Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

Entlang der Profilsaug- und Profildruckseite wird jeweils eine Abklingfunktion, die aus zweizusammengesetzten B-Splines gebildet wird, definiert. Die B-Splines sind im Punkt B 1. und2. Ordnung stetig zusammengefügt. Außerdem sind die Splines zum Punkt B achsensymmetrisch.Die Steigungen und Krümmungen an den Punkten A und C haben den Wert Null.Gesteuert werden die Splines über die axialen Positionen der Punkte A und C auf der mathematischenFläche. Die Form eines solchen bumps wird durch die jeweiligen Amplituden imPunkt B und den sogenannten flatness Parametern in den Punkten A und B festgelegt. Die flatnessParameter steuern die jeweilige Einflußlänge der Krümmungen auf die Segmentbereiche,siehe Abb. 3.12.RRaxiale RichtungUmfangsrichtungAbb. 3.12: Konfigurationsbeispiel eines SeitenwandbumpsIn Umfangsrichtung werden die beiden definierten axialen Abklingfunktionen mittels einerFormfunktion verbunden. Die Formfunktion wird aus einer Kosinus-Funktion gebildet. Eskann zwischen einer halben Periode (π) und einer gesamten Periode (2π) der Kosinus-Funktiongewählt werden. Im Falle der gesamten Periode kann eine zusätzliche Amplitude, basierendauf dem Mittelpunkt der die druck- und saugseitigen B-Punkte verbindenden Linie,spezifiziert werden. Die durch die drei mathematischen Funktionen aufgespannte rechteckigeFläche wird auf den entsprechenden Seitenwandbereich projiziert, vgl. Abb. 3.11. Dazu wirddie Fläche an den den Strömungsraum diskretisierenden Rechennetzpunkten (siehe „Vernetzungdes Strömungsraumes“ auf Seite 44) auf der Seitenwand überlagert. Alle Netzebenen imKanal werden linear in radialer Richtung entsprechend interpoliert. Im Seitenwandbereichkönnen gleichzeitig mehrere dieser bumps aufgespannt werden. Die Superposition der einzelnenbumps erfolgt additiv.43