Mathematik Schulplan - Grundschule Neerstedt
Mathematik Schulplan - Grundschule Neerstedt
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<strong>Grundschule</strong> <strong>Neerstedt</strong><br />
<strong>Mathematik</strong><br />
1. Aufgaben und Ziele des <strong>Mathematik</strong>unterrichts in der <strong>Grundschule</strong><br />
Grundlegende intellektuelle Fähigkeiten sind zunächst allgemein zu entwickeln:<br />
- Gegenstände vergleichen, sortieren, ordnen, Ordnungen erkennen und herstellen<br />
- Regeln erkennen, Erfahrungen verallgemeinern<br />
- Ein Ganzes in seine Teile zerlegen, Einzelheiten zu einem sinnvollen Ganzen<br />
- zusammenfassen<br />
- Symbole verstehen und ihnen Informationen entnehmen,<br />
Gegenstände oder Sachverhalte in Bilder und Zeichen übertragen<br />
- räumliche Vorstellungen entwickeln<br />
- bei Vergleichen Entsprechungen entdecken;<br />
zu einem Sachverhalt einen gleichartigen herstellen,<br />
Bekanntes auf ähnliche Situationen übertragen;<br />
aus vorgegebenen Sachverhalten neue ableiten<br />
Indem der <strong>Mathematik</strong>unterricht diese intellektuellen Fähigkeiten anbahnt und<br />
entwickelt,<br />
trägt er zum Aufbau arithmetischer Begriffe bei, ermöglicht erste Einsichten in<br />
mathematische Zusammenhänge und fördert das Verständnis für grundlegende<br />
mathematische Darstellungsweisen.<br />
Der Schüler soll zunehmend befähigt werden<br />
- Aufgaben selbständig anzugehen<br />
- zu lösen (verschiedene Lösungswege suchen, ausprobieren, auswählen,<br />
verwerfen)<br />
- die Lösung zu überprüfen und zu begründen<br />
- gründlich und genau zu arbeiten<br />
- sein Gedächtnis zu schulen<br />
- eine fachgerechte Sprechweise zu entwickeln<br />
Der <strong>Mathematik</strong>unterricht fördert die Entwicklung der sprachlichen Fähigkeiten.<br />
Die Umgangssprache wird durch Fachtermini angereichert.<br />
Um das Verstehen und Erfassen mathematischer Sachverhalte zu verbessern, muss<br />
eine<br />
immer präzisere und (fachgerechte) Sprache entwickelt werden.<br />
Differenzierende Maßnahmen im <strong>Mathematik</strong>unterricht sind unumgänglich.<br />
2. Leitlinien für die Gestaltung des Unterrichts<br />
Bei Übungen sind erworbene Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten zu sichern<br />
und zu vertiefen.<br />
Regelmäßiges Kopfrechnen sollte zur Konzentration und als besondere Form des<br />
Übens<br />
eingesetzt werden.<br />
Hausaufgaben sollen die Schüler anregen, sich mit dem im Unterricht Gelernten<br />
weiterhin<br />
zu beschäftigen.<br />
Sie sollten ausgewertet und besprochen werden.
Lernkontrollen haben die pädagogische Funktion der Bestätigung, der Lernhilfe und<br />
der Lernkorrektur. Sie geben Lehrern, Schülern und Eltern Auskunft über<br />
Lernfortschritte und eventuell bestehende Lernausfälle.<br />
Im 1.und 2. Schuljahr geschieht die Lernkontrolle zunächst durch Beobachtung der<br />
Schüler.<br />
Im Verlauf des 2. Schuljahres sollten erste kurze schriftliche Lernkontrollen<br />
durchgeführt<br />
werden.<br />
Im 3. u. 4. Schuljahr sind jeweils 6 bis 8 schriftliche Lernkontrollen durchzuführen.<br />
Diese dürfen eine Unterrichtsstunde nicht überschreiten. Lösungswege und<br />
Teillösungen sind<br />
in die Bewertung einzubeziehen.<br />
Zusätzlich gibt es fachspezifische Lernkontrollen (z.B. das Anfertigen und<br />
Vervollständigen<br />
von Zeichnungen; das Ausfüllen von Diagrammen.)<br />
Themenkreise:<br />
- Natürliche Zahlen und Rechenoperationen (3)<br />
- Sachrechnen und Größen (4)<br />
- Geometrie (5)<br />
3. Natürliche Zahlen und Rechenoperationen<br />
3.1 Vorbemerkungen<br />
3.1.1 Hinweise 1. + 2. Schuljahr<br />
Um den Zahlbegriff zu entwickeln, Einsicht in den Aufbau der natürlichen<br />
Zahlen zu vermitteln und Rechenfertigkeiten zu erwerben muss ausgegangen<br />
werden von:<br />
- konkreten Sachsituationen<br />
- handelndem Umgang und<br />
- bildlichen Darstellungen<br />
Die fachgerechte Sprechweise muss behutsam eingeführt werden<br />
Vom Konkreten zum Abstrakten<br />
Individuell von der Ausgangslage der Schüler ausgehend Mengenbegriff<br />
entwickeln<br />
Zählen lernen<br />
Nummerieren üben<br />
Zerlegen, Addieren, Verdoppeln<br />
Maßzahlen erfahren<br />
Beim Zahlenraum bis 100 Stellenwert und Ziffern einführen.<br />
Durch verschiedene Spiel- und Sachsituationen und unterschiedliche<br />
Herangehensweisen soll das Denkvermögen geschult werden.<br />
Ziele:<br />
Bis Ende des 2. Schuljahres soll Sicherheit im Addieren und Subtrahieren im<br />
Zahlenraum
is 100 erreicht werden.<br />
Das mündliche Multiplizieren und Dividieren soll eingeführt und geübt werden.<br />
3.1.2 Hinweise 3. + 4. Schuljahr:<br />
Die Arbeitsweisen des 1. + 2. Schuljahres werden weiterhin angewandt.<br />
Der Zahlenraum wird bis 1.000 erweitert.(3.Schuljahr)<br />
Der Zahlenraum wird bis 1.000.000 erweitert.(4.Schuljahr)<br />
Die Verfahren des schriftlichen Rechnens sind bindend vorgeschrieben.<br />
Kontroll- und Überschlagaufgaben sind regelmäßig anzuwenden.<br />
Einsichten werden durch handelnden Umgang geweckt.<br />
3.2 Grundlegende mathematische Fähigkeiten zur Weiterentwicklung des<br />
Zahlbegriffs<br />
- Gegenstände aus der Erfahrungswelt der Schüler und / oder strukturiertes<br />
Material nach verschiedenen Gesichtspunkten vergleichen,<br />
unterscheiden, sortieren und entscheiden, ob ein Gegenstand zu einer<br />
bestimmten Menge gehört oder nicht<br />
(Zu ersten Mengenbildungen sind Gegenstände geeignet, die sich durch<br />
eindeutig<br />
erkennbare und beschreibbare Eigenschaften [Form, Farbe, ... ]<br />
auszeichnen. Beispiele:<br />
....kann man essen, ... hat die gleiche Farbe wie, ... kann nicht fliegen.<br />
Einsatz von<br />
Unterscheidungsspielen: "Alle Vögel fliegen hoch", "Ich sehe was, was du<br />
nicht<br />
siehst", etc. Handelndes Eingrenzen von Mengen durch Schnüre<br />
und Reifen oder zeichnerisch durch Linienziehen.)<br />
- Die Eigenschaften von Gegenständen und / oder eines ausgewählten<br />
strukturierten Materials kennen, bezeichnen und mit geeigneten Symbolen<br />
belegen (z.B. Auslegen und Nachlegen von Figuren, Kennzeichnen von<br />
Eigenschaften durch Merkmalkärtchen, Verwenden von Merkmaltabellen)<br />
- Gegenstände und / oder strukturiertes Material nach erkannten<br />
Eigenschaften sortieren und die Ergebnisse darstellen (z.B. Torspiele:<br />
Plättchen mit verschiedenen Eigenschaften wandern auf einer Straße<br />
durch ein Tor, das nur Plättchen mit einer bestimmten Eigenschaft<br />
durchlässt; Sortierübungen: Plättchen mit verschiedenen Farben [Formen,<br />
Größe] werden in eine Tabelle mit vorgegebenen Feldern eingeordnet.<br />
3.3 Die Entwicklung des Zahlbegriffs im 1. Schuljahr<br />
Aufgrund der unterschiedlich entwickelten Fähigkeiten der Kinder bei<br />
Schulantritt sollte ein stark individualisierender Unterricht angestrebt werden.<br />
- Die Anzahl der Personen oder Gegenstände einer Menge angeben; eine<br />
Menge von Personen oder Gegenständen mit vorgegebener Anzahl<br />
bilden.<br />
- Beziehungen zwischen den Elementen ausgewählter Mengen<br />
untersuchen, Aussagen formulieren und darstellen (z.B. hat die gleiche<br />
Farbe wie ..., hat genau so viele Ecken wie ... , ist höher/ älter / schneller<br />
als ...
- Mengen nach der Anzahl ihrer Elemente vergleichen und ordnen; zu<br />
vorgegebenen Mengen andere Mengen mit gleich vielen, weniger oder<br />
mehr Personen bzw. Gegenständen bilden (z.B. Planung und<br />
Durchführung von Bewegungsspielen und Mannschaftsspielen; Umgang<br />
mit Lernmaterialien; zeichnerisches paarweises Zuordnen [Schüler sollen<br />
dabei das Vergleichen und das Zählen als sich ergänzende Tätigkeiten<br />
erkennen])<br />
- Die Personen oder Gegenstände einer Menge auszählen ( Zählverse,<br />
rhythmisches Zählen, Zählen mit Ortsveränderung, Zählen mit Zeigen,<br />
Zählen ohne Zeigen, Rückwärtszählen, Zählen nur in Gedanken)<br />
- Eine Zahl auf vielfältige Weise darstellen<br />
- Zu einer gegebenen Zahl zugehörige Mengen bilden<br />
- Die Kardinalzahlen von 0 bis 20 verwenden, lesen und schreiben (Das<br />
Lesen und Schreiben von Ziffern muss sorgfältig geübt werden.)<br />
- Die Anordnung der natürlichen Zahlen zunächst bis 10, dann bis 20<br />
kennen und auf verschiedene Weisen darstellen; Vorgänger und<br />
Nachfolger einer Zahl bestimmen; Ordnungszahlwörter verwenden und<br />
den Zusammenhang von Ordnungszahl und Anzahl erkennen<br />
- Einfache Beziehungen zwischen Zahlen wie "ist größer als", "ist kleiner<br />
als", "ist das Doppelte von", "ist die Hälfte von" bewusstmachen,<br />
verwenden und darstellen<br />
Sprechweise: 4 < 6: 4 ist kleiner als 6 6 > 4: 6 ist größer als 4 Rückgriff<br />
auf das Zuordnen von Mengen, auf die Zahlengerade, auf<br />
Pfeildiagramme und auf Längenvergleiche<br />
3.4 Die Erweiterung des Zahlbereichs im 2. Schuljahr<br />
- Mengen von Gegenständen nach der Grundzahl 10 bündeln und das<br />
Ergebnis der Bündelung in eine Stellenwerttafel eintragen; Zahlen mit Hilfe<br />
von Zehnerbündelungen bzw. mit den Stufenzahlen des Zehnersystems<br />
darstellen; Zahldarstellungen deuten. (Der Bündelungsprozess muss<br />
mehrfach konkret handelnd vollzogen werden. Erst danach sollten<br />
zeichnerische Lösungen verlangt werden.)<br />
- Im Zahlenraum bis 100: Zahlen schreiben und lesen, Zahlen vergleichen<br />
und der Größe nach ordnen, Vorgänger und Nachfolger einer Zahl<br />
angeben, Ordnungszahlwörter verwenden (z.B. Zählübungen,<br />
Nummerieren von Gegenständen, Zahldiktate, Zahlen am Zahlenstrahl<br />
finden und eintragen.<br />
Der sichere Umgang mit den Zeichen < und > ist anzustreben.)<br />
3.5 Addition und Subtraktion<br />
- Im 1. Schuljahr fällt dem <strong>Mathematik</strong>unterricht die Aufgabe zu,<br />
grundlegende Einsichten in den Aufbau der Zahlen und der<br />
Rechenoperationen zu vermitteln, wichtige Notationsformen wie Ziffern<br />
und Zahlensätze einzuführen und elementare Rechenfertigkeiten<br />
einzuüben.<br />
Im 2. Schuljahr wird das Rechnen auf den Zahlenraum bis 100<br />
ausgedehnt, der Zehnerübergang erarbeitet und gesichert und neue<br />
Aufgabenstellungen an die Schüler herangetragen.<br />
- Eine Zahl in eine Summe zerlegen und das Ergebnis als<br />
Zahlensatz notieren
(z.B. 9 = 6 + 3)<br />
- Das Addieren und Subtrahieren von Zahlen an geeigneten Handlungen,<br />
in ausgewählten Situationen und durch Rückgriff auf den Umgang mit<br />
Mengen kennenlernen und verstehen (z. B. Weiterzählen, Hinzufügen,<br />
Einpacken, ..., Rückwärtszählen, Wegnehmen, Ausgeben, ... )<br />
- Additions- und Subtraktionsaufgaben notieren und lösen.<br />
- Die zu einer Additionsaufgabe gehörigen Subtraktionsaufgaben angeben<br />
und umgekehrt (z.B. Umkehraufgaben bilden: 6 + 3 = 9 � 9 - 3 = 6 und 9<br />
- 6 = 3).<br />
- Einfache Gleichungen und Ungleichungen mit einem Platzhalter lösen<br />
(Ergänzungen, z.B.: 6+_ =9)<br />
- Rechenvorteile erkennen und nutzen<br />
- Einfache Zahlenfolgen fortsetzen<br />
- Zuordnungstafeln und Verknüpfungstafeln ausfüllen<br />
- Zu einer zweistelligen Zahl eine einstellige Zahl addieren und von einer<br />
zweistelligen Zahl eine einstellige Zahl subtrahieren. (Lernziel am Ende<br />
des 2. Schuljahres)<br />
- Zweistellige Zahlen addieren und subtrahieren.<br />
3.6 Multiplikation und Division<br />
- Vorerfahrungen zur Multiplikation sammeln die Schüler bereits beim<br />
Verdoppeln und Halbieren. Die Einführung dieser Operation (im 2.<br />
Schuljahr) geschieht auf der Grundlage sorgfältig ausgewählter<br />
Grundvorstellungen [Multiplikation: fortgesetzte Addition gleicher<br />
Summanden ; Division: Aufteilen,Verteilen]<br />
- Die Grundvorstellung für die Multiplikation aus Sachsituationen entwickeln<br />
(Sachsituationen durchspielen und mit Material umgehen ; auch<br />
kombinatorische Fragestellungen sind möglich)<br />
- Eine Summe aus gleichen Summanden als Produkt schreiben und<br />
umgekehrt (z.B. 4+4+4= 3· 4)<br />
- Zu einem Produkt eine Sachsituation angeben.<br />
- Bei der Multiplikation Rechenvorteile erkennen und nutzen (z.B.<br />
Verdoppeln, Halbieren ;<br />
Vertauschungsgesetz der Multiplikation: 5·3 = 3·5 ; Verteilungsgesetz der<br />
Multiplikation: 4·7 = 4·5 + 4·2)<br />
- Multiplikationsaufgaben mit Hilfe bekannter Einmalseinssätze üben.<br />
Die sichere Beherrschung sämtlicher Einmaleinssätze ist Ziel des dritten<br />
Schuljahres !<br />
- Über das Verteilen und Aufteilen in Sachsituationen Grundvorstellungen für<br />
die Division entwickeln (Verteilen: 18 Äpfel werden gleichmäßig an 6<br />
Kinder verteilt ; Aufteilen: 12 Murmeln werden in Netze zu je 3 Murmeln<br />
verpackt.) Es können auch Sachaufgaben verwandt werden, bei denen ein<br />
Divisionsrest auftritt. (Die Restschreibweise kann auch erst im 3. Schuljahr<br />
eingeführt werden.)<br />
- Zu einer Multiplikationsaufgabe die zugehörigen Divisionsaufgaben<br />
angeben und umgekehrt. (z.B. 3·8 = 24 � 24:8 = 3 und 24:3 = 8)<br />
- Divisionsaufgaben lösen ( auch in Ergänzungen: z.B. 4· __ = 24 ).<br />
3.7 3. Schuljahr: Erweiterung des Zahlenraumes bis 1000
- Die Erweiterung des Zahlenraumes knüpft an die Kenntnisse und<br />
Erfahrungen der Schüler, die sie im 1. und 2. Schuljahr gewonnen haben,<br />
an, indem die Verfahren des 1./2. Schuljahres wiederholt, vertieft und<br />
analog angewandt werden. (z.B. Erweiterung der Stellentafel und<br />
Hunderterübergang)<br />
3.8 Addition und Subtraktion<br />
- Einfache zwei- und dreistellige Zahlen im Zahlenraum bis 1000 mündlich<br />
und halbschriftlich addieren und subtrahieren.<br />
- Schriftlich addieren, auch mehr als zwei Summanden (Der Übertrag soll<br />
zunächst mitgeschrieben werden. Kontrollrechnungen können durch<br />
Änderung der Additionsrichtung durchgeführt werden.)<br />
- Schriftlich subtrahieren nach dem Ergänzungsverfahren ; Aufgaben mit<br />
einem Subtrahenden ( Der Übertrag soll zunächst mitgeschrieben werden.<br />
Kontrollrechnungen können durch Addition durchgeführt werden.)<br />
- Die Bezeichnungen "addieren", "Summe", "subtrahieren" und "Differenz"<br />
benutzen.<br />
- Gleichungen und einfache Ungleichungen mit einem Platzhalter lösen. (Die<br />
Lösungen in aufzählender Form angeben.)<br />
3.9 Multiplikation und Division<br />
- Das kleine Einmaleins sicher beherrschen. (Zur Automatisierung der<br />
Einmaleinssätze regelmäßige Übungen durchführen.)<br />
- Teiler und Vielfache einer Zahl angeben.<br />
- Mündlich und halbschriftlich mit einstelligen Zahlen und mit Zehnerzahlen<br />
multiplizieren und durch einstellige Zahlen und durch Zehnerzahlen<br />
dividieren.<br />
- Die Bezeichnungen "multiplizieren", "Produkt" und "dividieren" benutzen.<br />
- Rechenvorteile bei der Multiplikation und Division anwenden (Rückgriff auf<br />
das Verdoppeln und Halbieren)<br />
3.9 4. Schuljahr Erweiterung des Zahlenraumes bis 1.000.000<br />
- Die Erarbeitung erfolgt analog den Ausführungen zu 3.7<br />
3.10 Addition und Subtraktion<br />
- Einfache Zahlen im erweiterten Zahlenraum mündlich addieren und<br />
subtrahieren<br />
- Zahlen schriftlich addieren, auch mehr als zwei Summanden<br />
- Subtraktionsaufgaben mit mehreren Subtrahenden nach dem<br />
Ergänzungsverfahren schriftlich lösen (Der Übertrag kann zunächst<br />
mitgeschrieben werden. Kontrollrechnungen sollten durch Addieren<br />
durchgeführt werden.<br />
- Zahlen runden ; Überschlags- und Kontrollrechnungen durchführen (vor<br />
den schriftlichen Rechnungen)<br />
3.11 Multiplikation und Division<br />
- Mündlich und halbschriftlich multiplizieren
- Schriftlich multiplizieren mit höchstens dreistelligem Faktor. (Zunächst<br />
sollen die Endnullen bei den Teilprodukten mitgeschrieben werden. Die<br />
Multiplikation beginnt mit der höchsten Stelle des zweiten Faktors.) ;<br />
Überschlags- und Kontrollrechnung durchführen<br />
- Mündlich und halbschriftlich dividieren.<br />
- Schriftlich dividieren durch einstellige Zahlen und das Ergebnis durch eine<br />
Kontrollrechnung überprüfen. (Überschlagsrechnung durchführen ;<br />
Voraussetzung für das schriftliche Dividieren ist das Beherrschen der<br />
Einmaleinssätze sowie Sicherheit im schriftlichen Subtrahieren.)<br />
- Schriftlich dividieren auch mit Rest.<br />
4. Sachrechnen und Größen<br />
4.1 Vorbemerkungen<br />
In diesem Themenkreis wird der Bezug zwischen <strong>Mathematik</strong> und<br />
Lebenswirklichkeit in besonderem Maße hergestellt (auch enge Verbindungen<br />
zum Sachunterricht).<br />
Die Behandlung verschiedener Größenbereiche ist für das Sachrechnen von<br />
grundlegender Bedeutung. Der Umgang mit Größen wie Geldwerten, Längen,<br />
Zeit, Gewichten, Rauminhalten und Flächeninhalten gehört neben dem<br />
Sachrechnen zu den Inhalten. Die Zahlen werden beim Rechnen mit Größen<br />
als Maßzahlen verwendet.<br />
Wichtig ist außerdem, dass die vielfältigen Vorerfahrungen der Schüler zu<br />
diesen Inhalten bei der Erarbeitung mit eingebunden, im Umgang mit<br />
geeignetem Material vertieft und präzisiert werden.<br />
4.2 Inhalte und Ziele des Sachrechnens im 1. bis 4. Schuljahr<br />
- Unter besonderer Beachtung des Anzahlaspekts sollen ausgewählte,<br />
lebensnahe<br />
Sachsituationen beschrieben werden. Es sollen Informationen aus Bildern,<br />
Erzählungen,<br />
Rechengeschichten u.a. entnommen werden und Berechenbares<br />
umgangssprachlich<br />
beschrieben werden.<br />
- Die Informationen sollen in vereinfachter Form dargestellt werden.<br />
Situationsskizzen<br />
dienen als methodische Hilfe.<br />
- Sachaufgaben sollen gelöst werden, die Richtigkeit soll überprüft werden,<br />
das Ergebnis<br />
soll in den Sachzusammenhang eingeordnet und formuliert werden<br />
(empfohlenes<br />
Lösungsschema: Frage-Rechnung-Antwort).<br />
- Es sollen zu vorgegebenen Zahlensätzen Geschichten ausgedacht werden.<br />
- Sachsituationen z.B. Wanderungen, Klassenfeiern u.a. sollen mathematisch<br />
erschlossen<br />
werden. (Hinweis auf fächerübergreifende Projekte.)<br />
4.3 Inhalte und Ziele: 1./2. Schuljahr<br />
4.3.1 Geldwerte<br />
- Münzen, Banknoten und Geldbeträge benennen, nach Werten ordnen,<br />
legen und
notieren; Geld wechseln<br />
- Rechnen mit Geldwerten<br />
- mit Geld in Ein- und Verkaufsspielen umgehen<br />
- eine Einkaufsentscheidung treffen und den Betrag zahlen<br />
- eine mehrteilige Rechnung zahlen<br />
- auf Geldbeträge herausgeben<br />
- einfache Preisvergleiche anstellen<br />
4.3.2 Längen<br />
- Gegenstände hinsichtlich ihrer Länge vergleichen, ordnen und sortieren;<br />
Ergebnisse eventuell in einfachen Diagrammen darstellen<br />
- Gegenstände mit willkürlichen Einheiten messen<br />
- Längen mit konventionellen Einheiten messen (s. auch 5.3.3)<br />
- Messgeräte sachgerecht gebrauchen (s. auch 5.3.3)<br />
- Längen schätzen und durch Messen überprüfen<br />
- Strecken mit vorgegebener Länge in cm zeichnen<br />
- In Sachaufgaben mit Längen rechnen<br />
4.3.3 Zeitpunkte und Zeitspannen<br />
- Ordnen und Vergleichen von Vorgängen im Tagesablauf (Jahresablauf)<br />
bezüglich der Aufeinanderfolge und Dauer<br />
- Uhrzeiten ablesen und einstellen (an Zeiger- und Digitaluhren)<br />
- Große Zeitspannen z.B. Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr verwenden und<br />
zueinander in Beziehung setzen<br />
- Daten lesen, schreiben und im Kalender aufsuchen<br />
4.3.4 Gewichte<br />
Gegenstände hinsichtlich ihres Gewichtes vergleichen, ordnen und die<br />
Ergebnisse darstellen.<br />
4.3.5 Rauminhalte<br />
Gefäße des täglichen Gebrauchs durch Umfüllen von Sand, Wasser o.a.<br />
vergleichen, ordnen und Ergebnisse darstellen.<br />
4.4 Inhalte und Ziele 3./4. Schuljahr<br />
4.4.1 Geldwerte<br />
- Kommaschreibweise von Geldwerten<br />
a) legen<br />
b) lesen<br />
c) schreiben<br />
- Rechnen mit Geldbeträgen<br />
a) Addieren von Teilbeträgen<br />
b) Subtrahieren von Geldbeträgen, z.B. Geldrückgabe, Preisvergleiche<br />
c) Multiplizieren von Geldbeträgen, z.B. von Stückpreis zum Gesamtpreis<br />
d) Dividieren mit Geldbeträgen, z.B. vom Gesamtpreis zum Stückpreis,<br />
Aufteilen von Geldbeträgen
4.4.2 Längen<br />
4.4.3 Zeit<br />
e) Auf- und Abrunden von Geldbeträgen<br />
- Umgang mit Messgeräten<br />
a) Schätzen von Längen<br />
b) Messen von Längen<br />
c) Zeichnen von Längen (s. auch 5.3.3)<br />
- Beziehungen zwischen den Längeneinheiten erkennen (cm – mm, dm –<br />
cm,m – cm, km – m)<br />
a) Umformen von einer Einheit in die nächste<br />
b) Längen in Stellentafeln eintragen<br />
c) Lesen von Längen in der Kommaschreibweise<br />
d) Längen in Bruchzahlen (¼ ,½, ¾) angeben, bezogen auf m / km<br />
- Rechnen mit Längen<br />
4.4.4 Gewichte<br />
a) Addieren von mehreren Teilstrecken<br />
b) Längenunterschiede berechnen, Höhenvergleiche<br />
c) Aus der Länge eines Stückes die Gesamtlänge berechnen<br />
(multiplizieren)<br />
d) Eine Gesamtlänge in Teilstücke zerlegen (dividieren)<br />
e) Erstellen von Maßstäben<br />
a) Beziehungen zwischen den Zeiteinheiten kennenlernen<br />
b) Einfache Zeiten umformen (z.B. Woche � Tage)<br />
c) Zeitangaben im Kalender / der Zeitleiste einordnen<br />
d) Mit Zeitspannen rechnen (z.B. Fahrzeiten)<br />
e) Die Brüche ¼, ½, ¾ im Zusammenhang mit Jahr, Stunde, Minute<br />
verwenden<br />
a) Umgang mit der Waage<br />
b) Bestimmen von Gewichten der Gegenstände in kg / g<br />
c) Beziehungen zwischen kg / g und kg / t kennen und in Umformungen<br />
anwenden<br />
d) Gewichte in der Stellentafel eintragen<br />
e) Kommaschreibweise angeben und lesen<br />
f) mit Gewichten rechnen<br />
- Einzelgewichte zu einem Gesamtgewicht addieren<br />
- Gewichtsvergleich anstellen<br />
- Tragfähigkeit und Belastung (subtrahieren) errechnen<br />
- vom Einzelgewicht zur größeren Verpackungseinheit rechnen<br />
(multiplizieren)<br />
- vom Gesamtgewicht zum Einzelgewicht (dividieren)<br />
- Rechnen mit den Brüchen ¼, ½, ¾ in der Einheit kg<br />
4.4.5 Rauminhalte<br />
a) Rauminhalte mit Hilfe eines Messzylinders bestimmen<br />
b) Rauminhaltsangaben vergleichen (l / ml)<br />
c) Mit Brüchen ¼, ½, ¾ in der Einheit l rechnen
5. Geometrie<br />
5.1 Vorbemerkungen<br />
Mit dem Themenkreis „Geometrie“ sollen den Schülern die räumlichen<br />
Aspekte der Umwelt erschlossen werden.<br />
Aufgaben und Ziele sind:<br />
- Bewusstmachen räumlicher Erfahrungen<br />
- Entwickeln des geometrischen Vorstellungsvermögens<br />
- Vorbereiten geometrischer Begriffsbildungen und Größenbegriffe (Länge,<br />
Flächeninhalt, Rauminhalt)<br />
- Entwickeln von Strategien zum Lösen von geometrischen Problemen<br />
Die unterrichtliche Behandlung ist problemorientiert zu sehen, und<br />
auszurichten.<br />
Die Verbalisierung geschieht allmählich – während des Tuns.<br />
Die Lernziele beschreiben keinen geschlossenen Lehrgang.<br />
5.2 Geometrie 1./2. Schuljahr<br />
5.2.1 Lagebeziehungen<br />
- Lagebeziehungen (oben/unten, rechts/links usw.) vorgeben und<br />
Gegenstände dort<br />
hineinbringen<br />
- Lagebeziehungen erkennen und beschreiben (Der Baum steht hinter ...)<br />
- Lagebeziehungen in Pfeildiagrammen darstellen (--------> liegt unter ...)<br />
- nach vorgegebenen Pfeilbildern bauen und deuten (z.B. mit Würfeln)<br />
- einfache Lagefälle zweier geschlossener Linien angeben und<br />
unterscheiden<br />
5.2.2 Geometrische Formen und ihre Eigenschaften<br />
- Flächen und Körper in verschiedener Lage und Größe erkennen und<br />
benennen<br />
(Dreieck, Rechteck, Quadrat usw.)<br />
- an Gegenständen der Umwelt geometrische Formen suchen und<br />
erkennen<br />
- Formeigenschaften geometrischer Figuren feststellen (spitz, eckig....)<br />
- geometrische Formen herstellen (aus Knetmasse, mit Klötzen bauen ...)<br />
- im Umriss vorgegebene Figuren mit Plättchen auslegen (z.B. Schiff,<br />
Stern....)<br />
5.2.3 Vorerfahrungen zu Symmetrie<br />
- Grundmuster legen und fortsetzen (einfache Bandornamente)<br />
- spiegelgleiche Figuren durch Falten, Schneiden (Faltschnitt) legen oder<br />
mit Hilfe eines Spiegels herstellen (z.B. Klecksbilder, Papierdeckchen)<br />
- mit Plättchen achsensymmetrische Figuren legen<br />
- das Spiegelbild einer Figur legen<br />
gut für fächerübergreifenden Unterricht geeignet in den Fächern Kunst,<br />
Verkehrserziehung<br />
5.3 Geometrie 3./4. Schuljahr
5.3.1 Lagebeziehungen<br />
- zueinander senkrechte bzw. parallele Geraden herstellen (z.B. durch<br />
Falten von<br />
Papier, durch Legen von Stäben o.ä.) und an Gegenständen der Umwelt<br />
erkennen<br />
- mögliche Lagen von zwei und drei Geraden angeben und zeichnen<br />
- verschiedene Ansichten von Gegenständen bestimmen; in verschiedenen<br />
Ansichten dargestellte Gegenstände nachbauen; zu gegebenen Ansichten<br />
den Betrachterstandpunkt bestimmen<br />
5.3.2 Geometrische Formen und ihre Eigenschaften<br />
- Gegenstände nach ihrer Form vergleichen und ordnen<br />
- Eigenschaften geometrischer Körper (Rechteck, Quadrat, Quader, Würfel,<br />
Kugel, Pyramide, Zylinder) durch Vergleich von Eigenschaften erkennen<br />
- Modelle und Netze von Würfeln und Quadern herstellen; aus gegebenen<br />
Netzen Würfel konkret bzw. gedanklich bauen<br />
- Aus Würfeln bzw. Quadern Körper ohne bzw. nach einer gegebenen<br />
Zeichnung bauen<br />
- Flächeninhalte von Figuren vergleichen, z.B. durch Auslegen,<br />
Zerschneiden, Aufeinanderlegen<br />
- Flächeninhalte und Umfang von Figuren vergleichen und unterscheiden mit<br />
Hilfe geeigneter Maßeinheiten<br />
- Figuren zu achsensymmetrischen Figuren ergänzen; auf Quadratgitter<br />
einfache, achsensymmetrische Figuren zeichnen bzw. Teilfiguren<br />
ergänzen<br />
- Umrissfiguren mit Plättchen zu einem symmetrischen Muster auslegen<br />
- Bandmuster legen, zeichnen und aus einer Grundfigur erzeugen<br />
5.3.3 Umgang mit Zeichengeräten<br />
- den Umgang mit Lineal und Geodreieck üben beim Zeichnen von<br />
Strecken, Figuren und Mustern (auch nach Maßangaben in cm und mm)<br />
(s. auch 4.3.2, 4.4.2 )<br />
- gegebene Strecken ausmessen<br />
- Parallele / senkrechte Geraden mit dem Geodreieck zeichnen<br />
Grundsätze für die Leistungsbewertung und –beurteilung<br />
von M a t h e m a t i k a r b e i t e n<br />
1. Allgemeines<br />
- Im ersten und zweiten Schuljahr liegt der Schwerpunkt der Lernkontrolle auf<br />
der<br />
unmittelbaren Beobachtung der Schüler.<br />
- Im Verlauf des zweiten Schuljahres sollen die Schüler zunehmend an kurze<br />
schriftliche<br />
Lernkontrollen gewöhnt werden.<br />
- Im dritten und vierten Schuljahr werden <strong>Mathematik</strong>arbeiten in regelmäßigen<br />
Abständen
über das ganze Schuljahr verteilt geschrieben.<br />
2. Inhalt und Umfang der Arbeit<br />
- Der Umfang der Arbeit sollte so bemessen sein, dass die Schüler sie<br />
innerhalb von<br />
45 Minuten bewältigen können.<br />
- Getestet wird als Schwerpunkt ein überschaubarer Lernabschnitt. Daneben<br />
werden in<br />
der Regel einige „Grundaufgaben“ zur Wiederholung und mindestens eine<br />
Sach- oder<br />
Textaufgabe gestellt.<br />
- Die Anzahl und der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben richtet sich nach<br />
Erfahrungswerten,<br />
die man täglich in der <strong>Mathematik</strong>stunde sammelt.<br />
- Es sollte fast jedem Kind möglich sein, die Mehrzahl der Aufgaben zu lösen.<br />
- Die Aufgabenstellung muss klar und eindeutig sein.<br />
3. Durchführung<br />
- Es dürfen keine individuellen Lösungshilfen gegeben werden.<br />
- Langsam arbeitende Schüler sollten hin und wieder angespornt werden.<br />
- Schüler, die mit der Arbeit rechtzeitig fertig sind, werden auf das Nachrechnen<br />
und<br />
Nachprüfen auf Vollständigkeit hingewiesen.<br />
- Sachaufgaben können leseschwachen Schülern vorgelesen werden.<br />
4. Bewertung<br />
- Jede einfache Lösung oder jeder Rechenschritt (Teillösung) werden bewertet.<br />
- Folgen einer falschen Teillösung richtige Rechenschritte, so werden diese mit<br />
den<br />
entsprechenden Punkten bewertet.<br />
- Bei der Festsetzung der Punktzahl ist der Schwierigkeitsgrad der einzelnen<br />
Aufgaben und<br />
ihre Gewichtung den anderen Aufgaben gegenüber im Rahmen der<br />
Gesamtarbeit zu<br />
berücksichtigen.<br />
- Zu komplizierte und unübersichtliche Aufgabenkonstruktionen sollten<br />
vermieden werden,<br />
wenn die Bewertung nicht eindeutig begründet werden kann.<br />
5. Zensierung<br />
- Als Richtschnur wird vorgeschlagen: Für die Zensierung wird die jeweils<br />
erreichte Punktezahl als Prozentsatz der Gesamtpunktezahl der Arbeit<br />
berechnet. Dabei ist die Hälfte der erreichten Punktezahl die unterste Grenze<br />
für die Zensur 4.<br />
Bandbreit<br />
e<br />
Zensur Beispiel (Arb. c. max. 50 Punkte)<br />
100% - 95% 5 1<br />
50 - 48 Punkte<br />
z.B.
94% - 85% 10 2 47 - 42 Punkte<br />
84% - 70% 15 3 41 - 35 Punkte<br />
69% - 50% 20 4 34 - 25 Punkte<br />
49% - 30% 20 5 24 – 15 Punkte<br />
29% - 0% 30 6 14 - 0 Punkte<br />
- Dies kann nur eine Richtschnur sein.<br />
- Die beabsichtigte Punktezahl und Notenverteilung muss vor dem Schreiben<br />
der Arbeit<br />
festliegen und darf dann nicht verändert werden.<br />
Ist die Arbeit einfach oder besonders schwierig strukturiert, können die<br />
Bandbreiten<br />
verändert werden (max. 5%).<br />
Schülerbeurteilung<br />
Die Schülerbeurteilung im <strong>Mathematik</strong>unterricht ergibt sich aus Beobachtungen,<br />
Schülerarbeiten, kleinen Lernkontrollen und Klassenarbeiten im 3. + 4. Schuljahr.<br />
Der Beurteilungszeitraum beträgt für das Halbjahreszeugnis das 1. Schulhalbjahr; für<br />
das Schuljahreszeugnis das 1. und 2. Schulhalbjahr.<br />
Es muss auf die Entwicklung des Schulkindes im Laufe des Beurteilungszeitraumes<br />
geachtet werden. Dies muss in die Beurteilung einfließen. Beurteilungen sind nicht<br />
allein rechnerisch, sondern auch pädagogisch zu erstellen und zu begründen.<br />
Im ersten und zweiten Schuljahr wird der Lernstand beschrieben; im dritten und<br />
vierten Schuljahr in Noten gefasst.<br />
Umfassen muss die Beurteilung alle Bereiche des <strong>Mathematik</strong>unterrichts.<br />
(Grundrechenarten, Geometrie, Sachaufgaben, Maße und Gewichte... .)<br />
Beurteilungen müssen der Klassenkonferenz, den Schülern und Eltern gegenüber<br />
begründbar sein.<br />
In die Beurteilung im dritten und vierten Schuljahr fließen die Ergebnisse der<br />
Klassenarbeiten ein. Dabei kann sich folgende Gewichtung ergeben:<br />
50 % 50 %<br />
Schriftliche Arbeiten Sonstige Mitarbeit<br />
- 6 – 8 pro Schuljahr gleichmäßig - Qualitative und quantitative<br />
verteilt<br />
Beteiligung<br />
am Unterricht<br />
- Problemlösungsvermögen<br />
- Kopfrechnen<br />
- schriftliche Mitarbeit<br />
- Hausaufgaben<br />
- kleine Lernkontrollen<br />
-
Von dieser Richtschnur kann in begründeten Fällen abgewichen werden, sie ist nicht<br />
als verpflichtend anzusehen.<br />
Gesamtkonferenzbeschluss vom<br />
Stand 13.09.08