Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

sung nicht exakt gewährleistet. In Voruntersuchungen zeigte sich der Algorithmus DONLP2jedoch bei engen Konvergenzkriterien des Strömungslösers als numerisch ausreichend robustund daher sinnvoll einsetzbar. Die Berechnung der Inkrementweite zur Gradientenbestimmungwurde ersetzt durch einen festen Anteil des jeweiligen Stellbereichs der Variablen. Eine fortlaufendeVerkleinerung der Inkrementweite auf eine strömungsmechanisch nicht mehr sinnvollauflösbare Größe und dadurch falsche Gradienteninformationen wird dadurch vermieden.Durch diese nun festgesetzten relativ großen Inkrementweiten eröffnet sich außerdem dieMöglichkeit, den lokalen Suchraum zu verlassen und dadurch eine globalere Suche durchzuführen.Bei Testrechnungen konnten daraufhin mehrmalige Strategiewechsel innerhalb einesOptimierungsablaufs beobachtet werden. Der Einsatz des Verfahrens im mathematischenGrenzbereich ergab die pragmatisch gesehen besten Erfolgsaussichten. Das Verfahren wurdejeweils von Hand abgebrochen, wenn die geometrischen Änderungen und die damit verbundenenLösungen unterhalb des sinnvoll auflösbaren Bereichs lagen. Die Berechnungen der einfachenDifferenzenquotienten zur Bestimmung der partiellen Ableitung der Zielfunktion wurdenparallelisiert. Dafür wurde die Reihenfolge der Ausführung innerhalb des Codes so geändert,daß erst alle Parametervektoren der Gradientenbestimmung ausgegeben und die Bestimmungder Zielfunktionen angestoßen wird, bevor die Zielfunktionsmatrix durch Lesen der Ergebnissebelegt wird.Der größte Rechenbedarf im Rahmen einer solchen deterministischen Optimierung fällt bei derBestimmung der Gradienteninformationen an. Die diskreten Differenzenquotienten werdendafür in getrennten Rechnungen mit jeweils anderem Abbruch bestimmt, wodurch die numerischeRauhigkeit der Gradienteninformation gegenüber einer Einzelrechnung zunimmt. Demmuß durch sehr enge Konvergenzkriterien entgegengewirkt werden. Durch Bildung der direktenAdjungierten des Strömungslösers kann eine große Verbesserung erreicht werden. Parallelzur eigentlichen Lösung werden dabei durch Ableitung der Gleichungen innerhalb des Verfahrensdirekt die Sensitivitätsinformationen berechnet. Einige (zumindest Euler-) Löser zurBerechnung von Außenströmungen wurden bereits dahingehend erweitert. Schwierigkeitenbei Innenströmungen ergeben sich insbesondere bei der Formulierung der verschiedenenNebenbedingungen. Außerdem stellt die Ableitung der implementierten Turbulenzmodelle einProblem dar. Die mathematische Formulierung und der Nachweis der Machbarkeit der adjungiertenRandbedingungen wurde mittlerweile, z.B. von Gauger 2001 [25], mittels einer Oberflächenformulierungder Adjungiertenlösung durchgeführt. Eine Implementierung in einen3D-Navier-Stokes-Löser liegt noch nicht vor. Derzeit werden Werkzeuge entwickelt, die einealgorithmische automatische Differenzierung von Quelltexten erlauben. Weitere Erläuterungendazu finden sich in Griewank 2000 [29].Die Implementierung des Verfahrens erfolgte auf SGI Workstations unter dem IRIX Betriebssystem.Der Ablauf der verschiedenen Programme einer Zielfunktionsberechnung bzw. Durch-63