3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 63zur Geraden OP und OP’ und lösen Sie so das Problem, zueiner Geraden die Steigung einer dazu senkrechten Geraden zubestimmen.21. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung x 2= 1 3 x 1. WählenSie auf den Koordinatenachsen 10 Kästchen = 5 cm für eineEinheit. Spiegeln Sie die Basisvektoren an der Geraden g undstellen Sie so die Gleichung für die Spiegelung an g auf.(Beachten Sie die Erkenntnisse über senkrechte Richtungen aus Aufgabe 20)Verfahren Sie analog mit der Geraden h: x 2= 3x 1 und bestimmenSie die Abbildungsgleichung für die Spiegelung an h.22. Gegeben sind die drei SpiegelungenS 1 : Spiegelung an der x 1 -AchseS 2 : Spiegelung an der Geraden durch O, die mit der x 1 -Achseeinen Winkel von 45° einschließt⎛ −0,6 0,8⎞S 3 : Die Spiegelung , die durch die Matrix⎝⎜0,8 0,6⎠⎟beschrieben wird.Überlegen Sie, welche Teilaufgaben wechselseitige Kontrollen derErgebnisse zulassen und vermerken Sie das ausdrücklichschriftlich. Sie sollen die Vernetzung der Teilaufgaben selbsterkennen.a. Stellen Sie für die drei Spiegelungen die dreiAbbildungsgleichungen auf.b. Die drei Abbildungen werden verkettet in der Reihenfolge: erstS 1 , dann S 2 , dann S 3 .c. Berechnen Sie für P(5;3) schrittweise die Bildpunkte P’=S 1 (P),P“=S 2 (P’), P’’’=S 3 (P“).d. Bestimmen Sie für die Spiegelung S 3 den Winkel, den dieSpiegelungsachse mit der x 1 -Achse einschließt.e. Zeichnen Sie die drei Spiegelachsen und den Punkt P in einAchsenkreuz. Konstruieren Sie mit dem Geodreieckschrittweise die Bildpunkte.f. Konstruieren Sie die Achse a der Spiegelung S 4 , die Punmittelbar auf P’’’ abbildet.g. Begründen Sie, warum die Achse a durch den Ursprung Ogehen muss.h. Berechnen Sie durch Matrixmultiplikation die Matrix zurVerknüpfung S 3 S 2 S 1. Berechnen Sie aus dem Ergebnis denWinkel, den die Spiegelachse mit der x 1 -Achse einschließt.