3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 62a.c.e.⎛ − cos10° − sin10° ⎞⎝⎜sin10° − cos10° ⎠⎟ b. ⎛ − cos 20° sin 20° ⎞⎝⎜− sin 20° − cos 20° ⎠⎟⎛ − cos60° − sin 60° ⎞⎝⎜− sin 60° cos60° ⎠⎟ d. ⎛ sin10° cos10° ⎞⎝⎜cos10° − sin10° ⎠⎟⎛ − cos 20° sin 20° ⎞⎝⎜sin 20° cos 20° ⎠⎟ f. ⎛ sin10° cos10° ⎞⎝⎜− cos10° sin10° ⎠⎟18. Gegeben ist die Abbildungsgleichung x ' =⎛ 0,8 −0,6⎞⎝⎜0,6 0,8 ⎠⎟ x ⎛+0 ⎞⎝⎜−2⎠⎟a. Begründen Sie , dass die Abbildungsmatrix zu einer Drehunggehört und dass die gesamte Abbildung eine Drehung seinmuss (Hinweis: Zweispiegelungssatz, Reduktionssatz).b. Berechnen Sie zum Dreieck OAB mit O(0;0) , A(5;0) undB(0;3) die Bildeckpunkte O’, A’ und B’. Zeichnen Sie Ur- undBildpunkte in ein Koordinatensystem (1 Einheit 1 cm).Ermitteln Sie aus der Zeichnung das Drehzentrum.c. Das Drehzentrum Z ist der (einzige) Fixpunkt einer Drehung.Also erfüllt der Punkt/Ortsvektor die Gleichung z = A z + d .Berechnen Sie mit diesem Ansatz für die oben gegebene,konkrete Abbildung das Drehzentrum. Vergleichen Sie mitIhrer zeichnerischen Lösung.19. Gegeben ist die Abbildungsgleichung x ' =⎛ 0,9 0,4 ⎞⎝⎜0,4 −0,9⎠⎟ x . GebenSie drei verschiedene Begründungen/Lösungswege an, warum diezugehörige Abbildung nicht eine Spiegelung sein kann.20. Schreiben Sie die Abbildungsmatrix für die Drehung um 90° auf.a. Der Punkt A(3;1) liegt auf der Geraden x 2= 1 3 x 1.(Ihnen ist wahrscheinlich die Form y = 1 3 x geläufiger, aber wir hatten jaden Achsen des Koordinatensystems neue Namen gegeben) also derUrsprungsgeraden mit der Steigung 1 . Bilden Sie den Punkt A3mit der Drehung um 90° ab auf den Punkt A’ und bestimmenSie so die Bildgerade, insbesondere deren Steigung.b. Verfahren Sie ebenso mit dem Punkt B(4;5) und der Geradenx 2= 5 4 x 1. (Haben Sie bereits aus den beiden Beispielen eineVermutung, wie zu einer Geraden die Steigung einer dazusenkrechten Geraden lautet?)c. Bilden Sie allgemein den Punkt P(p 1 ;p 2 ) mit der Drehung um90° ab auf den Punkt P’. Bestimmen Sie die Geradengleichung