Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

Turbomaschinen oft nicht ausreichend zuverlässig. Der Ort der Transition wird deswegen inneueren Verfahren 29 mittels eines angepaßten Transitionskriteriums bestimmt.Die zeitliche Diskretisierung der Gleichungen erfolgt entweder explizit oder implizit. Bei einerexpliziten Diskretisierung hängt der Lösungsvektor zum Zeitpunkt t + ∆t nur von Größen zumZeitpunkt t ab. Der numerische Zeitschritt darf dabei nur so groß sein, daß entsprechend derCFL-Zahl die Stabilität 30 der Lösung gewahrt bleibt. Bei einer impliziten Diskretisierung istder Lösungsvektor zum Zeitpunkt t + ∆t sowohl von Größen zum Zeitpunkt t, als auch vonGrößen zum Zeitpunkt t + ∆t abhängig. Der dadurch erhöhte numerische Aufwand zu jedemZeitschritt wird sowohl durch eine erhebliche Verbesserung der Stabilität als auch durch einedeutliche Reduzierung der Rechenschritte bis zur Konvergenz des Verfahrens überkompensiert.Die räumliche Diskretisierung kann mit Hilfe der Methode der finiten Volumen, der Methodeder finiten Differenzen oder der Methode der finiten Elemente erfolgen. Die Lage der Flüssekann im Zentrum der Zellen oder an den Zellecken definiert sein. Bei der zellzentriertenMethode liegen alle Größen im Zentrum einer Zelle vor. Zur Bestimmung der Flüsse werdendie Werte auf den Zellflächen verwendet. Der einfacheren Implementierung der Randbedingungengegenüber der knotenzentrierten Methode stehen steigende Fehler bei verzerrten Netzzellengegenüber. Bei der Definition auf den Zellecken liegen alle Erhaltungsgleichungen aufden Netzknoten vor. Dafür muß jeweils ein neues Kontrollvolumen mit den Ecken in den Mittelpunktender benachbarten Netzzellen gebildet werden.Zur Lösung des Systems aus Differentialgleichungen sind problemspezifische Randbedingungenzur Vorgabe der konservativen Größen notwendig. Für instationäre Berechnungen müssenaußerdem die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t = 0 definiert werden. Am Einströmranddes Rechengebietes werden im Falle subsonischer Einströmung üblicherweise die vier GrößenTotaldruck p t1 , Totaltemperatur T t1 , Winkel in radialer Richtung α 1 und Winkel in Umfangsrichtungβ 1 vorgegeben. Die Größen sind dabei in der Regel eine Funktion vom Radius r, gelegentlichauch von der Umfangskoordinate ϕ. Am Ausströmrand des Rechengebietes erfolgtdie Vorgabe des statischen Drucks p 2 . Der Austrittsdruck wird hierbei wie bei einer Windkanalanwendungals konstant gesetzt, mittels des vereinfachten radialen Gleichgewichtsbestimmt oder als Profil in radialer Richtung vorgegeben. Bei transsonischer Zuströmung müssenalle Größen am Eintrittsrand (zusätzlich statischer Druck p 1 ) vorgegeben werden, da einestromaufwärtsgerichtete Informationsweiterleitung nicht möglich ist. An Wänden werden dieNeumannschen Randbedingungen vorgegeben: Die Flüsse von Impuls 31 , Masse und Energie29. Der Transitionspunkt wurde früher und wird vielfach noch durch den Anwender auf einen Punkt festgelegt.30. Anschaulich: Eine sich mit Schallgeschwindigkeit ausbreitende Lösung die Netzzelle nicht verläßt.31. Der konvektive Impuls an der Wand muß verschwinden, der Reibungsimpuls an der Wand nicht.49