Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

modelliert werden, da sie neue, unbekannte Größen darstellen. Durch die Einführung von Turbulenzmodellenwird diesem oft als Schließungsproblem der Turbulenz bezeichneten ProblemRechnung getragen.Die Transportvorgänge von Impuls und Energie werden bei reibungsbehafteten Strömungendurch die physikalischen Stoffeigenschaften des Fluids d. h. Viskosität und Wärmeleitfähigkeitmitbestimmt. In turbulenten Strömungen kommt es zusätzlich zu Transportvorgängen durchgrößere Turbulenzballen, was durch eine zusätzliche sogenannte turbulente Wirbelviskositätdes Fluids beschrieben wird. Diese zusätzlich zu bestimmende Wirbelviskosität wird üblicherweiseaus empirischen Korrelationen in Abhängigkeit des Strömungszustandes bestimmt. InWirbelviskositätsmodellen werden die turbulenten Spannungen der makroskopischen Turbulenzballenmit denen der mikroskopischen dynamischen Viskosität µ laminarer Strömungenmit dem Ansatz nach Boussinesq vergleichbar behandelt. Zum Einsatz kommen Nullgleichungsmodelleohne Transportgleichungen, die auch als algebraische Turbulenzmodellebezeichnet werden, z. B. das Baldwin-Lomax-Modell, Eingleichungsturbulenzmodelle, z. B.das Spallart-Allmaras-Modell, und Zweigleichungsmodelle. In Zweigleichungsmodellen werdendie turbulente kinetische Energie k und deren Dissipation ε, bzw. die Frequenz ω der Wirbel,als zusätzliche skalare Transportgrößen behandelt. In beiden Modellen wird durch einenisotropen Produktionsterm Turbulenz erzeugt. Durch die Transportgleichungen wird der konvektiveTransport und die Diffusion der Turbulenz und damit die Ausbreitung 28 der Turbulenzerfaßt. Die Lösung dieser zusätzlichen Differentialgleichungen erhöht allerdings den numerischenAufwand. Neben den Wirbelviskositäts-Turbulenzmodellen werden außerdem Reynolds-Spannungsmodelleeingesetzt. In den Reynolds-Spannungsmodellen werden alle sechsKomponenten des Reynolds-Spannungstensors separat modelliert. Die large eddie simulation(LES) stellt bei einer wesentlich höheren zeitlichen und räumlichen Auflösung ein Zwischengliedzwischen Reynolds-gemittelten Verfahren (RANS) und der direkten numerischen Simulation(DNS) aller Turbulenzstrukturen dar. Die beiden letztgenannten Verfahren werden beiTurbomaschinenauslegungen aufgrund des sehr großen Rechenaufwandes allerdings nur seltenangewandt.Ausgehend vom Staupunkt bildet sich am Beginn der Umströmung von Schaufelprofilen ersteine geschichtete laminare Grenzschicht aus. Überschreitet die Reynolds-Zahl einen kritischenWert Re > Re krit , kommt es zum als Transition bezeichneten laminar turbulenten Grenzschichtumschlagund damit zu der durch die in den Turbulenzmodellen modellierten Produktion vonTurbulenz (siehe auch Abschnitt 2.1 auf Seite 7). Das Konzept, die Lage des Transitionspunktesnur durch das Turbulenzmodell zu bestimmen, ist bei der Berechnung von Strömungen in28. In der Literatur wir dabei oft von der Berücksichtigung der history-Effekte gesprochen.48