3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 609. Eine Konzentrationsübung⎛Gegeben sind die (allgemeinen) Matrizen A = a a11 12⎞⎜ ⎟ ,⎝ a 21a 22 ⎠⎛B = b b11 12⎞ ⎛⎜ ⎟ und C = c c11 12⎞⎜ ⎟ . Berechnen Sie zur⎝ b 21b 22 ⎠ ⎝ c 21c 22 ⎠Überprüfung des Assoziativgesetzes einmal ( A·B)·C und dannA·(B·C). Halten Sie Ausschau nach mathematischer Schönheitund Harmonie 1 .10. Zeigen Sie durch Matrizenmultiplikation, dass zur Drehung um Omit dem Winkel α die Drehung um den Winkel –α die inverseAbbildung ist.3.3.3 Übungen zu den Abbildungen ⎛ 0 −1⎞11. Erforschen Sie die Abbildung x' =⎝⎜ 1 0 ⎠⎟ x ⎛+3 ⎞⎝⎜ −1⎠⎟ .Anleitung:a. Bilden Sie durch Rechnung die Punkte P(2;-1), Q(3;0) undR(1;2) ab auf die Punkte P’, Q’ bzw. R’.b. Zeichnen Sie die Dreiecke PQR und P’Q’R’ in einAchsenkreuz. Vergleichen Sie beide Dreiecke. Sind siekongruent? Ist der Umlaufsinn gleich oder verändert?c. Zeigen Sie rechnerisch exakt, dass PR = P'R' ist.d. Handelt es sich bei der Abbildung um eine Drehung(Drehzentrum?, Drehwinkel?) oder eine Spiegelung(Spiegelungsachse?)12. Schreiben Sie die „Kraut-und-Rüben-Gleichungen“ geordnet undanschließend in der Vektor-Matrix-Schreibweise.u = ar + 2sg − 2hv = 5k + ms − rb⎛ x13. Eine Abbildung der Form1' ⎞⎝⎜ x 2' ⎠⎟ = ⎛ a 11a 12 ⎞ ⎛⎝⎜ a 21a 22 ⎠⎟⎝⎜Punkte wieder auf Punkte ab.⎛Konkret sei A = −1 2 ⎞⎝⎜ 0,5 3⎠⎟ und d ⎛=−1 ⎞⎝⎜ 2,5⎠⎟x 1x 2⎞⎠⎟ + ⎛ d 1 ⎞⎝⎜⎠⎟ bildetd 21 „ In der Mathematik liegen Wahrheit und Schönheit dicht beieinander. Wenn die Formelnschön werden, weiß ich, dass ich auf dem richtigen Weg bin.“ Ein Mathematiker in dem Film„Enigma“.