Bestimmung des Wertmaßstabs und Berechnung der ...

Bestimmung des Wertmaßstabs und Berechnung derDiagrammgrößenvon Karsten HoffmannDer Wertmaßstab gibt das Verhältnis eines darzustellenden Wertes (Werteinheit) zu einerZeichengröße bzw. Zeicheneinheit wieder, also z.B. 100 Einwohner entsprechen einerZeicheneinheit von 1 cm 2 . In diesem Beispiel bezieht sich der Wert auf die Fläche einesZeichens. Des Weiteren können die Attributwerte auch längenproportional (z.B. in Balkendiagrammen)oder volumenproportional (in dreidimensionalen Diagrammen) abgebildetwerden. Bei den am häufigsten benutzten zweidimensionalen Diagrammen werden dieAttributwerte flächenproportional dargestellt.Anhand des Wertmaßstabs können die Zeichengrößen für alle Attributwerte mit folgenderVerhältnisformel berechnet werden.ZEW E =ZG =ZGW ertZE ∗ W ertW EDabei steht ZE für Zeicheneinheit, W E für Werteinheit, ZG für Zeichengröße und W ertfür einen Attributwert.Bei der Bestimmung des Wertmaßstabs müssen folgende Aspekte beachtet werden:• kleinstes und größtes Diagramm,• Überdeckung von Diagrammen,• Verhältnis der Diagrammflächen zur Kartenfläche (Flächendeckungsgrad).Das kleinste Diagramm der Wertereihe muss als solches noch erkennbar sein. Das größteDiagramm darf nicht zu groß sein, damit es nicht zu sehr über seine Bezugsfläche hinausragt.Diagramme können sich auch teilweise überdecken, was möglichst vermiedenwerden sollte. Bei einer Überdeckung sollte sich dann aber das kleinere Diagramm überdem größeren befinden. Ein wichtiges Kriterium zur Bestimmung des Wertmaßstabs istdas prozentuale Verhältnis der Summe der Zeichenflächen zur gesamten Kartenfläche.Dies wird auch als Flächendeckungsgrad bezeichnet und beeinflusst auch die ersten beidenAspekte. In der Regel sollte dieses Verhältnis bei 10 % bis 20 % liegen. Es kann1

ermittelt werden. Die Größe der Kartenbildfläche in Natur ist über die Koordinatenangabenbeim Parameter EXTENT bestimmbar. Hier sind die linke untere und die rechteobere „Ecke“ der Bildfäche mit UTM-Koordinaten in Metern zur Georeferenzierung derGeodaten angegeben (vgl. auch Abb. 1).Abb. 1: Bild- und Kartenfläche im UMN MapServerQuelle: eigener Entwurf; Daten: Statistisches Landesamt Berlin 2005Die West-Ost-Ausdehnung der Bildfläche beträgt demnachx max − x min = 417.394, 3 − 368.711, 0 = 48.683, 3 mund die Nord-Süd-Ausdehnungy max − y min = 5.837.400, 0 − 5.799.080, 0 = 38.320 m.Die Bildfläche hat damit eine Größe von48, 6833 km ∗ 38, 320 km = 1865, 544056 km 2in der Natur. Die Fläche von Berlin beträgt 891, 01557 km 2 . Der prozentuale Anteil derFläche Berlins an der gesamten Bildfläche in Natur beläuft sich demnach auf 47, 76 %.Somit beträgt der Anteil der Kartenfläche an der Bildfläche auf dem Bildschirm auch47, 76 %. Die Kartenfläche hat folglich eine Größe von174.800 px ∗ 47, 76 %100= 83.485 px ≈ 83.500 px.3

2 Ermittlung der ZeichenflächeBei diesem Beispiel erscheint nach kurzem Austesten ein Flächendeckunsgrad von 20% am besten geeignet. Bei einem geringerem Prozentwert wird die gesamte Zeichenflächeund somit auch die Diagrammflächen etwas zu klein und weniger gut voneinanderunterscheidbar abgebildet. Die gesamte Zeichenfläche ZF für alle Diagramme beträgtdemnachZF =83.500 px ∗ 20 %100= 16.700 px.3 Ermittlung des WertmaßstabsDiese Zeichenfläche stellt die Gesamtzahl aller darzustellenden Attributwerte, in diesemBeispiel also aller Einwohner Berlins, dar. Die Addition der Einwohnerzahlen EW allerOrtsteile von Berlin ergibt eine Gesamteinwohnerzahl von 3.333.108. Die Zeichenflächevon 16.700 Pixeln entspricht also 3.333.108 Einwohnern.4 Berechnung der DiagrammgrößenAnhand des Wertmaßstabs kann jetzt für jeden Einwohnerwert EW die Diagramm- bzw.Zeichengröße ZG wie folgt berechnet werden:ZG =ZF ∗ EW∑ EW=16.700 px ∗ EW3.333.108. (1)Diese Zeichengröße gibt jedoch die Fläche des Diagramms und noch nicht deren Größean. Die Größe von Kartenzeichen wird im UMN MapServer in Pixel beim Parameter SIZEin der STYLE-Sektion angegeben. Bei der Verwendung von Kreisen als Diagrammenmüssen also die Durchmesser und bei Quadraten die Seitenlängen berechnet werden. DieFormel für Kreisflächen lautetA = Πr 2 .Der Durchmesser d errechnet sich demnach wie folgt:√Ad = ∗ 2. (2)ΠDie Kreisfläche A entspricht der Zeichengröße ZG und d steht für die SIZE-Angabe inPixel, die die Größe des Diagramms definiert. Aus den Formeln (1) und (2) ergibt sich die4

Gesamtformel zur Berechnung der Diagrammgrößen bzw. der SIZE-Angaben in Pixel:SIZE =√16.700 px∗EW3.333.108ΠDie Berechnung der Größe von quadratischen Diagrammen ist etwas einfacher und erfolgtmit folgender Formel:∗ 2.SIZE = √ √16.700 px ∗ EWZG =.3.333.108Mit diesen Formeln kann für jede Einwohnerzahl EW die Größe des Diagramms inPixeln, die dann bei SIZE in der Map-Datei angegeben wird, berechnet werden. DieseBerechnung kann man unter zu Hilfenahme zusätzlicher Software, wie z.B. einemTabellenkalkulationsprogramm, für alle Attributwerte durchführen. Die errechneten Diagrammgrößenmüssen noch auf ganze Zahlen gerundet werden, da nur ganze Pixel amBildschirm dargestellt werden können. Für Kreisdiagramme ergibt sich für den kleinstenEinwohnerwert von 530 eine Diagrammgröße von zwei Pixeln. Der größte Wert von171.948 Einwohnern wird mit einem 33 Pixel großen Kreisdiagramm abgebildet.5