Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

der Straffunktionen. Diese deterministischen Verfahren mit der Modellvorstellung einer glattenquadratisch approximierbaren Zielfunktion haben sich bei der Optimumsuche auf glatten Zielfunktionenals sehr effizient erwiesen. Typische Vertreter dieser SQP-Verfahren sind z. B. dieAlgorithmen NLPQL (siehe Schittkowski 1985 [62]) oder DONLP. Weitergehende mathematischeDetails nichtlinearer deterministischer Methoden und Quellenangaben sind in Spellucci1993 [68] ausführlich erklärt.Dennis et al. 1999 [12] kombinierten einen genetischen Algorithmus mit einem SQP-Verfahren.Durch die effizientere Behandlung der Nebenbedingungen konnten Zielfunktionsaufrufeim nicht sinnvollen Lösungsbereich reduziert werden. Sie stellen Ergebnisse für zweidimensionaleaerodynamische Optimierungen mit einem Navier-Stokes-Löser auf unstrukturiertenNetzen vor.Eine weitere Möglichkeit zur Behandlung von Restriktionen entsteht, wenn die Dimension desOptimierungsproblems durch jede Gleichheitsrestriktion um Eins reduziert wird. Ungleichheitsrestriktionenwerden nur im Grenzfall aktiviert.Besonders im Turbomaschinenbau ist die Einhaltung vieler Nebenbedingungen Grundvoraussetzungsinnvoller Auslegungen. Der Formulierung der Nebenbedingungen kommt deswegeneine besondere Bedeutung zu. Die mathematische Definition von Nebenbedingungen erfolgtfür alle oben genannten Restriktionsarten üblicherweise nach folgenden Formelng i ( x)RB( x) – RB Limit= ----------------------------------------- für untere LimitsRB Limitg i ( x)RB Limit –RB LimitRB( x)= ----------------------------------------- für obere Limits.exponentDer einzelne Straffunktionsterm Gewicht × (–g i ( x)) wird für g i ( x) < 0 aktiviert.Durch eine geeignete Wahl des Gewichtungsfaktors und des Exponenten wird ein starkerAnstieg des Straffunktionsterms bei einem Verlassen des zulässigen Bereichs bewirkt. Durcheine Sensitivitätsstudie muß eine geeignete Gewichtung der Straffunktion und der Zielfunktionzueinander gefunden werden. Ein Problem bei Straffunktionen stellen Mehrfachverletzungenvon Restriktionen dar. Bei starken Mehrfachverletzungen kommt es zu einem dominierendenEffekt der Straffunktion auf die Zielfunktion. Werden die einzelnen oder gruppenweise sortiertenStraffunktionsterme kleiner skaliert, können einzelne Restriktionsverletzungen andererseits„verloren gehen“. Diesem Problem kann eventuell mit einer Hüllkurven-Methode, unter derdie Nebenbedingungsverletzungen zusammengefaßt werden, bei der Gewichtung der Straffunktionentgegengewirkt werden.58