3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 61Rechnen Sie die Bildpunkte aus für O(0; 0) , A(3; -2) und B(1; 1).Berechnen Sie den Mittelpunkt M der Strecke AB und bilden Sieihn ebenfalls ab. Ist der Bildpunkt M’ auch der Mittelpunkt derStrecke A'B' ?14.⎛ −0,8 0,6⎞a. Ist die Matrix⎝⎜0,6 0,8⎠⎟ die Abbildungsmatrix einerSpiegelung oder Drehung? Wie groß ist der entsprechendeWinkel?b. Schieben Sie das Minuszeichen jeweils auf einen der dreiübrigen Plätze und beantworten Sie jeweils die Frage.⎛ 0,8 0,6⎞c. Auf die Matrix⎝⎜0,6 0,8⎠⎟ sollen zwei Minuszeichen alsVorzeichen verteilt werden. Auf wie viele Arten geht das?Warum ergibt keine dieser Matrizen eine Matrix für eineSpiegelung oder Drehung?15. Zeigen Sie, dass die Verknüpfung von zwei Drehungen um denWinkel α bzw. β eine Drehung um den Winkel α+β ergibt.16. In der Vorlesung hatten wir zu den einschlägigen Abbildungen dieMatrizen aufgestellt,indemwir die Bilder der beidenBasisvektoren e 1und e 2bestimmt hatten. Gehen Sie genau so vorfür folgende Abbildungen:a. Spiegelung an der Geraden x 2= x 1.b. Spiegelung an der Geraden x 2= −x 1.c. Drehung um den Ursprung um 135°Vergleichen Sie jeweils Ihr Ergebnis mit der in der Vorlesungbestimmten allgemeinen Matrix.Machen Sie mit zwei Beispielpunkten die Probe zeichnerisch undrechnerisch.17. Vorsicht Minuszeichen! Die Abbildungsmatrizen für dieSpiegelung und Drehung sind sehr ähnlich und können leichtverwechselt werden.Entscheiden Sie bei den nachfolgenden Matrizen, ob es sich umeine Spiegelung oder Drehung handelt.Bei einer Spiegelung: Geben Sie den Winkel zwischen x 1 -Achseund Gerade an.Bei einer Drehung: Geben Sie den Drehwinkel an.Hilfreiche Formeln zur Erinnerung:sin −α( ) = −sinα und cos( −α ) = cosα