zeigerdiagramm von einema) idealen (verlustfreien) undb) realem (verlustbehaftetem) KondensatorDer Gesamtstrom i durch das Netzwerk in Bild 2.4-8 ergibt sich einfach durchEr läßt sich im Zeigerdiagramm nach den für die Addition komplexer Zahlen (ähnlichder Vektoraddition) gültigen Regeln graphisch ermitteln (Bild 2.4-9b). Der Gesamtstromi ist gegenüber dem Blindstrom i C um einen Verlustwinkel δ phasenverschoben,der sich aus der trigonometrischen Beziehung ergibt:

94— —3 Metalle3.1 Elektrische LeitfähigkeitEin besonderes Kennzeichen aller Metalle ist ihre gute elektrische Leitfähigkeit σ sp ,d.h. ihr spezifischer Widerstand ρ sp ist besonders niedrig (Bild 3.1-1 und Tab. 3.1-1).Bild 3.1-1Tab. 3.1-1:Spezifischer Widerstand von Werkstoffen: Metalle haben besonders niedrigeWerte.Spezifischer elektrischer Widerstand und Temperaturkoeffizient einiger Metallebei 20°C (nach [2.9]).Der spezifische Widerstand kann durch die Temperatur und andere Einflüsse wieVerunreinigungen, Gitterfehler u.a. verändert werden, dabei gilt die MatthiessenscheRegel, Bild 3.1-2)

96 3.1 Elektrische Leitfähigkeit 3.1 Elektrische Leitfähigkeit 97Bild 3.1-2Aufspaltung des spezifischen Widerstandes von Metallen in einen temperaturabhängigenund einen nicht temperaturabhängigen Teil nach der MatthiessenschenRegel.wobei α T als Temperaturkoeffizient (abgekürzt TK, s. [0.3]) bezeichnet wird. InTab. 3.1-1 sind die entsprechenden Werte vielverwendeter metallischer Leiter eingetragen.Die physikalische Ursache für die Zunahme des Widerstandes liegt in derAbnahme der Beweglichkeit mit der Temperatur: Mit steigender Temperatur nehmendie Atom- und Gitterschwingungen im Kristall zu, so daß die Elektronenbahnenbeim Stromtransport stärker gestört werden.In Mischkristallen nimmt im allgemeinen der spezifische Widerstand mit der Fremdatomkonzentrationzu (Bild 3.1-4a). Wenn eine Legierung in mehrere Phasen zerfällt(wie z.B. bei Legierungen mit eutektischem Zustandsdiagramm), dann ergibt sichder spezifische Widerstand insgesamt als Parallel- und Serienschaltung der Anteileaus den einzelnen Phasen, die für sich durchaus unterschiedliche Werte für den spezifischenWiderstand haben können, d.h. es ergibt sich insgesamt eine lineare Konzentrationsabhängigkeit(Bild 3.1-4b).In Bild 3.1-3 ist die Temperaturabhängigkeit ρ sp (T) für wichtige Metallewiedergegeben.Bild 3.1-3: Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes einiger MetalleMan erkennt, daß der Zusammenhang weitgehend linear ist (Sprünge in der Abhängigkeitlassen auf Phasenumwandlungen – z.B. mit einer Änderung der Kristallstruktur– schließen):Bild 3.1-4Konzentrationsabhängigkeit des spezifischen Widerstandes von vollständigmischbaren (a) und eutektischen (b) Legierungssystemen mit den dazugehörigenZustandsdiagrammen (nach [2.2])

98 3.2 Fertigungstechnik 3.2.1 Umformtechnik 993.2 Fertigungstechnik3.2.1 UmformtechnikNeben der guten elektrischen Leitfähigkeit ergibt sich als weitere technisch attraktiveEigenschaft der Metalle, daß eine einfache mechanische Formgebung durch plastischeVerformung (Abschnitt 2.1.2) möglich ist. Bei Anwendung großer mechanischerSpannungen lassen sich auch harte Metallkörper in weiten Grenzen umformen.Nach Beendigung des Umformprozesses bleibt dann im Bereich geringerermechanischer Beanspruchung die gewünschte Form erhalten.nichtplanaren (d.h. dreidimensional aufgebauten) elektrischen Schaltungen immernoch vorteilhaft. Zu den Metallen vergleichbare plastische Eigenschaften lassen wedermit keramischen, noch mit Halbleiterwerkstoffen realisieren, allenfalls einigeKunststoffe können mit ähnlichen Eigenschaften hergestellt werden.Besondere Bedeutung in der Elektronik haben die Draht-Schweißverfahren(Drahtbonden). Dabei geht man von sehr dünnen (Bereich: Einige µm bis etwa 250µm) Drähten aus reinem oder schwach legiertem Gold aus, die gut leitfähig und beimäßig hohen Temperaturen (200°C) plastisch leicht verformbar sind. Bild 3.2-2zeigt einige gebräuchliche Bondverfahren.Bild 3.2-1Verfahrensschritte der spanlosen metallischen Umformtechnik:I. Schmieden von Metallen mit den drei Grundprozessen Stauchen –Anlegen – FüllenII. Durchziehen: a) Stabziehen (Drahtziehen), b) WalzziehenIII. TiefziehenIV. BiegeumformenWeichere Metallteile wie Kupferdrähte und dünne Metallbleche können leicht auchmanuell geformt werden, so daß eine Verdrahtung beliebig gelagerter Kontaktstellenrelativ einfach durchzuführen ist. Deshalb ist eine metallische Leitertechnik bei allenBild 3.2-2Draht-Bondverfahren:a) Nailhead- oder Ball-Bondverfahren (Golddraht): Durch eine Kondensatorentladungwird das Ende des Golddrahtes zu einer Kugel verschmolzen undauf die Bond-Kontaktfläche gedrückt (1). An dieser Stelle wird die Kugel mitdem Metall verschweißt (2), wieder abgehoben und zur zweiten Kontaktflächegeführt (4). Dort wird sie angedrückt und abgeschert (5), womit die Bondverbindunghergestellt ist.b) Keil- oder Wedge-Bondverfahren (Aluminiumdraht): Verfahren wie (a), jedochwird der Draht durch einen Keil in Drahtrichtung verformt.

100 3.2 Fertigungstechnik 3.2.2 Dick- und Dünnschichttechnik 1013.2.2 Dick- und DünnschichttechnikDie Einzelverdrahtung von elektrischen Schaltungen mit Kupferdrähten ist sehr kostenaufwendig.Sogar bei der Fertigung relativ kleiner Stückzahlen ist die Anwendungvon metallbeschichteten Leiterplatten aus Epoxidharz und anderen Werkstoffenbereits kostengünstiger. Diese werden z.B. mit einer Kupferschicht bedeckt undüber verschiedene Verfahren strukturiert, so daß nach einem Ätzprozeß nur noch diegewünschten Leiterverbindungen als Kupferbahnen übrig bleiben. Anschließend erfolgthäufig eine Verstärkung der Kupferschicht durch Zinn in einem Tauchlotverfahren.Die Verbindung der Leiterbahnen zu den Bauelementen wird durch Lötenhergestellt (s. Abschnitt 3.3.1).Verfeinerte Verdrahtungstechniken werden auf einem Keramiksubstrat oder bei integriertenSchaltungen auf der Oberfläche einer Siliziumscheibe realisiert, welche zurIsolation mit einer Oxidschicht bedeckt ist. Alle diese Verbindungen sind mechanischstabil, so daß eine plastische Verformung nur in Sonderfällen (z.B. der Verbiegungdes Substrats) auftritt. Die Vorteile von metallischen Werkstoffen liegen weiterhingrundsätzlich in der guten elektrischen Leitfähigkeit, in der relativ einfachenHerstellungstechnik und in der Tatsache, daß die Eigenschaften von Metallen oderMetallegierungen relativ unempfindlich auf eine Änderung der Zusammensetzungund andere verfahrenstechnisch bedingte Einflüsse reagieren.Bei den Dickschichtverfahren wird auf ein hochtemperaturbeständiges keramischesSubstrat (z.B. aus Al 2 O 3 -Keramik) mit Hilfe einer Siebdrucktechnik (Bild 3.2-3) eineDickfilmpaste aufgebracht.Bild 3.2-4Temperaturbehandlung zum Einbrennen einer Dickschichtpaste.Bild 3.2-3Siebdruckverfahren zur Herstellung von Strukturen in einer Dickschichtschaltung:Über ein Metallsieb mit der vorgegebenen Struktur wird die Dickfilmpaste aufdas Substrat übertragen.Diese besteht aus einem sehr feinen Metallpulver, einem organischen Bindemitel(Träger oder Vehikel) und einem Glaspulver (sog. Glasfritte), welche die Haftungzwischen dem Substrat und der Leiterbahn vermittelt. Das Einbrennen der Pasteerfolgt in einem Durchlaufofen mit vorgegebenem Temperaturprofil (Bild 3.2-4).Bild 3.2-5Verfahren zur Verdampfung von Metallen in einer Vakuum-Aufdampfanlage:Die gewünschte Substanz wird in einer Hochvakuumanlage auf so hohe Temperaturenerhitzt, daß ein hinreichend hoher Dampfdruck entsteht. Die dabeifreigesetzten Atome oder Moleküle werden radial emittiert und schlagen sichauf Scheibenhaltern mit den dort befestigten Halbleiterscheiben nieder. Für dieAufheizung der zu verdampfenden Substanz (Quelle) kommen verschiedeneVerfahren zur Anwendung (nach [3.2]).a) Ein Drahtstück aus dem zu verdampfenden Metall ist an einer beheizten Wolframwendelaufgehängt.b) Das Metall befindet sich in einem elektrisch oder induktiv beheizten keramischenSchmelztiegel.c) Das Metall befindet sich in einem (gekühlten) Schmelztiegel, es wird durch einenintensiven Elektronenstrahl bis zur Verdampfungstemperatur aufgeheizt.Dieses Verfahren liefert den geringsten Anteil unerwünschter Verunreinigungen,die z.B. aus den Heizwendeln oder Induktionsspulen stammen können.

102 3.2 Fertigungstechnik 3.2.2 Dick- und Dünnschichttechnik 103Die Leitfähigkeit wird durch die in der Paste (gelegentlich auch Tinte genannt) eingelagertenMetallkörner hergestellt, welche während der Hochtemperaturphase zusammenwachsen(sintern). Aus Gründen der Korrosionsbeständigkeit werden meistensEdelmetalle wie Palladium, Silber, Gold und Platin eingesetzt.Mit Hilfe der Siebdrucktechnik können nur relativ grobe Strukturen (z.B. Strukturbreitenum 50 µm) hergestellt werden. Diese Einschränkung gilt nicht für Metallschichten,welche durch Dünnschichtverfahren hergestellt worden sind: Hierbeiwerden vor allem Aufdampfverfahren (Bild 3.2-5) und Sputterverfahren (Kathodenzerstäubung,Bild 3.2-6) angewendet. Eine ausführlichere Diskussion erfolgt in[0.2]. Die Erzeugung von Leiterbahnen erfolgt in den Metallschichten über einenphotolithographischen Prozeß (Bild 3.2-7). Hiermit lassen sich Strukturen mit Dimensionenunterhalb eines µm (Submikrontechnik) herstellen.Bild 3.2-6 Sputterverfahren (nach [3.3])Zwischen einer Kathode (mit dem Target, von dem Material abgesputtert und aufden Halbleiterscheiben niedergeschlagen werden soll) und einer Anode (mit dendarauf liegenden oder befestigten Halbleiterscheiben) wird in einer VakuumanlageArgon mit einem Gasdruck von ca. 1Pa eingeführt. Mittels einer Gleichspannung(Kathode an negativem Pol) oder einer Hochfrequenzspannung zwischenKathode und Anode wird ein Gasplasma gezündet, in welchem sich positiv geladeneArgonionen und Elektronen befinden. Zwischen Kathode und Plasma bildetsich in der Kathodenfallstrecke eine Spannung von typisch 1kV, durch welchedie Argonionen in Richtung Target (Kathode) beschleunigt werden. Dort schlagensie aus der Oberfläche Atome los, die mit niedriger Energie das Target verlassenund sich auf der Anode niederschlagen. Auch bei einer Hochfrequenzanregungkommt es zu einer negativen elektrostatischen Aufladung der Kathode, sofern diesedurch eine Kapazität von der Hochfrequenzquelle gleichstrommäßig getrenntist (das ist nicht erforderlich bei isolierenden Targets). Die Aufladung kommt dadurchzustande, daß nur die hochbeweglichen Elektronen dem schnellen Hochfrequenzfeldfolgen können und daher die Kathode erreichen und diese negativ aufladen,nicht aber die weit schwereren Argonionen. Nach demselben Prinzip wirdauch die Anode negativ aufgeladen, diesen Effekt verringert man aber dadurch,daß man die Anode mit der Vakuumapparatur leitend verbindet und damit die geladeneFläche auf dieser Seite stark vergrößert. Auf diese Weise entsteht nur eingeringer Spannungsabfall vor der Anode (s. Kurve links von der Abbildung).Bild 3.2-7Erzeugung lateraler Strukturen über Photolithographie mit Positivlacken: DasSubstrat mit der Metallschicht wird mit einem lichtempfindlichen Lack beschichtet(das Lackmaterial wird in flüssigviskoser Form auf die Scheibe gebracht und durchSchleudern mit vorgegebener Umdrehungszahl in einer bestimmten Dicke gleichmäßigauf der Scheibenoberfläche verteilt, anschließend wird der Lack getrocknet).Durch örtliche optische Bestrahlung werden an den belichteten Stellen die Molekülkettendes Films aufgebrochen (bei Negativlack vernetzt), danach lassen sichdiese Bereiche mit geeigneten chemischen Lösungsmitteln selektiv lösen (d.h. ohnedie nicht bestrahlten Stellen zu verändern) (Lackentwicklung). Auf diese Weisewird am Ort der optischen Bestrahlung eine Öffnung in der Photolackschicht erzeugt.Bei einem anschließenden Ätzprozeß, der den verbliebenen Photolack nichtangreift, kann die Metallschicht lokal entfernt werden. In einem letzten Schrittwird der noch vorhandene Photolack gelöst, so daß als Ergebnis des Photoprozesseseine lateral strukturierte Metallschicht übrigbleibt.Das Abätzen der Metallschicht an den vom Photolack befreiten Stellen erfolgt durchchemische Ätzlösungen (die den verbliebenen Photolack nicht angreifen) oder nachTrockenätzverfahren (Bild 3.2-8):

104 3.2 Fertigungstechnik 3.3.1 Verbindungstechnik 105Bild 3.2-8 Trockenätzverfahren (nach [3.3])a) Physikalische Ätzverfahren: Die zu ätzende Schicht wird durch Beschuß mitIonen (oder Atomen) abgetragen.b) Chemische Ätzverfahren: Das chemische Ätzmittel wird in Gasform zugeführt.Häufig wird die Geschwindigkeit der chemischen Reaktion (und damitder Ätzrate) dadurch erhöht, daß die Moleküle des Ätzmittels in einem Plasmaionisiert oder in ionisierte Teilmoleküle (Radikale) zerlegt werden.c) Physikalisch-chemische Ätzverfahren: Kombination von a) und b). Der Beschußmit Ionen (alternativ auch Elektronen oder Photonen) löst eine chemischeReaktion am Ort der zu ätzenden Schicht aus.Die rein chemischen Ätzverfahren sind meist isotrop (d.h. wirken in allen Raumrichtungengleich), die physikalischen eher anisotrop (d.h. wirken bevorzugt inbestimmten Raumrichtungen).3.3 Anwendungen3.3.1 VerbindungstechnikAufgrund der hohen elektrische Leitfähigkeit werden die Metalle – in Verbindungmit fertigungstechnischen Vorteilen (Abschnitt 2.2) – standardmäßig für die elektrischeVerdrahtung eingesetzt. Dabei werden sowohl leicht verformbare (verbiegbare)Metalldrähte verwendet wie auch Metalldick- und -dünnschichten.Auch die elektrisch leitfähige Verbindung zwischen verschiedenen Leitern (Leiterbahnenoder Bauelementanschlüsse) erfolgt über Metalle: Die "klassische" Technikhierfür ist das Löten, d.h. das Aufschmelzen einer relativ niedrigschmelzenden (häufigeutektischen) Metallegierung und das leitfähige Verkleben von zwei Leitern mitdieser Schmelze nach dem Erkalten. Dabei unterscheidet man Weichlote (z.B. BleiundZinnlegierungen) mit Schmelzpunkten unterhalb von 250° und Hartlote (z.B.Silberlegierungen) mit einem Schmelzpunkt oberhalb von 450°C. Sehr wichtig ist eineBenetzung des Leiters durch die Schmelze, diese wird häufig mit Beimengungenzum Lot gefördert. Der Vorteil der Weichlote ist die niedrige Arbeitstemperatur unddamit ein geringer Aufwand, nachteilig ist allerdings die relativ geringe Temperaturbeständigkeit.Deswegen ist bei hochzuverlässigen Verbindungen bei einigen Anwendungendas Hartlöten von Vorteil, sofern es nicht zu einer unzulässigen Temperaturbelastungder Bauelemente führt. In Einzelfällen wird die leitende Verbindungauch über Punktschweißtechniken oder eine Lichtbogenschweißung hergestellt (Bild3.3-1).Bild 3.3-1 Schweißtechniken (nach [2.2]):a) Widerstands- oder Punktschweißen: Durch einen hohen Stromfluß wird dasMaterial an der Schweißstelle aufgeschmolzenb) Lichtbogenschweißung.

106 3.3 Anwendungen 3.3.1 Verbindungstechnik 107Die Kontaktierung von Bauelementen an den Leiterbahnen von Leiterplatten erfolgtdurch Drahtbonden (Bild 3.2-2) oder Löten, wobei in einem einzigen Reflowprozeßalle Lötverbindungen der Platine hergestellt werden (Bild 3.3-2).Bild 3.3-2 Verbindungstechniken auf Leiterplatten (nach [3.1]).a) Leiterplattentechnik (mit Bohrungen für die Anschlußdrähte der Bauelementeb) Oberflächenmontage (SMT-surface mounted technology)c) Chip-on-board-Technikd) Reflow-Lötverfahren für oberflächenmontierte BauelementeAuf Leiterplatten werden auch integrierte Schaltungseinheiten montiert, die ihrerseitsbereits mit Dick- und Dünnschichttechniken verdrahtet sind (Bild 3.3-3).Neben den bisher beschriebenen festen Verbindungen gibt es Steckverbinder undSchalter, die einen mechanisch einfach zu unterbrechenden Kontakt herstellen. Mikroskopischgesehen berühren sich zwei aneinanderliegende Metallflächen nur anwenigen Punkten. Ähnliche Verhältnisse entstehen auch, wenn die Kontaktflächen –z.B. aufgrund einer unerwünschten Oxidation – mit einer dünnen isolierendenSchicht überzogen sind, die nur an bestimmten Stellen durchbrochen ist. In der Praxisverwendet man für die oberste Kontaktschicht häufig Edelmetalle, weil diesekaum korrodieren und daher in geringerem Maß störende Isolationsschichten bilden.Typische Kontaktwiderstände liegen in der Größenordnung von 3 bis 30 mOhm.Tab. 3.3-1 gibt einen Überblick über die Kontaktwerkstoffe.Bild 3.3-3Integrationstechniken der Elektronik: Eine integrierte Halbleiterschaltung kannentweder in ein mit Anschlüssen versehenes Gehäuse eingebaut werden und indieser Form auf der Platine festgelötet werden, oder sie kann zusammen mit anderenBauelementen zunächst auf einem Substrat montiert werden, auf dem die leitendenVerbindungen in Dick- oder Dünnschichttechnik aufgebracht worden sind.Die Verbindungen in einer solchen Hybridschaltung können über Draht-Bondtechnikenhergestellt werden und die Hybridschaltung als ganzes in ein Gehäusemit äußeren Anschlüssen verpackt werden. In dieser Form kann sie auf einer Platineeingelötet werden (nach [3.1]).Tab. 3.3-1 Anwendungsbereiche der Kontaktwerkstoffe (nach [2.4]).

108 3.3 Anwendungen 3.3.2 Widerstände und Heizleiter 109Bei Federkontakten sind besonders reproduzierbare Federeigenschaften (gute Reproduzierbarkeitder elastischen Verformung) der kontaktführenden Teile erforderlich.Häufig verwendete Federwerkstoffe (s. [0.3], Abschnitt 4.15) sind Berylliumbronze(CuBe) und Messing (CuZn), diese werden bei Schaltern und Konnektorenmit Kontaktschichten nach Tab. 3.3-1 bedeckt. In neuen Entwicklungen werden auchGraphit oder leitfähige Elastomere (Abschnitt 6) als Kontaktoberflächen verwendet.Tab. 3.3-2a) NiCr-Legierungen b) CuMn- und AuCr-LegierungenWerkstoffe für Präzisionswiderstände nach DIN 17471.ρspα T ist der Temperaturkoeffizientdes spezifischen Widerstandes (nach [2.4]).3.3.2 Widerstände und HeizleiterReine Metalle lassen sich als Werkstoffe zur Herstellung ohmscher Widerstände gemäßGleichung (2.3-14) einsetzen. Nachteilig ist jedoch bei großen Widerstandswertender geringe spezifische Widerstand und die nicht zu vernachlässigende Temperaturabhängigkeit(charakterisiert durch den TK, s. Tab. 3.1-1). Hierbei lassen sichaber durch Verwendung von Metallegierungen erhebliche Verbesserungen erreichen(Tab. 3.3-2 und Bild 3.3-4).Bei der Herstellung von Widerstandsbauelementen haben neben den Werkstoffdatenauch die geometrische Form und deren Abmessungen eine große Bedeutung. NachGleichung (2.3-14) werden sie bestimmt durch den Quotienten d/A aus Widerstandslängeund -querschnitt. Große Widerstandswerte lassen sich auch bei niedrigen spezifischenWiderständen des Werkstoffs erreichen durch ein großes Verhältnis von dzu A, wie sie bei aufgewickelten Drahtwiderständen realisiert werden. Dieser ältesteWiderstandstyp besitzt naturgemäß eine parasitäre Induktivität, die meistens unerwünschtist. Deshalb wird die Bedingung eines großen d/A-Verhältnisses besser realisiertdurch kleine Querschnitte, wie sie die Dick-oder Dünnschichttechnik (Abschnitt3.2.2) ohnehin liefert. Solche Widerstände können als isolierte (diskrete, imGegensatz zu den integrierten) Bauelemente hergestellt werden, d.h. einzeln mit Anschlußdrähtenversehen und umhüllt werden und dann in Durchstecktechnik oderOberflächenmontage (Bild 3.3-2) auf einer Leiterplatte befestigt werden. Alternativdazu können solche Widerstände aber auch – unabhängig von der auf ähnliche Weisemit anderen Materialien erzeugten Leiterbahnstruktur – in Dick- und Dünnschichtschaltungendirekt auf dem gemeinsamen Substrat aufgebracht werden (Bild3.3-3 links oben), wodurch Raum und Kosten eingespart werden können.Bild 3.3-4Spezifischer Widerstand und Temperaturkoeffizient α Tρspdes spezifischen Widerstandesvon Widerstandslegierungen (nach [2.4]).Die beim Stromdurchfluß durch einen Widerstand entstehende Joulesche Wärme N= U·I kann auch in einfacher Weise zur Wärmeerzeugung eingesetzt werden; dieentsprechenden Bauelemente werden als Heizleiter bezeichnet. Die damit maximalerreichbare Temperatur wird im wesentlichen durch die Temperaturbeständigkeitund Korrosionsfestigkeit des Heizleitermaterials begrenzt. Bild 3.3-5 zeigt die Temperaturbereichefür den Einsatz verschiedener gebräuchlicher Heizleiterwerkstoffe.

110 3.3 Anwendungen 3.3.3 Metallsensoren 111Bild 3.3-5 Einsatzbereich verschiedener Heizleitermaterialien (nach [2.4]).3.3.3 MetallsensorenDie Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes von Metallen (Tab. 3.1-1, Bild 3.1-3) kann zur Herstellung von resistiven Metall-Temperatursensoren ausgenutztwerden, d.h. von Sensoren, deren Widerstandswert ein Maß für die Umgebungstemperaturist. Bei der Auswahl des Metalls ist die Reproduzierbarkeit derSensorkennlinie (Eichfähigkeit) von vorrangigem Interesse:– Der Metallwiderstand soll daher weitgehend unabhängig sein von Verunreinigungen,die bei der Herstellung oder während des Betriebs unbeabsichtigt in den Sensoreindringen.– Der Sensor soll unempfindlich sein gegen Korrosionseinflüsse.– Die Sensoreigenschaften sollen unempfindlich sein gegenüber einer elastischenund plastischen Verformung der Sensorschicht, sowie gegenüber Veränderungenin der Gitterfehlerstruktur und des Gefüges.Diese Forderungen werden auch bei dem heutigen Stand der Technik (und das etwaseit dem Jahr 1870!) hervorragend von dem Metall Platin erfüllt. Bild 3.3-6 zeigt einigeAusführungsformen von Platin-Temperatursensoren, die in einer 100 Ω- (PT100) und einer 1000 Ω- (PT 1000)-Version hergestellt werden. Diese Sensoren stellengegenwärtig einen Standard in der Temperaturmeßtechnik dar.Bild 3.3-6Ausführungsformen von Platinsensoren mit den entsprechenden Vor- und Nachteilen[0.3]:a) aufgewickelter Platindraht auf Glas, in Glasgehäuse eingeschmolzenb) in ein Keramikgehäuse eingelagerte Drahtwendelc) Dünnschichtsensor mit mäanderförmiger Widerstandsbahn (zur Widerstandsvergrößerung).Werden zwei Drähte aus verschiedenen Metallen in einem Punkt miteinander verschweißt,dann entsteht eine Thermospannung ∆U, wenn die Temperatur desSchweißpunktes sich um ∆T von derjenigen der Drahtenden ( Bild 3.3-7, [0.3])unterscheidet.

112 3.3 Anwendungen 3.3.3 Metallsensoren 113Koeffizienten eines Thermopaars, multipliziert mit der Temperaturdifferenz ∆T.Weiterhin eingetragen ist die maximal zulässige Betriebstemperatur (nach [2.4]).Bei der Verwendung von Thermoelementen zur Temperaturmessung ergeben sichdie folgenden Vor- und Nachteile:Vorteile:– keine externe Stromversorgung erforderlich– einfaches und überschaubares Meßsystem– mechanisch relativ stark beanspruchbar (Drähte biegbar)– vergleichsweise kostengünstig– große Breite der einsetzbaren Werkstoffe– ein großer Temperaturbereich kann abgedeckt werdenNachteile:– nichtlineare Temperaturkennlinie– Referenztemperatur erforderlich– weniger langzeitstabil als andere Temperatursensoren– weniger empfindlich als andere Temperatursensoren.Bild 3.3-7 Temperaturmessung mit Thermoelementen (∆U ist die Thermospannung, s. [0.3]):a) Aufbau mit Verwendung eines Eisbades zur Temperaturreferenz.b) Aufbau mit einem integrierten Temperatursensor und einer gesteuerten SpannungsquelleDie Ursache für die Entstehung der Thermospannung liegt in der Temperaturabhängigkeitder Fermienergie (Abschnitt 2.3-1) und wird in [0.3] ausführlich diskutiert.Verschiedene Kombinationen von Metallen und Metallegierungen unterscheidensich in der Größe der Thermospannung und in der maximal zulässigen Einsatztemperatur(Bild 3.3-8).Die praktischen Anwendungen von Thermoelementen liegen vor allem bei der Messunghoher Temperaturen (Überwachung von Heizöfen), sowie im Forschungsbereich.Eine weitere wichtige Sensoranwendung ergibt sich für Metalle über den (geometrischen)piezoresistiven Effekt. Wird nämlich ein Widerstand gemäß Gleichung (2.3-14) in Richtung seiner Länge d elastisch so verformt, daß sein Volumen V konstantbleibt (das ist in der Praxis häufig näherungsweise der Fall), dann gilt mit dem HookeschenGesetz (2.1-4):Ändert sich der spezifische Widerstand nicht mit der Dehnung (∆ρ sp = 0), dann ergibtsich als Dehnungsempfindlichkeit oder k e -Faktor:Bild 3.3-8Praktisch wichtige Kombinationen (Thermopaare) von Metallen und Metallegierungenfür die Herstellung von Thermoelementen. Eingetragen ist der Seebeck-Koeffizient [0.3]; die Thermospannung ergibt sich aus der Differenz der Seebeck-

114 3.3 Anwendungen115Mit dem Hookeschen Gesetz (3.3-1) folgt weiterhin als Spannungsempfindlichkeit:Ein Vergleich mit den maximal erreichbaren elastischen Dehnungen ε und den Elastizitätsmodulnin Tabelle 2.1-1 zeigt, daß die relativen Widerstandsänderungen beiMetall-Dehnungsmeßstreifen nur sehr klein sein können [0.3]. Trotzdem werdensie in der Technik bei der Spannungs- und Dehnungsmessung routinemäßig eingesetzt,z.B. in der Wägetechnik und zur Kontrolle der mechanischen Beanspruchungvon Werkstoffteilen.Bild 3.3-9Aufbau eines Metall-Dehnungsmeßstreifens (DMS), der bei einer Kraft- oderDruckmessung über eine Zwischenisolation auf einem Substrat (Federkörper) aufgebrachtwird (Folientechnologie). Bei einer Kraft- oder Druckeinwirkungen entstehenim Federkörper elastische Verformungen (z.B. Dehnungen), die auf denDMS übertragen werden und dort eine Widerstandsänderung erzeugen. Der Meßeffektist am größten, wenn die Dehnung parallel zu den Widerstandsbahnen verläuft.Zur Vergrößerung des Widerstandes werden viele Metallbahnen, meist ineiner Mäanderform (um kleine Sensorabmessungen zu erhalten) hintereinandergeschaltet(nach [0.3]).Neben den in Abschnitt 3.3 erwähnten Anwendungen von Metallwerkstoffen in derElektrotechnik gibt es noch weitere wichtige Einsatzgebiete bei den metallischenMagnetwerkstoffen (Abschnitt 8) und den metallischen Supraleitern.

114— —4 Halbleiter4.1 Dotierung und elektrische LeitfähigkeitIn Bild 2.3-3 ergab sich als typisches Kennzeichen reiner (intrinsischer) HalbleiterundIsolatorwerkstoffe, daß in diesen keine frei beweglichen Elektronen vorhandensind, d.h., daß das Leitungsband nicht mit Elektronen besetzt ist. Ein Unterschiedzwischen Halbleitern und Isolatoren ergibt sich meist erst bei hohen Temperaturen:Dann nämlich treten in Halbleitern eher (d.h. in größerer Dichte) thermisch erzeugtefreie Ladungsträger auf als in Isolatoren. Der Unterschied ist also quantitativer Natur,qualitativ zeigen beide Werkstoffgruppen dasselbe Verhalten.Um in Halbleiterwerkstoffen auch im Bereich der Raumtemperatur eine signifikanteelektrische Leitfähigkeit zu ermöglichen, müssen Störstellen – wie z. B. Fremdatome– eingeführt werden, d.h. anstelle der reinen Werkstoffe werden Mischkristalleverwendet. Die Aufgabe der Störstellen ist es, Elektronen an das Leitungsband desHalbleiters abzugeben, deshalb dürfen die Elektronen nicht zu stark an die Störstellengebunden sein. Die günstigsten Voraussetzungen liegen vor, wenn die Bindungder Elektronen so schwach ist, daß sie bereits über die thermisch bewirkte kinetischeEnergie vollständig von den Störstellen gelöst werden und in das Leitungsband übergehen:Dort verhalten sie sich wie das in Abschnitt 2.3.1 beschriebene Elektronengas.Die Begrenzung der Elektronenbewegung – durch welche die Elektronenbeweglichkeitfestgelegt wird – erfolgt in diesem Fall durch die Wechselwirkung der Elektronenuntereinander, d.h. im wesentlichen durch die Ablenkung der Elektronenbahnbei Stoßprozessen. Die Leitfähigkeit ist dann nur relativ schwach temperaturabhängig.Insgesamt wird der hier beschriebene Prozeß als Bandleitung bezeichnet.Wenn die Elektronen fester an Störstellen gebunden sind, dann wird die Ladungsträgerbeweglichkeiteher durch Prozesse bestimmt, die mit dem Loslösen von der einenStörstelle und dem Übergang zu einer anderen verbunden sind. Die Wahrscheinlichkeit,daß das Elektron dabei mit einem anderen zusammenstößt, ist relativ gering undspielt in der Ladungsträgerbeweglichkeit nur eine untergeordnete Rolle. Unter dieserVoraussetzung ist die Beweglichkeit insgesamt deutlich niedriger als beim Elektronengasund darüber hinaus viel stärker temperaturabhängig: Ähnlich wie bei der Diffusionin Gleichung (1.4-5) ergibt sich eine exponentielle Abhängigkeit von der reziprokenTemperatur, d.h. die Beweglichkeit nimmt mit steigender Temperatur starkzu. Die hier beschriebene Störstellenleitung (genannt Hoppingleitung) ist typischfür viele keramische Werkstoffe und wird in Abschnitt 5.3.1 behandelt.Der mit Abstand wichtigste Halbleiterwerkstoff ist heute das Element Silizium:

116 4.1 Dotierung und elektrische Leitfähigkeit 4.1 Dotierung und elektrische Leitfähigkeit 117Mehr als 90% aller Halbleiterbauelemente wie Dioden, Transistoren, integrierteSchaltungen, Solarzellen etc. werden aus diesem Werkstoff hergestellt. Siliziumatomebesitzen vier Valenzelektronen und bilden im Kristall (Diamantstruktur, s. Bild1.2-8) rein kovalente Bindungen aus. Aus diesen Randbedingungen heraus ergibtsich das Prinzip, mit dem zusätzliche Ladungsträger in den Kristall eingeführt werdenkönnen: Dotierungsatome (Fremdatome, welche freie Ladungsträger erzeugen)wie Bor oder Phosphor haben nämlich ursprünglich drei oder fünf Valenzelektronen.Beim Einbau in Silizium können diese auch zur Energieverminderung in eine Konfigurationmit vier Bindungsarmen übergehen, wenn sie dabei ein Elektron aufnehmen(B - ) oder abgeben (P + ).Dotierungsatome aus der V. Gruppe des Periodensystems (wie Phosphor), die leicht(d.h. bei Raumtemperatur allein über die thermische Energie) ein Elektron in dasLeitungsband abgeben, heißen Donatoren. Dotierungsatome aus der III. Gruppe(wie Bor) nehmen hingegen Elektronen auf und werden daher als Akzeptoren bezeichnet.Da bei reinen Halbleitern Elektronen nur im Valenzband vorkommen,müssen sie von dort entnommen werden, d.h. es entstehen Defektelektronen oderLöcher im Valenzband. In einer aufwendigen Betrachtung [0.2] kann gezeigt werden,daß diese Löcher sich wie bewegliche Ladungsträger mit einer positiven Elementarladung+|q| verhalten, d.h. sie können zur Leitfähigkeit ebenso beitragenwie die Elektronen. Aus diesem Verständnis heraus ist es deutlich geworden, aufwelche Weise in einen reinen (intrinsischen) Halbleiter Ladungsträger eingeführtwerden können, so daß eine weit größere elektrische Leitfähigkeit entsteht: Es ist erforderlich,daß für eine Elektronenleitung Fremdatome der Elemente Phosphor, Arsenoder Antimon in das Siliziumgitter eingebaut werden, für eine Löcherleitunghingegen Bor- oder Galliumatome. Allerdings wird diese Möglichkeit eingeschränktdurch die maximal mögliche Dichte (Löslichkeit) von Dotierungsatomen, die in dasSiliziumgitter eingebaut werden kann (Bild 4.1-1).Bild 4.1-2 gibt die Abhängigkeit der Ladungsträgerbeweglichkeit von der Dotierungskonzentrationan, Bild 4.1-3 die entsprechenden spezifischen Widerstände.Bild 4.1-1Temperaturabhängigkeit der Löslichkeit von Fremdatomen in Silizium. Die typischenDotierungsatome B, P, As und Sb haben relativ große Löslichkeiten, dieaber immer noch im Bereich weniger Atomprozent oder darunter liegen (nach[4.1]).Bild 4.1-2Abhängigkeit der Driftbeweglichkeiten von Silizium und Galliumarsenid von derDotierungskonzentration bei Raumtemperatur 300 K. Der Index n bezeichnet dieElektronen-, der Index p die Löcherleitung (nach [4.2]).

118 4.1 Dotierung und elektrische Leitfähigkeit 4.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 119Bild 4.1-4Temperaturabhängigkeit der Elektronendichte bei einem n-dotierten Siliziumkristall:Bei sehr niedrigen Temperaturen nimmt die Elektronendichte im Erschöpfungsbereichmit der Temperatur zu, weil die Ladungsträger erst von den Dotierungsatomengetrennt werden müssen, dieser Prozeß erfolgt mit steigender thermischenEnergie immer effizienter. In dem für die Anwendung wichtigen Sättigungsbereichsind alle Ladungsträger frei und können zur Leitfähigkeit beitragen.Im intrinsischen Bereich bei hohen Temperaturen werden Elektronen direktaus dem Valenz- in das Leitungsband aktiviert (s. Bild 2.3-3).Bild 4.1-3Abhängigkeit des spezifischen Widerstands von der Dotierungskonzentration(nach [4.3]).In Bild 4.1-4 ist die Temperaturabhängigkeit der Elektronendichte ρ n in Silizium dargestellt.Die Betriebstemperaturen von Halbleiterbauelementen fallen üblicherweisein den Sättigungsbereich, dort ist die Elektronendichte nahezu konstant.4.2 Stromdichte- und KontinuitätsgleichungenGemessen an der Dichte der Siliziumatome ist die Dichte der freien Ladungsträger,welche über Dotierungsatome eingeführt werden können, recht klein, da bereits dieLöslichkeit eine Grenze von einigen Atomprozent setzt (s. Abschnitt 4.1). Die Ladungsträgerkönnen sich daher wie in einem Elektronen- oder Lochgas frei bewegen(s. Abschnitt 2.3.1). Eine umfangreiche Betrachtung [0.2] zeigt, daß zwischender Elektronendichte ρ n und der Löcherdichte ρ p und der in Abschnitt 2.3.1 eingeführtenFermienergie W F die Beziehungen gelten:

120 4.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 4.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 121zu einem Feldstrom (meist charakterisiert durch eine Feldstromdichte).Die Größen N L und N V werden effektive Zustandsdichten genannt und liegen beiSilizium in der Größenordnung von 10 19 cm -3 . Die Gültigkeit der obigen Formeln beschränktsich also auf relativ kleine Ladungsträgerkonzentrationen, die aber in derPraxis durchaus Bedeutung haben. Die Fermienergien liegen in diesem Fall innerhalbder verbotenen Zone zwischen dem Valenz- und Leitungsband (Bild 4.2-1).Bild 4.2-1:Energiewerte(-niveaus) von Donator- und Akzeptoratomen innerhalb der verbotenenZone: Wegen des geringen Energieabstandes zu den Bandkanten werden Donatorniveausrelativ leicht positiv, Akzeptorniveaus relativ leicht negativ ionisiert,d.h. sie nehmen die entsprechende Ladung auf. Die dazugehörige Fermienergieliegt dann in dem gekennzeichneten Bereich innerhalb der verbotenen Zone.Für die Bewegung der Ladungsträger im Halbleiter gibt es zwei unterschiedliche Artenvon Kräften:1. Beim Anlegen äußerer elektrischer Spannungen und Felder wirken auf positiveund negative Ladungen Feldkräfte wie in den Gleichungen (2.3-1 und 2), sowie imAnhang C1. Diese Kräfte sind verbunden mit einem Gradienten der potentiellenEnergie, d.h. das Bändermodell ist in homogenen Halbleitern bei Anwesenheit vonFeldkräften gekippt (Bild 4.2-2). Entsprechend Gleichung (2.3-9a) führen FeldkräfteBild 4.2-2Bändermodell homogener Leiter (Beispiele Metall und n-Halbleiter) nach Anlegeneiner äußeren Spannunga) Bändermodell homogener Leiter mit örtlich konstanter Elektronenkonzentrationvor Anlegen der Spannungb) Ortsabhängigkeit des elektrischen Potentials ϕ (linearer Verlauf), der elektrischenFeldstärke E (konstant) und der potentiellen EnergieW nfeld aufgrund deselektrischen Potentialsc) Bändermodell nach Anlegen der Spannung (die Teilchenstromdichte j nTund dieelektrische Stromdichte j wurden in (2.3-9) und (2.3-10) definiert.

122 4.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 4.2 Stromdichte- und Kontinuitätsgleichungen 1232. Wenn die Ladungsträgerdichten örtlich verschieden sind, dann treten Diffusionskräfteauf, die zu einem Diffusionsstrom wie in Gleichung (2.3-9a) führen.Aus der Summe der Feld- und Diffusionsströme ergeben sich analog zu (2.3-9b) und(2.3-10b) für Elektronen-(Index n) und Löcherströme (Index p) die Stromdichtegleichungenfür Halbleiterwerkstoffe:Bemerkenswert in den obigen Gleichungen ist, daß sich die Stromdichten bei Verwendungder Gleichungen (4.2-1 und 2) und den Beziehungen in Bild 4.2-2 direktaus dem Gradienten (Ableitung nach x) der Fermienergie W F ableiten lassen (jeweilsAusdruck auf der rechten Seite der obigen Gleichungen). Dieses ist ein Hinweis aufdie fundamentale Bedeutung der Fermienergie [0.1 bis 0.3], die an dieser Stelle abernicht weiter ausgeführt wird. Aus den Beziehungen (4.2-3 und 5) ergibt sich einewichtige Folgerung: Wenn sich die Fermienergie mit dem Ort ändert, dann mußein Strom fließen, sofern weder die Ladungsträgerdichte, noch die LadungsträgerbeweglichkeitNull ist.Analog zum 2. Fickschen Gesetz bei der Diffusion in Gleichung (1.4-2) gibt es auchfür Elektronen und Löcher in Halbleitern ein Erhaltungsgesetz (Kontinuitätsgleichung)entsprechend Anhang C3, d.h. beide Ladungsträgersorten können nicht "ausdem Nichts" erzeugt werden, sondern nur – wenn sie vorhanden sind – verschobenwerden. Mit der Beziehung (C3-6) gilt allgemeinZusätzlich kann bei Halbleitern aber gleichzeitig ein Elektron und ein Loch entstehen,wenn ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband übergeht. Eine solcheElektron-Loch-Paarerzeugung mit der Erzeugungsrate (Anzahl von Elektron-Loch-Paarenpro Zeit und Volumen) G ist z.B. dann möglich, wenn die hierfürerforderliche Energie durch eine optische Bestrahlung aufgebracht wird: In diesemFall entstehen Überschußladungsträger mit der Dichte ∆ρ, d.h. insgesamt mehrLadungsträger als im Gleichgewichtszustand ohne optische Bestrahlung.Es ist zu erwarten, daß nach Abschalten der optischen Bestrahlung die Überschußladungsträgerwieder verschwinden. In diesem Fall findet die Umkehrung des Erzeugungsprozessesstatt: Jeweils ein Elektron und ein Loch können miteinander rekombinieren,d.h. sich gegenseitig auslöschen, wobei die Energiedifferenz zwischenLeitungs- und Valenzband frei wird und z.B. in Form von Lichtenergie abgestrahltwerden kann. Bestimmend hierfür ist die Rekombinationsrate (Anzahl von Elektron-Loch-Rekombinationenpro Zeit und Volumen), die sich ausdrücken läßt durchden Quotienten -∆ρ/τ . Dieser Ausdruck besagt, daß umso mehr Elektronen und Löcherrekombinieren, je größer der Überschuß ∆ρ ist. τ ist eine für den Halbleiter charakteristischekonstante Größe, die Rekombinationslebensdauer oder Minoritätsträgerlebensdauer,die typischerweise im Bereich von Mikro- bis Nanosekundenliegt. Die vollständigen Kontinuitätsgleichungen für Halbleiter haben dann – inErweiterung von (4.2-6 und 7) – die Form:Ein einfaches Beispiel für die Lösung der Kontinuitätsgleichung – bei dem dieStromdichte örtlich konstant ist, so daß die Ableitung nach x Null wird – ergibt sichbei der Behandlung des Photoleiters (Bild 4.2-3). Dieses Bauelement ist ein erstesBeispiel für ein optoelektronisches Halbleiterbauelement, weitere werden im Abschnitt4.3.4 ausführlicher behandelt.

124 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.1 Halbleiterübergänge 125resultierenden Stroms wird durch die Beziehungen in (4.2-3 und 5) festgelegt.Bild 4.2-3Photoleitera) Ein gleichmäßig dotierter n-Halbleiter wird gleichmäßig optisch bestrahlt, sodaß eine ortsunabhängige Überschußkonzentration von Elektron-Loch-Paarenerzeugt wird. Dadurch wird die Majoritätsträgerdichte (beim n-HalbleiterElektronen) relativ nur unwesentlich, die Minoritätsträgerdichte (beim n-HalbleiterLöcher) dagegen relativ stark vergrößert.b) Zeitliche Abhängigkeit der Löcherkonzentration: Bei t < 0 soll die Bestrahlungmit konstanter Intensität (d.h. konstanter Generationsrate G) erfolgen, bei t = 0dagegen vollständig abgeschaltet werden. Dargestellt ist die Abnahme der Löcherkonzentrationfür t > 0.4.3 Halbleiterbauelemente4.3.1 HalbleiterübergängeAus dem vorangegangenen Abschnitt wollen wir einen wichtigen Merksatz in einerleicht abgewandelten Form übernehmen: Wenn die Fermienergie in zwei verschiedenenWerkstücken oder an verschiedenen Stellen desselben Werkstücks unterschiedlicheWerte annimmt, dann muß ein Strom fließen, sofern weder die Ladungsträgerdichte,noch die Ladungsträgerbeweglichkeit Null ist. Der Stromsetzt sich insgesamt aus einem Feld- und einem Diffusionsanteil zusammen, beidehaben im allgemeinen eine unterschiedliche Größe und können auch gegeneinandergerichtet sein, so daß sie sich teilweise kompensieren. Die Richtung und Größe desBild 4.3-1Raumladungen und Bandverlauf am pn-Überganga) Die Fermienergie in einem n-Halbleiter ist größer als die in einem p-Halbleiter.Wenn beide Halbleiter leitend verbunden werden, gehen Elektronen vomn-Halbleiter (große Fermienergie, Minuspol) auf den p-Halbleiter (kleine Fermienergie,Pluspol) über.b) Das Resultat des Elektronenübergangs in a) ist die Ausbildung einer Raumladungs-Doppelschicht.Die positiven Ladungen auf der n-Seite entstehen dadurch,daß die frei beweglichen Ladungen von den ionisierten Dotierungsatomenabgezogen werden (vgl. Bild 4.2-1), auf der p-Seite werden die Löcheraufgefüllt, so daß die negative Ladung der ionisierten Akzeptoren übrig bleibt.Innerhalb der Raumladungszone gibt es daher praktisch keine frei beweglichenLadungsträger. Deshalb ist diese Zone sehr hochohmig und trennt die relativ

126 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.1 Halbleiterübergänge 127gut leitfähigen Halbleiterbereiche rechts und links davon galvanisch voneinander.c) Aufgrund der Poissongleichungist die Raumladung in b) mit einer ortsabhängigen Feldstärke verbunden. Dargestellt ist der denRandbedingungen des Systems entsprechende Verlauf.d) Über die Beziehungen aus Bild 4.2-2ändert sich auch der Verlauf der Bandkanten am Ort der Raumladung: Es bildet sich eine EnergiebarriereW Bo . Dieses Bändermodell beschreibt den pn-Übergang im thermischenGleichgewicht.Eine äußere Stromquelle mit der Spannung U a – wie z.B. eine Trockenbatteriemit 1,5 V Spannung – ist ein elektrisches System, bei dem eine vorgegebene DifferenzDW F (= 1,5 eV) der Fermienergien an zwei verschiedenen Polen aufrechterhaltenwird. Der Zusammenhang zwischen äußerer Spannung U a – die durchein Voltmeter von außen gemessen werden kann – und DW F ist gegeben durch:Dem Pluspol der von außen meßbaren Spannung entspricht der niedrigereWert der Fermienergie. Die Anwendung dieser Aussagen erleichtert das Verständnisder Halbleiterübergänge und des Verhaltens von Halbleiterbauelementen unterWirkung äußerer Spannungen erheblich [0.2].Wir betrachten als Beispiel hierzu den Übergang zwischen einem p-Halbleiter (dieLöcherkonzentration nach (4.2-2) ist größer als die Elektronenkonzentration nach(4.2-1)) und einem n-Halbleiter (die Elektronenkonzentration ist größer als die Löcherkonzentration),d.h. einen pn-Übergang (Bild 4.3-1).Kennzeichnend für den pn-Übergang in Bild 4.3-1d ist die Tatsache, daß im Gleichgewichtdie Fermienergie überall denselben Wert annimmt, d.h. zwischen den beidenHalbleiterbereichen liegt keine äußere Spannung (d.h. an den Anschlüssen des Übergangswirkt keine Spannung, bzw. beide Bereiche werden kurzgeschlossen).Die Verhältnisse am pn-Übergang ändern sich grundlegend, wenn an die beidenHalbleiterbereiche eine äußere Spannung angelegt wird, d.h. wenn die beiden Fermienergienrechts und links von der Raumladungszone gegeneinander verschoben werden(Bild 4.3-2).Die Bilder 4.3-1 und 2 zeigen, warum die elektrischen Eigenschaften von Halbleiterübergängengroße Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis versprechen: SowohlBild 4.3-2Änderung des Bandverlaufs bei einer Verschiebung der Fermieenergien auf beidenSeiten der Raumladungszone durch Anlegen einer äußeren Spannung: Da dieRaumladungszone hochohmig ist, fällt praktisch die gesamte äußere Spannungdort ab. Hierdurch ändert sich auch die Barrierenhöhe und damit die Größe derRaumladung auf beiden Seiten des Übergangs (Merkregel: Große Barrieren entsprechengroßen Breiten der Raumladungszone).a) Sperrichtung: Die Elektronen fließen von links nach rechts und die Löcher inumgekehrter Richtung. Da im p-Halbleiter aber nur wenige Elektronen und imn-Halbleiter nur wenige Löcher vorhanden sind, ist der Strom insgesamt sehrklein (Sperrstrom, s. Bild 4.3-4).b) Durchflußrichtung: Die Löcher fließen von links nach rechts und die Elektronenin umgekehrter Richtung. Auf beiden Seiten stehen jetzt zwar viele Ladungsträgerzur Verfügung, diese müssen aber eine Energiebarriere überwinden,deren Höhe mit steigender in Flußrichtung gepolter äußerer Spannung abnimmt.Mit steigender äußerer Spannung nimmt der Strom damit stark zu(Durchlaß- oder Flußstrom, s. Bild 4.3-4).Energiebarrieren wie auch elektrische Raumladungen lassen sich durch äußere Spannungenstark beeinflussen. Die erste Eigenschaft läßt sich zur Stromsteuerung verwenden(Anwendung Gleichrichter und Stromverstärker), die zweite zur Herstellungelektronisch steuerbarer Kapazitäten (Ersatz mechanischer Drehkondensatorendurch Kapazitäts-Variationsdioden).Das Problem des Stromflusses über eine Barriere der Höhe W B läßt sich sehr allgemeinlösen [0.2]. Für die Stromdichte (Stromstärke geteilt durch die Querschnittsflächedes Bauelements) ergibt sich die Beziehung:

128 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.2 Dioden, Transistoren und integrierte Schaltungen 129wobei A ν je nach Form der Barriere und Wahl des Stromflußmodells variiert (hierfürist ein Vergleich der Abmessungen der Barriere mit der mittleren freien Weglänge Λder Ladungsträger maßgebend). ρ(x B ) ist die Ladungsträgerdichte am Ort der Barriere,sie hängt mit der Barrierenhöhe zusammen über die BeziehungIn Bild 4.3-3 sind verschiedene praktisch relevante Fälle zusammengestellt. Eineausführliche Diskussion ist in [0.2] zu finden.mittlere freie Weglänge der Ladungsträger.Fall I: Diffusionsmodella) Die Energiebarriere wird durch die Raumladungszone eines einzigen Halbleiters(in diesem Fall n-Halbleiter) gebildet. L D ist die Debye-Länge [0.2] fürden n-Halbleiter. Beispiel: Halbleiter-Metall(Schottky)-Übergangb) Die Energiebarriere wird durch einen pn-Übergang gebildet: Betrachtet wirdhier nur der Majoritätsträgerfluß von Elektronen in das p-Gebiet. L A ist dieDebye-Länge für den p-Halbleiter. Beispiel: pn-Übergang mit extrem kleinerMinoritätsträgerlebensdauer τ (s. Gl. (4.2-8)) im p-Gebiet, so daß – im Gegensatzzum Normalfall – nicht der Abtransport der Minoritätsträger hinter derBarriere (Fall III), sondern der Stromfluß über die Barriere bestimmend ist.c) Bestimmend ist die Diffusionsstromdichte der Minoritätsträger hinter der Barriere.L n ist die Diffusionslänge [0.2] von Elektronen im n-Halbleiter.Beispiel: Normalfall eines pn-Übergangs mit relativ großer MinoritätsträgerlebensdauerFall II: Thermionisches ModellDie Form der Barriere geht im Gegensatz zur Barrierenhöhe nicht ein, da dieAbmessungen der Barrierenform unterhalb der mittleren freien Weglänge derLadungsträger liegen. Betrachtet wird die Majoritätsträgerstromdichte, ist die mittlere thermische Geschwindigkeit in x-Richtung. Beispiel: Schottky-Übergang oder pn-Übergang mit extrem kleiner Minoritätsträgerlebensdauerim p-Gebiet.Die hier für den pn-Übergang beschriebenen Verhältnisse gelten in ähnlicher Formauch für Halbleiter-Metall- oder Schottkyübergänge. Im Gegensatz zu dem pn-Übergangtreten dabei aber keine Nichtgleichgewichts-Ladungsträger (Elektronen in p-Halbleitern, Löcher in n-Halbleiter) auf. Eine ausführliche Behandlung dieses Themenkreiseserfolgt in Band [0.2].Bei den Metall-Oxid-Halbleiter(MOS)-Übergängen (4.3-8a) verhindert die Oxidschichteinen Stromtransport durch das Bauelement. Eine Steuerung der Ladungenrechts und links davon über die äußere Spannung ist aber möglich.Bild 4.3-3 Stromfluß über Energiebarrieren (ausführliche Behandlung in [0.2]):Die Strom-Spannungscharakteristik wird über die Gleichung (4.3-4) beschrieben, wobeider Vorfaktor A ν (Dimension: Ladung · Geschwindigkeit) abhängig ist vom Aufbauder Energiebarriere und dem für die Energiebarriere gültigen Modell. Λ ist die4.3.2 Dioden, Transistoren und integrierte SchaltungenDie Gleichrichterwirkung eines pn-Überganges war in Bild 4.3-2 veranschaulichtworden: Bei Anliegen einer Sperrspannung fließt nur ein geringer Sperrstrom, beiAnlegen einer Flußspannung hingegen ein hoher Durchlaßstrom, der nach Gleichung(4.3-4) exponentiell mit der äußeren Spannung U a ansteigt. Bild 4.3-4 zeigt dieKennlinien einer pn-Diode. Qualitativ haben die Kennlinien von Schottkydioden dieselbeForm, der Flußstrom dieser Bauelemente steigt jedoch bei einer geringeren äu-

130 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.2 Dioden, Transistoren und integrierte Schaltungen 131ßeren Spannungen an (4.3-4c), außerdem liegen die Sperrströme höher.Bei bipolaren Transistoren wird der Stromfluß durch das Bauelement über die Regulierungder Energiebarriere in der Basis gesteuert. Im Prinzip arbeitet dieser Transistorwie ein Wasserfall, bei dem der Stromfluß durch ein Wehr bestimmt wird, dessenHöhe sich von außen einstellen läßt. Dabei wird der Emitter(I E )- oder Kollektorstrom(IC )fluß aufgrund einer Kollektorspannung U CE über eine Energiebarriere(Basisgebiet des Transistors) durch eine Steuerspannung (Basisspannung U BE ) nahezuleistungslos (d.h. mit einem sehr geringen Basisstrom) gesteuert (Bild 4.3-6).Das Verhältnis von Kollektorstrom zu Basistrom hat damit einen großen Wert, sodaß eine Stromverstärkung erfolgt. Wie die Kennlinien des Transistors (Bild 4.3-7)zeigen, hängt der Strom über die Barriere nur geringfügig ab von dem Spannungsabfallhinter der Barriere (Kollektor-Basis-Spannung U CB ). Auch diese Eigenschaftfinden wir beim Wasserfall wieder: Der Stromfluß hängt nicht davon ab, wie tief dasWasser nach Passieren des Wehrs nach unten abfällt.Bild 4.3-4Kennlinien von pn- und Schottky-Diodena) lineare Auftragungb) halblogarithmische Auftragungc) Vergleich der Kennlinien einer Schottky-Diode (BAT85) mit einer pn-Diode(BAW62)d) Schaltzeichen einer DiodeBild 4.3-5Herstellungsverfahren von pn-Diodena) Legierungstechnik b) Mesatechnikc) diffundierte pn-Dioden d) ionenimplantierte DiodenBild 4.3-5 beschreibt die verschiedenen Herstellungstechniken von pn-Dioden. Dabeiwerden die bei den Metallwerkstoffen in Abschnitt 3.2.2 eingeführten Dünnschichttechnikenangewendet. Weitere Prozesse der Halbleitertechnologie werden in[0.2] ausführlich beschrieben.Bild 4.3-6Bauelementrealisierung der steuerbaren Energiebarriere durch einen npn-Transistor:a) Der Stromfluß wird durch die Höhe der Barriere im Basisgebiet bestimmt, die

132 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.2 Dioden, Transistoren und integrierte Schaltungen 133Bild 4.3-7ihrerseits von der Emitter-Basisspannung U BE abhängt.b) Die Herstellung von bipolaren Transistoren erfolgt ähnlich wie bei den pn-Dioden in Bild 4.3-5, es werden jedoch von der Oberfläche her nacheinanderzwei unterschiedlich dotierte Schichten erzeugt.c) Schaltzeichen eines npn-Transistors.Ausgangskennlinienfeld eines Bauelements mit gesteuerter Energiebarriere (Beispielnpn-Transistor): Der geringe Anstieg des Kollektorstroms mit der Kollektorspannung(oberhalb einer Sättigungsspannung) entsteht dadurch, daß der bestimmende Prozeßdie Überwindung der Barriere ist und nicht der Abfluß der Ladungsträger hinter derBarriere. Schaltungstechnisch entspricht diese Tatsache einem hohen Ausgangswiderstand.bei einem n-Halbleiter – mehr Elektronen als Löcher vorhanden sind).b) MOS-Transistor: Im Halbleiter werden am Rande der Gateelektrode durch Eindiffusionin das p-leitende Substrat n-leitende Bereiche erzeugt, die als SourceundDrain-Elektroden bezeichnet werden. Im Fall I fließt bei Anlegen einer äußerenSpannung zwischen Source und Drain nur ein geringer Reststrom, da einerder beiden pn-Übergänge zwischen Source und Drain immer gesperrt ist. Im FallII hingegen stellt die Inversionsschicht eine leitfähige Verbindung (n-Inversionskanal)zwischen Source und Drain her.Ähnliche Kennlinien wie die bipolaren Transistoren in Bild 4.3-7 haben die MOS-Feldeffekt-Transistoren (MOSFETs, Bild 4.3-8). Bei diesem Bauelement ist dieelektrische Leitfähigkeit eines Kanals zwischen der Source- und der Drain-Elektrodedurch die äußere Gateelektrode in weiten Grenzen einstellbar. Die Stromsteuerungerfolgt im Prinzip wie bei einem elektronisch regelbaren Drehpotentiometer (regelbarerWiderstand), allerdings mit dem wichtigen Unterschied, daß oberhalb einerAnlaufspannung der Strom mit der äußeren Spannung nicht mehr ansteigt, sondernin einen konstanten Sättigungswert übergeht. Die Sättigung des Ausgangsstroms beihohen Ausgangsspannungen (Drainspannungen U D ) entsteht durch eine Abschnürungdes Kanals (ausführliche Behandlung in [0.2]). In Bild 4.3-9 sind die verschiedenenTypen von MOS-Transistoren und deren Kennlinien dargestellt.Bild 4.3-8n-MOS (Metall-Oxid-Semiconductor)-Bauelemente: An die Metall-Gateelektrodewird eine Gatespannung U = U G angelegt. Fall I: Keine Gatespannung, Fall II: Gatespannunggrößer als eine vorgegebene Einsatzspannung U T :a) MOS-Diode: Im Fall II entsteht bei großen Gatespannungen auf der Halbleiterseitedurch eine hohe Elektronenkonzentration eine n-Inversionsschicht (im p-Halbleiter werden elektrostatisch so viele Elektronen angezogen, daß dort – wieBild 4.3-9Aufbau, Polarität der äußeren Spannungen und Kennlinien verschiedener Typenvon MOSFETs (nach [4.4])

134 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.3 Halbleitersensoren 135In integrierten Schaltungen wird eine Vielzahl von Dioden, Transistoren und Halbleiterwiderständengleichzeitig nebeneinander auf demselben Halbleiterkristall(Halbleiterchip) hergestellt. Die Verdrahtung dieser Bauelemente zu einer Schaltungerfolgt über Metall-Leiterbahnen, die in Dünnschichttechnik hergestellt werden(s. Abschnitt 3.2.2). In der Schaltungstechnik von integrierten Schaltungen werdennach Möglichkeit Bauelemente vermieden, die sich nicht leicht integrieren lassen,wie z.B. Spulen und große Kapazitäten. In Bild 4.3-10 sind die Kenndaten einesvielverwendeten Doppel-Operationsverstärkers zusammengestellt.4.3.3 HalbleitersensorenHalbleiterwerkstoffe sind hervorragend geeignet für die Herstellung von Bauelementen,die empfindlich auf Umweltgrößen wie die Temperatur, den mechanischenDruck, die Anwesenheit von Magnetfelder u.a. reagieren. Die Ursache hierfür liegtin den physikalischen Eigenschaften der Halbleiterwerkstoffe und in der Tatsache,daß die elektrischen Eigenschaften von Halbleitern über eine Dotierung mit Fremdatomenin weiten Grenzen gezielt beeinflußt werden können. Eine Schwierigkeit entstehteher dadurch, daß Halbleitersensoren gleichzeitig auf mehrere Umweltgrößenansprechen: Beispielsweise ist die unerwünschte (parasitäre) Temperaturabhängigkeitein fundamentales Problem bei Halbleiter-Drucksensoren.Bild 4.1-4 zeigte, daß die Ladungsträgerkonzentration ρ n von Halbleitern im Sättigungsbereichweitgehend konstant ist. Dennoch nimmt die elektrische Leitfähigkeitσ n = |q|µ n ρ n mit der Temperatur langsam ab, da die Elektronenbeweglichkeit µ n einennegativen TK (Temperaturkoeffizient: Verwendet wird auch die dem Englischenentlehnte Abkürzung TC, s. Abschnitt 3.1) hat. Aus diesem Grund eignen sich homogeneHalbleiter (die aus einem einzigen elektrisch kontaktierten Halbleiterbereichbestehen – im Gegensatz zu den Halbleiterübergängen in Abschnitt 4.3.1) zur Herstellungvon Temperatursensoren mit positiven TK (der Widerstand ist proportionalzur reziproken Leitfähigkeit), den Halbleiter-PTC-Widerständen (Bild 4.3-11).Bild 4.3-10Datenblatt eines Doppeloperationsverstärkers (zwei voneinander unabhängigeOperationsverstärker auf demselben Halbleiterkristall).Bild 4.3-11 Silizium-PTC-Widerstände (Reihe KTY 84-1..., s. [0.2]):a) Aufbau: Um eine polungsunabhängige Kennlinie zu erhalten, wird ein symmetrischerAufbau bevorzugt.b) KennlinieMit dem heutigen Stand der Technik lassen sich analoge und digitale integrierteSchaltungen, einschließlich großer Halbleiterspeicher, jeweils mit Tausenden bis zuMillionen von Bauelementen auf demselben Halbleiterkristall (Chip) herstellen.Bei Halbleiter-Drucksensoren tritt zu der geometrisch bestimmten Dehnungsempfindlichkeitder Größe 2 in Gleichung (3.3-3) noch ein werkstoffbedingter Term hinzu.Dieser entsteht durch eine Abhängigkeit der Struktur von Valenz- und Leitungsbandvon dem einwirkenden mechanischen Druck, wodurch eine Richtungsabhängigkeitder Beweglichkeit von Elektronen und Löchern erzeugt wird.

136 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.3 Halbleitersensoren 137Der werkstoffbedingte Anteil kann Werte bis zu 200 (!) annehmen, so daß mit Halbleiterwerkstoffenweitaus empfindlichere Drucksensoren hergestellt werden könnenals mit Metallen (Abschnitt 3.3.3). Über die größere parasitäre Temperaturempfindlichkeitkann aber ein Teil dieses Vorteils wieder verloren gehen.Bei Silizium-Drucksensoren werden Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen mit einerDehnungsempfindlichkeit wie in (4.3-5) auf einer Druckmembran angeordnet.Eingroßer Vorteil ergibt sich beim Werkstoff Silizium dadurch, daß die Dehnungsmeßstreifen(DMS) in eine Halbleiteroberfläche eindiffundiert werden können (vgl. Bild4.3-5). Anschließend wird der Kristall unterhalb der Oberfläche so weit weggeätzt,daß eine Membran entsteht, auf welcher die DMS an vorbestimmten Stellen angeordnetsind (4.3-12). Dieses ist ein wichtiges Beispiel für ein mikromechanischesFormgebungsverfahren (s. [0.1]).Bei Halbleiter-Magnetfeldsensoren wird der Halleffekt (bei Feldplatten in Verbindungmit einem Randeffekt) ausgenutzt (Bild 4.3-13).Bild 4.3-12 Silizium-Drucksensoren (nach [4.5])a) Membranherstellung über mikromechanische Verfahrenb) Montage des Siliziumkristalls auf dem Drucksensorgehäuse.Bild 4.3-13Entstehung des Hallfeldes bei einem stabförmigen Widerstand in x-Richtunga) Elektronenbahnen aufgrund des angelegten elektrischen Feldes E ax bei Abwesenheiteines Magnetfeldes Bb) Elektronenbahnen kurz nach dem Einschalten eines Magnetfeldes B (es hatsich noch kein Hallfeld aufgebaut): Der Elektronenstrom fließt wegen der inAbschnitt 2.3.1 behandelten Reibungseffekte auf einer um den Hallwinkel θ Hgeneigten Bahn (freie Elektronen würden sich auf Spiralbahnen, die gestrichelteingezeichnet sind, bewegen) zu den Seiten des Stabes hin, die Ablenkungwird bewirkt durch die Lorentzkraft F = -|q|v x B. Da die Elektronen an denSeitenflächen nicht nach außen abfließen können, baut sich dort eine Oberflächenladungauf, welche das Hallfeld E H erzeugt, die hierdurch erzeugte zusätzlicheKraft ist der Lorentzkraft entgegengerichtet (d.h. das durch die Ablenkungvon Elektronen entstehende Hallfeld zeigt in Richtung der Lorentzkraft).c) Auf die im Leiter fließenden Elektronen wirken nebeneinander die ablenkendenKräfte des Magnetfeldes und des Hallfeldes. Beide kompensieren sich gegenseitig,so daß sich die Elektronen bei langgestreckten Widerständen näherungsweisein der durch den geometrischen Aufbau des Stabes festgelegten

138 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.4 Optoelektronische Bauelemente 139Richtung bewegen.Das Hallfeld E H ergibt sich aus der Beziehung [0.3]:Daraus ergibt sich mit der Breite b des Hallelementes (s. Bild 4.3-13) die von außenmeßbare Hallspannung U H :mit den Kontaktschichten zusammenfallen (nach [4.6]): a) l o > b ; b) l o < b.Die hier dargestellten Verhältnisse gelten nur für langgestreckte Hallbauelemente(l o >b in 4.3-14a). Bei schmalen Bauelementen (l o

140 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.4 Optoelektronische Bauelemente 141Bild 4.3-16Absorption optischer Strahlung der Photonenenergie hν in einem Werkstoff(ausführliche Behandlung in [0.3]).a) Innerer Photoeffekt: Elektronen werden innerhalb des Werkstoffs (in diesemFall ein Halbleiter mit dem Bandabstand W g zwischen Valenz- und Leitungsband)angeregt. Dabei wird unterschieden zwischen intrinsischer Absorption(Elektronen werden vom Valenzband in das Leitungsband angeregt) und extrinsischerAbsorption (Elektronen werden z.B. von einer Störstelle mit einemEnergieniveau innerhalb der Bandlücke in das Leitungsband angeregt).b) Äußerer Photoeffekt: Elektronen treten nach optischer Anregung aus demWerkstoff heraus in den freien Raum.Die Umkehrung der optischen Absorption ist die Lichtemission: Wenn angeregteElektronen in einen Zustand niedrigerer Energie zurückgehen, strahlen sie die dabeifreiwerdende Energie in Form von Lichtenergie (Lichtquanten oder Photonen) ab.Bei Übergängen vom Leitungs- in das Valenzband entspricht die Photonenenergiehν dem Bandabstand W g zwischen Valenz- und Leitungsband. Um unter dieser Voraussetzungeine Lichtemission im Bereich des sichtbaren Lichts zu erzeugen, müssenandere Halbleiterwerkstoffe als Silizium verwendet werden (Bild 4.3-17).Die kontinuierliche Erzeugung von Überschußladungsträgern erfolgt durch den Betriebvon pn-Übergängen in Durchflußrichtung (Bild 4.3-2b, s. auch Fall Ic in Bild4.3-3), wobei die Rekombination hinter der Energiebarriere erfolgt. Die dabei freiwerdendeEnergie wird bei Leucht- oder Lumineszenzdioden (LEDs, inkohärenteStrahlung) und Halbleiterlasern (kohärente Strahlung) in Form von optischer Strahlungabgegeben, so daß diese Halbleiterbauelemente wirkungsvolle Lichtquellen darstellen.Durch Auswahl geeigneter Halbleiterwerkstoffe (vielfältige Möglichkeitenbieten dabei die Mischkristallen der Elemente Gallium-Arsen-Phospor-Indium) läßtsich die Wellenlänge des Lichts – und damit die Farbe der Strahlung – beeinflussen(s. Bild 4.3-17).Bild 4.3-17Spektrum des sichtbaren Lichts, zusammen dargestellt mit der relativen spektralenEmpfindlichkeit des menschlichen Auges und dem Bandabstand W g von Halbleiterwerkstoffen(vgl. Bild 2.3-3). Auf der rechten Seite sind bei den entsprechendenBandabständen diejenigen Halbleiterwerkstoffe eingezeichnet, die in dem dazugehörendenSpektralbereich über Band-Band-Übergänge Lichtstrahlung aussendenoder mit großer Empfindlichkeit detektieren können (nach [3.2]).Große praktische Bedeutung haben Leuchtdioden und Halbleiterlaser, die ausHalbleiterwerkstoffen des Legierungssystems Ga-Al-In-P-As hergestellt werden:Die Emission erfolgt im Bereich des rot-gelben Lichts.Ein Beispiel für ein Halbleiterbauelement, bei dem der äußere Photoeffekt ausgenutztwird, ist die Photozelle (Bild 4.3-18).Bild 4.3-18Prinzip der Photozelle: Bei optischer Bestrahlung der Photokathode in einer Vakuumröhrewerden Elektronen emittiert, die elektrostatisch von einer Anode angezogenwerden. Der Anodenstrom ist ein Maß für die pro Zeiteinheit erzeugteAnzahl der Elektronen. Die spektrale Empfindlichkeit der Photokathode ist proportionalzur Quantenausbeute η für die Photoemission bei der entsprechendenWellenlänge.

142 4.3 Halbleiterbauelemente 4.3.4 Optoelektronische Bauelemente 143Neben den beschriebenen gibt es eine große Anzahl weiterer optischer Sensoren; eineausführlichere Behandlung erfolgt in [0.3].Bild 4.3-19Aufbau und spektrale Empfindlichkeit von Photoleitern aus Kadmium-Schwefel-Selen-Verbindungen (nach [4.8]).Das Prinzip des Photoleiters als weiteres optoelektronisches Bauelement war bereitsin Bild 4.2-3 erläutert worden. Bild 4.3-19 zeigt eine Ausführungsform und die Wellenlängenabhängigkeitder Empfindlichkeit von Photoleitern aus verschiedenen Kadmium-Verbindungen.Bei den Photodioden werden die Elektronen und Löcher von optisch erzeugtenElektron-Lochpaaren am pn-Übergang voneinander getrennt. Das Ergebnis ist eineVerkleinerung der Raumladung auf beiden Seiten des Übergangs, diese führt zu einerVerschiebung der Fermienergien auf beiden Seiten relativ zueinander (und damitzur Entstehung einer von außen meßbaren Spannung, s. Abschnitt 4.3.1 und Bild4.3-20). Im Prinzip ergibt sich die Umkehrung des Effekts in Bild 4.3-2. Dort wurdedurch Anlegen einer äußeren Spannung die Raumladung verkleinert, hier führt dieVerkleinerung der Raumladung zur Entstehung einer von außen meßbaren (abgreifbaren)Photospannung (Prinzip der Solarzelle).Bild 4.3-20 Entstehung einer Photospannung bei optischer Bestrahlung eines pn-Übergangs :In der Raumladungszone wird durch Absorption optischer Strahlung ein Elektron-Loch-Paar gebildet, das durch Einwirkung des elektrischen Feldes (Konsequenz derBandverbiegung) getrennt wird. Das Elektron bewegt sich in das n-Gebiet, das Lochin das p-Gebiet. Auf diese Weise verkleinert sich auf beiden Seiten des pn-Übergangsdie Breite und Ladung der Raumladungszone. Die Integration der Poissongleichung(Verfahren wie in Bild 4.3-1) ergibt dann eine Abnahme der elektrischenFeldstärke und damit der Barrierenhöhe im Bändermodell. Da außerhalb der Raumladungszoneder energetische Abstand zwischen den Bandkanten und den Fermienergiendurch die Dotierung festgelegt ist, stellt sich als Konsequenz der Elektron-Loch-Paarbildung eine Verschiebung der Fermienergien von p- und n-Material gegeneinanderein: Es entsteht - wie beim Thermoelement, wenn auch aus grundsätzlichverschiedenen Ursachen – eine von außen meßbare Spannung (auch elektromotorischeKraft EMK genannt), d.h. es liegt ein spannungserzeugender (galvanischer)Effekt vor (Prinzip der Solarzelle). In den Darstellungen sind die Größen ohne(durchgezogen) und nach (gestrichelt) der Erzeugung und Trennung von Elektron-Lochpaarengraphisch dargestellt:a) Ortsabhängigkeit der Raumladungen (ρ D und ρ A sind die Konzentrationen derDonatoren und Akzeptoren im n- und p-Halbleiter)b) Ortsabhängigkeit der elektrischen Feldstärke E.c) Ortsabhängigkeit des elektrischen Potentials ϕ.d) Bändermodell

5.1 Aufbau und Fertigungstechnik von Keramiken und Gläsern 1455 Keramiken und Gläser5.1 Aufbau und Fertigungstechnik von Keramiken und GläsernTraditionell werden unter dem Begriff Keramik gebrannte Töpfereierzeugnisse ausTon und anderen Mineralien bezeichnet. Durch Zugabe von Wasser wird aus denRohmaterialien eine formbare Masse hergestellt, die nach der Gestaltung des Produktsgetrocknet und bei 900 bis 1200°C gebrannt wird. Mit zunehmender technischerBedeutung der Keramiken ist dieser Begriff ausgedehnt worden: Man verstehtdarunter in der angelsächsischen Literatur sogar alle anorganischen nichtmetallischenWerkstoffe, so daß auch die Halbleiter dazu zählen. In der Tat sind bei derAufstellung der in optoelektronischen Bauelementen eingesetzten Werkstoffe in Bild4.3-17 typische Halbleiter (wie GaAs)- und keramische Werkstoffe (wie SnO 2 undandere Oxide) enthalten. Auch in den physikalischen Eigenschaften gibt es keineklare Trennung zwischen beiden Werkstoffgruppen. In Tab. 5.1-1 sind technischwichtige keramische Verbindungen zusammengestellt, Tab. 5.1-2 zeigt die elektrischenEigenschaften halbleiterähnlicher Keramiken.Tab. 5.1-1Zusammensetzung und Kristallstruktur kristalliner Phasen ausgewählter keramischerVerbindungen (nach [0.5])Bild 5.1-1Tab. 5.1-2Zustandsdiagramm des Systems Bariumoxid–Titandioxid. Besondere technischeBedeutung hat die Mischphase Bariumtitanat BaTiO 3 (nach [0.5]).Elektrische Eigenschaften ausgewählter Keramikena) Bandabstand W g (vgl. Bild 2.3.3)b) Ladungsträgerbeweglichkeiten (vgl. Abschnitte 4.1 und 2)c) Leitungstyp: Die amphoteren Werkstoffe können sowohl eine p-, wie eine n-Leitfähigkeit annehmen.

146 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 147Ein typisches Kennzeichen vieler (aber nicht aller) keramischer Verbindungen sinddie hohen Schmelz- oder Sublimationspunkte (Tab. 5.1-3).Tab. 5.1-3 Schmelzpunkte und Massendichten einiger keramischer Verbindungen (nach [0.5]).Durch Mischung mehrerer keramischer Werkstoffe lassen sich keramische Mischphasen(Keramik-Legierungen) herstellen, deren Zusammensetzung in komprimierterForm durch Zustandsdiagramme beschrieben wird (s. Abschnitte 1.4.2). Bild 5.1-1 zeigt das Zustandsdiagramm des Systems BaO–TiO 2 mit der technisch besonderswichtigen intermediären Phase Bariumtitanat (BaTiO 3 ).Allein schon wegen der hohen Schmelzpunkte sind die meisten keramischen Werkstoffebei Temperaturen unterhalb 800°C sehr spröde (s. Diskussion in Abschnitt2.1.2) und können mechanisch nur mit großem Aufwand bearbeitet werden. Die Herstellungkomplizierter mechanische Formen erfolgt nach einem völlig anderen Prinzip(Pulvertechnologie): Der Werkstoff wird zunächst zu einem feinen Pulver vermahlen,in die gewünschte Form gebracht und danach durch mechanisches Pressen odermit Hilfe eines Bindemittels verfestigt. Bei einer anschließenden Wärmebehandlungbei hohen Temperaturen tritt eine erhebliche Zunahme der Dichte und Festigkeit ein:Dieser Prozeß wird als Fritten oder Sintern bezeichnet. Grundsätzlich läßt sich dieSintertechnik nicht nur bei keramischen Werkstoffen, sondern auch bei Metallen,Gläsern und Kunststoffen mit erheblichen praktischen Vorteilen einsetzen.Bei weiterentwickelten Pulvertechniken ist die Pulvermischung so zusammengesetzt,daß Bestandteile beim Sinterprozeß flüssig werden oder miteinander chemisch reagieren(Flüssigphasen- und Reaktionssintern, Bild 5.1-2a). Nach dem Sinterprozeß bestehtdas Werkstück aus einer Vielzahl fest (mit einem geringen Anteil an Poren) mit-

148 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 149einander verbundener Kristallkörner, die durch Korngrenzen voneinander getrenntwerden. Wie in Bild 1.4-14 treten an den Korngrenzen intergranulare Ausscheidungenoder sogar Korngrenzenphasen auf (Bild 5.1-2b).Bild 5.1-2a) Verschiedene Sinterverfahren mit den entsprechenden Gefügeformenb) Schematischer Aufbau eines polykristallinen keramischen Werkstoffgefüges(nach [0.5]).Bild 5.1-3Quarzglas und Quarzkristall:a) Strukturen von Silikationen: SiO 4 4– -Tetraederb) Struktur von Quarzglasc) Struktur von Quarzkristalld) Struktur des Quarzglases mit einer Stabilisierung der Struktur durch eingelagerteNatriumatome.Bild 5.1-4 zeigt die Zusammensetzung und Eigenschaften einiger Glassorten.Bei einigen keramischen Werkstoffen kann die Erstarrung aus der Schmelze sodurchgeführt werden, daß die nichtkristalline (amorphe) Struktur der Schmelze erhaltenbleibt: Diese werden als Gläser bezeichnet. Bei Silikatkeramiken liegt eineder Ursachen für dieses Verhalten darin, daß SiO 2 -Moleküle in eine tetraedrischeSiO 2 4- - Konfiguration übergehen (Bild 5.1-3a). Bei einem schnellen Abkühlen bildendie Tetraeder zunächst ein ungeordnetes Netzwerk (Bild 5.1-3b). Nur bei einemsehr langsam verlaufenden Abkühlungsprozeß wird die kristalline Quarzstruktur(Bild 5.1-3c) angenommen. Durch Einbau von Fremdatomen (Natrium, Bild 5.1-3d)läßt sich die glasartige Struktur in (Bild 5.1-3b) stabilisieren, so daß auch bei eineranschließenden Wärmebehandlung kein Übergang in den kristallinen Zustand (Bild5.1-3c) mehr möglich ist.

150 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 5.1 Aufbau und Fertigungstechnik 151Bild 5.1-4 Glassorten und deren Eigenschaften (nach [2.4])Übertragung optischer Strahlung durch Lichtwellenleitera) bis c) Glasfaserleiter (nach [0.3]): Zusätzlich eingetragen ist das Übertragungsverhalten,das charakterisiert wird durch ein pulsförmiges Eingangssignal I(t) undein mehr oder weniger verzerrtes Ausgangssignal U(t).a) Multimodefaser mit stufenförmigem Anstieg des Brechungsindex n (Stufenprofil)b) Multimodefaser mit kontinuierlichem Anstieg des Brechungsindex n (Gradientenfaser)c) Monomodefaser mit kleinem Faserquerschnitt und Stufenprofild) bis g) Streifenleiter (nach [0.3 und 0.5]): Wellenleiter lassen sich auch aus dünnenoptisch transparenten Schichten herstellen, die z.B. über PhotolithographieundÄtzprozesse in eine Streifenform überführt werden können. Auch eine Herstellungdurch Diffusion innerhalb vorgegebener lateraler Strukturen ist möglich.Durch Abdeckung der Streifenleiter mit zusätzlichen Schichten können die optischenEigenschaften modifiziert werden.d) aufliegender Streifenwellenleitere) Rippenwellenleiterf) diffundierter oder ionenausgetauschter Streifenwellenleiterg) vergrabener StreifenwellenleiterGläser werden nach ihrem Hauptbestandteil an glasformendem Oxid (SiO 2 , B 2 O 3 ,P 2 O 5 , bzw. GeO 2 ) als Silikate, Borate, Phosphate oder Germanate klassifiziert.Ein Modifikation der Zusammensetzung erfolgt in der Regel durch Zugaben vonAl 2 O 3 , Bi 2 O 3 , PbO, Erdalkalioxiden (MO, M = Mg, Ca, Sr, Ba) und Alkalioxiden(M 2 O, M = Li, K, Na, Rb, Cs). Reine Borat- oder Phosphatgläser werden aufgrundihrer geringen Feuchtigkeitsbeständigkeit nicht häufig verwendet. B 2 O 3 bildet jedocheine wichtige Komponente in einigen niedrigschmelzenden Silikatgläsern. Die Erweichungstemperaturreicht von etwa 970 K für Alkaligläser bis etwa 1850 K für reinesQuarzglas. Der thermische Ausdehnungskoeffizient liegt zwischen etwa 0,5ppm/K (Quarzglas) und ca. 9 ppm/K (Alkaliglas). In Alkaligläsern haben die Alkaliioneneinen lockernden Einfluß auf die Mikrostruktur. Dies äußert sich in niedrigenErweichungstemperaturen, relativ hohen thermischen Ausdehnungskoeffizienten, einererhöhten ionischen Leitfähigkeit und einer Abnahme der chemischen Beständigkeit.In Bleialkaligläsern sind eine niedrige Erweichungstemperatur mit – im Vergleichzu Alkaligläsern – besseren elektrischen Eigenschaften verknüpft.Bild 5.1-5Bild 5.1-6optische Signalübertragung durch LichtwellenleiterDer gerichtete Transport optischer Strahlung über Lichtwellenleiter (Bild 5.1-5) hat

152 5.2 Dielektrische Keramiken 5.2.1 Isolatoren 153in den vergangenen Jahren erheblich an Bedeutung gewonnen. Bild 5.1-6 zeigt denAufbau eines optischen Übertragungssystems mit Einsatz von Lichtwellenleitern. Esist offensichtlich, daß durch Verwendung von Lichtwellenleitern die Strahlungsführungin optischen Systemen erheblich vereinfacht werden kann. Anorganische Glasfasernwerden überwiegend aus Quarzglas hergestellt, die mit verschiedenen Zusätzen(darunter Germaniumoxid GeO 2 ) dotiert werden.Das plastische Verhalten von Gläsern wird im Gegensatz zu den meisten Metallenbeschrieben durch eine Dehnung ε, die nicht nur von der angelegten Spannung σ abhängt,sondern auch bei konstanter mechanischer Belastung mit der Zeit immer weiterzunimmt. Dieses Verhalten wird als viskos bezeichnet und durch die Gleichungbeschrieben:Als Isolatoren werden Werkstoffe mit einem spezifischen Widerstand von mehr als10 6 Ωm bezeichnet. In der Elektrotechnik finden sie vielfältige Anwendungen bei derTrennung von Leitern, als Passivierung gegenüber der Außenwelt, als mechanischfeste Unterlage (Substrat), als Bauelementsockel u.a. Bei den zuletzt genannten Anwendungenist die Wärmeleitfähigkeit von großer Bedeutung, da die von den Bauelementenerzeugte Wärmeleistung nach außen abgeführt werden muß. Weiterhin istneben der Isolationseigenschaft die Durchschlagsfeldstärke wichtig, d.h. die maximaleFeldstärke, bei der die Isolationsfunktion noch aufrechterhalten werden kann.Im folgenden wird ein Überblick über die Eigenschaften und Hauptanwendungenisolierender Keramiken und Gläser gegeben. Eine ausführliche Behandlung ist in[0.5] zu finden. Tab. 5.2-1 enthält wichtige Leistungsdaten der anorganischen Isolatorwerkstoffe.Tab. 5.2-1-1Leistungsdaten von Keramiken und Gläsern für Isolatoranwendungen (nach[0.5]).mit einer Viskosität η, die meist mit der Temperatur abnimmt.Viele Gläser lassen sich bereits bei Temperaturen um 800° gut verarbeiten. Ein einfachesFormgebungsverfahren ist das Glasblasen (Bild 5.1-7).Bild 5.1-7 Herstellen einer Glasflasche durch Glasblasen (nach [2.3]).5.2 Dielektrische Keramiken5.2.1 Isolatoren

154 5.2 Dielektrische Keramiken 5.2.1 Isolatoren 155Für zahlreiche traditionelle Isolatoranwendungen bei Lagern und Stützen, Körper fürSicherungen, Lampen und Röhren, sowie als Überzug von Keramik, Porzellan oderMetall werden aufgrund ihrer leichten Verarbeitbarkeit und geringen MaterialkostenGläser (Abschnitt 5.1) eingesetzt.Alkaligläser sind preiswert und sehr weit verbreitet, sie werden überall dort eingesetzt,wo keine hohen Anforderungen gestellt werden müssen, wie z.B. in Kolbenvon Allgebrauchslampen, Sicherungen, usw. Borosilikatgläser werden als Substratmaterialund wegen der guten Anpassung der Ausdehnungskoeffizienten als Materialfür Metalldurchführungen (Mo, W, Kovar) verwendet. Alumosilikatgläser werdenzur Herstellung von Kolben für Hg-Hochdrucklampen genutzt. Das sehr teureQuarzglas wird in Anwendungen eingesetzt, in denen große Temperaturgradientenauftreten können oder eine hohe UV-Durchlässigkeit gefordert wird.Wichtige keramische Isolatoren sind die Porzellane, die aufgrund ihrer mechanischenEigenschaften und des relativ niedrigen Preises bevorzugt in der Hochspannungstechnikeingesetzt werden. Konventionelle Porzellane bestehen aus Tonen,Flußmitteln und Füllstoffen (s. Tab 5.2-2).Tab. 5.2-2 Zusammensetzung (in Gew.-%) und Sintertemperaturen einiger Porzellane (nach[0.5]).Tone sind Alumosilikate wie Kaolin Al 2 (Si 2 O 5 )(OH) 4 in der Form sehr feinkörniger(Korngröße ca. 1 µm) plättchenförmiger Partikel. Als Flußmittel dienen Feldspate(K,Na)AlSi 3 O 8 , die beim Brand des Porzellans eine Glasphase bilden. Füllstoffe sindQuarzsand SiO 2 (Quarzporzellan) und Aluminiumoxid Al 2 O 3 (Tonerdeporzellan).Zur Herstellung werden Quarz und Feldspat auf Korngrößen unter 50 µm gemahlenund mit Ton und Wasser aufgeschlämmt. Die Formgebung erfolgt durch Vergießeneines noch fließfähigen Schlickers (mit ca. 25-35% Wasseranteil) in Gipsformenoder Drehen einer plastisch verformbaren Masse (mit ca. 20-30% Wasseranteil). DasSintern erfolgt je nach Zusammensetzung bei Temperaturen zwischen 1450 und1650 K. Bild 5.2.1-1 zeigt als Anwendungsbeispiel den Querschnitt durch einenPorzellanisolator.Bild 5.2-1 Teilquerschnitt durch einen Kappenisolator aus Porzellan (nach [0.5]).Für Hochfrequenzanwendungen oder bei hohen Temperaturbelastungen sind konventionellePorzellane aufgrund ihrer relativ großen dielektrischen Verluste und ihresthermischen Ausdehnungskoeffizienten ungeeignet. Hier werden Vertreter feldspatfreierPorzellane eingesetzt. Typische Zusammensetzungen sind in Tabelle5.2.1-2 und die wichtigsten thermischen und elektrischen Eigenschaften in Tabelle5.2.1-1 aufgeführt. Steatit wird aufgrund seines relativ kleinen dielektrischen Verlustfaktorsfür Hochspannungs-Hochfrequenzanwendungen wie Mastfüße, Hochleistungskondensatorenund Abspannisolatoren von Sendeanlagen genutzt. Cordieritweist einen kleinen thermischen Ausdehnungskoeffizienten auf und wird daher alsTrägermaterial für Hochleistungsdrahtwiderstände und Heizelemente angewandt.Forsterit zeigt einen sehr ähnlichen Ausdehnungskoeffizienten wie Ti-Metall undwurde daher bis in die 70er Jahre für Hochleistungskomponenten verwendet, in denenIsolator-Metall-Übergange erforderlich waren. Heute sind diese durch Aluminiumoxid-Metall-Verbundkomponentenabgelöst.Isolatoren mit hohen Anforderungen an die thermischen, mechanischen und elektrischenEigenschaften werden häufig aus Aluminiumoxidkeramik gefertigt. DerAl 2 O 3 -Anteil in diesen Keramiken beträgt zwischen 94 und 99,9 Gew.%. Der übrigeAnteil sind Flußmittel wie Talk(um), Kaolin oder MgO. Aluminiumoxid wird ausdem Mineral Bauxit gewonnen. Die Herstellung der Keramik erfordert im Falle vonreinem Al 2 O 3 entweder ein Sintern bei Temperaturen von über 2000 K oder einHeißpressen (s.[0.5]). Standardqualitäten werden mit den gewünschten Flußmittelzusätzenvermahlen und zwischen 1600 und 1700 K gesintert.Die Wärmeleitfähigkeit κ steigt von etwa 1,4 W/(m K) für Keramik mit 85% Al 2 O 3 -

156 5.2 Dielektrische Keramiken 5.2.2 Kondensatoren 157Gehalt auf 4 W/(m K) für 99.9%ige Al 2 O 3 -Keramik. Dabei werden sehr breite Streuungenvon κ für verschiedene Al 2 O 3 -Keramiken mit gleicher nomineller Konzentrationgemessen, da die Art und die Verteilung der Fremdanteile einen großen Einflußauf κ hat. Der dielektrische Verlustfaktor tanδ nimmt von etwa 1· 10 -3 für 85%igeAl 2 O 3 -Keramik auf 4· 10 -5 für 99,9%ige Keramik ab.Aluminiumoxidkeramik wird überall dort eingesetzt, wo ausgezeichnete dielektrischeEigenschaften in Verbindung mit mechanischer Festigkeit und hoher Temperaturbelastbarkeitgefordert sind. Dies wird ergänzt durch die Möglichkeit, hochwertigeMetall-Keramikverbindungen herzustellen. Der Erfolg der Mo-Mn-Verbindungstechnik,welche die Ti-Forsterit-Technik abgelöst hat, beruht maßgeblich auf derTatsache, daß Al 2 O 3 selbst in Wasserstoffatmosphäre bei hohen Temperaturen seineisolierenden Eigenschaften behält.Der hohe Isolationswiderstand selbst bei Temperaturen um 1300 K und die Temperaturwechselbelastbarkeitmachen Al 2 O 3 -Keramik geeignet als Substratmaterial fürHochtemperaturgassensoren oder hochwertige Massenartikel wie Zündkerzen. Heißgepreßte,transparente Al 2 O 3 -Keramiken dienen als Lampenkolben für Na-Dampflampen,da Quarzglas gegenüber dem heissen Na-Dampf chemisch nicht stabil ist.Aluminiumnitrid ist ein geeignetes Substratmaterial für allerhöchste thermische Anforderungen.Es zeigt eine ähnlich hohe Wärmeleitfähigkeit wie BeO, ohne dessenNachteile hinsichtlich des hohen Rohstoffpreises und der Toxizität zu haben. Derspezifische Widerstand ist etwas geringer als für Al 2 O 3 und BeO, er ist jedoch ausreichendfür alle Substratanwendungen. Ein weiterer Vorteil von AlN-Substratenoder Sockeln für Silizium-Halbleiterbauelemente ist die nahezu vollständige Übereinstimmungder thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Si und AlN.Die Herstellung der Keramik geschieht durch Heißpressen oder durch Sintern hinreichendfeiner reaktiver Pulver (Korngrößen < 1 µm) unter Zusatz von Sinterhilfsmittelnwie Y 2 O 3 , YF 3 , CaO usw. bei Temperaturen zwischen 2050 und 2300 K.Die Wärmeleitfähigkeit von reinen AlN-Einkristallen liegt bei 320 W/(m K) und istdamit höher als die des gut wärmeleitenden Al-Metalls mit 210 W/(m K).Bild 5.2-2 zeigt einen Vergleich der Leistungsdaten verschiedener Isolatorwerkstoffefür Anwendung als Substrat oder Bauelementsockel.Für den Zusammenbruch der Isolationseigenschaften oberhalb der Durchbruchsfeldstärkegibt es verschiedene physikalische Ursachen: Beim thermischen Durchschlagentsteht unter dem Einfluß hoher Feldstärken auch bei niedrigen Leckströmeneine starke Verlustleistung, so daß die Temperatur des Isolators ansteigt. Hierdurchwird der Stromfluß weiter vergrößert, d.h. die Verlustleistung und der damit verbundeneTemperaturanstieg nehmen unbegrenzt zu bis zur (manchmal nur örtlichen)Zerstörung des Isolators. Der dielektrische Durchschlag kann auf verschiedene Mechanismenzurückgehen: Beim Lawinendurchbruch werden einzelne Elektronen sostark beschleunigt, daß sie beim Zusammenstoß mit Atomen weitere ElektronenBild 5.2-2Wärmeleitfähigkeit κ und Dielektrizitätszahl ε r für verschiedene Substratmaterialien(nach [0.5]).losschlagen, die dann ihrerseits beschleunigt werden (s. [0.5]. In anderen Modellenbewirkt die bei der Elektronenbewegung freiwerdende Energie lokal Veränderungenin den chemischen Bindungen, so daß Fehlstellen im Isolator erzeugt werden.5.2.2 KondensatorenFür die Kapazität eines Plattenkondensators mit der Querschnittsfläche A und demPlattenabstand d ergibt sich nach (2.4-16b) die Beziehung:Grundsätzlich kommen als Dielektrika nur gut isolierende Werkstoffe in Frage.In der Praxis besteht eine technische Herausforderung darin, bei Kondensatorbauelementeneine möglichst große Kapazität innerhalb eines minimalen Volumens herzustellen.Dabei müssen die Kondensatoreigenschaften nach Möglichkeit unempfindlichsein gegenüber Schwankungen der Umgebungstemperatur und der Lagerungüber längere Zeiten; häufig wird ein zuverlässiger Betrieb auch bei höheren Spannungenund Temperaturen gefordert. Schließlich müssen die Herstellungskosten ineinem vorgegebenen Rahmen bleiben. Aufgrund dieser Rahmenbedingungen habensich verschiedene Bauformen von Kondensatoren entwickelt, bei denen alle isolie-

158 5.2 Dielektrische Keramiken 5.2.2 Kondensatoren 159renden Werkstoffgruppen eingesetzt werden. Die Ausführungsformen werden nachunterschiedlichen Gesichtspunkten optimiert. Nach (5.2-1) lassen sich große Kapazitätenerreichen über1. große Kondensatorflächen A (Folienkondensatoren): Die hierfür eingesetztenFolien bestehen aus Polymeren oder Papier; sie werden im Abschnitt 6 behandelt.2. große relative Dielektrizitätszahl ε r : Bei den organischen Materialien (Abschnitt6) und bei den Gläsern gibt es hierfür keinen sehr großen Spielraum. Weit günstigereVoraussetzungen sind aber bei Verwendung von Spezialkeramiken (keramischeKondensatoren) gegeben.3. geringer Plattenabstand d (Elektrolytkondensatoren): Diese wichtige Technikwird in [0.1] erläutert.Bild 5.2-3 zeigt die Einsatzgebiete der verschiedenen Kondensatortypen.eingeteilt:– Klasse 1: Kondensatoren mit geringem Temperaturkoeffizienten (NP0-Kondensatoren),niedrigen Verlusten und geringer Spannungsabhängigkeit (Anwendung:Schwingkreise, Filter)– Klasse 2: Kondensatoren mit großer Dielektrizitätszahl, eine nichtlineare Abhängigkeitder Kapazität von der Temperatur und Spannung , sowie höhere Verlustesind zugelassen (Anwendung: Kopplung, Entstörung, Siebung)– Klasse 3: Sperrschichtkondensatoren mit höchster Kapazität, aber erheblichernichtlinearer Abhängigkeit von der Temperatur und Spannung, Einsatz nur bei relativkleinen Betriebsspannungen möglich (Anwendung: Kopplung, Entstörung,Siebung)Im folgenden werden zunächst keramische Kondensatoren der Klasse 2 besprochen.Eine besondere Bedeutung hierbei hat der Ionenkristall Bariumtitanat (Bild 5.2-4):Bild 5.2-3Einsatzgebiet der verschiedenen Kondensatortechniken, aufgeteilt nach BetriebsspannungU N und Kapazität (nach [5.1])Aufgrund des großen Isolationsvermögens vieler Keramiken wurden keramischeKondensatoren bereits in der Frühzeit der Elektrotechnik hergestellt. Als Dielektrikumwurde z. B. das natürliche Mineral Glimmer (eine Silikatverbindung, die vorzugsweisein Plattenform kristallisiert) verwendet. Wegen ihrer niedrigen Verluste,sowie einer großer Spannungsfestigkeit und Lebensdauerstabilität werden Glimmer(Mica)-Kondensatorenzwar immer noch eingesetzt, eine weit größere Anwendungsbreitehaben aber Kondensatoren mit hierfür speziell entwickelten keramischenWerkstoffen.Die Auswahl der Keramiken erfolgt nach der Spezifikation der Kondensatoren. Deshalbwerden nach DIN 45 910 die Keramikkondensatoren in die folgenden KlassenBild 5.2-4 Kristallstruktur des Ionenkristalls (Perovskit-Struktur) Bariumtitanat (BaTiO 3 ).Bei nicht zu hohen Temperaturen geht die Kristallstruktur in einen Zustand niedrigererfreier Energie über, bei dem das Titanion etwas aus der zentralen Lageverschoben ist. Dadurch entsteht ein permanentes Dipolmoment: In Anlehnung andie spontane magnetische Polarisation ferromagnetischer Werkstoffe (Abschnitt8.2) werden Bariumtitanat und andere Werkstoffe mit vergleichbarem Verhaltenals ferroelektrisch bezeichnet (s. auch Abschnitt 2.4.2).Die physikalische Ursache für die sehr hohe relative Dielektrizitätskonstante von Bariumtitanatliegt darin, daß das kubisch raumzentrierte Titanion (Bild 5.2-4) wegenseines kleinen Durchmessers und seiner hohen Ladung (vierfach positiv geladen) innerhalbder kubischen Struktur durch äußere elektrische Felder relativ weit ausgelenktwerden kann und dabei ein großes Dipolmoment erzeugt. Die Dielektrizitätskonstanteist aber stark temperaturabhängig, da Bariumtitanat im Temperaturbereichzwischen -100 und +150°C zur Minimierung der freien Energie mehrmals seine Kristallstrukturändert (Bild 5.2-5).

160 5.2 Dielektrische Keramiken 5.2.2 Kondensatoren 161[2.4]).Die Temperaturabhängigkeit der Dielektrizitätszahl und der dielektrischen Verlustesind die Ursache dafür, daß Bariumtitanat und abgewandelte Keramiken nur für dieHerstellung von Kondensatoren der Spezifikation von Klasse 2 verwendet werdenkönnen.Eine Vergrößerung der Kondensatorfläche läßt sich durch eine Parallelschaltung vielerPlattenkondensatoren zu Vielschichtkondensatoren erreichen (Bild 5.2-7).Bild 5.2-5Abhängigkeit der Kristallstruktur und der damit korrelierten relativen Dielektrizitätszahl(Index a parallel, Index c senkrecht zur tetragonalen Achse) von der Temperatur.Bei jeder Phasenumwandlung durchläuft die Dielektrizitätszahl ein Maximum(nach [0.5]).In der Umgebung einer Umwandlungstemperatur wird die Kristallstruktur instabil,bei den entsprechenden Phasenübergängen tritt eine erhebliche Vergrößerung derDielektrizitätskonstanten auf (nach [0.5]). Gleichzeitig steigen aber auch die Verluste,d.h. der Verlustwinkel tanδ, an (Bild 5.2-6).Bild 5.2-7 Vielschichtkondensatoren (nach [0.5]):a) Keramische Folien (hell) werden über eine Siebdrucktechnik mit einer leitfähigenDickschichtpaste (dunkel) bedeckt (Abschnitt 3.2.2). Anschließend erfolgteine Trennung entlang der eingezeichneten Schnittlinien.b) Nach einer Außenmetallisierung der getrennten Systeme aus a) erhält man dieParallelschaltung einer Vielzahl von Plattenkondensatoren.Bild 5.2-6Gemessene Kurven der Temperaturabhängigkeit der relativen Dielektrizitätszahlund des Verlustwinkels für BaTiO 3 . Die Maxima korrelieren mit den Temperaturenfür die Phasenumwandlungen in Bild 5.2-5. Die weiteren Kurven beschreibenandere Keramikwerkstoffe: In der Regel ist eine verminderte Temperaturabhängigkeitverbunden mit einer Abnahme der relativen Dielektrizitätszahl (nachDie Anforderungen von Klasse-1-Kondensatoren lassen sich nicht mit den beschriebenenferroelektrischen Keramiken realisieren, so daß andere Keramiken mit niedrigererDielektrizitätszahl eingesetzt werden müssen, die auf Temperaturkonstanz optimiertwerden. Dabei kommen Keramiken der Mischkristallreihe Sr(Ti,Zr)O 3 , Mischungenaus dem System TiO 2 –ZrO 2 –SnO 2 , sowie BaO–TiO 2 – Nd 2 TiO 5 zur Anwendung(s. [0.5]).Nach dem heutigen Stand der Technik lassen sich mit Bariumtitanat relative Dielektrizitätszahlenbis zu 15 000 erreichen. Noch höhere Werte bis ca. 25 000 lassen diekeramischen Relaxormaterialien (s. [0.5]) zu, allerdings mit einer höheren Temperatur-und Spannungsabhängigkeit.Kondensatoren der Klasse 3 bestehen aus halbleitenden Keramiken mit isolierendenKorngrenzen (Sperrschichtkondensatoren), die aufgrund der geringen Dicke desDielektrikums sehr hohe effektive Dielektrizitätszahlen aufweisen – aber auch hoheVerluste und eine geringe Spannungsfestigkeit. Kondensatoren dieser Bauart sind

162 5.3 Keramische Sensoren 5.3.1 Elektronenleitende Sensoren 163durch die modernen Vielschichtkondensatoren weitgehend vom Markt verdrängtworden.5.3 Keramische Sensoren5.3.1 Elektronenleitende SensorenKeramische Werkstoffe finden eine Vielzahl von Anwendungen in der Sensorik ausden folgenden Gründen:– Keramische Werkstoffe haben eine außerordentlich große Variationsbreite in ihrenphysikalischen (und chemischen) Eigenschaften: Einige Keramiken könnenden Strom über den Transport von Elektronen und Ionen ähnlich gut wie Metalleleiten, andere sind hochwertige Isolatoren; die Dielektrizitätszahlen können umviele Größenordnungen variieren (s. Abschnitt 5.2), weiterhin gibt es eine Vielzahlthermischer, mechanischer, chemischer und magnetischer Wechselwirkungen,die sich in der Praxis gut verwerten lassen.– Die Tatsache, daß sich keramische Werkstücke im allgemeinen nur in polykristallinerForm über Sintertechniken herstellen lassen (Abschnitt 5.1), ist nicht unbedingtein Nachteil, da viele der in den Bauelementen ausgenutzten elektrischenEigenschaften auch in polykristallinem Material vorhanden sind. Die Sintertechnikist außerdem sehr kostengünstig, während die Herstellung derselben Werkstoffein einkristalliner Form allein wegen der meist hohen Schmelztemperaturensehr aufwendig und kostenintensiv ist.– in einigen Fällen werden bewußt Korngrenzeneigenschaften ausgenutzt, so daßdie Verwendung polykristallinen Materials ohnehin zwingend ist.Die Fähigkeit vieler keramischer Werkstoffe, die elektrische Ladung sowohl überElektronen, als auch über Ionen zu transportieren, war bereits in Abschnitt 2.3.1 beschriebenworden. Bild 5.3-1 zeigt die Temperaturabhängigkeit der spezifischenLeitfähigkeit einiger elektronenleitender keramischer Verbindungen.Die in Bild 5.3-1 nahezu horizontal verlaufenden Kurven beschreiben charakterisierenmetallisch leitende Keramiken oder halbleiterähnliche Keramiken mit einer großenkonstanten Dotierungskonzentration (wie im Sättigungsbereich der Kurve inBild 4.1-4). Bei den schräg verlaufenden Kurven dagegen wird die elektrische Leitfähigkeitbestimmt entwederBild 5.3-1Temperaturabhängigkeit der Elektronenleitfähigkeit ausgewählter Oxidkeramiken(nach Band 1, Abschnitt 4.1.2, und [5.2])– durch eine konstante Ladungsträgerdichte, aber mit einer Ladungsträgerbeweglichkeit,die – im Gegensatz zu den Halbleitern – stark mit steigender Temperaturzunimmt (Hopping-Leitung), oder– durch einen Anstieg der Ladungsträgerdichte durch Übergänge von Elektronenaus dem Valenz- in das Leitungsband wie im intrinsischen Bereich von Bild 4.1-4.Besonders der erstgenannte Effekt läßt sich zur Herstellung empfindlicher Temperatursensorenausnutzen, deren Widerstand mit der Temperatur abnimmt (keramischeHeißleiter- oder NTC-Widerstände, s. [0.5]). Diese preisgünstigen Sensoren lassensich auch in einer Bauform realisieren, die besonders niedrige Ansprechzeiten (

164 5.3 Keramische Sensoren 5.3.1 Elektronenleitende Sensoren 165(nach [0.5]).Bild 5.3-2Temperaturabhängigkeit des Widerstandes R in verschiedenen kommerziellenNTC-Widerstandstypen (nach [0.5])( ____ ) Miniaturheißleiter als Temperaturfühler(----) NTC-Widerstände als Stromstoß-SchutzEine noch stärkere Temperaturabhängigkeit in einem vorgegebenen engen Temperaturbereichhaben keramische Kaltleiter- oder PTC-Widerstände [0.5], s. Bild 5.3-3. Bei einer Serienschaltung in einem Stromkreis können PTC-Widerstände als elektronischeSicherung verwendet werden. Bei einer Temperaturerhöhung auf Werteoberhalb der Curie-Temperatur (Bild 5.3-3) vergrößert sich der Widerstand schlagartig,so daß der Stromfluß gedrosselt wird. Kühlt sich daraufhin die Temperatur wiederab, dann wird erneut ein Stromfluß freigegeben. Diese Technik ist in Fernsehgerätenweit verbreitet.Bei Metalloxid-Gassensoren wird die elektrische Leitfähigkeit an der Oberflächeder Keramik durch chemische Reaktionen beeinflußt. Wie in Bild 1.2-13 zu erkennen,können bei der Anlagerung von Molekülen an der Oberfläche Elektronen an dieKeramik abgegeben oder aus ihr abgezogen werden, in beiden Fällen ändert sich dieOberflächenleitfähigkeit. Der Widerstand des Gassensors ist also ein Maß für dieDichte der absorbierten Mokelüle und damit für deren Gasdruck in der Umgebungsatmosphäre.Solche Sensoren können die An- und Abwesenheit oxidierbarer Gaseanzeigen und damit für den Brandschutz eingesetzt werden. Bild 5.3-4 zeigt verschiedeneAufbauformen dieser Sensoren. Weitere resistive Keramiksensoren werdenin [0.3] und [0.5] beschrieben.Bild 5.3-3Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands von PTC-Keramik auf derBasis von donator-dotiertem BaTiO 3 ( _______ ), (Ba,Pb)TiO 3 (-----) und (Ba,Sr)TiO 3 (-·-·-·-). T C (Pfeile) stellt die Curie-Temperaturen der Mischkristalle darBild 5.3-4Verschiedene Ausführungen von Metalloxid-Gassensoren [0.3]. Die Sensorenmüssen über eine elektrische Heizung auf die erforderliche Reaktionstemperaturgebracht werden; gemessen wird der Widerstand des Keramikkörpers.a) Sinterkörper mit eingeschlossener Heizwendel

166 5.3 Keramische Sensoren 5.3.2 Ionenleitende Sensoren 167b) Sinterkörper mit separater Heizwendelc) Dick- und Dünnschichtsensor mit separater Heizschicht.Die Ionenleitfähigkeit läßt sich mit großem Vorteil in der Gassensorik einsetzen[0.5], insbesondere wenn das zu detektierende Gasatom selbst in dem keramischenFestkörper zur Ionenleitung beiträgt. Zur Sauerstoffmessung trennt man zwei Gasräumemit den Sauerstoffpartialdrücken p O1 und p O2 durch einen keramischen Sauerstoff-Ionenleiter,der auf beiden Seiten mit einer porösen Platinschicht versehen ist(Bild 5.3-6).5.3.2 Ionenleitende SensorenDie Fähigkeit zur Ionenleitung ist eine der besonders attraktiven Eigenschaften vielerkeramischer Verbindungen. Bild 5.3-5 zeigt die Temperaturabhängigkeit der spezifischenLeitfähigkeit für ausgewählte Ionenleiter (Feststoffelektrolyte).Bild 5.3-6Prinzip des Festelektrolyt-Sensors mit unterschiedlichen Sauerstoffpartialdrückenp O1 und p O2 in den Kammern (1) und (2) [0.5]. Die gemessene Spannung U ergibtsich aus den beiden anliegenden Drücken über die Nernst-Gleichung:Bild 5.3-5Temperaturabhängigkeit der Ionenleitfähigkeit verschiedener Ionenverbindungen(siehe [0.1] und [5.2])Bild 5.3-7l-Sonde [0.3]: Oberhalb (Luft als Referenzgas) und unterhalb (Auspuffgase alsMeßgas) des sauerstoffleitenden Feststoffelektrolyten (ZrO 2 / Y 2 O 3 ) befinden sichzwei getrennte Bereiche mit unterschiedlichen Sauerstoffpartialdrücken. Die unterschiedlichenSauerstoffkonzentrationen erzeugen über dem Ionenleiter eineDiffusionskraft, die ihrerseits einen Stromfluß von Sauerstoffionen bewirkt. DieBeweglichkeit der Sauerstoffionen (O 2- ) bestimmt die elektrolytische Leitfähigkeit.Dazu ist eine Aufheizung auf mindestens 500°C erforderlich.Kennzeichnend ist, daß der Sauerstoff in gasförmigem Zustand elektrisch neutralist, aber nur in ionisierter Form (O 2- ) durch den Feststoffelektrolyten geleitet werdenkann, d.h. er muß auf der einen Seite des Sensors negativ aufgeladen, auf der

168 5.3 Keramische Sensoren 5.3.3 Piezo- und pyroelektrische Sensoren 169anderen hingegen entladen werden. Dadurch baut sich zwischen der inneren undäußeren Elektrode eine Ladungs-Doppelschicht – und damit eine elektrischeSpannung (EMK) – auf. Diese ist ein Maß für die Differenz der Sauerstoffpartialdrücke.Sind die beiden Gasdrücke verschieden, dann diffundiert der Sauerstoff durch denIonenleiter von dem Gebiet hohen Partialdrucks in das mit einem niedrigen. BeimEintritt in den Ionenleiter nehmen die ursprünglich neutralen Sauerstoffatome zweinegative Ladungen auf, die sie beim Austritt auf der gegenüberliegenden Seite desionenleitenden Keramikplättchens wieder abgeben. Auf der Platinschicht der Eintrittsseiteentsteht also eine positive Ladung, auf der Austrittsseite eine negative; dieentstehende Spannung ist ein Maß für die Menge der durchtretenden Sauerstoffatome.Bild 5.3-7 zeigt die Lambdasonde als praktisch besonders wichtiges Anwendungsbeispielfür eine ionenleitende Keramik.5.3.3 Piezo- und pyroelektrische SensorenNicht nur zur Herstellung von Kondensatoren lassen sich hochisolierende Keramikenmit Vorteil als Dielektrikum einsetzen, sondern auch bei vielfältigen Sensoranwendungen.Die gebundene Ladung σ Qgeban den Stirnflächen des Dielektrikums – gegenüberden Platten des Kondensators (s. Bild 2.4-7) – läßt sich nämlich auch durchUmwelteinwirkung erzeugen: Beim piezoelektrischen Effekt [0.3 und 0.5] ist sie z.B. das Ergebnis einer anliegenden mechanischen Spannung (Bild 5.3-8). Die resultierendedielektrische Verschiebungsdichte hängt mit den sechs möglichen mechanischenSpannungszuständen (Bild 2.1-2) zusammen über den Tensor ((d ik )) der piezoelektrischenKoeffizienten:Bild 5.3-8Anwendung des longitudinalen piezoelektrischen Effekts in Quarz (SiO 2 ) beiKraftaufnehmern (nach [0.3], Abschnitt 4.2.2 und [5.3]). Dargestellt ist jeweilsdie Lage der Silizium- und Sauerstoffatome vor und nach Einwirkung der mechanischenKraft F: Die Verschiebung bewirkt eine Trennung der Ladungsschwerpunkteund damit die Entstehung von Oberflächenladungen an den Stirnflächen.Weiterhin ist dargestellt der typische Aufbau von Kraftsensoren. Mehrere piezoelektrischeElemente werden an den Stirnflächen mit Hilfe einer Metallschichtkontaktiert und in einer Polung hintereinandergeschaltet, bei der an gemeinsamenElektroden jeweils gleiche Oberflächenladungen abgegriffen werden können.Kennzeichen des piezoelektrischen Effekts: Ladung fließt in die Elektroden nurbei einer Änderung der mechanischen Spannung, d.h. es werden nur mechanischeSpannungsänderungen gemessen, keine zeitlich unveränderlichen mechanischenSpannungen!Quarz wird in einkristalliner Form als piezoelektrischer Werkstoff eingesetzt, wennes auf eine besonders große Temperaturstabilität und Güte ankommt. Weitaus verbreitetersind bei anderen Anwendungen ferroelektrische Keramiken wie das bereitsin Abschnitt 5.2.2 behandelte Bariumtitanat, sowie Mischkristalle aus dem SystemBleizirkonat-Bleititanat (PZT, Bild 5.3-9). Ebenfalls eingesetzt werden piezoelektrischeorganische Polyvinylidenfluorid(PVDF)-Folien.Bild 5.3-9Phasendiagramm des Mischsystems Bleizirkonat-Bleititanat Pb(Zr x Ti 1-x O 3 ), nach[0.5]. Unterhalb der Linie, welche die Curie-Temperatur beschreibt, hat der Werkstoffeine feste (spontane) elektrische Polarisation, d.h. die Flächenladung σ Qgebist in Bild 2.4-7 auch in Abwesenheit eines äußeren Feldes vorhanden: SolcheWerkstoffe werden als ferroelektrisch bezeichnet (s. Abschnitt 2.4.2). Für piezoelektrischeAnwendungen wird meist eine Zusammensetzung in der Umgebungder MPG (morphotroper Phasenübergang)-Linie gewählt.

170 5.3 Keramische Sensoren — — 171Neben der beschriebenen Anwendung als Kraftsensoren (abgeleitet davon: als keramischesMikrofon) werden PZT-Keramiken auch zur Spannungserzeugung in Gaszündernverwendet (die piezoelektrisch erzeugten Spannungen können sehr großewerden, so daß ein Zündfunken entsteht), weiterhin als Schwingungssensoren. Derpiezoelektrische Effekt ist auch umkehrbar. Wenn man eine elektrische Spannung andie Kondensatorplatten anlegt, dann zieht sich der Keramikkörper zusammen wie inBild 5.3-8. Anwendungsmöglichkeiten ergeben sich bei der motorlosen elektrischenErzeugung einer mechanischen Bewegung (Aktuator), bei der Schallerzeugung inLautsprechern, Ultraschallschwingern u. a. (s. [0.3] und [0.5]).Eine weitere wichtige Anwendung ferroelektrischer Keramiken ist mit der Temperaturabhängigkeitder spontanen Polarisation verbunden (pyroelektrischer Effekt, s.[0.5]). Wird die spontan entstandene gebundene Oberflächenladung im Dielektrikumσ Qgebbei einer bestimmten Temperatur durch freie Ladungen auf den Kondensatorplattenneutralisiert, dann ergibt sich dort ein Überschuß an freien Ladungen, wennbei einer Temperaturänderung σ Qgebvariiert, d.h. an den Kondensatorplatten ist eineSpannung meßbar, die mit der Größe der Temperaturänderung korrelierbar ist. Indieser Beziehung verhalten sich pyroelektrische Sensoren wie piezoelektrische: Eswerden nur Änderungen der Umweltgröße angezeigt.Der große Vorteil pyroelektrischer Sensoren liegt in der extrem hohen Empfindlichkeitgegenüber Temperaturänderungen. Es lassen sich auch Werte weit unterhalb einesTausendstel Grad Celsius erfassen. Aus diesem Grund finden sie heute umfangreicheEinsatzmöglichkeiten in Bewegungsmeldern (Lichtschaltung, Einbruchsicherungu.a.). Auch in der Infrarottechnik gibt es viele vorteilhafte Anwendungen, weilpyroelektrische Sensoren im Gegensatz zu den optoelektronischen Halbleitersensoren(Abschnitt 4.3.4) nicht auf niedrige Temperaturen gekühlt zu werden brauchen.

170— —6 Polymere (K.-W. Lienert und H. Schaumburg)Organische chemische Verbindungen bestehen im wesentlichen aus Molekülen,die Kohlenwasserstoffketten enthalten. Ein wesentliches Kennzeichen in diesen Verbindungenist die bereits in Abschnitt 1.2 eingeführte kovalente Bindung zwischenden Atomen. Diese Bindung kann – wie das Beispiel der kovalent gebundenen Kohlenstoffatomeim Diamantkristall (Bild 1.2-8) zeigt – außerordentlich stark sein. InBild 1.2-2 waren als Beispiele für organische Verbindungen bereits die MoleküleMethan und Methanol aufgeführt. Werden in diesen Molekülen wiederholt H-Atomedurch CH 3 -Gruppen ersetzt, dann können langgestreckte Kohlenwasserstoffketten entstehenmit einem Aufbau wie in Bild 6.1a. Ketten mit drei C-Atomen heißen Propan,mit vier Butan, mit fünf Pentan usw. Durch eine veränderte Anordnung der Bindungenerhält man bei gleicher Zusammensetzung des Moleküls die Strukturisomere.Hierdurch entsteht eine sehr große Vielfalt von Molekülformen (Bilder 6.1a bis c).Bild 6.1 Organische Moleküle mit Einfach- und Doppelbindungen (nach [6.1])a) n[ormal]-Pentan mit der Strukturformel H 3 C–CH 2 –CH 2 –CH 2 –CH 3 als Beispielfür eine linear aufgebaute Kohlenwasserstoffkette.b) Isopentan als Beispiel für ein Strukturisomer des Pentans: An ein Kohlenstoffatomsind zwei CH 3 -Gruppen gebunden.c) Die Kohlenwasserstoffketten können sich auch zu Ringen zusammenschließen.Dargestelltes Beispiel: Cyclopentan.d) Die Kohlenstoffatome können auch Doppelbindungen bilden: In diesem Fall werdenzwei H-Atome aus benachbarten C-Atomen durch eine zusätzliche Bindungersetzt. Dargestelltes Beispiel: Ethylen.e) Benzol als Beispiel für ein zyklisches Molekül mit alternierenden Einfach- undDoppelbindungen

172 6 Polymere 6 Polymere 173Ein Polymer ist nach der IUPAC(International Union of Pure and Applied Chemistry)-Definition eine Substanz, die aus Molekülen aufgebaut ist, in denen eine Art odermehrere Arten von Atomen oder Atom-Gruppierungen wiederholt aneinandergereihtsind. Diese Bedingung wird von den in Abschnitt 6.1 eingeführten Kohlenwasserstoffkettenerfüllt: Durch die fortgesetzte chemische Bindung von kleineren Molekülen(Monomeren) können lange Molekülketten (Polymere oder Makromoleküle)mit einem Molekulargewicht von mehr als 100 000 gebildet werden (Bild 6.2).Bei der Herstellung von Polymeren gibt es verschiedene Bildungsreaktionen. Dabeiwird unterschieden zwischen– Polymerisaten, der Zusammenfügung einer Vielzahl gleichartiger Monomere,z.B. über eine katalytische Reaktion (Beispiele: Polyethylen, Polyacetylen),– Polykondensaten, dem Zusammenfügen über eine chemische Reaktion zwischenzwei Monomeren, die besonders reaktionsfähige Endgruppen enthalten, wobei eineAbspaltung von Endprodukten wie H 2 O oder Methanol eintritt, die aus demPolykondensat entfernt oder chemisch gebunden werden müssen (Beispiele: Polyamide,Polyester) und– Polyaddukten, dem Zusammenfügen über eine chemische Reaktion unter Umlagerungvon H-Atomen ohne Abspaltung von Reaktionsprodukten (Beispiele: Polyurethane,Epoxide).Die Eigenschaften von Polymeren werden für die meisten Anwendungszwecke mitunterschiedlichen Hilfsstoffen maßgeschneidert. Dabei müssen neben der Optimierungauf die spätere Funktion auch Faktoren wie dauernde Verträglichkeit der Komponentenuntereinander und mit der Umwelt, die spätere Entsorgung und Auflagenaus sicherheitstechnischer, toxikologischer und ökologischer Sicht berücksichtigtwerden. Hilfsstoffe, häufig als Additive bezeichnet, sind Gleit- und Trennmittel,Stabilisatoren, Antistatika, Flammschutzmittel, Farbstoffe und Pigmente, Weichmacher,Haftvermittler, Füllstoffe, Treibmittel usw. In der Praxis werden vielfach Polymermischungen(Polymerlegierungen oder Blends) verwendet, die aus verschiedenenPolymersorten zusammengesetzt sind, so daß sich wichtige Eigenschaften derEinzelkomponenten ergänzen.Eine Vielzahl von Polymeren bildet zusammen ein Polymernetzwerk oder Makromolekül,in dem sich die einzelnen Bereiche völlig ungeordnet als amorphes Netzwerk,z.B. in einer Polymerschmelze, bereichsweise geordnet als teilkristallinesNetzwerk oder (fast) vollständig geordnet als kristallines Netzwerk aneinanderlagernkönnen (Bild 6.3). Polymere mit einem unregelmäßigen Kettenaufbau könnenhäufig nicht kristallisieren; regelmäßig aufgebaute hingegen gehen in einen kristallinenoder teilkristallinen Zustand über.Bild 6.2Beispiele für den Aufbau von Polymeren aus Monomeren (nach [6.1]): DurchVerkettung von z. B. Ethylenmolekülen als Monomer erhält man durch PolymerisationPolyethylenketten. Dargestellt sind jeweils das Monomer, die ausgedehnte Kettenstrukturund die Kurzschreibweise des Polymers, die in Tab. 6.1 verwendet wird.Bild 6.3 Polymernetzwerke (nach [0.6])a) Struktur einer Polymerschmelzeb) Zweiphasenpolymer mit einer kristallinen und einer amorphen Phase (teilkristallinesPolymer)c) Beispiel für einen PolymereinkristallDer Aufbau des Polymernetzwerks hat unmittelbare Auswirkungen auf die mechanischenEigenschaften. Dabei muß aber noch die Temperaturabhängigkeit berücksichtigtwerden. Bei hohen Temperaturen oberhalb der Schmelztemperatur T m zeigenPolymere wie Gläser (Abschnitt 5.1) ein viskoses Verhalten. Auch unterhalb von T mkönnen sich die einzelnen Polymerketten noch frei durchdringen, einzelne Kettensegmentekönnen sich bewegen. Erst bei einer Abkühlung auf Temperaturen unter-

174 6 Polymere 6 Polymere 175halb der Glastemperatur T g kommt diese Bewegung zum Erliegen. Wird die Polymerschmelzehinreichend schnell abgekühlt, dann wird die Schmelze in den amorphenGlaszustand "eingefroren". Grundsätzlich sind Polymernetzwerke mit einemgroßen kristallinen Anteil weniger elastisch als amorphe (d.h. sie haben z.B. einengrößeren Schubmodul G). Bild 6.4 zeigt die Temperaturabhängigkeit des Schubmodulsfür amorphe und teilkristalline, sowie den Bereich der gummielastischen (s.u.)Polymere.Bild 6.4Schematische Darstellung (idealisiert) des Schubmoduls G von der Temperaturfür verschiedene Polymere. Die Ausdehnung der einzelnen Bereiche hängt vondem Aufbau der Polymeren ab (T g = Glasübergangstemperatur, T m = Schmelztemperatur,nach [0.6]).In der Fachliteratur findet man häufig eine Klassifizierung der polymeren Werkstoffenach ihren mechanischen Eigenschaften in Thermoplaste, Duromere und Elastomere(strukturelle Klassifizierung).Bild 6.5 Verarbeitung von Thermoplasten (nach [0.1])a) Preßverfahrenb) Spritzguß (diskontinuierliche Fertigung): Der Ausgangsstoff (Granulat)gelangt über einen Trichter auf eine Schnecke, welche das Granulat in einebeheizte Zone transportiert. Dort wird es in den viskosen Zustand (dunkelgezeichnet) überführt und homogenisiert. Durch eine schnelle Bewegung, z.B.über eine Hydraulik, wird die Schnecke nach rechts geschoben, so daß dieSpritzgußmasse über eine Düse in die vorgesehene Form gelangt.c) Extrudieren (kontinuierliche Fertigung): Die Schnecke selbst erzeugt denÜberdruck an der Düse, aus der das Material gleichmäßig herausgedrücktwird.

176 6 Polymere 6 Polymere 177d) Blasverfahren: Herstellung einer PlastikflascheThermoplaste bestehen aus unvernetzten linearen Makromolekülen wie z.B. in Bild6.3a, wobei auch ein gewisser kristalliner Anteil wie in Bild 6.3b zugelassen ist. DieBindungen zwischen den Polymeren sind relativ schwach, so daß Thermoplaste beihohen Temperaturen leicht verformt werden können. Ihre Bezeichnung rührt daher,daß sie im Schmelzzustand leicht verarbeitbar sind, also eine besonders einfacheFormgebung ermöglichen, z.B. über Preß- und Spritzgußverfahren (Bild 6.5).Der praktische Einsatz der amorphen Thermoplaste erfolgt meist bei Temperaturenunterhalb der Glastemperatur. Nach Bild 6.4 sind die Thermoplaste dort wenig elastisch(großer Schubmodul) und wegen der niedrigen Temperatur auch wenig plastischverformbar, d.h. spröde (bruchempfindlich). Um diesem Effekt entgegenzuwirken,werden häufig teilkristalline Thermoplaste bevorzugt, bei denen die Gebrauchstemperaturoberhalb der Glastemperatur liegt. In diesem Fall hat die Spannungs-Dehnungs-Kurvequalitativ einen ähnlichen Verlauf wie bei den plastisch verformbarenMetallen (Bild 6.5).c) spezielle Thermoplaste/Polymere: Polyacetylen, Fluorpolymere, Schwefelpolymere(Polyphenylensulfid PPS, Polysulfone PSU, Polyethersulfone PES), Polyarylate(PAR), Polyether(ether)ketone (PE(E)K), Polyimide.Duromere sind hochvernetzte Makromoleküle (eine Vernetzung ist eine Verknüpfungvon benachbarten Ketten durch kovalente Bindungen oder auch mechanischeVerhakungen) und in der Umgangssprache als Harze bekannt. Sie werden in der Regelunterhalb der Glastemperatur eingesetzt und sind daher spröde. In der Elektrotechnikwerden sie zur Herstellung von Gehäusen, als Vergußmassen und Klebemitteleingesetzt. Hierfür werden überwiegend Phenolharze (PF), Epoxidharze (EP), Polyurethane(PUR) und ungesättigte Polyester (UP-Harze) verwendet (s. Tab. 6.1).Elastomere (gummiartige Polymere) können oberhalb der Glastemperatur durchmechanische Spannungen in ihren Dimensionen sehr stark (z.B. auf das zehnfacheder Ausgangslänge ohne Last) verändert werden und trotzdem (in guter Näherung)nach Wegnahme der Spannung wieder in ihre ursprüngliche Gestalt zurückkehren.Diese Eigenschaft entsteht durch eine im Vergleich zu den Duromeren geringereVernetzung der Makromoleküle. Eine Verstärkung der Vernetzung von Elastomeren(Vulkanisieren) reduziert die Gummielastizität beträchtlich. In Bild 6.5 sind Spannungs-Dehnungs-Kurvenfür Elastomere dargestellt.Bild 6.4Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines teilkristallinen Polymers oberhalb derGlastemperatur (nach [0.1]).In der Elektrotechnik werden die Thermoplaste überwiegend zur Herstellung vonIsolierstoffen verwendet. Nach ihren technischen Eigenschaften (s. Tab. 6.1) undHerstellungskosten werden sie eingeteilt ina) Massenkunststoffe: Polyethylen (PE), Polystyrol (PS), Polypropylen (PP), Polyvinylchlorid(PVC).b) technische Thermoplaste: Polyamide (PA), gesättigte Polyester (PBT und PET),Styrol-Acrylnitril-(SAN) und Acrylnitril-Butadien-Styrol-Copolymerisate (ABS),Polymethylmetacrylat (PMMA), Polyoxymethylen (POM), Polyphenylenoxid(PPO), Polycarbonate (PC).Bild 6.5Vergrößerung des Elastizitätsmoduls (Steigung der Spannungs-Dehnungs-Kurve)von Naturkautschuk durch Vulkanisieren (teilweise nach [0.1]).In der Elektrotechnik werden bevorzugt Polybutadien (PB) und Silikone eingesetztzur Herstellung von Draht- und Kabelummantelungen.

178 6 Polymere 6 Polymere 179In der folgenden Tab. 6.1 sind die für die Elektrotechnik wichtigen Polymere mit ihremchemischen Aufbau, sowie den charakteristischen Eigenschaften und Anwendungenzusammengestellt.Tab. 6.1 Charakteristische Eigenschaftungen und Anwendungen der für die Elektrotechnikwichtigen PolymereFortsetzung Tab. 6.1

180 6 Polymere 6 Polymere 181Fortsetzung Tab. 6.1Fortsetzung Tab. 6.1

182 6 Polymere 6 Polymere 183Fortsetzung Tab. 6.1 Fortsetzung Tab. 6.1Man erkennt, daß die weit überwiegende Anzahl der Anwendungen von Polymerenin der Elektrotechnik bei isolierenden Schichten, Passivierungen, Substraten (s. Bild5.2) und Gehäusen liegt. In diesem Sektor haben die Polymere inzwischen viele alternativeWerkstoffe wie z.B. Holz, Luftisolation und keramische Isolatoren verdrängt,so daß sie in der Mehrzahl von elektrischen Geräten und Bauelementen anzutreffensind.Als elektrisch aktiver Werkstoff werden die Polymere zur Zeit noch vergleichsweisewenig eingesetzt. Beispiele hierfür sind:– Folienkondensatoren (s. Bild 5.2-3),– Feuchtesensoren (Folienkondensatoren mit durchlässiger Metallisierung: Die eindringendeFeuchtigkeit verändert die Dielektrizitätskonstante, s. [0.3]),– piezo- und pyroelektrische Sensoren mit einem vergleichbaren Anwendungsbereichwie in Abschnitt 5.3.3.Polymerfolien lassen sich mit einfachen und kostengünstigen Verfahren in großenFlächen mit Dicken bis herunter in den Mikrometerbereich herstellen. Wird eine Fo-

1846 Polymerelie von beiden Seiten mit einer Metallschicht bedeckt, dann entsteht ein Folienkondensatormit der Dielektrizitätskonstanten des Polymers. Die Herstellung der Metallelektrodenkann auf zweierlei Weise durchgeführt werden:1. Aufwickeln oder Aufstapeln von alternierenden Schichten aus Metall-und Polymerfolien,wobei jeweils jede zweite Metallschicht mit demselben Außenkontaktverbunden wird,2. Ein- oder beidseitiges Bedampfen der Polymerfolie mit einem Metall, meist Aluminium.Tab. 6.2 zeigt typische dielektrische Leistungsdaten einiger Polymere. Die Dielektrizitätskonstantensind durchweg vergleichsweise niedrig, hohe Kapazitätswerte lassensich vor allem durch Verwendung dünner Folien und großer Kondensatorflächenerreichen.7 VerbundwerkstoffeWerkstoffe, die mindestens aus zwei verschiedenen – miteinander nicht oder nurlangsam reagierenden – Phasen bestehen, werden als Verbundwerkstoffe bezeichnet.Die Einlagerung einer zweiten Phase in die Matrix kann unterschiedlich sein,Bild 7 gibt eine Übersicht.Tab. 6.2 Dielektrische Eigenschaften einiger Polymere (nach [6.2])Bild 7Einteilung der Verbundwerkstoffe nach der Form der zweiten Phase in der Matrix(nach [2.2])a) Kugeln (Beispiele: Hartmetalle, Cermets, glaskugelverstärkte Polymere, Beton)b) Fasern (Beispiele: Glasfaserverstärkte Kunststoffe (GFK), kohlenstoffverstärkteKunststoffe (CFK), Stahlbeton, Holz (Zellulosefasern in Lignin-Matrix))c) Platten (Beispiele: Sperrholz, Sicherheitsglas)Die Ausführungsformen von Kunststoffolienkondensatoren sind nach DIN 41379genormt (in Klammern jeweils die Folienstärken und Durchschlagfestigkeiten):– KC: Polycarbonatkondensator (2...200µm; ≤ 150V/µm)– MKC: metallisierter Polycarbonatkondensator– KT: Polyesterkondensator (1...100µm; ≤ 100V/µm)– MKT: metallisierter Polyesterkondensator– KS: Polystyrolkondensator (8...20µm; ≤ 75V/µm)– KP: Polypropylenkondensator (1...100µm; ≤ 100V/µm)– MMP: metallisierter PolypropylenkondensatorVerbundwerkstoffe haben in vieler Beziehung überlegene Eigenschaften, wie im folgendenam Beispiel der mechanischen Härte und Zähigkeit gezeigt wird. Wie ausTab. 2.1-3 hervorgeht, haben keramische Werkstoffe eine außerordentlich hoheFließgrenze, d.h. sie sind mechanisch sehr hart. Dem steht aber entsprechend Tab.2.1-4 eine sehr geringe Bruchzähigkeit gegenüber, d.h. Keramiken sind sehr spröde.Wenn einmal an einer Schwachstelle (z.B. einer mechanischen Beschädigung an derOberfläche) ein Riß entstanden ist, dann wird sich dieser schnell ausbreiten und dasWerkstück zerstören. Gegenmaßnahmen gegen diesen Effekt sind:– Herstellung des Werkstücks in einer Form, bei der das Auftreten von Rißkeimenweniger wahrscheinlich ist, z.B. durch Verringerung der Größe (Beispiel: Ausziehenvon Glas zu Glasfasern).– Parallelschaltung möglichst vieler solcher Werkstücke (Beispiel: Verbindung vonGlasfasern zu einem Strang). Dieses hat den Vorteil, daß sich der Bruch einer einzelnenGlasfaser nicht auf den gesamten Strang ausbreitet, d.h. durch den Brucheiner Einzelkomponente ist das gesamte System nur in verringertem Maß gefährdet.

186 7 Verbundwerkstoffe187Diese Maßnahmen verbessern die Eigenschaften einer Vielzahl von Fasern oder Nadelnnicht nur aus keramischen Werkstoffen, sondern gleichermaßen, wenn diese ausMetallen, sogenannte Whisker, oder Kunststoffen hergestellt werden. Das ist besondersausgeprägt bei der sehr festen und steifen Aramidfaser (Abschnitt 6), die einebevorzugte Orientierung der Ketten in Richtung der Faserachse aufweist.Noch einmal erheblich verbessern lassen sich die Eigenschaften von Fasersträngen,wenn man sie in eine Matrix einbettet, welche als eine Art Klebstoff wirkt und dieeinzelnen Fasern fest miteinander verbindet. Hierdurch werden die Fasern gut gegenäußere Einflüsse geschützt, so daß die Möglichkeit einer Entstehung von Rißkeimenstark herabgesetzt wird. Die Matrix kann ihrerseits die Eigenschaften des so entstandenenVerbundwerkstoffes mitbestimmen: Einerseits kann sie nichtmechanische Eigenschaftenwie die elektrische oder Wärmeleitfähigkeit in einer gewünschten Richtungbeeinflussen, andererseits aber zusätzlich noch die mechanische Festigkeit verstärken.Besteht sie aus einem duktilen (plastisch gut verformbaren) Werkstoff, dannkann sie die in der Umgebung eines Faserrisses auftretenden Spannungskonzentrationendurch plastische Verformung auffangen und damit die Wirkung eines Risses"entschärfen". Abgesehen von dem Ort der Bruchstelle trägt dann auch die gebrocheneFaser noch zur Festigkeit des Verbundwerkstoffes bei, da die Matrix auch diewichtige Aufgabe der Kraftübertragung von einer Faser auf die andere übernimmt.Die Auswahl des Matrixmaterials hängt stark ab von den Anforderungen, die an denVerbundwerkstoff gestellt werden, insbesondere von der Einsatztemperatur. Ist diesenicht höher als 100 bis 200 Grad Celsius, dann wird gewöhnlich Kunststoff bevorzugt.Beispiele dafür sind glasfaserverstärkter Kunststoff (GFK), kohlenstoffaserverstärkterKunststoff (CFK) und aramidfaserverstärkter Kunststoff (AFK), dieheute in der Elektrotechnik vielfache Anwendungsmöglichkeiten bei der Herstellungvon Gehäusen, Leiterplatten u.a. finden. Bei kurzer Faserlänge läßt sich die Verarbeitungvon Fasern und thermoplastischem Kunststoff in einem kostengünstigenSpritzgußverfahren (Bild 6.5) durchführen. Eine erhöhte Festigkeit und Wärmebeständigkeitläßt sich dagegen nur durch den Einsatz von kontinuierlichen Fasern ineiner Duromermatrix, wie z.B. Epoxidharz (Abschnitt 6), erreichen. Polyimidharzesind für Einsatztemperaturen bis 300°C geeignet. Verbundwerkstoffe mit Kunststoff-Matrix haben generell den Vorteil einer sehr niedrigen Dichte, so daß hochbelastbareWerkstücke mit geringem Gewicht hergestellt werden können. Nachteilig sind gegenwärtignoch die relativ geringen Werte der Bruchdehnung und der makroskopischenBruchzähigkeit und die teilweise noch nicht ausgereifte Fertigungstechnik.Das Gebiet der Verbundwerkstoffe befindet sich gegenwärtig in einer Phase schnellerEntwicklung mit außerordentlich günstigen Voraussetzungen für die Zukunft. Esist zu erwarten, daß eine Vielzahl neuer Systeme in naher Zukunft an Bedeutung gewinnenwird.

1868 Magnetwerkstoffe8.1 Dia- und ParamagnetismusMagnetfelder treten auf zweierlei Weise in Erscheinung:1. Das Vektorfeld H der magnetischen Feldstärke (Einheit A/m), das sich umstromdurchflossene Leiter (z.B. Spulen) und um Permanentmagnete (z.B. StaboderHufeisenmagnete) herum ausbildet.2. Das Vektorfeld B der magnetischen Induktionsflußdichte (Einheit 1 T [Tesla] =1 V·s/m 2 ), das die Ursache für die magnetische Induktion ist. Ändert sich nämlichein senkrecht einfallendes Feld innerhalb einer geschlossenen Leiterschlaufe(welche die Fläche A einschließt), dann wird eine elektrische Spannung U ind induziertgemäß der FormelBeide Felder sind im Prinzip identisch, sie unterscheiden sich aber – allein aus Dimensionsgründen– um einen Proportionalitätsfaktor µ o , die Permeabilität des Vakuums(Zahlenwert im Anhang B):Die Eigenschaften von Permanentmagneten – wie z.B. Stabmagneten – lassen sichüber magnetische Dipole mit einem magnetisches Moment µ ∅ charakterisieren, wobeiµ ∅ durch die Kraftwirkung in einem äußeren Magnetfeld festgelegt wird (Bild 8.1-1) . Auch unser Planet Erde hat ein permanentes Magnetfeld, deshalb werden die Poleeines Permanentmagneten, zwischen denen ein zeitlich unveränderliches Magnetfeldliegt, als Nord- und Südpol bezeichnet.Bild 8.1-1Vorgegeben ist das Feld einer magnetische Induktionsflußdichte zwischen denPolen zweier Permanentmagnete. Auf einen magnetischen Dipol mit dem Moment∅ µ wirkt in diesem Magnetfeld (wie auf einen elektrischen Dipol im elektrischenFeld in Bild 2.4-2) ein Drehmoment M D .Bringt man in ein Magnetfeld B einen kleinen Permanentmagneten mit dem magne-

188 8.1 Dia- und Paramagnetismus 8.1 Dia- und Paramagnetismus 189tischen Moment µ ∅ , dann ergibt sich analog zum elektrischen Dipol dasDrehmomenttemperatur- und feldabhängig werden.Tab. 7.1.3-1: Magnetische Suszeptibilität einiger Werkstoffe (nach [2.4]).Die Einheit des Drehmomentes ist die Energie (V· A· s), damit ergibt sich als Dimensiondes magnetischen Momentes A· m 2 .Jeder Werkstoff enthält eine Vielzahl magnetischer Momente, da z. B. jedes Elektronüber den Elektronenspin die Eigenschaften eines kleinen Permanentmagnetenmit dem magnetischen Moment (Bohrsches Magneton)hat. Je nach Zahl und Anordnung der Elektronen kann daher die Wechselwirkungeines Werkstücks mit einem äußeren Magnetfeld sehr schwach – aber auch sehrstark – sein. Zusätzlich zu dem Elektronenspin kann auch das magnetische Momentder Atomkerne (Kernspin) von Bedeutung sein. Addiert man alle magnetischen Momenteeines Werkstoffs (nach den Regeln der Quantentheorie) und teilt das Gesamtmomentdurch das Volumen, dann erhält man die magnetische Dipoldichte oderMagnetisierung M.Um die Wirkung eines äußeren Magnetfeldes H o bei Anwesenheit magnetisierbarerMaterie zu beschreiben, muß die Magnetisierung M zu H o addiert werden , d.h. manerhält analog zur dielektrischen Verschiebungsdichte in Gleichung (2.4-7) dieBeziehung:Neben dem Beitrag der Orientierungspolarisation zum Paramagnetismus gibt esnoch weitere, die allerdings dem Betrage nach kleiner sind (Bild 8.1-2). Im Gegensatzzu den anderen Beiträgen nimmt der mit der Orientierungspolarisation verbundeneBeitrag zur magnetischen Suszeptibilität mit steigender Temperatur stark ab.Die Magnetisierung ist bei ferro- und ferrimagnetischen Werkstoffen permanentvorhanden, bei den paramagnetischen Werkstoffen liegen die Verhältnisse ähnlichwie bei der Orientierungspolarisation in dielektrischen Werkstoffen (Bild 2.4.4c).Die einzelnen magnetischen Momente sind ohne ein äußeres Magnetfeld willkürlichausgerichtet (so daß sie sich in ihrer Gesamtwirkung gegenseitig aufheben), werdenaber durch die Kraftwirkung eines äußeren Magnetfeldes in eine Vorzugsorientierunggedreht. Analog zu (2.4-8) gilt dann die Beziehungmit der magnetischen Suszeptibilität κ. Aus Gründen, die über die Quantentheorieverständlich werden (klassische Plausibilitätserklärung: Es werden Kreisströme induziert,die nach der Lenzschen Regel grundsätzlich dem erzeugenden Feld entgegengerichtetsind), führen Ladungen in allen Werkstoffen zu einem diamagnetischenBeitrag zur Suszeptibilität, der negativ ist, aber sehr kleine Werte besitzt (Tab.8.1-1). Dieser Beitrag wird bei vielen Werkstoffen durch einen weit größeren paramagnetischenBeitrag überdeckt mit einem positiven Beitrag zur Suszeptibilität(Tab. 8.1-1). Bei ferro- und ferrimagnetischen Werkstoffen ist die Suszeptibilitätweitaus größer als bei den paramagnetischen, sie kann darüber hinaus auch starkBild 8.1-2 Temperaturabhängigkeit der dia- und paramagnetischen Effekte (nach [2.8])

190 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.1 Ferro-, Antiferro– und Ferrimagnetismus 1918.2 Spontane Magnetisierung8.2.1 Ferro-, Antiferro- und FerrimagnetismusIn der Tab. 1.1-1, welche die Elektronenkonfiguration der Elemente zeigte, sowie imPeriodensystem der Elemente wurde deutlich, daß bei den Übergangselementen(Gruppenbezeichnung b im Periodensystem) höherliegende Elektronenschalen eherbesetzt wurden als weiter unten liegende. Diese Tatsache kann – insbesondere beiden 3d- und 4f-Übergangselementen – gravierende Auswirkungen auf die magnetischenEigenschaften haben, da die Elektronen in den unvollständig besetzten Schalenbei nicht zu hohen Temperaturen eine Tendenz haben, spontan (d.h. ohne eineweitere äußere Einwirkung) eine parallele Ausrichtungen ihrer Spins – und damit derentsprechenden magnetischen Momente – anzunehmen (spontane Magnetisierung,[0.1]).Bild 8.2-2Relative Orientierung der magnetischen Momente von Atomen in para-, ferro-,antiferro- und ferrimagnetischen Werkstoffen. Bei den letzteren haben verschiedeneAtome oder Ionen – in Abhängigkeit von ihrem Gitterplatz – unterschiedlichgroße magnetische Momente (nach [0.5]).Von besonderer technischer Bedeutung sind die ferromagnetischen Metalle Eisen,Cobalt und Nickel und deren Legierungen, sowie Legierungen mit Seltenen Erden,wie z.B. Samarium oder Neodym. Die maximal mögliche spontane Magnetisierungwird als Sättigungsmagnetisierung M s bezeichnet oder – nach (8.1-2) ausgedrücktin Einheiten der magnetischen Induktionsflußdichte – als Sättigungspolarisation J s= µ o M s . Diese kann bei guten Ferromagneten in der Größenordnung von 1 Tesla liegen,sie entspricht damit einer Induktionsflußdichte, die sich elektromagnetisch (d.h.nicht spontan) nur über tonnenschwere Induktionspulen erreichen läßt!Mit steigender Temperatur nimmt die Sättigungsmagnetisierung oder -polarisationjedoch ab und verschwindet oberhalb der Curie-Temperatur T C vollständig (Bild8.2-3, ausführliche Behandlung in [0.1]).Bild 8.2-1Elektronenbesetzung der 3d-Schale (max. 10 Elektronen): Maximal fünf Elektronenkönnen dieselbe Spinrichtung haben, eine Vergrößerung der Elektronenzahlreduziert das resultierende magnetische Moment (Hundsche Regel, nach [2.4]).Die Netto-Spinzahlen müssen bei einer genaueren quantentheoretischen Rechnungmodifiziert werden.Obwohl Atome mit parallel ausgerichteten Spins weit größere magnetische Momentebesitzen können als andere, ist es nicht gewährleistet, daß sich diese Tatsache auchnach außen hin auswirkt. In einem Kristallgitter können sich nämlich benachbarteAtome in der Weise ausrichten, daß sich die magnetischen Momente insgesamtexakt gegenseitig kompensieren (Antiferromagnetismus in Bild 8.2-2). Ist dieseKompensation nur unvollständig, so daß insgesamt eine – wenn auch möglicherweiseschwache – spontane Magnetisierung übrigbleibt, dann bezeichnet man die Werkstoffeals ferrimagnetisch, bei einer vollständig parallel ausgerichteten Orientierungder magnetischen Momente als ferromagnetisch.Bild 8.2-3Temperaturabhängigkeit der Sättigungsmagnetisierung der ferromagnetischenWerkstoffe Eisen, Cobalt und Nickel: Oberhalb der Curie-Temperatur T c verschwindetdie spontane Magnetisierung, so daß der Werkstoff nur noch paramagnetischeEigenschaften hat (nach [2.4]).

192 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.2 Magnetische Domänen 193Ferrimagnetische Eigenschaften sind typisch für viele keramische Verbindungen, indenen die oben aufgeführten stark magnetisierten Atome eingebaut sind. In Ionenkristallenführt eine unterschiedliche Wertigkeit der Ionen zu Unterschieden im magnetischenMoment (Bild 8.2-4). Dieses kann auch eine Ursache sein für das ferrimagnetischeVerhalten vieler Ferrite (Beispiel Magnetit in Bild 8.2-5).Bild 8.2-4Elektronenkonfiguration in der 3d-Schale und Abschätzung der magnetischenMomente (Anzahl Bohrscher Magnetonen). Eine genauere Betrachtung mußquantentheoretisch durchgeführt werden, diese stimmt gut mit den gemessenenWerten in der letzten Spalte überein.b) Ferrimagnetische Ordnung (nach [2.8]).8.2.2 Magnetische DomänenDie paramagnetischen Werkstoffe erscheinen bei Abwesenheit eines äußerenMagnetfeldes magnetisch inaktiv, weil die einzelnen magnetischen Momente wie inBild 8.2-2 beliebig verteilte Richtungen annehmen und sich damit gegenseitig aufheben.Auch die antiferromagnetischen Werkstoffe erscheinen unter denselben Voraussetzungenmagnetisch inaktiv, da sich über eine geordnete antiparallele Ausrichtungdie magnetischen Momente benachbarter Atome kompensieren. Dasselbe gilt auch –wenn auch im größeren Maßstab – für die ferromagnetischen Werkstoffe. Zwar bildensich im Werkstoff größere Bereiche (genannt magnetische Domänen oderWeißsche Bezirke, z.B. mit einem Durchmesser oberhalb einiger Mikrometer) miteiner (überwiegend) parallelen spontanen Ausrichtung der magnetischen Momente,die magnetischen Momente benachbarter Bezirke können aber statistisch ausgerichtetsein, so daß sich die Magnetfelder im gesamten Werkstück gegenseitig weitgehendaufheben. Im Ergebnis können damit auch Werkstoffe mit einer spontanenmagnetischen Polarisation bei Abwesenheit eines äußeren Magnetfeldes magnetischinaktiv wirken.Die treibende Kraft dafür, daß die Magnetisierung benachbarter Weißscher Bezirkevorzugsweise eine solche Ausrichtung annimmt, bei der ihre Wirkung nach außenkompensiert wird, ist der Abbau des nach außen wirkenden Magnetfeldes. Hierdurchwird die Energie des Gesamtsystems verringert (Bild 8.2-6).Bild 8.2-5Zusammenhang zwischen Kristallstruktur und magnetischen Eigenschaften desferrimagnetischen keramischen Werkstoffs Magnetit (Fe 2 O 3·FeO = Fe 3 O 4 ).a) Spinellstruktur: Eine Einheitszelle besteht aus acht elementaren flächenzentriertenWürfeln von Sauerstoffionen. Die Metallionen befinden sich – wieeingezeichnet – auf A(Tetraeder-Gitterplätze)- und B(Oktaeder-Gitterplätze)-Positionen, sie haben unterschiedliche Wertigkeiten und damit auch unterschiedlichemagnetische Momente (nach [0.5]).Bild 8.2-6Abbau der magnetischen Feldenergie W σ durch Bildung Weißscher Bezirke mitantiparalleler Ausrichtung der spontanen magnetischen Polarisation J s in einemferromagnetischen Werkstoff. Mit zunehmender Anzahl Weißscher Bezirkenimmt die Zahl und Stärke der nach außen wirkenden magnetischen Feldlinien –und damit die Streufeldenergie – ab (nach [0.5]).Läßt man – wie in der Praxis meist gegeben – eine Ausrichtung der magnetischenMomente nicht nur in einer antiparallelen flächenhaften Orientierung zu, sondern in

194 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.2 Magnetische Domänen 195den drei Achsenrichtungen des kubischen Gitters (kubische Symmetrie), dann erhältman Anordnungen der Weißschen Bezirke wie z.B. in Bild 8.2-7.Bei Anlegen eines äußeren Magnetfeldes entsteht ein zusätzlicher Energiebeitrag.Die Energie eines magnetischen Momentes µ ∅ im Feld der magnetischen InduktionsflußdichteB a ist nämlich gegeben durchBild 8.2-7Dreidimensionale Ausrichtung der Magnetisierungsvektoren in Weißschen Bezirkenin einem ferromagnetischen Werkstoff mit kubischer Symmetrie (nach [0.5]).Zwischen benachbarten Weißschen Bezirken gibt es immer eine Grenzfläche(Blochwand) , in welcher der Magnetisierungvektor seine Richtung ändert. DieserProzeß erfolgt durch Drehung des Magnetisierungsvektors innerhalb der Wandebene(8.2-8). Ein solcher Vorgang erfordert zusätzliche Energie (Blochwandenergie),konsequenterweise wirkt daher die Ausbildung von Blochwänden der Minimierungder Streufeldenergie entgegen. Hierdurch wird die Aufteilung des Werkstücks in beliebigviele immer kleiner werdende Weißsche Bezirke nach unten begrenzt – es bildetsich schließlich der energetisch günstigste Kompromiß aus.Die Energie nimmt also ihren niedrigsten Wert an, wenn der Winkel ϕ zwischendem magnetischen Moment µ ∅ (oder den Magnetisierungsvektoren M s oder J s ) unddem äußeren Magnetfeld B a Null ist, d.h. wenn diese Vektoren in dieselbe Richtungzeigen (s. auch Bild 8.1-1). Bei Anwesenheit eines äußeren Magnetfeldes wird ausdiesem Grund die Gesamtenergie verkleinert, wenn der Volumenanteil derjenigenWeißschen Bezirke, die mit dem äußeren Feld einen energetisch günstigen kleinerenWinkel bilden, größer ist als der Anteil energetisch ungünstig ausgerichteter Domänen(Bild 8.2-9). Diesem Prozeß entgegen wirkt wieder die Minimierung der Streufeldenergie,da diese bestrebt ist, die Anteile unterschiedlich ausgerichteter Domänenmöglichst gleich groß zu machen.Bild 8.2-9Änderung der Domänenstruktur unter Einfluß eines äußeren Magnetfeldes (magnetischeFeldstärke oder Induktionsflußdichte): Zunächst vergrößern sich die Domänenmit einer energetisch günstigen Orientierung der Magnetisierung, dabei verschiebensich die Blochwände (Blochwandverschiebung). Bei sehr hohen Magnetfeldernwird die Magnetisierung schließlich aus der kristallographisch vorgegebenenenergetisch günstigen magnetisch leichten Richtung gedreht (Drehprozeß).Aus den vorangegangenen Betrachtungen ergibt sich, daß die Ausbildung der Domänenstrukturvon einer Vielzahl von Energiebeiträgen abhängt. Die wichtigsten sindhier noch einmal zusammengestellt:– Streufeldenergie– Blochwandenergie– Energie der magnetisierten Bereiche in einem äußeren Magnetfeld.Bild 8.2-8Verdrehung des Magnetisierungsvektors in einer Blochwand zwischen zweiWeißschen Bezirken mit antiparalleler Ausrichtung der Magnetisierung (nach[0.5]).Diese Beiträge sind relevant, wenn der Zustand minimaler Energie auch wirklichangenommen werden kann, d.h. wenn nicht Energiebarrieren die Ausbildung derenergieoptimalen Struktur verhindern. Solche idealen Voraussetzungen ergeben sichz.B. in dem Fall, daß ein Magnetwerkstoff unter Einwirkung eines festen äußerenMagnetfeldes von einer Temperatur oberhalb der Curie-Temperatur auf Werte darunterabgekühlt wird.

196 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.3 Hart- und Weichmagnete 197Wenn sich anschließend einer der Parameter ändert – z.B. das äußere Magnetfeldweggenommen wird – , dann hängt das Verhalten des Werkstücks davon ab, wie dieEnergiebarrieren auf dem Weg zur Annahme einer energieminimalen Struktur überwundenwerden können. Dieser Gesichtspunkt wird im folgenden Abschnitt ausführlichbehandelt.8.2.3 Hart- und WeichmagneteMagnetische Hysteresekurven charakterisieren die Änderung der Gesamtmagnetisierungeines Werkstücks, d.h. die Summe der Beiträge aller Domänen (WeißscherBezirke), in Abhängigkeit von der Stärke eines von außen angelegten Magnetfeldes.Wie am Schluß des vorangegangenen Abschnitts vermerkt, ist das nicht nur eineFrage der minimalen Energie. Die gemessenen Effekte hängen stark davon ab, obder Zustand minimaler Energie auch wirklich angenommen werden kann. In der Praxiskommt nämlich häufig der Fall vor, daß unüberwindbare Hindernisse die Ausbildungdes Zustands minimaler Energie verhindern, so daß ein Zustand höherer Energieauf Dauer "eingefroren" bleibt.Hierzu betrachten wir noch einmal die Verhältnisse in Bild 8.2-9. Wir nehmen an,daß im Zustand III das äußere Feld H a abgeschaltet wird. Die Minimierung derStreufeldenergie würde es jetzt erfordern, daß das System "von selbst" wieder in denAusgangszustand I übergeht. Für diesen Prozeß müssen zwei Vorgänge berücksichtigtwerden.1. Kristallanisotropie (Abhängigkeit der Werkstoffeigenschaften von der Kristallrichtung):In einem bestimmten Volumenbereich muß der Magnetisierungsvektorz.B. von der Orientierung ♦ in eine neue Orientierung ≠ senkrecht dazu umklappen.Dieser Prozeß kann durchaus einen erheblichen Energieaufwand erfordern. Die Vorzugsrichtungder Magnetisierung ist nämlich eng mit der Kristallstruktur des Werkstoffsverbunden. Bei Werkstoffen mit einer großen Anisotropieenergie ist dieMagnetisierungsrichtung energetisch eng an bestimmte Kristallrichtungen (Richtungder leichten Magnetisierung) gebunden. Selbst beim Übergang auf eine anderekristallographisch äquivalente Kristallrichtung (bei einem hexagonalen Gitter wiein Bild 1.3-3 z.B. von [0001] in die entgegengesetzt gerichtete Richtung [0001])muß eine erhebliche Energiebarriere überwunden werden, bevor sich die Magnetisierungvon der ursprünglichen Richtung "losreißt" und in die neue "umklappt". DieseVerhältnisse sind typisch für ferro- oder ferrimagnetische Werkstoffe (Metalle undKeramiken) mit einer hexagonalen oder tetragonalen Kristallstruktur. Bei anderenWerkstoffen mit einer kubischen Kristallstruktur hingegen ist die Anisotropieenergiehäufig recht klein, so daß das Umklappen der Magnetisierung mit geringem Energieaufwandüberwunden werden kann.2. Blochwandbeweglichkeit: Die Vergrößerung und Verkleinerung von WeißschenBereichen ist immer mit einer Verschiebung der Blochwände verbunden. Häufignehmen diese Wände im Werkstoff bestimmte Vorzugsanordnungen und -richtungenan, um in der Wechselwirkung mit der Mikrostruktur des Werkstücks (Gitterfehler,Oberflächenform u.a.) einen Zustand minimaler Energie zu erreichen. Eine Verschiebungder Blochwände erfordert dann, daß sich die Blochwand von solchen Stellen(Haftstellen oder Pinningzentren) losreißen muß. Wenn die Blochwand danachwieder einen neuen Gleichgewichtszustand annimmt, ist es wahrscheinlich, daß sie sichdann aus denselben energetischen Gründen wiederum an neuen Pinningzentren verankert.Werkstoffe, bei denen gleichzeitig die Anisotropieenergie niedrig und die Blochwandbeweglichkeithoch ist, werden als weichmagnetisch bezeichnet. Typisch fürdiesen Typ ist damit der Effekt, daß eine Struktur wie in Bild 8.2-9, Fall III, nachWegnahme des äußeren Magnetfeldes "von selbst" wieder in den Zustand I übergeht.Eine niedrige Anisotropieenergie läßt sich durch Auswahl geeigneter Werkstoffe –häufig mit der weitgehend isotropen kubischen Kristallstruktur – erreichen. HoheBlochwandbeweglichkeiten hängen in der Regel mit dem Kristallgefüge, d.h. der Zusammensetzungund Verteilung der Festkörperphasen, der Konzentration undBild 8.2-10 Hysteresekurven weichmagnetischer Werkstoffe:a) Zunächst geht man von einem makroskopisch unmagnetisierten Werkstück aus (entsprechendFall I in Bild 8.2-9, dieser Teil der Hysteresekurve heißt Neukurve). Mitsteigendem äußeren Magnetfeld erhöht sich die Magnetisierung durch Blochwandverschiebungen(entsprechend den Fällen II und III in Bild 8.2-9), bis letztlich nurnoch eine Domäne (oder sehr wenige) die Magnetisierung des Werkstücks bestimmt(Fall IV in Bild 8.2-9). Eine weitere Erhöhung der Magnetisierung in Richtung desäußeren Feldes auf den Wert der Sättigungsmagnetisierung ist nur noch dadurchmöglich, daß die Magnetisierung aus der magnetisch leichten Richtung heraus inRichtung des äußeren Feldes verdreht wird (Drehprozeß).b)Vollständige Hysteresekurve der Magnetisierung: Nach Verringerung des äußerenMagnetfeldes zurück auf den Wert Null geht die Magnetisierung nicht mehr auf denAusgangswert zurück, da die Blochwandverschiebung durch Störungen im Werkstoffund an dessen Oberfläche behindert wird. Erst durch Anlegen eines Magnetfeldesentgegengesetzten Vorzeichens läßt sich die Magnetisierung noch weiter verkleinern.

198 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.3 Hart- und Weichmagnete 199c) Umrechnung der Kurve b) auf die Induktionsflußdichte B. Kenngrößen sind die RemanenzB r und die Koerzitivkraft H cB .Verteilung von Gitterfehlern, sowie der Form und Beschaffenheit der Festkörperoberflächezusammen. In der Praxis werden die ursprünglichen Ausgangspositionender Blochwände nur bei extrem störungsarm aufgebauten Werkstoffen wieder erreicht.Im Realfall wird die Blochwandbewegung durch Gitterinhomogenitäten wieKristallfehler, Fremdatome und Fremdphasen behindert. Daraus ergibt sich, daßselbst nach vollständiger Beseitigung des äußeren Magnetfeldes eine RestmagnetisierungM r deshalb übrigbleibt, weil die Domänen nicht mehr eine energetisch optimaleAnordnung mit vollständiger magnetischer Kompensation annehmen können.Das beschriebene magnetische Verhalten der Werkstoffe läßt sich gut charakterisierendurch Hysteresekurven, in denen man die Gesamtmagnetisierung (Summe allermagnetischer Momente der Domänen, geteilt durch das Gesamtvolumen des Werkstücks)in Abhängigkeit vom äußeren Magnetfeld aufträgt (Bild 8.2-10).In der Praxis werden meistens Hysteresekurven vom Typ c in Bild 8.2-10 verwendet.Die Umrechnung auf die magnetische Induktionsflußdichte erfolgt über dieBeziehungen:Bild 8.2-11Definitionen der Permeabilität: µ ra = Anfangspermeabilität, µ r = Amplitudenpermeabilität(H muß angegeben werden), µ rmax = maximal erreichbare PermeabilitätWill man nach Durchlaufen der Neukurve den ursprünglichen makroskopisch unmagnetisiertenZustand wiederherstellen, dann kann man das Werkstück auf Temperaturenoberhalb der Curie-Temperatur erhitzen und wieder abkühlen. Eine Alternativeist die Wechselfeldabmagnetisierung (Bild 8.2-12).Die relative Permeabilität ist eine wichtige Werkstoffgröße zur Kennzeichnung vonWeichmagneten, sie ist direkt mit der Steigung der Hysteresekurve korreliert. Da dieHysteresekurve nichtlinear ist, hängt die Permeabilität von der angelegten FeldstärkeH o ab. Ausgehend vom unmagnetisierten Zustand werden dabei auf der Neukurve typischeKennwerte definiert (Bild 8.2-11).Bild 8.2-12Wechselfeldabmagnetisierung eines Eisenwerkstückes: Die Amplitude desMagnetfeldes wird langsam auf Null reduziert, dadurch verkleinern sich Remanenzund Koerzitivfeldstärke (nach [2.4]).Als hartmagnetisch werden solche Werkstoffe definiert, bei denen die Anisotropieenergiehoch und die Blochwandbeweglichkeit niedrig ist. Wiederum hängtdie hohe Anisotropieenergie mit der Auswahl des Werkstoffs zusammen – wobei anisotropehexa- und tetragonale Kristallstrukturen diese Bedingung häufig erfüllen. Indiesem Fall nimmt die Magnetisierung spontan eine Orientierung entlang der magnetischleichten c-Achse (s. Abschnitt 1.3) an. Die Blochwandbeweglichkeit hängt mitdem Gefüge zusammen. Eine hohe Dichte von Fehlstellen (Aussscheidungen,Versetzungen,Gitterfehler, "rauhe" Oberflächen, u.a.) setzen die Blochwandbeweglichkeitherab. Durch Einführung solcher Hindernisse für die Blochwandbewegung (insbesonderevon Ausscheidungen) ist es damit möglich, auch Magnetwerkstoffe mit einerniedrigeren Kristallanisotropie nachträglich zu "härten".Bei der Magnetisierung von hartmagnetischen Werkstoffen hängt die Form der Hysteresekurvestark von der Orientierung des äußeren Magnetfeldes relativ zur magne-

200 8.2 Spontane Magnetisierung 8.2.3 Hart- und Weichmagnete 201tisch leichten Achse (Bild 8.2-13 bis 14) ab.Bei einer Abkühlung von Temperaturen oberhalb der Curie-Temperatur wirken auchhartmagnetische Werkstoffe mit hoher Anisotropieenergie zunächst magnetisch inaktiv(Bild 8.2-13a, Fall I). Zur Minimierung der Streufeldenergie haben die WeißschenBezirke zunächst eine unterschiedlich ausgerichtete Magnetisierung. Für einebleibende Veränderung der Domänenstruktur ist eine weit größere magnetische FeldstärkeH a||in Richtung der spontanten Magnetisierung erforderlich als bei Weichmagneten,da die magnetischen Momente durch die hohe Anisotropieenergie in ihrerursprünglichen Kristallrichtung festgehalten werden. Eine Blochwandbewegung –durch welche sich einzelne Domänen auf Kosten anderer vergrößern – findet kaumstatt. Typisch ist, daß die Magnetisierungsrichtungen ganzer Bereiche spontan in eineenergetisch günstigere Kristallrichtung umklappen. Am Ende des Prozesses istdas gesamte Werkstück in einer einzigen energetisch günstigen Kristallrichtungmagnetisiert wie in Bild 8.2-13a, Fall II, d.h. die Magnetisierung des Werkstücks erreichtden Sättigungswert M s (in Einheiten der magnetischen Induktionsflußdichteungefähr entsprechend der Remanenz +B r ). Dieser Zustand – mit einem starkenmagnetischen Streufeld nach außen – wird auch nach Wegnahme des starken äußerenMagnetfeldes beibehalten, da die hohe Anisotropieenergie und die geringeBlochwandbeweglichkeit ein Zurückklappen der Magnetisierung einzelner Bereicheverhindert. Dieses ist der kennzeichnende magnetische Zustand eines Dauer- oderPermanentmagneten.a) Nach Überschreiten eines Grenzwertes dreht sich das Vorzeichen der Magnetisierungum, die Orientierung entlang der magnetisch leichten Achse bleibtaber erhalten.b) Hysteresekurve zu a): Zum Vergleich ist auch die Hystereskurve eines weichmagnetischenWerkstoffes nach Bild 8.2-10 eingetragen.Auch beim Umpolen des äußeren Magnetfeldes in die entgegengesetzte Richtungbleibt die ursprüngliche Magnetisierungsrichtung zunächst erhalten (Bild 8.2-13a,Fall III). Erst bei Erreichen eines Schwellwertes klappt die Magnetisierung des gesamtenWerkstücks spontan in die entgegengesetzte Richtung, d.h. die Magnetisierungnimmt den entgegengesetzt gleichen Wert an. Das magnetische Verhalten wirdvollständig beschrieben durch die magnetische Hysteresekurve in Bild 8.2-13b, mitden in Bild 8.2-10 definierten Kenndaten Remanenz B r und Koerzitivkraft H c || =H c .Liegt ein äußeres Magnetfeld H a⊥senkrecht zu der durch die Kristallanisotropie vorgegebenenleichten Magnetisierungsrichtung, dann ergibt sich eine völlig andereHysteresekurve (Bild 8.2-14).Bild 8.2-13Hysteresekurven von hartmagnetischen Werkstoffen bei Wirkung eines äußerenMagnetfeldes parallel zur Magnetisierungsrichtung, d.h. das äußere Magnetfeldwirkt in Richtung der magnetisch leichten Achse:Bild 8.2-14Hysteresekurven von hartmagnetischen Werkstoffen bei Wirkung eines äußerenMagnetfeldes senkrecht zur magnetisch leichten Achse:a) Durch das äußere Magnetfeld wird die Magnetisierung in eine energetisch ungünstigeRichtung gedreht. Nach Abklingen des äußeren Magnetfeldes kehrtdie Magnetisierungsrichtung zum Abbau der magnetischen Feldenergie in dieursprüngliche magnetisch leichte Achse zurück.b) Magnetische Hysteresekurve zu a): Die Steigung der Hysteresekurve ist wie inBild 8.2-11 proportional zur Permeabilität des Magneten für die vorgegebenenMagnetisierungsrichtungen.

202 8.2 Spontane Magnetisierung 8.3 Selbstinduktion von Spulen 203Bei den Hysteresekurven von Hartmagneten müssen also – je nach Richtung des äußerenMagnetfeldes – grundsätzlich zwei Typen unterschieden werden.Schließlich gibt es noch eine andere Möglichkeit, auch in magnetisch isotropen – alsopotentiell weichmagnetischen Werkstoffen – die Magnetisierungsrichtung festzulegenund damit eine magnetisch leichte Achse zu definieren: Die Einführung einerFormanisotropie (Bild 8.2-15). In diesem Fall führt die Minimierung der Streufeldenergiezu einer Festlegung der Magnetisierungsrichtung in Richtung der Achse einerlanggestreckten geometrischen Form (Draht, langgestreckter Quader, etc.).Die Remanenz B r ist bei Weichmagneten in der Regel weit geringer als bei Hartmagneten,da unterschiedlich magnetisierte Domänen wie in Bild 8.2-9 die Gesamtmagnetisierung(makroskopische Magnetisierung) herabsetzen. Sie hängt nicht nurvom Werkstoff selbst, sondern auch von dessen Gefügestruktur ab, welche dieBlochwandbeweglichkeit beeinflußt. Bei Hartmagneten ist die Remanenz meist nurunwesentlich geringer als die Sättigungspolarisation (daher "rechteckige" Hysteresekurvewie in Bild 8.2-13b).Die Größe der Koerzitivkraft oder Koerzitivfeldstärke H c ist das in der Praxis wichtigsteUnterscheidungskriterium zwischen Hart- und Weichmagneten: Als obereGrenze für weichmagnetische Werkstoffe wird ein Wert von 1,5 kA/m, als untereGrenze für hartmagnetische 10 kA/m, obwohl praktische Werte meist weitab vondiesen Grenzen liegen.Bild 8.2-15Formanisotropie: Bei langgestrecken geometrischen Formen ist die Anzahl freiermagnetischer Pole – und damit die Energie des magnetischen Feldes – weitausgeringer, wenn die Magnetisierung ausgerichtet ist entlang der Werkstoffachse (a)und nicht senkrecht dazu (b)Bei großen Quotienten aus Probenlänge und Probendurchmesser lassen sich über eineFormanisotropieWerkstücke mit ausgeprägt hartmagnetischen Eigenschaften herstellen.Zur Charakterisierung der magnetischen Eigenschaften eines Werkstoffs (wegen derFormanistropie genauer: eines Werkstücks) werden in der Praxis meist die beidenHysteresekurven in Bild 8.2-13b herangezogen. Diese unterscheiden sich in der Sättigungsmagnetisierung(Bild 8.2-10b), der Remanenz und der Koerzitivkraft.Die Sättigungsmagnetisierung oder -polarisation als Grenzwert der Magnetisierungbei Wirkung hoher äußerer Feldstärken ist meistens charakterisiert durch dieDichte von Atomen mit hohem magnetischem Moment (wie Atome der ElementeEisen, Cobalt und der Seltenen Erden (Samarium ist paramagnetisch, Gadoliniumdas einzige ferromagnetische Element dieser Klasse)) und deren magnetischer Ordnung(Abschnitt 8.2.1). Die Sättigungspolarisation erreicht in MetallegierungenWerte bis über 1 T, in Keramiken hingegen deutlich geringere Werte unter 0,5 T.8.3 Selbstinduktion von SpulenIn Gleichung (8.1-1) war gezeigt worden, daß die in einer geschlossenen Leiterschleife((Induktions-)Spule, charakterisiert durch eine Induktivität L , s.u.) induzierteSpannung proportional ist zur zeitlichen Veränderung der magnetischen Induktionsflußdichte.Bei dem physikalischen Effekt der Selbstinduktion erzeugt eineSpannung u L an den Spulenenden einen Spulenstrom i und darüber eine magnetischeInduktionsflußdichte innerhalb der Spule, die dann ihrerseits eine entgegengerichteteSpannung induziert. Die Stärke der Induktionsflußdichte – und damit die Größe derSpuleninduktivität – wird nach Gleichung (8.2-3) verstärkt durch einen hochpermeablenWerkstoff (d.h. einen Werkstoff mit einer hohen relativen Permeabilität), dersich innerhalb der Spule befindet.Bild 8.3-1 Phasenbeziehungen an einer Induktivität (analog zu den Bildern 2.4-8 und -9):a) Verlustfreie Induktivität.b) Ersatzschaltbild der verlustbehafteten Induktivität.

204 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.4.1 Metallische Weichmagnete 205c) Phasenbeziehung der verlustbehafteten Induktivität.Bei einer verlustfreien Spule mit der Induktivität L (Einheit: 1 Henry = 1 V·s/A) istder Zusammenhang zwischen Strom und Spannung gegeben durchmuß eine deutliche Anisotropie in der Aufmagnetisierungskurve (Abhängigkeit derHysteresekurve von der Richtung des äußeren Magnetfeldes relativ zu den Kristallachsen)berücksichtigt werden (Bild 8.4-1).Aus der Beziehung (8.3-1) folgt, daß die Phase der Spannung derjenigen des Stromsum einen Winkel von 90° vorauseilt (Bild 8.3-1a). Eine verlustbehaftete Induktivitätläßt sich z. B. durch einen Serienwiderstand R darstellen (Bild 8.3-1b), diesesführt zu einer Phasenverschiebung der Spannung um den Winkel δ (Bild 8.3-1c).Als Verlustfaktor der Induktivität ergibt sich entsprechend (2.4-22) zu:Die Induktivität einer Spule im Vakuum ergibt sich aus den Abmessungen der Spuleüber die Formel(n = Windungszahl, A = Querschnitt der Spule, l = Spulenlänge). Bringt man in dasInnere der Spule einen Kern mit der Permeabilität µ r >1, dann vergrößert sich die InduktivitätaufHieraus geht eine wichtige Anwendungsmöglichkeit magnetischer Werkstoffe fürdie Elektrotechnik hervor: Die Verstärkung der Induktivität von Spulen für NiederundHochfrequenzanwendungen. Eine hohe relative Permeabilität ist eines der Kennzeichenvon Weichmagneten mit einer Hysteresekurve wie in den Bildern 8.2-10 und -11.8.4 Metallische Magnetwerkstoffe8.4.1 Metallische WeichmagneteWeichmagnetische Werkstoffe aus den Elementen Eisen, Kobalt und Nickel, sowievielfältige Legierungen davon, zeichnen sich durch eine hohe Sättigungsmagnetisierungaus – welche bei einem Einsatz als Kern von Induktionsspulen hohe induzierteSpannungen gewährleistet – und niedrige Koerzitivfeldstärken, die eine Selbstinduktionauch bei äußerst kleinen Spulenströmen ermöglichen.Bei Verwendung von Magneten aus den reinen kristallinen Elementen (Fe, Co, Ni)Bild 8.4-1Anisotropie der Magnetisierung reiner Metallkristalle (Ausschnitt aus den Hysteresekurvengemäß Bild 8.2-10, nach [2.4]). Die Magnetisierung hängt von der Orientierungdes Magnetfeldes relativ zu den kristallographischen Achsen der Kristalle(, , ) ab. Die Steigung der Hysteresekurven ist jeweils ein Maßfür die relative Permeabilität.a) Reineisen: α-Eisen (kubisch-raumzentriert)b) Nickel (kubisch-flächenzentriert)c) Kobalt (hexagonal dichtgepackt)Wegen der besonders hohen Permeabilität des Reineisens in < 100 > Richtung (Bild8.4-1a) ist man bestrebt, polykristalline weichmagnetische Eisenbleche so herzustellen,daß eine möglichst große Anzahl der Kristallkörner auf dem Blech diese Orientierungin Richtung des wirkenden Magnetfeldes besitzt. Das gelingt durch Auswalzen(Bild 3.2.1-IIb ) des Bleches. Je nach Beschaffenheit des Bleches erhält man alsVorzugsorientierung der Körner (Textur) entweder die Goss- oder die Würfeltextur(Bild 8.4-2).

206 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.4.1 Metallische Weichmagnete 20710000 erreichen (Mumetall, ein zur magnetischen Abschirmung (Bild 8.4-4) häufigverwendeter Werkstoff).Bild 8.4-2Ausbildung einer Textur beim Walzen von Eisenblechen:a) beim Walzen dicker Bleche und Zusätzen wie Si oder MnS erhält man dieGoss-Texturb) beim Walzen dünner Bleche bevorzugt die Würfeltextur (nach [2.4])Eisenbleche finden vielfältige Anwendungen bei der Induktivitätsverstärkung in(Niederfrequenz-Transformatoren (s.u.), Übertragern, Drosseln u.a.. Dabei werdendie Bleche mit der optimalen Kornorientierung geschnitten (Bild 8.4-3) undaufeinandergestapelt.Bild 8.4-3 Optimale Kornorientierung bei Transformatorenblechen (nach [2.4])Verbesserungen der Eigenschaften des Reineisens lassen sich häufig durch Zusatzvon Silizium (Bild 7.2.2-6) erreichen, insbesondere nimmt der elektrische Widerstandzu und vermindert damit die Wirbelstromverluste (s. u.).Große praktische Bedeutung haben auch Eisen-Nickel-Legierungen, insbesondere imPermalloy-Bereich (35 -90 Gew.% Nickel). Im Bereich der stöchiometrisch zusammengesetztenLegierung FeNi 3 kann die relative Permeabilität Werte von mehr alsBild 8.4-4Abschirmung eines Magnetfeldes durch einen hochpermeablen Werkstoff: Diemagnetischen Feldlinien werden durch den Rohrmantel geführt, so daß das Inneredes Rohres feldfrei bleibt.Bei einer Nickelkonzentration bis ca. 35 Gew.% steigt der elektrische Widerstand erheblichan (Bild 3.3-4), so daß diese Legierung auch als Widerstandswerkstoff eingesetztwerden kann. Durch weitere Legierungszusätze können die magnetischen Eigenschaftenzusammen mit der Frequenzabhängigkeit von Eisen–Nickel-, Eisen–Kobalt-und anderen Legierungen noch weiter verbessert werden.Besonders niedrige Koerzitivkräfte unterhalb von 4 A/m (zum Vergleich: DasErdmagnetfeld beträgt ca. 16 A/m) werden auch durch amorphe (d.h. nichtkristalline)Metallegierungen, z.B. mit den Zusammensetzungen Fe 80 B 15 Si 5 ,Fe 39 Ni 39 (Mo,Si,B) 22 oder Co 75 Si 15 B 10 erreicht. Im Gegensatz zu den Permalloylegierungen(mit vergleichbaren Koerzitivkräften) haben diese Werkstoffe eine höheremechanische Festigkeit.Als Quellen für die magnetischen Verluste (Abschnitt 8.3) in magnetischen Werkstoffenkommen vor allem Hystereseverluste und Wirbelströme in Betracht. Die ersterenentstehen durch die periodische Verschiebung der Blochwände während desWechselstrombetriebs, die mit Reibungsverlusten verbunden ist. Die Größe dieserVerluste entspricht im allgemeinen der Fläche der beim Betrieb durchlaufenen Hystereschleife.Wirbelströme entstehen dadurch [0.3], daß durch ein magnetischesWechselfeld auch innerhalb des Magnetkerns elektrische Spannungen induziert werden,die dort einen unerwünschten Stromfluß erzeugen. Hierbei geht über WärmeentwicklungEnergie verloren. Bild 8.4-5 gibt die Frequenzabhängigkeit der ent-

208 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.4.1 Metallische Weichmagnete 209sprechenden Verlustwinkel an. Dabei ist auch der Widerstandsverlust in der Drahtwicklungberücksichtigt, der sich nach (8.3-2) aus dem Quotienten von Draht-Wirkwiderstandund dem Betrag des Blindwiderstandes ergibt.Bild 8.4-6Graphische Bestimmung des Energieproduktes (B·H) aus der Entmagnetisierungskurve.Der optimale magnetische Arbeitspunkt AP opt ist mit dem maximal möglichenWert von (B·H) max verknüpft.Bild 8.4-5Frequenzabhängigkeit der Verlustwinkel von Drahtwiderstand (Index Cu), Hysterese(Index H) und Wirbelströmen (Index W), nach [2.4].Zur Verminderung der Wirbelstromverluste müssen die meist elektrisch gut leitendenmetallischen Weichmagnete bei Anwendungen im Bereich höherer Frequenzenmöglichst in dünnen Schichten hergestellt und voneinander isoliert werden. Dieseserfordert einen erheblichen Aufwand, so daß für typische Hochfrequenzanwendungengenerell die elektrisch isolierenden keramischen Weichmagnete bevorzugt werden.8.4.2 Metallische HartmagneteZur Beurteilung der Eigenschaften von Hart- oder Permanentmagneten betrachtetman den 2. Quadranten der Hysteresekurve des hartmagnetischen Werkstoffs in Bild8.2-13, die Entmagnetisierungskurve (Bild 8.4-6). Das Produkt aus entmagnetisierender(negativer) Feldstärke H und Induktionsflußdichte B ist ein Maß für die Volumendichteder Feldenergie (s. Band 11, Abschnitt 1), sie läßt sich aus der Entmagnetisierungskurvegraphisch ermitteln (Bild 8.4-6). Ein wichtiger Leistungsparameterist das maximale remanente Energieprodukt (B·H) max .Auch ohne äußeres Magnetfeld wirkt bei einem Auftreten von magnetischen Polen(unvermeidbar, wenn das permanentmagnetische Werkstück kein Ring ist, diese Bedingungist z.B. bei einem Stabmagneten erfüllt) ein entmagnetisierendes Feld, dasdurch die Pole selbst erzeugt wird (s. Bild 7.1.2-1). Für das entmagnetisierendeFeld H em gilt für lange Stäbe oder Ringe mit kleinem Luftspalt die Beziehungmit dem Entmagnetisierungsfaktor N e .Die für die Herstellung von Permanentmagneten erforderlichen anisotropen magnetischenEigenschaften können nach Abschnitt 8.2.3) durch eine werkstoffbedingteKristallanisotropie (Einsatz von hartmagnetischen Werkstoffen), durch eine Härtung(z.B. Ausscheidungshärtung) oder durch eine über die Werkstückabmessungen erzeugteFormanisotropie (Einsatz von hart- oder weichmagnetischen Werkstoffen) erzeugtwerden.Zu den wichtigen metallischen Permanentmagnetwerkstoffen zählen weichmagnetischeAlnico- oder Ticonal-Legierungen (Zusammensetzung z.B. 8%Al+14%Ni +5%Cu, Rest Fe; weitere in [0.1]), in denen durch eine gerichtete Ausscheidung (s.Abschnitt 1.4.3) eine Formanisotropie erzeugt worden ist. Hierfür wird zunächst beiTemperaturen um 1250 o C eine homogene Legierung mit einer kubisch raumzentriertenStruktur hergestellt. Bei Abkühlung auf ca. 750 o bis 850 o C zerfällt diese Legierungin eine stark magnetische (vorwiegend Eisen und Kobalt) und eine wenigerstark magnetische (vorwiegend Nickel und Aluminium) Phase. Erfolgt der Entmischungsprozeßunter Einfluß eines starken Magnetfeldes (z.B. 160 kA/m), dann bildetdie eisen-und kobaltreiche Phase nadelförmige Ausscheidungen entlang derRichtung des Magnetfeldes (Bild 8.4-7).

210 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.4.3 Anwendungen von Magnetwerkstoffen 211Historische Entwicklung von Permanentmagnet-Werkstoffen, gemessen am maximalenEnergieprodukt (BH) max bei Raumtemperatur (nach [8.2]).Bild 8.4-7Nadelförmige Ausscheidung einer magnetischen Phase in Alnico-Legierungenunter Einwirkung eines Magnetfeldes:a) Ausscheidungsform parallel zur Feldrichtungb) Ausscheidungsform senkrecht zur Feldrichtung (nach [8.1]).Alnico-Legierungen sind sehr spröde und lassen sich schlecht verarbeiten. Andererseitssind sie den vorher verwendeten Stahlsorten weit überlegen (Bild 8.4-8), siewurden jedoch in neuerer Zeit durch Legierungen mit Seltenerd-Metallen deutlichüberrundet. Deshalb hat ihre Bedeutung heute abgenommen, sie haben aber noch gewisseVorteile in der Temperaturkonstanz und im Preis. Sehr günstige Leistungsdatenweisen die Seltenerd-Kobalt-Permanentmagneten auf (Bild 8.4-8). Diese hexagonalenintermetallischen Legierungen – mit einer extrem hohen magnetischen Kristallanisotropieund Koerzitivkräften, die oberhalb von 2000 kA/m liegen können –bestehen in der Regel aus einem Seltenerdmetall, z.B. Samarium, Kobalt und anderenZusätzen. Noch höhere Werte lassen sich mit Legierungen aus Neodym, Eisenund Bor erreichen.Die Herstellung von Permanentmagneten aus Seltenerdmetallen in der gewünschtenForm erfolgt pulvermetallurgisch, wobei die feingemahlenen Materialien zunächstunter Einfluß eines Magnetfeldes ausgerichtet und dann verpreßt werden. Anschließendwerden die "Grünlinge" entmagnetisiert und komplexen Sinter- und Anlaß(Temperatur-)behandlungenunterworfen. Erst im Endstadium der Verarbeitungerfolgt eine Magnetisierung in einem extrem starken (z.B. 2000 kA/m) Magnetfeld,bei dem die einzelnen Körner nur noch einen Weißschen Bezirk erhalten.Bild 8.4-88.4.3 Anwendungen von MagnetwerkstoffenWeichmagnetische metallische Werkstoffe finden vielfältige Anwendungen bei derInduktionsverstärkung. Nach Gleichung (8.3-1) ist die Induktivität L direkt proportionalzur magnetischen Permeabilität µ r , die Werte oberhalb von 100 000 erreichenkann. Die große Leitfähigkeit der Metalle führt aber bei höheren Frequenzen (oberhalbdes Niederfrequenzbereichs) stets zu erheblichen Wirbelstromverlusten (8.4-5),so daß dort die Anwendungsmöglichkeiten stark eingeschränkt werden. Eine Abhilfeschafft in begrenztem Rahmen eine Umformung der metallischen Magnetwerkstoffein eine Platten- oder Blechform. Bei der Herstellung der Magnetkerne werden diePlatten – elektrisch voneinander isoliert – aufeinander gestapelt. Tab. 8.4-1 zeigt eineZusammenstellung der konventionellen Anwendungen von metallischen weichmagnetischenWerkstoffen.Auch in Verbindung mit neueren mikroelektronisch orientierten Techniken findenweichmagnetische Metallegierungen vielfältige Einsatzmöglichkeiten bei spezialisiertenelektrischen Motoren und anderen Systemen (Aktoren oder Aktuatoren), indenen ein elektrisches Signal (Spulenstrom) in eine mechanische Bewegung umgesetztwird. Meist bestehen diese Einheiten aus einer Kombination von Hartmagnetund Induktionsspule mit weichmagnetischem Kern. Hierfür gibt es vielfältigeTab. 8.4-1 Eigenschaften und Anwendungen weichmagnetischer metallischer Werkstoffe(nach [2.7]).

212 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.4.3 Anwendungen von Magnetwerkstoffen 213Anwendungsmöglichkeiten in der Kfz-Technik (Einspritzanlagen, ABS, u.a.), Fernmeldetechnik,Robotertechnik, sowie bei Nadel-, Typenrad- und Tintenstrahldruckern,etc. Zunehmend wichtig werden auch Anwendungen in der magnetischenAbschirmtechnik (Kabel, induktive Bauelemente, Monitore, Meßkabinen, AudioundVidoköpfe u.a.).Wichtige Einsatzmöglichkeiten ergeben sich weiterhin in der Sensortechnik, Beispielehierfür sind Induktionsspulen (Bild 8.4-9) und Reed-Sensoren (8.-4-10).Bild 8.4-10 Aufbau und Wirkungsweise eines Reed-Schalters (nach [0.3]):Zwei Blattfedern aus einem mittelharten magnetischen Werkstoff sind so angeordnet,daß sie sich bei einer Verbiegung der Federn berühren und damit einenKontakt schließen können. Die Verbiegung tritt ein bei Anlegen eines äußerenMagnetfeldes: In das magnetisierbare Material werden Nord- und Südpole induziert,die sich gegenseitig magnetostatisch anziehen und deshalb die Blattfedernauslenken. Wird das Magnetfeld durch eine Spule erzeugt, dann spricht man vonReed-Relais, bei Ansteuerung durch einen Permanentmagneten von Reed-Kontakten,Reed-Schaltern oder Reed-Sensoren.Auf weitere spezielle Sensortechniken, bei denen weichmagnetische Metallwerkstoffezur Anwendung kommen, wie magnetoresistive Permalloysensoren, Sättigungskern(Fluxgate)verfahren, Impulsdrahtsensoren, Wirbelstromsensoren und magnetoelastischeSensoren wird in [0.3] ausführlich eingegangen.Vielfältige Anwendungsmöglichkeiten von Permanentmagneten liegen auf der Hand(Tab. 8.4-2); die Vorteile von metallischen Hartmagneten liegen in der hohen Remanenzund Koerzitivfeldstärke.Tab. 8.4-2Anwendungen von Hart(Permanent-)magneten (nach Unterlagen der FirmenThyssen-Edelstahlwerke, Dortmund, sowie Vakuumschmelze, Hanau).Bild 8.4-9Magnetfeldsensor mit einer Zylinderspule, in die ein weichmagnetischer Kerneingelagert ist (nach [0.3], Abschnitt 5.3.1). Ein schwaches äußeres Magnetfeld inRichtung der Spulenachse ändert die Richtung der Induktionsflußdichte des Spulenkernsund induziert damit nach (8.1-1) eine Spannung an den Spulenanschlüssen.Bei Verwendung hochpermeabler Spulenkerne können Magnetfelder in derGrößenordnung des Erdmagnetfeldes detektiert werden (Anwendung elektronischerKompaß). Zur Messung dreidimensional orientierter Feldstärken müssendrei getrennte Sensoren verwendet werden, die in den drei Raumrichtungen ausgerichtetsind.

214 8.4 Metallische Magnetwerkstoffe 8.5.1 Keramische Weichmagnete 215Kriterien für die Auswahl der spezifischen Metallegierung (ebenfalls berücksichtigtsind die Hartferrite (in Abschnitt 8.5-2)) sind in Tab. 8.4-3 zusammengefaßt.Tab. 8.4-3Anwendungsbereiche verschiedener hartmagnetischer Werkstoffe (nach Unterlagender Firmen Thyssen-Edelstahlwerke, Dortmund).8.5 Keramische Magnetwerkstoffe8.5.1 Keramische WeichmagneteIm Gegensatz zu den prinzipiell elektrisch sehr leitfähigen metallischen Weichmagnetenhaben viele ferrimagnetische Keramikwerkstoffe einen weit höheren spezifischenWiderstand zwischen 0,2 und 10 6 Ωm. Entsprechend geringer sind auchdie Wirbelstromverluste, so daß für Hochfrequenzanwendungen praktisch nur solcheWerkstoffe in Frage kommen.Ferrimagnetische oxidkeramische Werkstoffe, die meistens zu Pulvern vermahlenund nach verschiedenen Verfahren gesintert (Abschnitt 3.3) werden, bezeichnet manals Ferrite. Die Bezeichnung wurde vom Eisenoxid Fe 2 O 3 hergeleitet, aus dem inVerbindung mit Oxiden zweiwertiger Metalle wie MnO, NiO und ZnO Mischkristalloxidemit geringer Leitfähigkeit hergestellt werden können.Grundsätzlich kommen als keramische ferrimagnetische Werkstoffe die perovskitischenOrthoferrite, Spinelle, Granate u.a. in Frage. Mit Abstand am meisten verbreitetsind die Spinelle (Bild 8.2-5). Wegen der weitgehend isotropen Eigenschaften(niedrige magnetokristalline Energie) werden für weichmagnetische Anwendungen+++ : sehr günstig+ : weniger günstigBild 8.5-1Anfangspermeabilität (durchgezogen) und Curie-Temperatur (gestrichelt) vonNickel-Zink-Ferriten (nach [2.4])

216 8.5 Keramische Magnetwerkstoffe 8.5.1 Keramische Weichmagnete 217die kubischen Spinelle, für hartmagnetische Anwendungen die anisotropen hexagonalenFerrite (die sich von den Spinellen ableiten lassen, Abschnitt 8.5.2) bevorzugt.Bild 8.5-1 zeigt in einem Dreistoffdiagramm die für weichmagnetische Werkstoffekennzeichnenden Größen Anfangspermeabilität und Curietemperatur. Die Sättigungspolarisationist bei keramischen Magnetwerkstoffen deutlich geringer als beimetallischen und liegt meist unterhalb von 0,5 T (vgl. Tab. 8.4-1).Tab. 8.5-1 gibt einenÜberblick über Anwendungen von keramischen Weichmagneten.eine Größenordnung reduziert (Bild 8.5-2)!Tab. 8.5-1 Anwendungen weichmagnetischer Keramiken (nach [0.5]).Bild 8.5-2Gewichtsverringerung bei einem 100W-Netzteil durch Einsatz getakteter Schaltnetzteile[0.5].Besondere Marktbedeutung hat der Einsatz keramischer Werkstoffe gegenwärtig beimagnetischen Ablenksystemen in Fernsehern und Monitoren, in Filternetzen vonanalogen Fernmeldesystemen, sowie bei der magnetischen Entstörung. Ein relativneues Anwendungsgebiet mit stark wachsender Bedeutung ist die Energieübertragungin getakteten Schaltnetzteilen (switch mode power supply), wobei Breitband-Impulstransformatorenmit weichferritischen Kernen eingesetzt werden [0.5].Dieser bedeutende technische Forschritt hat das Gewicht von Netzteilen um mehr als8.5.2 Keramische HartmagneteIm Gegensatz zu dem kubisch aufgebauten Spinellgitter in Bild 8.2-5, das weitgehendisotrope magnetische Eigenschaften besitzt und daher bei den weichmagnetischenKeramikwerkstoffen (Weichferriten) Anwendung findet, führt eine andereAnordnung des Gitters in einer hexagonalen Struktur (z.B. Magnetoplumbitstrukturder Verbindung SrFe l2 O l9 ) zu anisotropen Eigenschaften. Mit diesen Werkstoffenlassen sich hartmagnetische keramische Werkstoffe, die Hartferrite oder Hexaferriteherstellen. Die Werkstoffe besitzen im Vergleich zu den klassischen AlNiCoseine wesentlich höhere magnetische Härte (Koerzitivfeldstärke), diese liegt aber weitunter denen der Seltenerd-Hartmagnete (Bild 8.5-3). Die Remanenz ist – wie bei allenkeramischen Magnetwerkstoffen – deutlich niedriger als bei den metallischen.Ein Vorteil von keramischen Hartferriten ist die relativ große mechanische Härte.Wegen der sehr preiswerten Rohstoffe und der technologisch ausgereiften Fertigungstellen Hartferrite den zur Zeit preiswertesten Magnettyp dar. Das ist auch der Grunddafür, daß die Hartferrite bezogen auf die Gesamtproduktion aller Permanentmagneteden größten Marktanteil besitzen.Das Anwendungsspektrum der Hartferrite stimmt weitgehend mit dem der Dauermagnete(Abschnitt 8.4.3) überein. Ferrite werden immer bevorzugt, wenn es nichtauf optimale Kenndaten, sondern eher auf auf Wirtschaftlichkeit ankommt. Eine typischeDomäne der Hartferrite liegt in der Akustik (Lautsprecher u.a.) und im Be-

218 8.5 Keramische Magnetwerkstoffe219reich von Motoren und Generatoren (Stückzahlanteil >40%). In Spezialgebieten derAkustik (Bändchenlautsprecher) werden aber auch zunehmend Sm-Co und Nd-Fe-BHartmagnete eingesetzt.Bild 8.5-3Vergleich der permanentmagnetischen Eigenschaften von metallischen und keramischenHartmagnetwerkstoffen (nach [0.5])

Seite 110218LiteraturH. Schaumburg (Hrsg.) "Werkstoffe und Bauelemente der Elektrotechnik"Verlag B. G. Teubner, Stuttgart[0.1] Band 1: "Werkstoffe", (1990)[0.2] Band 2: "Halbleiter", (1991)[0.3] Band 3: "Sensoren", (1992)[0.4] Band 4: "Quanten" *[0.5] Band 5: "Keramik", (1993)[0.6] Band 6: "Polymere", (1993)[0.7] Band 7: "Datenspeicherung" *[0.8] Band 8: "Sensoranwendungen" (1993)[0.9] Band 9: "Bipolare integrierte Schaltungen" *[0.10] Band 10: "Metalle" *[0.11] Band 11: "Physik" *[0.12] Band 12: "Integrierte MOS-Schaltungen" * * in VorbereitungAbschnitt 1[1.1] M. Alonso und E. J. Finn, "Physik", 2. Auflage, Addison-Wesley PublishingCompany, Bonn, München, Reading, Mass., Menlo Park, Ca., New York, DonMills, Ontario, Wokingham, England, Amsterdam, Sydney, Singapore, Tokyo,Madrid, San Juan (1988)M. Alonso und E. J. Finn, "Quantenphysik", 2. Auflage, Addison-Wesley PublishingCompany, Bonn, München, Reading, Mass., Menlo Park, Ca., NewYork, Don Mills, Ontario, Wokingham, England, Amsterdam, Sydney, Singapore,Tokyo, Madrid, San Juan (1988)

Seite 111220 LiteraturLiteratur 221[1.2] C. E. Mortimer, "Chemie", Georg-Thieme-Verlag, Stuttgart (1976)[1.3] C. J. Smithells (ed.), "Metals Reference Handbook", 6th ed., ButterworthLondon, (1983)[1.4] P. M. Miller, "Chemistry: Structures and Dynamics", McGraw-Hill, NewYork, St. Louis, San Francisco, Toronto, London, Sydney, 185 (1984)[1.5] R. E. Dickerson und I. Geis, "Chemie", VCH-Verlagsgesellschaft, Weinheim(1986)[1.6] P. Haasen, "Physikalische Metallkunde", 2. Aufl., Springer-Verlag Berlin,Heidelberg, New York, Tokyo (1984)Abschnitt 2[2.1] M.F. Ashby und D.R.H. Jones, "Ingenieur-Werkstoffe", Springer-Verlag BerlinHeidelberg New York Tokyo (1986)[2.2] E. Hornbogen, "Werkstoffe", Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York,Tokyo (1983)[2.3] W. F. Smith, "Principles of Materials Science and Engineering", McGraw-Hill, New York, St. Louis, San Francisco, Toronto, London, Sydney (1986)[2.4] W. v. Münch, "Elektrische und magnetische Eigenschaften der Materie", B.G. Teubner, Stuttgart (1987)W. v. Münch, "Werkstoffe der Elektrotechnik", 6. Aufl., B.G. Teubner, Stuffgart(1989)[2.5] J. P. Hirth und J. Lothe, "Theory of Dislocations", McGraw-Hill, New York,St. Louis, San Francisco, Toronto, London, Sydney (1968)[2.6] D. R. Askeland, "The Science and Engineering of Materials", Van NostrandReinhold International, (1988)[2.7] P. Guillery, R. Hezel und B. Reppich, "Werkstoffkunde für Elektroingenieure",Vieweg, Braunschweig-Wiesbaden (1983)[2.8] C. Kittel, "Einführung in die Festkörperphysik", 6. Aufl., Oldenbourg-VerlagMünchen (1983)[2.9] K. Nitzsche und H. J. Ullrich, "Funktionswerkstoffe", Dr. Alfred Hüthig Verlag,Heidelberg, (1986)[2.10] F. P. Missell und B. B. Schwartz, "Superconducting Materials", in M. Grayson(Hrsg.) "Encyclopedia of Semiconductor Technology", J. Wiley & Sons,Abschnitt 3New York–Chichester–Brisbane–Toronto–Singapore (1984)[3.1] H. Reichl, "Hybridintegration", Hüthig-Verlag Heidelberg (1986)H. Reichl, "AVT für die Sensorik" in "Technologietrends in der Sensorik",Untersuchung im Auftrag des Bundesministeriums für Forschung und Technologie,VDI/VDE Technologiezentrum Informationstechnik GmbH(1988)[3.2] S.M. Sze, " Semiconductor Devices, Physics and Technology", J. Wiley &Sons, New York–Chichester–Brisbane–Toronto–Singapore (1984)[3.3] D. Widmann, H. Mader, H. Friedrich, "Technologie integrierter Schaltungen",Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo (1988)Abschnitt 4[4.1] Landolt-Börnstein, "Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaft undTechnik", III, 17a-c, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo(1984)[4.2] M.B. Prince, "Drift Mobility in Semiconductors I, Germanium", Phys.Rev.120, 1951 (1960)[4.3] W.F. Beadle, J. C.C. Tsai und R.D. Plummer, "Quick Reference Manual forSemiconductor Engineers", J. Wiley & Sons, New York–Chichester–Brisbane–Toronto–Singapore,(1985)[4.4] R. Paul, "Elektronische Halbleiterbauelemente", B.G. Teubner Stuttgart(1989)[4.5] J. Binder, "Piezoresistive Silizium-Drucksensoren", in H.Reichl (Hrsg.)"Halbleitersensoren", expert verlag, Ehningen bei Böblingen, 147 (1989)W. Germer und G. Kowalski, "Drucksensoren mit integrierter Auswerteelektronikfür einen Einsatz unter erschwerten Umweltbedingungen", Poster-Sessionzur 3. Fachtagung "Sensoren", Bad Nauheim, 4 (1986)[4.6] H. P. Baltes, L. Andor, A. Nathan und H.G. Schmidt-Weinmar, IEEE Trans.Electron. Devices ED-31, 996 (1984)[4.7] U. v. Borcke, "Hall-Effekt und Widerstandseffekt", in A. Lacroix, T. Motz,R. Paul, C. Reuber (Hrsg.),"Handbuch der Informationstechnik und Elektronik",Band 8, C. Reuber (Hrsg.), "Sensoren und Wandlerbauelemente", Dr. Alfred HüthigVerlag Heidelberg (1989)[4.8] "Sensoren", Herausgeber Philips Components Unternehmensbereich Bauele-

Seite 112222Literaturmente, Verlag Boysen und Maasch, Hamburg (1980)Abschnitt 5[5.1] D. Sautter und H. Weinerth, "Elektronik und Mikroelektronik", VDI-VerlagDüsseldorf (1990)[5.2] W. D. Kingery, H. K. Bowen und D. R. Uhlmann, "Introduction to Ceramics",J. Wiley & Sons, New York–Chichester–Brisbane–Toronto–Singapore(1976)[5.3] K. H. Martini, "Piezoelektrische und piezoresistive Druckmeßverfahren", inK. W. Bonfig, Bartz, Wolf (Hrsg.), "Technische Druck- und Kraftmessung", expert-Verlag,Ehingen (1988)Abschnitt 6[6.1] R. E. Dickerson und I. Geis, "Chemie", VCH-Verlagsgesellschaft, Weinheim(1986)[6.2] G. Arlt, "Werkstoffe der Elektrotechnik", RWTH Aachen (1989)[6.3] "Kunststoffe – Werkstoffe für die 90er Jahre", Kunststoffe 80, 1069 (1990)[6.4] Unterlagen der Firma Bayer AG, LeverkusenAbschnitt 8[8.1] J. Koch und K. Ruschmeyer, "Permanentmagnete", Broschüre der Firma PhilipsComponents, Verlag Boysen und Maasch, Hamburg (1983)Anhang ADimensionen und FormelzeichenSI-EinheitenAls Dimensionen werden die vom International System of Units (SI) zugelassenen verwendet:LängeMasseZeitelektrischer Stromthermodynamische TemperaturMaterialmengeLichtintensitätm (Meter)kg (Kilogramm)s oder sec (Sekunde)A (Ampere)K (Kelvin)Molcd (Candela)Für die Energie ergibt sich die zusammengesetzte Einheit:1 J (Joule) = 1 N·m = 1 kg·m 2 /s 2 = 1 W·smit der zusammengesetzten Einheit für die Kraft:1 Ν (Newton) = 1 kg·m/s 2Wegen der speziellen Bedeutung in der Physik und Elektrotechnik ist weiterhin als Dimensionfür die Energie zugelassen:eV (Elektronenvolt), wobei gilt:1 J = 6,2421·10 18 eV, 1 eV = 1,602·10 -19 JDie Temperaturangabe kann in °C (Grad Celsius) erfolgen, wobei gilt:1°C = 1K + 273,2KAuf dem Gebiet der Halbleiterphysik erfolgt in der älteren Literatur häufig noch eineLängenangabe in cm (Zentimeter).

Seite 113224 Anhang A: Formelzeichen und DimensionenAnhang A: Formelzeichen und Dimensionen 225Weiterhin werden die folgenden zusammengesetzten Größen verwendet:Leistungelektrische Spannungelektrische LadungKapazität1 W (Watt) = 1 J/s = 1 V·A1 V (Volt) = 1 W/A1 C (Coulomb) = 1 A·s1 F (Farad) = 1 C/Vmechanische Spannung 1 Pa = 1 N/m 2magnetischer Fluß1 Wb (Weber) = 1 V·smagnetische Induktionsflußdichte 1 T (Tesla) = / 1 V·s/m 2Präfixe: Multiplikationsfaktor Präfix SymbolBeispiel:10 18 exa E10 15 peta P10 12 tera T10 9 giga G10 6 mega M10 3 kilo k10 2 hecto h10 deka da10 -1 dezi d10 -2 centi c10 -3 milli m10 -6 mikro µ10 -9 nano n10 -12 pico p10 -15 femto f10 -18 atto a1 MPa = 10 6 N/m 2 = 1 N/mm 2(kp ist die früher verwendete Krafteinheit Kilopond, at die technische Atmosphäre alsDruckeinheit). In der angelsächsischen Fachliteratur wird auch noch die Einheit psi(pound per square inch) verwendet:1000 psi = 6,89 MPaFrüher verwende Dimensionen :LängeKraftDruckEnergieLeistungViskositätmagnetische Feldstärke1 A (Angström) = 10 -10 m1 Lichtjahr = 9,461·10 15 m1 mil (tausendestel Inch) = 2,54·10 -5 m1 kp = 1kg·9,81 m/s 2 = 9,81 N1 dyn = 10 -5 N1 atm (Atmosphäre) = 760 mm Hg = 760 Torr= 1,033 kp/cm 2 = 0,1013 MPa1 Torr = 133,3 Pa1 kp/mm 2 = 9,81 N/mm 2 = 9,81 MPa1 bar = 0,1 MPa1 mbar = 1 hPa (Hektopascal)1 psi (pound per square inch) = 6,895·10 3 Pa1 Btu (international) = 1,055·10 3 J1 cal (Kalorie) = 4,185 J1 eV/Atom ≈ 96 kJ/Mol ≈ 23 kcal/Mol1 kWh (Kilowattstunde) = 3,6 MJ1 PS (Pferdestärke) = 0,745 kW1 Poise = 0,1 Pa·s1 Oe (Oerstedt) = 79,58 A/mmagnetische Induktions- 1 G (Gauß) = 10 -4 TflußdichteMit der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2 gilt:9,81 MPa = 1 g·kg/mm 2 = 1kp/mm 2 = 100 at

Seite 114226 Anhang A: Formelzeichen und DimensionenAnhang A: Formelzeichen und Dimensionen 227FormelzeichenFormelzeichen Dimension Bedeutunga m Gitterabstanda (x,y,z) m Basisvektor im Gitter (in x,y,z-Richtung)A m 2 FlächeA 1 AnisotropieverhältnisB,B m 2 /eV s magn. InduktionsflußdichteB m 2 /eV s (thermodyn.) Ladungsträgerbeweglichkeitc m Gitterparameter im hexagonalen Gitterc % Fremdatomkonzentration in AtomprozentC F KapazitätC F F/m 2 Kapazität pro Flächec th W s/K Wärmekapazitätd m Breite, Abstandd C·m DipolmomentD m 2 /s DiffusionskoeffizientE,E V/m elektrische FeldstärkeE Pa ElastizitätsmodulF eV freie EnergieF chem N chemische Kraft auf ein TeilchenG 1/m 3 s Erzeugungs- oder GenerationsrateG th J/s·K Wärmeableitungskoeffizientg 1/m reziproker GittervektorI A elektrischer Stromj A/m 2 elektrische Gesamtstromdichtej n A/m 2 elektrische Stromdichte für Elektronenj p A/m 2 elektrische Stromdichte für Löcherj T 1/m 2 s TeilchenstromdichteTj n 1/m 2 s Teilchenstromdichte für ElektronenjT p 1/m 2 s Teilchenstromdichte für LöcherkBoltzmann-Konstante, s. Anhang Bl m Vektor einer Atomposition im Gitter (Gittervektor)m kg Teilchenmassen 1 Anzahl der FremdatomeN 1 Teilchenzahl, Gesamtzahl der AtomeN e 1 EntmagnetisierungsfaktorN L m -3 effektive Zustandsdichte des LeitungsbandesN V m -3 effektive Zustandsdichte des Valenzbandesp — p-leitender (mit Akzeptoren dotierter) Halbleiterp + — stark p-dotierter Halbleiterp – — schwach p-dotierter HalbleiterP A s/m 2 elektrische PolarisationP W LeistungQ A·s elektrische Ladung∆Q J,eV (zugeführte) WärmemengeR Ω elektrischer WiderstandR th K/W WärmewiderstandS eV/K Entropiet s ZeitT K,°C TemperaturU V elektrische SpannungU a V angelegte äußere elektrische SpannungU T V EinsatzspannungW eV gesamte EnergieW feld eV Feldenergie pro TeilchenW B eV EnergiebarriereW D eV Energie eines DonatorniveausW F eV Fermienergie = chemisches Potential von ElektronenW g eV BandabstandW i eV Energie der Bandmitte zw. Valenz- und LeitungsbandW kin eV kinetische Energie pro TeilchenW pot eV potentielle Energie pro TeilchenW L eV Energie der LeitungsbandkanteW V eV Energie der ValenzbandkanteW vak eV Vakuumenergiex,y,z,r m Länge, Ortx B m Ort einer Barrierex n m Breite der Raumladungszone in einem n-Halbleiterx p m Breite der Raumladungszone in einem p-Halbleiter

Seite 115228 Anhang A: Formelzeichen und DimensionenAnhang B: Naturkonstanten 229α 1/K Temperaturkoeffizient∆Inkrementδ 1 Verlustwinkelε r 1 relative Dielektrizitätskonstanteµ n m 2 /V s (elektrische) Elektronenbeweglichkeitµ p m 2 /V s (elektrische) Löcherbeweglichkeitϕ V elektrisches Potentialρ 1/m 3 Volumendichte (Menge pro Volumen)ρ A 1/m 3 Akzeptorendichte pro Volumenρ D 1/m 3 Donatorendichte pro Volumenρ i 1/m 3 intrinsische Ladungsträgerdichteρ n 1/m 3 Teilchen-, Elektronendichte pro Volumenρ p 1/m 3 Löcherdichte pro Volumenρ sp Ω m spezifischer Widerstandρ Q A s/m 3 Volumen-Ladungsdichteσ 1/m 2 Flächendichte (Menge pro Fläche)nσ sp 1/Ω m spezifische Leitfähigkeit für Elektronenσp sp 1/Ω m spezifische Leitfähigkeit für Löcherσ Q A s/m 2 Flächen-Ladungsdichteσ Qn A s/m 2 Elektronen-Flächen-Ladungsdichteσ Qp A s/m 2 Löcher-Flächen-Ladungsdichteτ s Relaxationszeit, Abklingzeit, Lebensdauerτ n s Minoritätsträgerlebendauer für Elektronenτ p s Minoritätsträgerlebendauer für Löcher s mittlere Stoßzeit — Mittelwert der Größe aAndere Verwendung von ∆: Inkrement (z.B. ist ∆Q die Zunahme der Wärme)Doppelpunkt: a: = b bedeutet, daß a durch die bekannte Größe b definiert wird.Anhang BNaturkonstantenLoschmidt-Zahl L 6,022·10 23 /molBoltzmannkonstante k 1,381·10 -23 W·s/K = 8,62034·10 -5 eV/KLadung des Elektrons |q| 1,602·10 -19 A·sRuhemasse des freien Elektrons m o 9,108·10 -31 kgInfluenzkonstante ε o 8,854·10 -12 A·s/(V·m)Lichtgeschwindigkeit c 2,998·10 8 m/sPlancksches Wirkungsquantum h 6,626·10 -34 W·s 2 = 4,13539·10 -15 eV·sZusammengesetzte Größen:ε o /|q|kT bei Raumtemperatur (T= 300 K)|q|/m o5,5268 10 7 /(V·m)25,861·10 -3 eV = 25,861 meV1,758·10 11 A·s/kg = 1,758·10 11 m 2 /(s 2·V)

Seite 116Anhang C: Teilchenbewegung und Teilchenstrom 231CC1Teilchenbewegung und TeilchenstromBallistische Bewegung einzelner LadungenWir betrachten die Bewegung einzelner geladener Teilchen (z. B. Elektronen) in einemPlattenkondensator mit dem Plattenabstand d, wobei das Dielektrikum zwischen denPlatten aus dem Vakuum oder einem (schwach) leitfähigen Werkstoff besteht. Bild C1zeigt die Ortsabhängigkeit der elektrischen und mechanischen Kenngrößen für diesenFall.Bild C1Ballistische Bewegung von Elektronen in einem Plattenkondensator. Dargestelltist die Ortsabhängigkeit folgender Größen:a) elektrische Spannung U (= Differenz der elektrischen Potentiale ϕ zwischenden Kondensatorplatten)b) elektrische Feldstärkec) Feldkraft auf die Elektronend) kinetische und potentielle Energie pro Elektrone) ElektronengeschwindigkeitDie Zeitabhängigkeit der Elektronengeschwindigkeit ergibt sich durch

Seite 117232 Anhang C: Teilchenbewegung und TeilchenstromAnhang C: Teilchenbewegung und Teilchenstrom 233C3 KontinuitätsgleichungDie Teilchenstromdichten, welche die Stirnflächen A in dem Modell in Bild C2durchströmen, sind in Bild C3 gesondert dargestellt. Dabei wird zwischen den Stromdichtenfür hinein- und herausströmende Teilchen unterschieden. In der Zeitspanne ∆tist die Differenz ∆N zwischen den Anzahlen herein(N(x))- und heraus- (N(x+∆x))-strömender Teilchen:C2 TeilchenstromdichteTeilchen mit der Volumendichte ρ durchströmen mit der konstanten Geschwindigkeitv senkrecht eine Fläche A (Bild C2). In der Zeit t durchlaufen alle Teilchen, diesich in dem Quader mit dem Volumen (v·t)·A befinden, die Fläche A, das sindTeilchen. Die Teilchenstromdichte j T ist die Anzahl der Teilchen, welche die FlächeA in der Zeit t durchströmen, alsoDie Teilchenzahländerung bewirkt eine Änderung der Teilchendichte im betrachtetenVolumen:Bild C2Modell zur Berechnung der TeilchenstromdichteBild C3Modell zur Berechnung der KontinuitätsgleichungDamit ergibt sich als Teilchenzahländerung ∆Ν pro Volumen ∆x·A und Zeit ∆t (Än-

Seite 118234Anhang C: Teilchenbewegung und Teilchenstromderung der Teilchendichte mit der Zeit):IndexDiese Gleichungen werden als Kontinuitätsgleichungen bezeichnet und sind typischfür Systeme, bei denen eine Größe (in diesem Fall die Teilchenzahl) erhalten bleibt.0,2-Dehngrenze 511. Ficksches Gesetz 722. Ficksches Gesetz 1223d-Schale 190, 192AAbgleitgeschwindigkeit 51Abkühlen 30Abkühlungsgeschwindigkeit 39Abkühlungsprozeß 148ABS 176, 179Abschirmtechnik 212Abschirmung 207Abschnürung des Kanals 133Absorption 140, 143abstoßende Kraft 41Acrylnitril-Butadien-Styrol-Copolymerisate 176, 179Additive 173AFK 186Aggregatzustand 8, 12Aktivierungsenergie 30Aktor 211Aktuator 170, 211Akustik 218Akzeptor 116, 125Al 2 O 3 -Keramik 100Alkaligläser 151, 154Alkalimetalle 8allgemeine Gaskonstante 65Alnico-Legierungen 209, 210, 217Aluminat 145Aluminium 33Aluminiumnitrid 156Aluminiumoxidkeramik 155, 156Alumosilikatgläser 154Ammoniak 11amorphe Metallegierungen 207amorphe Phase 25amorphe Struktur 148amorphes Netzwerk 173amphoteres Verhalten 146Amplitudenpermeabilität 198anelastischer Bereich 52Anfangspermeabilität 198, 215angelegte Spannung 93anharmonische Verzerrung 43Anion 2, 5, 14anisotrop 18, 22, 104, 205Anisotropieenergie 196, 199, 200Antiferromagnetismus 190, 191Antifluoritgitter 14Antistatika 173anziehende Kraft 41Äquipotentialflächen 138Aramide 179Aramidfaser 186aramidfaserverstärkter Kunststoff 186Argon 6Atom 1Atomabstand 10Atomdurchmesser 4Atomkern 1Atommasse 4Atomrumpf 16, 71Atomschwingungen 65Ätzlösung 103Ätzprozeß 100, 103, 151Ätzrate 104Aufdampfverfahren 103Aufheizung 167Aufmagnetisierungskurve 205Ausdehnungskoeffizient 149Ausgangskennlinienfeld 132Ausgangswiderstand 132Auspuffgas 167

Seite 119236 IndexIndex 237Ausscheidung 37, 39, 40, 55, 199Ausscheidungsform 210Ausscheidungshärtung 54, 209Ausscheidungsteilchen 39äußerer Photoeffekt 139, 140, 141äußere Spannung 126, 127äußere Stromquelle 126Avogadro-Konstante 4Bβ-Messingphase 34Ball-Bondverfahren 99Ballistische Bewegung 230Band-Band-Übergang 141Bandabstand 83, 141, 146Bändermodell 75, 120, 121, 143Bandkante 126Bandleitung 115Bandlücke 140Bandverlauf 125, 127Bariumoxid–Titandioxid 145Bariumtitanat 145, 147, 159, 161, 168Barrierenhöhe 127, 128, 129, 143Basis 130Basisebene 23Basisspannung 130Basisstrom 130basiszentrierte Struktur 21Basquin-Beziehung 60Batteriegehäuse 178Bauelemente 106, 107Bauelementsockel 152Bauxit 155bedingt zerstörungsfreiePrüfverfahren 61begrenzte Quelle 29Benetzung 105Berylliumbronze 108Beschleunigermagnet 82beschleunigte Bewegung 70Bestrahlung 124Beton 185Betriebsspannung 158, 159bewegliche Ladung 86Beweglichkeit 135, 146Bewegungs-Energie 64Bewegungsmelder 170Biegeumformen 98Bildungsenergie 39Bildungsreaktion 172binäre Legierungen 32, 36Bindemittel 182Bindungsarme 9, 116Bindungsenergie 11bipolarer Transistor 130, 131Blasverfahren 175Blei 33Bleialkaligläser 151Bleizirkonat-Bleititanat 168, 169Blends 173Blindwiderstand 93Blochwand 194, 207Blochwandbeweglichkeit 196, 199Blochwandbewegung 198, 200Blochwanddicke 194Blochwandenergie 194, 195Blochwandverschiebung 195, 197Bohrsches Magneton 188, 192Boltzmann-Konstante 30, 65Bond-Kontaktfläche 99Bondverfahren 99Borate 151Boride 145Bornitrid-Tiegel 101Borosilikatgläser 154Brandschutz 165Bravais-Gitter 20Bruch 56…58Bruchdehnung 51, 186Bruchlastspielzahl 60Bruchzähigkeit 60, 185, 186Burgersvektor 47, 49Butan 171CCäsiumchlorid 13CD-Platten 180Cermets 185CFK 185, 186Chemikalienbeständigkeit 179chemische Anziehungskräfte 9chemische Ätzverfahren 104chemische Bindung 8chemische Reaktion 19chemische Verbindung 7Chemisorption 20Chip 134Chip-on-board-Technik 106Chlor 8, 9Chloropren 172Cobalt 191, 202Coble-Kriechen 57Cordierit 154, 155Curie-Temperatur 164,165,191, 195, 199, 215Cyclopentan 171DDampfdruck 101Dauergebrauchstemperatur 181, 182Dauermagnete 217, 200Debye-Länge 129Defektelektronen 116Dehngrenze 51Dehnungsempfindlichkeit 113, 135Desorption 20diamagnetisch 189diamagnetischer Beitrag zur Suszeptibilität188Diamant 93Diamantkristall 171Diamantstruktur 15, 116dichteste Kugelpackung 16, 17dichteste Packung 16Dichtungen 180Dickfilmpaste 100Dickschichtpaste 101, 161Dickschichtschaltung 100Dickschichttechnik 100, 107, 109Dickschichtverfahren 100Dielektrika 157, 183Dielektrikum 87, 91, 162, 168, 170dielektrischer Durchschlag 156dielektrische Eigenschaften 83dielektrische Keramiken 152dielektrische Polarisation 84, 89dielektrische Suszeptibilität 88, 90dielektrischer Verlustfaktor 156dielektrischeVerschiebungsdichte 90, 91, 168, 188dielektrische Verluste 161dielektrische Werkstoffe 188Dielektrizitätskonstante 159, 183, 184Dielektrizitätszahl 158, 160…162, 180diffundierte pn-Diode 131Diffusion 26, 39, 40, 115, 151Diffusion durch das Korn 57Diffusion entlang der Korngrenze 57Diffusionsanteil 124Diffusionskraft 122, 167Diffusionskriechen 56Diffusionslänge 129Diffusionsmechanismen 27Diffusionsmodell 129Diffusionsstromdichte 72Diffusionsstrom 122Diffusionstiefe 29Diode 116, 129Dipolflächenladungsdichte 88Dipolmoment 85, 86, 159Dipoloberflächenladung 89Dipolvolumenladungsdichte 86, 89Dipolvolumenladungsschicht 89Dispersionshärtung 54Dissoziation 11, 20DMS 116, 136Domäne 195…197Donator 116Doppelbindung 171Doppeloperationsverstärker 134Dotierung 115, 134Dotierungsatome 116, 117, 119, 125Dotierungskonzentration 118, 162Draht 202Draht-Bondtechniken 107Draht-Bondverfahren 99Draht-Schweißverfahren 99

Seite 120238 IndexIndex 239Drahtbonden 99, 106Drahtlacke 178, 182Drahtummantelungen 177, 180Drahtwendel 111Drahtwiderstand 208Drahtziehen 98Drain 132Drain-Elektrode 132Drainspannung 133Drehmoment 43, 85, 86Drehprozeß 195, 197Dreistoff-Legierung 36Dreistoffdiagramm 216Driftbeweglichkeit 117Driftgeschwindigkeit 70, 72Drosselventil 102Druckmembran 136Drucksensor 136Drucksensorgehäuse 136Druckversuch 49, 50duktiler Werkstoff 55, 58, 186Dunkelraum 102dünne Schicht 74Dünnschichtsensor 111Dünnschichttechnik 76,100,107,109, 130, 133Dünnschichtverfahren 103Durchflußrichtung 127Durchlaßstrom 127, 129Durchschlagfeldstärke 83, 84, 182Durchschlagfestigkeit 83, 178, 184Durchstecktechnik 109Duromer 174, 177, 182Duromermatrix 186Eε-Messing 34easy glide 52Edelgas 6, 71Edelmetalle 106effektive Zustandsdichten 120Eichfähigkeit 110Eichfähigkeit 163einachsige Kompression 44, 47Einbrennen der Paste 100Einbruchsicherung 170eindimensionaler Gitterfehler 49Eindringtiefe 29Einfachbindung 171eingeschobene Halbebene 48, 49Einheitszelle 20, 192Einsatzspannung 132Einsatztemperatur 112Einschnürung 51, 57, 58Einstein-Beziehung 122Einzelverdrahtung 100Eis 33Eisbad 112Eisen 4, 191, 202, 204Eisenblech 205elastisch deformierter Körper 42elastische Verformung 41, 47, 52, 116elastische Verzerrung 42, 43elastische Dehnung 116elastische Konstante 43elastischer Modul 43Elastizitätsmodul 44, 60, 177Elastomer 41, 108, 174, 177, 183elektrisch neutral 2elektrische Eigenschaften 70elektrische Feldstärke 231elektrische Leitfähigkeit 76, 93, 115elektrische Polarisation 86, 88, 169elektrische Spannung 73, 167, 231elektrische Stromdichte 72, 121, 122, 123elektrischer Widerstand 73, 74, 77elektrischer Dipol 85elektrische Feldstärke 83, 143elektrische Leitfähigkeit 96, 100elektrische Polarisation 85, 89elektrisches Potential 121, 143elektrischer Durchschlag 83elektrischer Strom 73Elektrode 167elektrolytische Leitfähigkeit 167Elektrolytkondensatoren 158elektromotorische Kraft 143Elektron-Loch-Paar 124, 143Elektron-Loch-Paarerzeugung 123Elektronegativität 8, 9Elektron 1, 72, 73Elektronenbahn 137Elektronendichte 118Elektronengas 16, 71, 74, 115, 119Elektronengeschwindigkeit 231Elektronenhülle 5, 86Elektronenkonfiguration 5, 190, 192Elektronenkonzentration 126elektronenleitender Werkstoff 74Elektronenleitung 70, 117, 138Elektronenschale 190Elektronensee 16Elektronenspin 9Elektronenstrahl 101Elektronenstrom 122Elektronenübergang 125Elektronenwolke 10, 11Elektronik 81elektronische Polarisation 86…88Elementarladung 1Elemente 1Elementhalbleiter 15Elementwerkstoffe 25Emission 141Emitter-Basisspannung 131Emitterstrom 130EMK 143Endgruppen 172Energiebänder 75, 76Energiebarriere 127…129, 130, 140, 195Energiefreisetzungsrate 59, 60Energieniveau 2, 75, 76Energiespeicher 81Energietechnik 81Energiezustand 2Entfestigung 52entmagnetisierendes Feld 209Entmagnetisierungsfaktor 209Entmagnetisierungskurve 208Entsorgung 173, 178Entstörung 159EP 177Epoxid 172Epoxidharz 100, 177, 178, 182, 186Erdmagnetfeld 212Erholung 52Ermüdungsriß 62Ermüdungsversuch 61Ersatzschaltbild 203Erschöpfungsbereich 119Erweichungspunkt 149Erweichungstemperatur 182Erzeugungsrate 123Ethylen 172Eutektikum 40eutektische Konzentration 33eutektische Temperatur 33, 38, 40eutektisches Zustandsdiagramm 32, 33, 97eutektisches Gefüge 40eutektoid-eutektoides Zustandsdiagramm 34eutektoid-peritektoides Zustandsdiagramm 34extrinsische Absorption 140Extrudieren 175FFarbe der Strahlung 140Farbstoffe 173Fasern 185Faserriß 186fcc 18Federkontakte 108Federkörper 116Federwerkstoff 108feine Dispersion 40Feldanteil 124Feldenergie 208Feldkraft 10, 70, 120, 231Feldplatte 139Feldplatten-Magnetsensor 139Feldspat 154Feldstärke 121Feldstrom 120, 122Feldstromdichte 72, 120Fermienergie 76, 112, 119, 120, 122,124, 126, 127, 142, 143ferrimagnetisch 188…190ferrimagnet. Keramikwerkstoffe 215ferrimagnetische Ordnung 192Ferrimagnetismus 191

Seite 121240 IndexIndex 241Ferrite 145, 192, 215Ferroelektrika 85ferroelektrisch 159, 169ferroelektrische Keramik 168ferroelektrischer Werkstoff 87ferromagnetisch 188…190ferromagnetisches Metall 191ferromagnetische Werkstoff 159, 193, 194Ferromagnetismus 191Fertigungstechnik 98, 144feste Lösung 26feste Phase 30Festelektrolyt-Sensor 167fester Aggregatzustand 12feste Dipolladung 87Festkörperdiffusion 26Festkörperoberfläche 19, 198Festkörperphase 197Festkörperzustand 12Feststoffelektrolyt 74, 166, 167Feuchtesensor 183Filter 159Flächenladung 86, 169flächenzentrierte Struktur 21Flammschutzmittel 173Fließgrenze 51, 52, 185Fluoritgitter 14Fluorpolymere 176flüssige Phase 30flüssiger Aggregatzustand 12Flüssigphase 148Flußkennlinie 130Flußlinie 79Flußspannung 129Flußstrom 127Flux-gate-Verfahren 213Folie 168Folienkondensator 158, 183, 184Folientechnologie 116Formanisotropie 202, 209Forsterit 154, 155freie isolierte Ladung 70freie Ladungsträger 119Fremdatom 26, 55, 134, 148, 198Fremdatomkonzentration 97Fremdphase 198Frenkel-Defekt 26Frequenzabhängigkeit derelektrischen Polarisation 88Frequenzabhängigkeit der Polarisation 86Fritten 147Füllstoff 173Fusionsmagnet 82GGaAs 93Gadolinium 202Galliumarsenid 117galvanische Trennung 83galvanischer Effekt 143Gase 84gasförmig 12Gasplasma 102Gassensorik 166Gaszünder 170Gate 132Gate-Metall 132Gateelektrode 132Gatespannung 132Gaußsche Glockenkurve 28gebundene Ladung 86Gefügestruktur 202Gehäuse 177, 179, 180gemeinsame Elektronenwolke 9Generationsrate 124Generator 81, 82geometrischer magnetoresistiver Effekt 139gerichtete Ausscheidung 209Germanate 151Germanium 15, 31Gesamtmagnetisierung 198, 202gesättigte Polyester 176gesteuerte Energiebarriere 132getaktetes Schaltnetzteil 216, 217Gewichtsverringerung 217GFK 185, 186Gießharze 182Gitter-Leerstelle 26Gitterdiffusion 56Gitterfehler 94, 196, 198, 199Gitterfehlerstruktur 110Gitterinhomogenitäten 198Gitterkonstante 68Gitterperiodizität 38Gitterschwingung 66Glas 47, 83, 93, 144, 148, 154, 173Glasblasen 152Glasfaserleiter 150Glasfaser 185glasfaserverstärkter Kunststoff 185, 186Glasfaserverstärkung 178Glasfritte 100Glasgehäuse 111glaskugelverstärkte Polymere 185Glasphase 154Glassorten 149Glastemperatur 173, 176, 177Glasübergangstemperatur 174Glaszustand 25, 174Gleichgewichtsabstand 11Gleichgewichtsdiagramm 32Gleichgewichtsphase 40Gleichrichter 127Gleichrichterwirkung 129Gleitebene 47, 48Gleitmittel 173Gleitstufe 47…49Gleitvermögen 179Glimmer 93, 158Glühkathode 101Gold 31, 99Goss-Textur 205, 206Gradient 122Gradientenfaser 150Granat 215Graphit 93Grenzflächenenergie 39grobe Dispersion 40Größe der Atome 5Gummi 41gummiartige Polymere 177HHaftstellen 196Haftvermittler 173Halbleiter 76, 77, 115, 121Halbleiter-Dehnungsmeßstreifen 136Halbleiter-Drucksensor 135Halbleiter-Magnetfeldsensor 137Halbleiter-Metall-Übergang 129Halbleiter-PTC-Widerstand 135Halbleiterbauelemente 118, 124Halbleiterchip 133Halbleiterkristall 133, 134Halbleiterlaser 140, 141Halbleiter Silizium 75Halbleiterscheiben 101Halbleitersensoren 134Halbleitertechnologie 130Halbleiterübergänge 124, 126, 135Halbleiterwerkstoffe 55, 115, 134, 136, 141Halbmetall 77Hallbauelement 139Halleffekt 137, 138Hallfeld 137, 138Hallkoeffizient 138Hallspannung 138Halogene 8Halogenlampe 181harte Kugeln 11Härte nach Brinell 62Härte nach Knoop 62Härte nach Rockwell 62Härte nach Vickers 62Härteeindruck 62Härtemessung 62Härteskala 63Hartferrite 214, 217Hartlot 105Hartmagnete 196, 201, 203, 208, 213hartmagnetisch 199hartmagnetischer Werkstoff 201, 203, 209Hartmetall 185Hartpapier 182Härtung 209Harze 177Hauptgleitebene 51hcp 18

Seite 122242 IndexIndex 243hdp 18HDPE 178Hebelgesetz 35, 38Heißleiter 163Heißpressen 156Heizleiter 108, 109Heizleitermaterialien 109, 110Heizleiterwerkstoffe 109Heizschicht 165Heizwendel 101, 165Helium 6Herstellungsverfahren 131heterogene Ausscheidung 39heterovalent 14Hexaferrit 217hexagonal dichteste Kugelpackung 18hexagonal dichtgepackt 18hexagonale Struktur 21, 199hexagonale Ferrite 216hexagonale Symmetrie 16HF-Kabel 178Hindernisse 52Hochfrequenzanregung 102Hochfrequenzantenne 81Hochleistungskabel 81hochpermeabler Werkstoff 203, 207Hochspannungstechnik 154Hochtemperatur-Supraleiter 82Hochtemperaturthermoplaste 181hohe Temperaturen 12Hohlraumresonatoren 81Holz 185homogene Ausscheidung 39homogener Halbleiter 135homogener Werkstoff 72Hooke'sches Gesetz 52, 113, 116Hopping-Leitung 115, 163Hundsche Regel 190Hybridorbitale 15Hybridschaltung 107Hydrolysebeständigkeit 180hydrostatische Kompression 45hydrostatischer Druck 45Hysterese 111, 208Hysteresekurven 198, 200, 201, 205Hysteresekurvenweichmagnetischer Werkstoffe 197Hystereseverluste 207Iidealer Kondensator 95Imprägnieren 183Imprägnierungen 182Impulsdrahtsensoren 213Induktionsflußdichte 194, 203, 208Induktionsspule 203, 204, 212Induktionsverstärkung 211Induktivität 203, 204, 204induzierte Polarisation 85Infrarottechnik 170inkohärent 40inkohärente Ausscheidungen 54innerer Photoeffekt 139, 140integrierte Schaltung 116, 129, 133integrierter Temperatursensor 112interatomare Kraft 41intergranulare Ausscheidung 148intermediäre Phase 34intrinsischer Bereich 119intrinsische Absorption 140intrinsischer Halbleiterwerkstoff 115intrinsischer Isolatorwerkstoff 115Inversionschicht 132Ionen 2, 74, 104ionenimplantierte Diode 131Ionenkristall 192ionenleitende Keramik 168ionenleitende Sensoren 166Ionenleiter 74Ionenleitfähigkeit 166Ionenleitung 70, 166Ionenradius 6, 7Ionenstrahlätzen 104ionische Bindung 2, 9ionische Polarisation 86…88Isolation 178Isolationsschicht 106Isolationswiderstand 156Isolator 76, 77, 83, 152Isolatorkeramik 83Isolatorwerkstoff 84isolierende Schicht 183Isolierfolie 181Isolierstoff 176Isopentan 171Isotope 1isotopes Hookesches Gesetz 44isotrop 104isotrope elastische Konstanten 46isotrope Elastizitätstheorie 43Isotropie 18JJoulesche Wärme 109KKabelummantelung 177, 180, 183Kadmium-Schwefel-Selen-Verbindungen 142Kadmium-Verbindungen 142Kaltleiter 165Kaolin 154Kapazität 92, 157, 158, 184Kapazitäts-Variationsdiode 127Kappenisolator 155Karbid 145Katalysator 20katalytische Reaktion 172Kathode 102Kathodenfall 102Kathodenzerstäubung 103Kation 2, 5, 14k ε -Faktor 113Keil-Bondverfahren 99Keimbildung 38Keim 38Keimwachstum 38Keramik 45, 55, 144, 185Keramik-Legierungen 147Keramikgehäuse 111Keramiksubstrat 100keramische Hartmagnete 217keramische Isolatoren 154keramische Kondensatoren 158keramische Magnetwerkstoffe 215keramische Sensoren 162, 165keramische Weichmagnete 215keramische Werkstoffe 115, 144, 162keramischer Schmelztiegel 101keramischer Supraleiter 78, 80keramisches Werkstoffgefüge 148keramische Verbindungen 144keramisches Mikrofon 170Kerbschlagversuch 64Kernkräfte 1Kernspin 188Kernspinresonanz 81Kettenaufbau 173kfz 18Kfz-Technik 212kinetische Energie 64, 231Klebemittel 177Klebstoffe 182Kobalt 204, 205Koerzitivfeldstärke 199, 204, 213, 217Koerzitivkraft 197, 201, 202kohärent 39kohärente Ausscheidungen 54Kohlendioxid 11Kohlenstoff 145kohlenstoffaserverstärkter Kunststoff 186Kohlenstoffatom 4, 171kohlenstoffverstärke Kunststoffe 185Kohlenwasserstoffkette 171, 172Kolben 154Kollektor-Basis-Spannung 130Kollektorspannung 130, 132Kollektorstrom 130, 132kombiniertes Zustandsdiagramm 34Komplement der Gaußschen Fehlerfunktion29Kompressionsmodul 45Kondensator 91, 157, 181Kondensatorkeramik 83Konnektor 108Kontakt 106Kontaktierung 106Kontaktschicht 106, 138

Seite 123244 IndexIndex 245Kontaktwerkstoff 106Kontaktwiderstand 106Kontinuitätsgleichung 122, 233, 234Kontinuitätsgleichungen für Halbleiter 123Koordinationszahl 18Kopplung 159Körner 86Korngrenzen 37, 38, 38, 54Korngrenzendiffusion 56Korngrenzeneigenschaften 162Korngrenzenphasen 148Kornorientierung 206Korrosionsbeständigkeit 102Korrosionseinflüsse 110Korund 144Korundstruktur 14kovalente Bindung 9, 11, 116, 171Kraft-Dehnungs-Kurve 50Kraftaufnehmer 169Kraftsensor 50, 169, 170Kriechkurve 56Kriechmechanismen 57Kriechstromfestigkeit 178Kriechverhalten 181Kriechversuch 55Kristallanisotropie 196, 209, 211Kristallebene 23Kristallfehler 198Kristallgefüge 197kristallin 25kristallines Netzwerk 173Kristallkörner 38Kristallorientierung 38Kristallrichtung 23Kristallstruktur 12, 14, 19, 20, 94, 160kritische Magnetfelder 82kritische Rißlänge 59kritische Stromdichte 80kritische Feldstärke 79, 80krz 18kubisch flächenzentriert 18kubisch flächenzentrierte Kristalle 27kubisch raumzentrierte Struktur 18kubische Struktur 18kubische Symmetrie 193kubische Spinelle 216Kugeln 185Kunstharz 83Kunststoffbatterien 180Kunststoffe 45Kunststoffolienkondensatoren 184Kupferdraht 100Kurzschlußstreifen 139Lλ-Sonde 74, 167Lackentwicklung 103Ladungs-Doppelschicht 167Ladungsschwerpunkt 169Ladungsträger 115, 128Ladungsträgerbeweglichkeit 74, 83, 115, 117,122, 146, 163Ladungsträgerbeweglichkeit für Elektronen 70Ladungsträgerdichte 74, 83, 122, 163Ladungsträgerdichte am Ort der Barriere 128Ladungsträgerkonzentration 135Ladungstransport 70Ladungszustand 7Lambdasonde 168Lamelle 38Lampenkolben 156Lastspielzahl 60Lautsprecher 218Lawinendurchbruch 156Lawinenmultiplikation 83LDPE 178LEDs 140Leerstellendiffusion 27Legierung 25, 93Legierungsbestandteile 37Legierungssystem Ga-Al-In-P-As 141Legierungstechnik 131Legierungsverhalten 32Leiter 76Leiter 77Leiterbahnen 100, 105, 106Leiterplatten 100, 106, 180…183Leiterschleife 203Leitertechnik 97Leitfähigkeit 211Leitungsband 76, 77, 83, 119,120, 135, 139, 140Leitungstyp 146Lenzsche Regel 188Leuchtdiode 140, 141Lichtbogenschweißung 105Lichtemission 140Lichtenergie 123, 140Lichtquanten 140Lichtquellen 140Lichtschaltung 170Lichtwellenleiter 150, 151, 179…181linienförmiger Gitterfehler 49Löcher 117Löcherkonzentration 124, 126Löcherleitung 117, 138Löcherstrom 122Lochgas 119longitudinaler piezoelektrischer Effekt 169Lorentzkraft 137Loschmidt-Zahl 4, 65Löslichkeit 116, 117Lösungsmittel 103Löten 105, 106Luft 84Lumineszenzdiode 140MMäanderform 116Magnetfeld 78, 137, 193, 213Magnetfeldsensor 212magnetisch isotrop 202magnetisch leichte Achse 200magnetisch leichte c-Achse 199magnetisch leichte Richtung 195magnetischer Arbeitspunkt 209magnetische Dipoldichte 188magnetische Domänen 193magnetischer Erzscheider 81, 82magnetische Hysteresekurven 196magnetisches Moment 190, 191, 195magnetisches Ablenksystem 216magnetische Abschirmung 206magnetische Eigenschaften 207magnetische Feldenergie 193magnetische Polarisation 85magnetische Suszeptibilität 188magnetische Verluste 207magnetische Pole 202Magnetisierung 188, 200, 202, 205Magnetisierungsrichtung 201Magnetisierungsvektor 194…196Magnetit 192Magnetkerne 211magnetoelastischer Sensor 213Magnetoplumbitstruktur 217magnetoresistiver Permalloysensor 213Magnetwerkstoff 116, 211, 217Majoritätsträgerdichte 124Makromolekül 172, 173, 176, 177makroskopische Magnetisierung 202Masse 66Masse eines Elektrons 2Massenkunststoffe 176Materialermüdung 60Matrix 26, 40, 185, 186Matrixphase 26Matthiessensche Regel 94maximal erreichbare Permeabilität 198maximales remanentes Energieprodukt 208Maxwellsche Gleichungen 90mechanische Eigenschaften 41mechanische Kraft 41mechanische Spannung 47mechanische Werkstoffprüfverfahren 60mechanische Belastung 41mechanischer Druck 135mechanische Spannung 42, 168Meißner-Ochsenfeld-Effekt 78Mesatechnik 131Meßgas 167Messing 34, 108Meßprobe 60Metall 16, 45, 77, 93, 94, 98, 105, 121Metall-Dehnungsmeßstreifen 116Metall-Leiterbahnen 133Metall-Oxid-Halbleiter-Übergang 129Metall-Temperatursensor 110

Seite 124246 IndexIndex 247Metalldickschichten 105Metalldünnschichten 105Metallegierung 100, 105, 108metallischer Hartmagnet 208metallischer Magnetwerkstoff 204metallischer Weichmagnet 204, 215metallische Bindung 9metallischer Supraleiter 116metallisierter Polycarbonatkondensator 184metallisierter Polyesterkondensator 184metallisierter Polypropylenkondensator 184Metallisierung 131, 183Metallkontakt 139Metalloxid-Gassensoren 165Metallschicht 103Metallsensor 110Methan 11, 171Methanol 11, 171Mica 158mikromechan. Formgebungsverfahren 136Mikrorisse 58Mikrostruktur 196Miller-Bravais-Notation 23Millersche Indizes 23Millersche Notation 23Miniaturheißleiter 164Minoritätsträger 129Minoritätsträgerlebendauer 123, 129Mischkristall 26, 30, 97, 115, 164Mischkristall mit ortsabhängigerFremdatomkonzentration 30Mischkristalloxid 215Mischkristallphase 38Mischphase 147mittelharter Werkstoff 55mittlere freie Weglänge 128mittlere Temperatur 12Moduli 43Mohs-Härte 63Molekulargewicht 172Molekül 11, 12, 171Molekülketten 103Molwärme 65Monomer 172Monomodefaser 151Monopolladung 90, 93morphotroper Phasenübergang 169MOS-Diode 132MOS-Feldeffekt-Transistor 133MOS-Transistor 132MOS-Übergang 129MOSFET 133Motor 218MPG 169MRI-Tomographen 82Multimodefaser 150Mumetall 206Nn-Halbleiter 126, 127, 129n-Inversionskanal 132n-Inversionsschicht 132Nabarro-Herring-Kriechen 57nadelförmige Ausscheidung 209nadelförmige Dispersion 40Nailhead-Bondverfahren 99Natrium 9Natriumchlorid 13Naturkautschuk 177Negativlack 103Neodym 191, 211Neon 4, 6Neopren-Kautschuk 172Nernst-Gleichung 167Netto-Spinzahlen 190Netzteil 217Neukurve 197…199Neutron 1Newtonsches Gesetz 70, 71Ni-Cr 93Nichtoxide 145Nickel 191, 204, 205Nitride 145NMR-Spektrometer 82Normalenrichtung 43Normalspannungen 42, 43Novolake 182NP0-Kondensatoren 159npn-Transistor 131NTC-Widerstand 163, 164Nukleon 1, 4n-Pentan 171Oobere Streckgrenze 51, 52obere kritische Feldstärke 79Oberfläche 19Oberflächenenergie 58Oberflächenladungsdichte 89Oberflächenleitfähigkeit 165Oberflächenmontage 106, 109oberflächenmontierte Bauelemente 106Ohm 74ohmscher Kontakt 131ohmscher Widerstand 108Ohmsches Gesetz 73Operationsverstärker 133, 134optischer Datenspeicher 180optisches Übertragungssystem 152optische Bestrahlung 143optische Strahlung 139optoelektronische Bauelemente 139, 144optoelektronische Halbleitersensoren 170optoelektronisches Halbleiterbauelement 123Orbitale 9Ordnungszahl 2, 4, 5Orientierungspolarisation 85…88, 188Orthoferrit 215Oxid-Nichtoxid-Verbindung 145Oxidation 101Oxidationszahl 5Oxid 144, 145Oxidkeramik 163Oxidschicht 100Oxnitride 145Pp-Halbleiter 126, 127PA 176, 178Palette 102Papier 158PAR 176, 181paramagnetisch 188, 189paramagnetischer Werkstoff 193Paramagnetismus 191parasitäre Induktivität 109Partialdruck 168Passivierung 83, 183Paste 100, 102Pauli-Prinzip 79Paulischer Paramagnetismus 189PB 177, 183PBT 176, 179PC 176, 180PE 176, 178PE(E)K 176, 181Pentan 171Periodensystem der Elemente 2peritektisches Zustandsdiagramm 32peritektische Temperatur 32Permalloy 206, 207permanente Polarisation 85permanenter Dipol 85Permanentmagnet-Werkstoff 210Permanentmagnet 200, 208, 213Permeabilität 198, 204, 205Perovskit-Struktur 159PES 176, 181PET 176, 179, 177Phase 34, 97Phasenbeziehung 203Phasendiagramm 32Phasengrenze 38, 39Phasenübergang 160Phasenumwandlung 94, 160Phasenverschiebung 93, 204Phenolharz 177, 182Phonon 66Phosphat 151Photodiode 142Photoemission 141Photokathode 141Photolack 103Photoleiter 123, 124, 139, 142Photolithographie 103Photolithographieprozeß 103, 151Photon 140

Seite 125248 IndexIndex 249Photonenenergie 140Photospannung 142, 143Photozelle 141physikalisch-chemisches Ätzverfahren 104physikalische Anziehungskraft 8physikalische Ätzverfahren 104piezoelektrisches Element 169piezoelektrische Sensoren 168, 183piezoelektrischer Effekt 168piezoelektrischer Koeffizient 168piezoresistiver Effekt 113Pigment 173pinnen 54Pinningzentrum 196, 197Plasma 104plastische Verformung 41, 47, 48, 55, 98plastisches Verhalten 152Plastizität 47Platin 78Platin-Temperatursensor 110Platindraht 111Platinschicht 168Platten 185Plattenkondensator 91, 92, 157, 231Plexiglas 179Pluspol 126PMMA 176, 179pn-Diode 129, 130pn-Übergang 125, 126, 129, 142, 143Poissongleichung 90, 92, 126Poissonsche Zahl 44polare Kunstoffe 83Polarisation 91Polyacetylen 93, 172, 176, 180Polyaddukte 172Polyamid 172, 176, 178Polyarylat 176, 181Polyaryletherketon 181Polybutadien 177, 183Polycarbonat 176, 180Polycarbonatkondensator 184Polyester 172, 179, 182Polyesterkondensator 184Polyether(ether)keton 176, 181Polyethersulfon 176, 181Polyethylen 172, 176, 178Polyethylenkette 172Polyethylenterephthalat 179Polyimid 176, 179, 181Polyimidfilm 181Polyimidharz 186Polykondensat 172Polykristall 38polykristallines Metall 54Polymere 158, 171, 172, 178…183Polymereinkristall 173Polymerfolie 183Polymerisat 172Polymerisation 172Polymerkette 173Polymerlegierung 173Polymernetzwerk 173Polymerschmelze 173Polymethylmetacrylat 176, 179Polyoxymethylen 176, 179Polyphenylenoxid 176, 180Polyphenylensulfid 176, 181Polypropylen 176, 178Polypropylenkondensator 184Polystyrol 93, 172, 176, 178Polystyrolkondensator 184Polysulfon 176, 181Polytetrafluorethylen 180Polyurethan 172, 177, 182Polyvinylchlorid 172, 176, 178Polyvinylidenfluorid 168, 180POM 176, 179Poren 58poröse Platinschicht 166Porzellan 83, 154, 155Porzellanisolator 154positive Elementarladung 117Positivlack 103potentielle Energie 231PP 176, 178PPO 176, 180PPS 176, 181Präzisionsteil 179Präzisionswiderstände 109Preßverfahren 175, 176primäres Kriechen 55, 56primitive Struktur 21Propan 171Proton 1PS 176, 178PSU 176, 181PTC-Keramik 164PTC-Widerstand 165PTFE 180Pufferschicht 183Pulvermischung 148Pulvertechnik 148Pulvertechnologie 147punktförmige Dispersion 40Punktschweißtechnik 105PUR 177PVC 93, 176, 178PVDF 168, 180pyroelektrischer Sensor 168, 170, 183pyroelektrischer Effekt 170PZT 168PZT-Keramiken 170QQuantenausbeute 141Quantentheorie 9, 75, 188Quarz 144, 168, 169Quarzglas 149, 151, 154Quarzkristall 149Quarzporzellan 154, 154Quarzstruktur 148quaternäre Legierung 36Quecksilber 78Quergleiten 52RRakel 100Raumladung 215, 126, 142, 143Raumladungs-Doppelschicht 125Raumladungspolarisation 86…88Raumladungszone 126, 127, 129, 143raumzentriert 21Reaktionssintern 148Reaktionstemperatur 165realer Kondensator 93Reed-Kontakt 213Reed-Relais 213Reed-Schalter 213Reed-Sensor 213Referenzgas 167Referenztemperatur 113Reflow-Lötverfahren 106Reflowprozeß 106Reibungseffekt 54Reibungskraft 71Reineisen 205reines Metall 52Rekombination 140Rekombinationslebensdauer 123Rekombinationsrate 123rekombinieren 123relative Dielektrizitätskonstante 91, 92relative Atommasse 4relative Permeabilität 198Relaxormaterialien 161Remanenz 197, 199, 201…203, 217Resol 182Restschmelze 30Rezipient 102Richtung der leichten Magnetisierung 196Rippenwellenleiter 151Riß 58, 62, 185Rißausbreitungsenergie 59Rißbildung 57Rißkeime 185, 186Rotationsbewegung 43Rubin 14Rutilgitter 14SSalzlauge 33Salzsäure 11Samarium 191, 202, 211SAN 176, 179Saphir 14Sättigungsbereich 119, 135Sättigungskernverfahren 213

Seite 126250 IndexIndex 251Sättigungsmagnetisierung 191, 197, 202, 204Sättigungspolarisation 191, 202Sauerstoff-Ionenleiter 166Sauerstoffatom 168, 169Sauerstoffion 167Sauerstoffkonzentration 167Sauerstoffmessung 166Sauerstoffpartialdruck 166, 167Schallerzeugung 170Schalter 106Schaltungstechnik 133Scherspannung 42, 43, 46, 47Scherwinkel 46Schlagfestigkeit 63Schläuche 178, 180, 183Schleudern 103Schlicker 154Schmelze 25, 38, 39Schmelzphase 37Schmelzpunkt 105, 147Schmelztemperatur 25, 34, 69, 173, 174Schmieden 98Schottky-Defekt 26Schottky-Diode 129, 130Schottky-Übergang 129Schraubenversetzung 49Schubmodul 46, 174Schubspannung 46, 47Schubspannungs-Abgleitungs-Kurve 51, 52Schutzschalter 81Schwefelpolymere 176Schweißtechniken 105Schwingbreite 60Schwingkreis 159Schwingung 64Schwingungssensor 170Seigerung 39sekundäres Kriechen 55, 56Selbstinduktion 203Selbstinduktion von Spulen 203Seltene Erden 191, 202Seltenerd-Hartmagnete 217Seltenerd-Metalle 211semikohärent 40Sensor 110, 180Sensoreigenschaften 110Sensorkennlinie 110Sensorschicht 110Sensortechnik 212Sicherheitsglas 185Sicherheitsverglasungen 180Sieb 100Siebdrucktechnik 100, 103, 161Siebung 159Silber 31Silikat 144, 151Silikationen 149Silikatkeramik 83, 148Silikon 177, 183Silizid 145Silizium 15, 31, 33, 76, 77, 95, 116, 117, 120, 206Silizium-Drucksensor 136, 136Siliziumatom 169Siliziumkristall 136Siliziumscheibe 100, 102Sinterhilfsmittel 156Sintern 101, 102, 147, 156, 211Sintertechnik 147, 162Sintertemperatur 154SiO 2 93SMT 106Solarzelle 113, 142, 143Sondergase 84Source 132, 132Source-Elektrode 132Spannungs-Dehnungs-Kurve 60, 176, 177Spannungsabhängigkeit 161Spannungsempfindlichkeit 116Spannungskonzentration 186Spannungstensor 44spektrale Empfindlichkeit 141, 142Spektrum des sichtbaren Lichts 141Sperrholz 185Sperrichtung 127Sperrkennlinie 130Sperrschichtkondensator 159, 162Sperrspannung 129Sperrstrom 127, 129Spezialkeramiken 158spezielle Bruchenergie 59spezielle Thermoplaste 176spezifische Wärme 66spezifische Leitfähigkeit 73, 162, 166spezifischer Widerstand 73, 74, 83, 93, 94,108, 109, 113, 117, 178Spinell 192, 215Spinellgitter 217Spinellstruktur 192spontane Magnetisierung 190, 191spontane Ausrichtungder magnetischen Momente 193spontane Polarisation 170Spritzguß 175Spritzgußverfahren 176, 186Sprödbruch 47, 55spröde 176spröder Werkstoff 55Sprungtemperatur 78, 80, 82Spuleninduktivität 203Spulenkerne 212Spulenkörper 179Sputtertarget 102Sputterverfahren 103SQUID-Sensor 81Stabilisator 173Stabmagnet 209Stabziehen 98Stahlbeton 185Stapelfolge 17stationäres Kriechen 55Steatit 154, 155Stecker 179…181, 183Steckverbinder 106Steinsalzstruktur 13steuerbare Energiebarriere 131Steuerspannung 130Stöchiometrieverhältnis 14Störstelle 115Störstellenleitung 115Stoßionisation 83Streckgrenze 51, 52Streckgrenzenüberhöhung 51, 52Streifenleiter 151Streifenwellenleiter 151Streufeld 200Streufeldenergie 193…195, 202Strom-Spannungscharakteristik 128Strombahn 139Strombegrenzer 81, 82Stromdichtegleichung 72Stromdichtegleichungen fürHalbleiterwerkstoffe 122Stromfluß 70Stromfluß über die Barriere 127, 129Stromflußmodell 128Stromlinie 138Stromsteuerung 133Stromstoß-Schutz 164Stromverstärker 127Stromverstärkung 130Strukturbreite 103Strukturformel 178…183Strukturisomer 171Stufenprofil 150Stufenversetzung 48Styrol 172Styrol-Acrylnitril-Copolymerisat 176, 179Sublimationspunkt 147Submikrontechnik 103Substrat 100, 101, 103, 107, 109, 152, 183Substratmaterial 157supraleitende Verdrahtung 81supraleitender Zustand 80supraleitender Sensor 81supraleitender Werkstoff 82Supraleiterlogik 81Supraleiter 1. Art 78Supraleiter 2. Art 79Supraleitung 77Suszeptibilität 189switch mode power supply 216TTalk 154Talkum 155Tangentialspannung 42Target 102Targetatom 102Tauchlotverfahren 100

Seite 127252 IndexIndex 253technische Spannung 50technische Spannungs-Dehnungskurve 50technische Thermoplaste 176Teilchenbewegung 230Teilchendichte 233TeilchenerhaltungTeilchenstrom 230Teilchenstromdichte 27, 121…123, 232Teilchentransport 70teilkohärent 40teilkristallines Netzwerk 173Temperaturabhängigkeit 108, 135, 161, 191Temperaturabhängigkeit des spezifischenWiderstandes 94Temperaturbereich 113Temperaturfühler 164Temperaturgradient 66Temperaturkennlinie 113Temperaturkoeffizient 93, 97, 108, 109, 135Temperaturleitzahl 68Temperaturmeßtechnik 110Temperaturreferenz 112Temperatursensor 113, 135, 163Tensor 168ternäre Legierung 36ternäres Zustandsdiagramm 37tertiäres Kriechen 55, 56tetragonale Kristallstruktur 199Textur 205, 206thermionisches Modell 129thermische Ausdehnung 69thermische Dissoziation 12thermische Eigenschaften 64thermische Leitfähigkeit 76thermischer Ausdehnungskoeffizient 59thermischer Diffusionskoeffizient 68thermischer Durchschlag 156Thermoelement 112, 143Thermopaar 112Thermoplast 174…176, 178, 179Thermospannung 111, 112Ticonal-Legierungen 209tiefe Temperatur 12Tiefziehen 98Tiegel 101Tinte 102Titanat 145TK 97, 108, 135Ton 154Tonerdeporzellan 154Träger 100Trägerkörper 111Transformator 81, 82, 179, 206Transistor 116, 129Transparenz 179Traverse 50Treibmittel 173Trennisolation 179Trennmittel 173Trockenätzverfahren 103, 104UÜbergangselement 6, 190Übergangskriechen 55Überschußkonzentration 124Überschußladungsträger 123, 140Übertrager 206Überzüge 182Umformprozeß 98Umformtechnik 98Umgebungstemperatur 65, 157Umhüllung 182Umhüllungsmassen 181Ummantelung 178, 183Umwandlungstemperatur 160Umweltgrößen 134, 135unbegrenzte Quelle 29ungeordnetes Netzwerk 148ungesättigt 182ungesättigte Polyester 177unpolare Kunstoffe 83untere Streckgrenze 51, 52untere kritische Feldstärke 79Unterschale 2, 4UP-Harz 177, 182VVakuum-Aufdampfanlage 101Vakuumpumpe 102Valenzband 76, 77, 83, 119,120,135,139,140Valenzelektron 65, 116Van Vleckscher Paramagnetismus 189Vehikel 100Vektor 22Verbindungstechnik 105, 106verbotene Zone 76, 120Verbundwerkstoff 45, 60, 185Verdrahtung 98, 105, 133Verfestigung 52, 58Verfestigungsrate 52Verformungskarte 57Verformungskurve 49Verformungstemperatur 48Vergießen 183Vergußmasse 177, 182verlustbehaftete Induktivität 204Verlustfaktor 204verlustfreie Induktivität 203verlustfreie Spule 204Verlustleistung 156Verlustwinkel 94, 160, 207Vernetzung 177Verschiebung 42Verschiebungsbewegung 43Versetzung 49, 52, 54, 199Versetzungsaufspaltung 54Versetzungsbewegung 54, 56Versetzungsdichte 58Versetzungslinie 47, 49Versetzungsstruktur 54Verunreinigungen 94, 110Verzerrungstensor 44Vibrationsfestigkeit 111Vielschichtkondensator 161, 162Vierstoff-Legierung 36Vinylchlorid 172viskos 152Viskosität 152vollständig mischbare Zweistofflegierungen32Volumendichte 232Volumenerhaltung 44von außen meßbare Spannung 142Vorzugsorientierung 188Vulkanisieren 177WWägetechnik 116Walzen 206Walzziehen 98Wärme 65Wärmeenergie 64Wärmeerzeugung 109Wärmekapazität 65Wärmeleitfähigkeit 67, 152, 155, 156, 186Wärmeleitung 66Wärmestromdichte 67Wasser 11Wasseraufnahme 178Wasserstoffatom 4Wasserstoffmolekül 9Wechselfeldabmagnetisierung 199Wechselstromwiderstand 93Wechselwirkung 2, 10, 19, 54Wechselwirkung der Versetzungen 52Wedge-Bondverfahren 99Weichferrit 217Weichlot 105Weichmacher 173Weichmagnet 196weichmagnetisch 197weichmagnetische Werkstoffe 203, 209Weißsche Bezirke 193, 194, 196, 211Werkstoffeigenschaft 41Werkstoffkriechen 55Werkstofflegierung 25Whisker 186Widerstand 73, 108Widerstandsbahn 111Widerstandsbauelement 109Widerstandslegierung 108Widerstandswerkstoff 207Windungszahl 204Wirbelströme 207, 208Wirbelstromsensor 213Wirbelstromverluste 206, 211, 215Wirkwiderstand 93Wirtsgitter 26

Seite 128254 IndexIndex 255Wolfram-Heizwendel 101work hardening 52Würfeltextur 205, 206ZZähigkeit 59, 181Zeigerdiagramm 93Zellen 21Zellulosefaser 185Zerfall der Legierung 39Zersetzung 179zerstörende Prüfverfahren 60, 61zerstörungsfreie Prüfverfahren 61Zinkblende 13Zinkblendestruktur 15Zinn 33Zirkon 154Zugfestigkeit 51Zugmaschine 51Zugspannung 50, 58Zugversuch 49, 50Zuleitung 111Zündgerät 182zusammengesetzte Zellen 22zusätzliche Halbebene 49Zustandsdiagramm 30…32, 34, 97, 145, 147Zweiphasenpolymer 173Zweistofflegierung 32Zwischengitterdiffusion 27Zwischengitterplatz 26