3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen - CeVis

3 Analytische Geometrie der Kongruenzabbildungen 583.3 Übungen3.3.1 Übungen zur Trigonometrie1. Setzen Sie in die Formel für sin(α + β) ein: β = 90° − α . Welcheandere Formel erhalten Sie?2. Entwickeln Sie eine Formel für sin 3 α, in der nur sin α und cos αvorkommen. Rechnen Sie Ihr Ergebnis nach für α = 30°.3. Für 0° ≤ α < 90° gilt tanα =1cos 2 αWarum ist sie für α = 90 nicht definiert?− 1 . Leiten Sie diese Formel her.4. Das Additionstheorem für den Tangens lautettanα + tan βtan(α + β) = . Leiten Sie diese Formel aus den1− tanα tan βAdditionstheoremen für sin und cos her.5.Die obige Zeichnung dient zum Beweis des Additionstheoreme fürden Sinus und Kosinus, sin(α + β) cos(α + β) für 0° ≤ α + β ≤ 90° .Beweisen Sie damit die beiden Additionstheoreme.Hinweise: Die Strecke OB ist zu 1 normiert. Also giltDB = sin(α + β) und OD = cos(α + β) . Weiterhin können Sie dieLängen der Strecken im Dreieck OAB wie im „Merkdreieck“bestimmen. Dann sind die Dreiecke OCA und HAB gestauchte„Merkdreiecke“. Bestimmen Sie den Winkel HBA.