3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 6423. Gegeben ist die Matrix⎛ cos2α⎝⎜sin2α⎛ d·cosα⎞der Vektor⎝⎜d·sinα ⎠⎟ einer Verschiebung.sin 2α ⎞−cos2α ⎠⎟ einer Spiegelung unda. Begründen Sie durch eine Skizze, dass der Vektor parallel zurSpiegelachse der Spiegelung verläuft.b. Schreiben Sie die Abbildungsgleichung auf zur Verschiebung Tmit dem gegebenen Vektor und die Abbildungsgleichung zurSpiegelung S mit der gegebenen Matrix.c. Berechnen Sie die Abbildungsgleichungen zu den beidenVerknüpfungen S T und T S . Was ist bemerkenswert?24. Gegeben ist die Abbildung mit der Gleichung ⎛ 0,6 0,8 ⎞ ⎛x ' =⎝⎜0,8 −0,6⎠⎟ x +2 ⎞⎝⎜−4⎠⎟ .a. Weisen Sie nach, dass die Abbildung zu sich selbst invers(involutorisch) ist.b. Machen Sie sich an einer Zeichnung klar, dass derVerschiebungsvektor senkrecht zur Spiegelungsachse verläuft.c. Bilden Sie das Produkt „Matrix·Verschiebungsvektor“. Waserhalten Sie? Was bedeutet das geometrisch?d. Bestimmen Sie zu dieser Abbildung die Spiegelungsachse.Überlegen Sie dazu wenigstens zwei Lösungswege.25. Gegeben ist die Spiegelung S a an der Geraden a mit der Gleichung ⎛x ' = 1 0 ⎞⎝⎜0 −1⎠⎟ x ,die Spiegelung S b an der Geraden b mit der Gleichung ⎛x ' = 0 1 ⎞⎝⎜1 0⎠⎟ xund die Spiegelung S c an der Geraden c mit der Gleichungx ' =⎛ −0,28 0,96⎞⎝⎜0,96 0,28⎠⎟ x ⎛+8 ⎞⎝⎜−6⎠⎟ .a. Ermitteln Sie für alle drei Abbildungen die Spiegelachsen a, bund c. Zeichnen Sie diese in ein Achsenkreuz.b. Spiegeln Sie rein zeichnerisch das Dreieck ABC nacheinanderan den Achsen a, b c. A(2;1), B(5;0), C(4;3)Bestimmen Sie aus der Zeichnung die Koordinaten der letztenBildpunkte.c. Berechnen Sie die Abbildungsgleichung der VerkettungS c S b S a. Bilden Sie nun mit der erhaltenen Abbildung dasDreieck ABC aus Aufg. b ab. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisseaus b. mit den hier berechneten.