ZentralÃƒÂ¼bung Diskrete Strukturen (zur Vorlesung Prof. Mayr)

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2.5 VA 3Beweisen oder widerlegen Sie:1 In jedem nichtleeren planaren Graphen gibt es einen Knotender höchstens Grad 5 hat.2 Es gibt einen 5-regulären planaren Graphen.ZÜ DS 2.5 VA 3 31/36©Dr. Werner Meixner
Wir beweisen:1 In jedem nichtleeren planaren Graphen gibt es einen Knotender höchstens Grad 5 hat.Lösung:Sei G = (V, E) ein planarer Graph. Dann haben wir zu zeigen,dass ein Knoten x mit deg(x) ≤ 5 existiert.Wir führen einen Widerspruchsbeweis, indem wir annehmen, dassalle Knoten aus V mindestens den Grad 6 besitzen, d. h.deg(x) ≥ 6 gilt, und diese Annahme zum Widerspruch führen.ZÜ DS 2.5 VA 3 32/36©Dr. Werner Meixner
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