1. Quantenchemie

KSH-SPF/EF-Chemie 1. Quantenchemie_Lösungen
1.1 Atome
Aufgabe 1 Beantworte die Fragen auf:
1. Quantenchemie
http://www.leifiphysik.de/web_ph10/musteraufgaben/07_vakuum_strom/braun1/braun1.htm.
Lösungen auf der Internetseite
Aufgabe 2 Beantworte mit Hilfe der untenstehenden und 3 darauf folgenden Internetseiten die
nachstehenden Fragen:
a) Wie wird die Helligkeit eines Fernsehbildes reguliert?
Je grösser die Stromstärke, desto mehr Elektronen treffen auf dem Schirm auf, so dass das Bild
heller wird.
b) Wie nennt man die Eigenschaft gewisser Substanzen, auf Anregung mit
Leuchten zu reagieren?
http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/tv/black_and_white.html
Lumineszenz
1.2 Die Natur des Elektrons
1.2.1 LP Kapitel 1 Wellen gibt es wie Sand am Meer
Aufgabe 3 Steht bei einer Wasserwelle die Schwingungsebene senkrecht oder waagrecht zur
Wasseroberfläche?
Die Schwingungsebene steht senkrecht zur Wasseroberfläche. Die
Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Teilchengeschwindigkeit (das „Auf und Ab“ der
Wellen) spannen diese Schwingungsebene auf.
Aufgabe 4 Trage in die untenstehende Darstellung folgende Parameter ein: Amplitude,
Wellenlänge, Teilchenbewegung, Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Momentanbild einer fortlaufenden harmonischen Transversalwelle:
Amplitude
Teilchenbewegungen
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Wellenlänge λ
Aufgabe 5 Vervollständige die folgenden Sätze:
Je ______________ kleiner die Wellenlänge, desto grösser die Energie des Oszillators.
grösser
Je ______________ die Frequenz, desto grösser die Energie des Oszillators.
Bei konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit _______________ verkleinern
sich die
Wellenlängen mit zunehmender Frequenz.
Eine Wasserwelle hat eine Wellenlänge λ von 0.02 m. Sie breitet sich mit einer
Geschwindigkeit von 0.12 m/s aus. Mit welcher Frequenz schwingt die
Wasseroberfläche?
P. Good 1

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Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c beträgt 0.12 m/s. Die Wellenlänge λ ist 0.02 m. Somit
ergibt sich eine Frequenz ν von: ν = –––– = ––––––– = 6 s
Die Wasserwelle hat eine Frequenz von 6 Hz.
-1
c 0.12
λ 0.02
Aufgabe 6 –
Aufgabe 7 Ermittle mit Hilfe von Abb. 1.3 den Zusammenhang zwischen dem
Schwingungszustand n, der Länge des Wellenträgers L und der Wellenlänge λ:
2
λ = –––– x L
n
Welche Energie haben die Oszillatoren an den Wellenknoten von stehenden
Wellen?
Die Teilchen an einem Wellenknoten schwingen nicht und besitzen somit keine
Schwingungsenergie.
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbäuchen einer stehenden Welle
beträgt 5 cm. Wie gross ist die Wellenlänge der Eigenschwingung?
Der Abstand zwischen zwei Wellenbäuche entspricht einer halben Wellenlänge. Die
Eigenschwingung hat somit eine Wellenlänge von 10 cm.
Marschieren viele Menschen im Gleichschritt über eine Brücke, so kann diese
einstürzen. Erkläre diese Tatsache.
Die Brücke wird durch das gleichmässige Schreiten in ihrer Eigenfrequenz angeregt. Sie fängt
zu schwingen an. Dabei nimmt sie soviel Energie auf, dass es schliesslich zur
Resonanzkatastrophe kommt.
Sieh Dir den Videoausschnitt zum „Einsturz einer Brücke“ an. Versuche zu
erklären, wie es zum Einsturz kommen konnte.
Der Wind regt die Brücke in ihrer Eigenfrequenz an. Die Amplituden werden immer grösser,
so dass das Material der Belastung nicht mehr standhält (Resonanzkatastrophe).
Aufgabe 8 Skizziere das Experiment mit dem Laserlicht schematisch. Es sollen darin der
Lichtstrahl, der Spalt, das beobachtete Bild und die Intensitätsverteilung
vorkommen.
Aufgabe 9 Wieso erreichen Schallwellen den Mond nicht, Lichtwellen aber sehr wohl?
Lichtwellen sind im Gegensatz zu Schallwellen nicht trägergebunden. Sie können sich im
Vakuum des Alls fortpflanzen und erreichen den Mond.
Ist IR-Licht (Infrarot) oder sichtbares Licht energiereicher?
Sichtbares Licht hat die kleinere Wellenlänge als IR-Licht, ist demnach energiereicher.
Aufgabe 10 Was ist eine harmonische Welle?
Von einer harmonischen Welle spricht man, wenn eine Welle durch eine zeitlich und
räumlich gleichmässige Störung entsteht.
Aufgabe 11 Können Lichtwellen miteinander interferieren? Falls ja, zeige anhand
eines Experimentes auf, wo es dort zu destruktiver Interferenz kommt.
Lichtwellen können miteinander in Wechselwirkung treten. Bei einem Beugungsexperiment
an einem Spalt kommt es im Schattenraum unter anderem zu Intensitätsminima, wenn der
Gangunterschied Δx = nλ/2 ist (mit n = 1, 3, 5, 7, ...).
P. Good 2

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Aufgabe 12 Eine Gitarrensaite schwingt in ihrem Grundzustand. Die stehende Welle hat
somit zwei Schwingungsknoten (Auflagepunkte der Saite). Um das Wievielfache
ist die Schwingungsenergie grösser, wenn die Saite mit 4 Schwingungsknoten (bei
gleich bleibender Amplitude) schwingt?
Der Grundzustand der Saite hat einen Schwingungszustand von n = 1. Der höhere Ton mit
vier Schwingungsknoten hat einen Schwingungszustand von n = 3. Die Wellenlänge des
höheren Tones ist demnach ein Drittel der Wellenlänge des Grundtones. Die
Schwingungsfrequenz des höheren Tones ist somit dreimal grösser, da ν = 1/λ.
Die Energie E ist proportional zu ν 2 . Mit der dreifachen Frequenz ν folgt für E: 3 2 = 9; die
Energie ist folglich neunmal grösser.
1.2.2 LP Kapitel 2 Licht bzw. Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Aufgabe 13 Der photoelektrische Effekt:
Lichtenergie wird verwendet, um Elektronen aus einer Metallkathode abzulösen.
Man kann sich diesen Vorgang als Herausschlagen von Elektronen durch ständig
auftreffende Lichtteilchen vorstellen. Die Elektronen treffen auf die Anode und
bewirken einen ganz kleinen Strom.
Zum Elektronenherausschlagen braucht ein Lichtstrahl eine minimale Energie.
Zuerst nahm man an, dass die Lichtenergie mit der Intensität zunimmt. Diese
Vermutung war aber falsch. Es ändert sich nur die Anzahl der ausgesandten
Elektronen. Die Energie einer elektromagnetischen Welle ändert sich mit der
Frequenz. Je grösser sie ist, desto grösser ist die Energie der Lichtteilchen.
Aufgabe 14 Studiere die Animationen zum photoelektrischen Effekt auf folgender
Internetseite: http://www.elsenbruch.info/ph13_photoeffekt.htm.
-
Aufgabe 15 Rotes Licht hat eine Wellenlänge von 680 nm- Welche Energie und welche
Masse haben diese Photonen?
E = hν und ν = c/λ
E = hc/λ = ––––––––––––––––––––––––––– = 2.91 x 10 -19 J
E = mc 2 => m = E/c 2 = –––––––––––––– = 3.25 x 10 -36 6.626 x 10
kg
-34 Js x 2.99 x 10 8 m/s
680 x 10 -9 m
2.91 x 10 -19 J
(2.99 x 10 8 m/s) 2
Aufgabe 16 Vergleiche zwei Photonen verschiedener Frequenz: ν (Photon 1) > ν (Photon 2).
Welches der zwei Photonen hat die grössere Masse?
E = hν und E = mc 2
Je grösser die Frequenz eines Photons, desto grösser seine Energie und desto grösser auch
seine Masse. Photon 1 hat also die grössere Masse.
Aufgabe 17 Bei Halogenlampen lässt sich die Helligkeit oft stufenlos verstellen. Was
passiert, wenn die Helligkeit vermindert wird? Beschreibe diesen Vorgang im
Teilchen- und im Wellenmodell.
Teilchenmodell: Es werden weniger Photonen gleicher Energie ausgesandt.
Wellenmodell: Die Amplitude der Welle (elektrische Feldstärke) nimmt ab.
Aufgabe 18 Erkläre die hellen und dunklen Streifen des Resultates der Elektronenbeugung
im Wellenmodell und im Teilchenmodell.
Helle Streifen Wellenmodell: konstruktive Interferenz
Teilchenmodell: viele auftreffende Elektronen
Dunkle Streifen Wellenmodell: destruktive Interferenz
Teilchenmodell: wenige auftreffende Elektronen
P. Good 3

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Aufgabe 19 Welche Wellenlänge hat ein Velofahrer? Der Fahrer und das Velo haben
zusammen eine Masse von 80 kg. Die Geschwindigkeit beträgt 4 m/s.
λ = h/mv = ––––––––––––– = 2.06 x 10 -36 m Zur Prüfung der Masseinheiten:
J = m 2 kg/s 2 => m 2 kg s 2 / kg m s 2 6.626 x 10
= m
-34 Js
80 kg x 4 m/s
Aufgabe 20 Welches Photon hat die grössere Energie? Ein Photon von Röntgenstrahlung
(λ = 1 m) oder ein Photon von gelbem Licht (λ = 590 nm)?
E = hν und ν = c/λ; durch Umformen erhält man E = h c/λ.
Die Energie ist also bei Röntgenstrahlung grösser, da sie die kleinere Wellenlänge hat.
Aufgabe 21 Welleneigenschaften von bewegten Teilchen: Warum sind sie für Elektronen
feststellbar? Warum sind sie für Autofahrer unwichtig? Begründe Deine Antwort
in 3 Sätzen.
Welleneigenschaften äussern sich bei sehr kleinen und leichten Objekten, da die Wellenlänge
der entsprechenden Materiewelle indirekt proportional der Masse des Objektes ist. Elektronen
haben eine sehr kleine Masse, demnach eine relativ grosse Wellenlänge. Die Wellenlänge des
Autofahrers samt Auto ist wegen der vergleichsweise grossen Masse so klein, dass sie nicht
mehr im messbaren Bereich liegt.
Aufgabe 22 Unten ist eine graphische Darstellung einer erfundenen Wellenfunktion für ein
Elektron dargestellt. Die x-Achse steht für den Ort, die y-Achse bezeichnet die
Amplitude der Materiewelle. An welchem Punkt (A, B, C oder D) ist die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons am grössten? Wo wird sich das
Elektron mit der geringsten Wahrscheinlichkeit aufhalten?
Das Mass für die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen ist
das Quadrat der Wellenfunktion. Dieses ist am Punkt C am grössten, im Punkt B am
kleinsten. Die Wahrscheinlichkeit ist also bei C am grössten, bei B am kleinsten (Null).
C
Ψ 2 Graph des Quadrates der Wellenfunktion in Abhängigkeit
des Ortes.
A
B
1.2.3 LP Kapitel 3 Wir sperren ein Elektron ein!
Aufgabe 23 Trage für jede Eigenschwingung die Wellenlänge ein.
Von oben nach unten:
2
λ = –– L
5
2
λ = –– L
4
2
λ = –– L
3
2
λ = –– L
2
λ = –– L
2
1
P. Good 4

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Aufgabe 24 Was folgt aus den oben gemachten Überlegungen für die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons bei sehr hohen Energiezuständen?
Bei sehr hohen Quantenzahlen = sehr hohen Energiezuständen ist die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit praktisch überall gleich gross.
Aufgabe 25 Berechne die Wellenlänge des absorbierten Lichtes von 1,3,5,7-Oktatetraen!
Kettenlänge des Moleküls: 9 x 10 -10 m; me = 9.1095 x 10 -31 kg, h = 6.626 x 10 -34 Js
Das absorbierte Licht „befördert“ ein Elektron vom E4- in den E5-Zustand. Der
Energieunterschied ΔE ist also E5 – E4 = h 2
8meL 2 (5 2 – 4 2 ) = 6.6935 x 10 -19 J
Schliesslich erhält man für die Wellenlänge des absorbierten Lichtes mit ΔE = hν = hc/λ:
2.97 x 10 -7 m = 297 nm. Diese Wellenlänge gehört zum ultravioletten Bereich des
elektromagnetischen Spektrums.
Aufgabe 26 Berechne die Energie E1 für eine Erbse, die sich in einer Zündholzschachtel
der Länge L bewegt, mit m = 0.001 kg du L = 0.05 m.
Die Energie E1 für ein Teilchen im eindimensionalen Kasten ist:
h 2
E1 =–––––– 12 8meL 2
Mit den gegebenen Werten erhält man E 1 = 2.1952 x 10 -62 J.
Aufgabe 27 Welche Geschwindigkeit hat die Erbse und welche Wellenlänge lässt sich ihr
zuordnen?
Geschwindigkeit: En = mv 2 /2 => v = 6.626 x 10 -30 m/s.
6.626 x 10
Wellenlänge: λ1 = h/mv = –––––––––––––––––––– = 0.1 m
-34
0.001 x 6.626 x 10 -30
Oder λ 1 = 2L/n = 2 x 0.05/1 = 0.1 m.
Aufgabe 28 Zeichne die graphische Darstellung der Elektronendichte Ψ 2
2s in die Abb. 1.20.
Interpretiere die Darstellung analog zur Interpretation auf S. 19 unten (letzter
Absatz).
Ein Elektron im 2s-Zustand befindet sich mit grösster
Wahrscheinlichkeit in Kernnähe. Nach aussen nimmt die
Wahrscheinlichkeit rasch ab. Die Kurve weist bei r=2
eine Nullstelle auf und durchläuft ein kleines lokales
Maximum, bevor sie im Unendlichen gegen Null geht.
Aufgabe 29 Zeichne die Wolkendarstellung der Elektronendichte des 2s-Zustandes (Abb.
1.21) und leite daraus die graphische Darstellung der radialen
Wahrscheinlichkeitsdichte ab (Abb. 1.22).
Die radiale Wahrscheinlichkeit eines
Elektrons im 2s-Zustand ist im Kern
Null (r=0!), steigt anschliessend auf ein
kleines Maximum und erreicht
wiederum den Wert Null. Dann erreicht
W einen maximalen Wert und geht im
Unendlichen gegen Null.
P. Good 5

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Aufgabe 30 Zeichne die MO-Energieniveaudiagramme für die folgenden (potentiellen)
zweiatomigen Moleküle, resp. Molekülionen und berechne jeweils die BO.
+ +
Äussere Dich zur Stabilität des Teilchens. H2 , He2
Ψ 1s Ψ 1s Ψ 1s Ψ 1s
σ 1s
MO-Energiediagramm von H 2 + . BO = 0.5; mässig stabiles
Teilchen (weniger stabil als H 2) => Einelektronenbindung
– in Lewis-Formel nicht darstellbar.
MO-Energiediagramm von He 2 + . BO = 0.5; mässig
stabiles Teilchen => Einelektronenbindung – in
Lewis-Formel nicht darstellbar.
Aufgabe 31 Zeichne die MO-Energieniveaudiagramme für die folgenden (potentiellen)
zweiatomigen Moleküle, resp. Molekülionen und berechne jeweils die BO.
+ +
Äussere Dich zur Stabilität des Teilchens. Li2, Be2, Li2 , Be2
Ψ 2s
σ ∗
1s
σ ∗
1s
Ψ1s σ1s Ψ1s Ψ1s σ1s Ψ1s MO-Energiediagramm von Li 2. BO = 1; stabiles Teilchen (in
Lithiumdampf nachweisbar) – Einfachbindung.
Ψ 2s
σ ∗
2s
σ 2s
σ ∗
2s
σ 2s
σ ∗
1s
Ψ 2s
Ψ 2s
MO-Energiediagramm von Be 2. BO = 0; unstabil –
existiert nicht.
Ψ1s σ1s Ψ1s Ψ1s σ1s Ψ1s MO-Energiediagramm von Li 2 + . BO = 0.5; mässig
stabiles Teilchen => Einelektronenbindung – in
Lewis-Formel nicht darstellbar.
P. Good 6
Ψ 2s
Ψ 2s
σ ∗
1s
σ 1s
σ ∗
2s
σ 2s
σ ∗
1s
σ ∗
2s
σ 2s
σ ∗
1s
Ψ 2s
Ψ 2s
MO-Energiediagramm von Be 2 + . BO = 0.5; mässig
stabiles Teilchen => Einelektronenbindung – in
Lewis-Formel nicht darstellbar.

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Aufgabe 32 Die Bindungslänge einer Kovalenzbindung ist als Abstand der Kerne in
einem Molekül oder Molekülion definiert. Welche Bindungslänge entspricht welchem
Teilchen? Begründe Deine Antwort. Bindungslängen: 108 pm, 74 pm - Teilchen: H2, +
He2 Liegt eine starke Bindung zwischen Atomen vor, so ist die Bindungslänge klein. Die
Bindungsordnung ist ein Mass für die Stärke einer Bindung – je grösser die
+
Bindungsordnung, desto stärker ist die Bindung. H2 hat eine BO von 1, He2 hingegen von
0.5, also hat H2 die stärkere Bindung und somit die geringere Bindungslänge => H2: 74 pm –
+
He2 : 108 pm.
Aufgabe 33 Angenommen, nach Zufuhr eines bestimmten Energiebetrages wechseln die
beiden Elektronen des H2-Moleküls vom bindenden in den antibindenden Zustand.
Was geschieht nun mit dem Molekül?
Die Bindungsordnung wird negativ; es gibt keine bindende Wirkung, sondern nur eine
antibindende Wirkung, weshalb das Molekül in die zwei isolierten Atome zerfällt.
Aufgabe 34 Zeichne die MO-Energieniveaudiagramme für O 2
– +
, O2 und O2
2– , berechne die
Bindungsordnungen und interpretiere das Resultat. Welches Teilchen hat die
grösste Bindungsenergie?
–
O2 O2 grün)
2– (blau plus
– 2– + +
BO(O2 ) = 1.5, BO(O2 ) = 1.0, BO(O2 ) = 2.5; O2 ist das stabilste dieser drei Ionen. Die
+
Bindungsenergie ist umso grösser, je stabiler das Teilchen, weshalb O2 auch die grösste
Bindungsenergie hat.
2–
Aufgabe 35 Zeichne das MO-Energieniveaudiagramm für das C2 -Molekülion und
diskutiere die Stabilität des Teilchens.
2–
C2 hat eine BO von 3.0, was einer hohen Stabilität entspricht.
P. Good 7

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Aufgabe 36 Zeichne die Orbitalenergieschemata für alle möglichen elektronisch
unterscheidbaren O 2-Varianten, bei welchen das σ* 2p-MO nicht besetzt ist und die
bindenden MO’s doppelt besetzt sind. Berechne dafür die Multiplizität und
bespreche die magnetischen Eigenschaften der einzelnen Varianten.
M = 3, Triplett-
Zustand
paramagnetisch
.
M = 1,
Singulett-
Zustand
diamagnetisch.
Aufgabe 37 Welche Wellenlänge hat Licht, welches benötigt wird, um Triplett-
Sauerstoff 3 O 2 in Singulett zu überführen?
Dieser Wert entspricht der maximalen
Wellenlänge des Lichtes, welches diesen
Vorgang auslösen kann. Licht mit der
Wellenlänge von ca. 10 -6 Dazu werden 95 kJ/mol benötigt, was 1.578 x 10
m liegt im IR-
Bereich, ist also enegieärmer als sichtbares
Licht => sichtbares Licht reicht aus.
-19 J/Molekül entspricht.
E = h x ν = h x –––– => λ = h x ––––– = 1.259 x 10 -6 c
c
m = 1'259 nm
λ
E
Aufgabe 38 Zeichne das MO-
Energiediagramm der Moleküle CO und NO.
Überlege Dir zunächst, welche der beiden
Reihenfolgen (Abb. 1.33 oder 1.34) hier
benutzt werden muss. Bestimme dann die
Bindungsordnung der beiden Moleküle.
Da O eine höhere EN hat als C, kommt das MO-
Energiediagramm des O 2-Moleküls zur Anwendung.
BO(CO) = 3.0
BO(NO) = 2.5 (blau und grün)
M = 1, Singulett-
Zustand
diamagnetisch.
P. Good 8

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Aufgabe 39 Welche Bindungswinkel müsste NH 3 aufweisen, wenn die Bindung der H-
Atome nur durch reine p-Atomorbitale des Stickstoff-Atomes zustande kommen würde?
Da die p-AO’s in einem Winkel von 90° zueinander stehen, müssten die Bindungswinkel im
NH 3 auch 90° aufweisen.
Aufgabe 40 Stelle analog zu Abb. 1.37 die Bindungsverhältnisse im linearen Ethin-
Molekül (C 2H 2) dar.
Aufgabe 41 Schreibe die Strukturformel von Coffein heraus und
ordne allen Atomen die korrekte Hybridisierung zu.
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1 sp 3 hybridisiert
2 sp 2 hybridisiert
Aufgabe 42 Betrachte die beiden Modelle für Diamant und Graphit (Abb. 1.38/1.39).
Erkläre anhand der Modelldarstellungen die Hybridisierung der C-Atome. Erkläre dann
damit die Tatsache, dass Graphit im Gegensatz zu Diamant elektrisch leitfähig ist.
Die C-Atome im Graphit sind sp 2 -hybridisiert. Es bleibt somit je ein reines p-AO, welche mit
den p-AO’s der benachbarten C-Atome überlappen kann. So wird ein π-Elektronensystem
gebildet, was bedeutet, dass diese Elektronen delokalisiert, also im Molekül frei beweglich
sind => elektrische Leitfähigkeit.
Die C-Atome im Diamant sind sp 3 -hybridisiert, es liegt also kein π -Elektronensystem vor =>
keine beweglichen Elektronen => keine elektrische Leitfähigkeit.
P. Good 9
2