Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

Kontinuitätsgleichung∂ρ-----∂trel+ ∇ ⋅ [ ρw]= 0ImpulsgleichungEnergiegleichungρ Dc rel------------ = – ∇ ⋅ p + ∇ ⋅τ+ ρ ⋅ cDtrel × ωrel∂ρ ( ⋅ u rot )-----------------------∂trel+ ∇ ⋅ { ρ ⋅ h rot ⋅ w}= ∇ ⋅ [ τ ⋅ w]+ ∇⋅[ λ⋅∇T]Die Navier-Stokes-Gleichungen sind sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungengültig.Differentielle konservative Formulierung der 3D-Navier-Stokes-Gleichungen 26 :∂U------∂trel∂F x ∂F y ∂F z+ ----------- + ----------- + ----------∂x rel∂y rel∂z rel=∂R x ∂R y ∂R z----------- + ----------- + ---------- + S∂x rel∂y rel∂z relDabei wirdU=[ ρ, ρ⋅c xrel , , ρ ⋅c yrel , , ρ⋅c zrel , , ρ ⋅ u rot ]als der konservative Zustandsvektor im Absolutsystem bezeichnet.Die konvektiven Euler-Flüsse in x-, y- und z-Richtung:U 1 ⋅ w xU 1 ⋅ w yU 1 ⋅ w zU 2 ⋅ w x + pU 2 ⋅ w yU 2 ⋅ w zF x = ⋅ , F y = ⋅ + p , F z = ⋅U 3 w xU 3 w yU 4 ⋅ w xU 4 ⋅ w y( U 5 + p) ⋅ w x U 5 + p ⋅( ) w yU 3 w zU 4 ⋅ w z + p( U 5 + p) ⋅ w zDie Reibungseinflüsse in x-, y-, z-Richtung:25. Die Grundgleichungen sind hier in einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Relativsystemin vektorieller Darstellung hergeleitet26. Formulierungen nach H.-W. Happel, so wie sie in dem Navier-Stokes-Löser TRACE-S ausgeführt sind.46